Esame da 6 CFU  Esame da 9 CFU  Esercizi (1) (6 punti

Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I del 19/10/2018 Corso di laurea in INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA

Docente: Christian Casalvieri

NOME ... COGNOME ...

MATRICOLA ...

Esame da 6 CFU  Esame da 9 CFU  Esercizi

(1) (6 punti ) - Determinare il massimo ed il minimo assoluti della funzione f :0,³₂π → R cos`ı definita:

f (x) = (sin x)² + cos x, x ∈

 0,3

2π

 .

(3) (6 punti ) - Determinare gli eventuali asintoti, gli intervalli di concavit`a e di convessit`a e gli eventuali punti di flesso della funzione f : R → R cos`ı definita:

f (x) = e^2x− 8e^x+ 4x.

(2) (6 punti ) - Determinare il carattere (convergente, divergente, irregolare) della seguente serie:

∞

X

k=1



sin 1 3k



− log(1 + 3k) + log(3k)

 .

(4) (riservato all’esame da 9 CFU) (6 punti ) - Calcolare il seguente integrale improprio:

Z +∞

1

log x x³ dx.

Domande teoriche

(a) (4 punti ) - Enunciare il teorema della media integrale ed applicarlo alla funzione f (x) = 3x² nell’intervallo [0, 1].

(b) (3 punti ) - Scrivere la definizione di funzione derivabile in un punto x₀ interno al suo dominio ed utilizzarla per stabilire se la funzione

f (x) =







sin(3x²)

11x se x 6= 0

0 se x = 0

`e derivabile in x₀ = 0.

(c) (1 punto) - Calcolare i⁻¹⁰¹⁰.

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