Capitolo 4 Risultati

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Capitolo 4

Risultati

Vengono di seguito riportati i materiali utilizzati e i risultati delle validazioni effettuate in questo

lavoro di tesi nel laboratorio di Tecnologia Medica presso gli Istituti Ortopedici Rizzoli.

In questo studio

sono state studiate

le caratteristiche meccaniche di 11 femori umani

provenienti da

cadavere, dei quali

sono stati raccolti dati sperimentali significativi al fine di validare i modelli

numerici delle porzioni prossimali, come descritto nei capitoli precedenti.

Qui di seguito viene riportata una tabella riassuntiva dei femori utilizzati (Tabella 4.1).

Tabella 4.1: Tabella che riassume i campioni di prova con i dati dei rispettivi donatori. nessun donatore era affetto da patologie muscolo scheletriche o cancro.

Vengono riportati ora i risultati relativi all’accuratezza della validazione globale in campo elastico

sull’intero campione di prova sia per le configurazioni di carico di Single leg stance, sia per quelle

di Sidefall.

Validazione globale in campo elastico in configurazione Single leg stance

Figura 4.1: Il grafico mostra la retta di regressione lineare globale per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Single leg stance, tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2.

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Strain correlation

R

0.96 R^2

0.91 Slope

1.01 Intercept

3.18 RMSE

150.67 RMSE%

7.01%

Max err

1297.89

Max err%

60.38%

Tabella 4.2: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Single leg stance. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale.

Validazione globale in campo elastico in configurazione Sidefall

Figura 4.2: Il grafico mostra la retta di regressione lineare globale per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Sidefall, tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2.

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Tabella 4.3: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Sidefall. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale.

Dall’osservazione delle validazioni globali su 11 femori di cadavere in campo elastico nelle

configurazioni di Single leg stance e Sidefall, vediamo che queste risultano avere una buona

accuratezza globale e risultano essere confrontabili tra loro.

Gli strain principali predetti risultano essere in buon accordo con quelli misurati sperimentalmente

in precedenza.

Inoltre facendo un paragone tra gli indicatori di accuratezza di questo studio e due studi di

riferimento eseguiti nelle configurazioni di Single leg stance (Schileo et al., 2008) e Sidefall (Grassi

et al., 2011), e riportati nella tabella seguente, si può concludere che:

Schileo et al., 2008

Grassi et al., 2011

Tabella 4.4: Parametri di accuratezza ricavati nei due valori di riferimento sopracitati

-la correlazione tra i valori predetti e misurati risulta essere paragonabile, considerando che il

campione di prova di questo lavoro è costituito da un numero superiore di femori sotto studio;

-inoltre la pendenza e l’intercetta della retta di regressione ricavate in questo lavoro, cosi come in

quelli di riferimento, non sono statisticamente differenti da 1 e 0, rispettivamente;

-sono stati ricavati bassi valori di errore (RMSE%: 7.01% e 8.94%) confrontabili con quelli ricavati

nei due studi di riferimento;

-gli errori di picco risultano essere maggiori (Max err%: 60.38% e 66.74%) rispetto a quelli ricavati

nei due lavori di riferimento.

Strain correlation

R

0.94 R^2

0.89 Slope

1.06 Intercept

-7.55

RMSE

243.71 RMSE%

8.94%

Max err

1818.62

Max err%

66.74%

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Nel lavoro (Grassi et al., 2011) viene sottolineato che

sono stati riscontrati errori di predizione più

alti per gli estensimetri posti nella porzione laterale del collo femorale (LN): i minimi strain

principali predetti in LN sono risultati essere sovrastimati di circa il 30%, attribuendo questo

fenomeno ad un pronunciato effetto dell’anisotropia del tessuto (trascurata nel lavoro).

È stata eseguita allora una correlazione addizionale escludendo i dati di LN al fine di evidenziare se

questi portassero alterazioni evidenti nell’interpretazione dei dati.

In tutti i femori oggetto dello studio di validazione, sono stati quindi rimossi dalla fase di analisi dei

dati gli estensimetri LN, posti a livello del collo nella sua porzione laterale.

Sono stati quindi tracciati i risultati, al netto dei dati di LN, relativi all’accuratezza della validazione

globale in campo elastico sull’intero campione di prova sia per le configurazioni di carico di Single

leg stance, sia per quelle di Sidefall.

Validazione globale in campo elastico in configurazione Single leg stance, senza LN

Figura 4.3: Il grafico mostra la retta di regressione lineare globale per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Single leg stance, tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Dal grafico sono stati rimossi i punti relativi agli estensimetri LN per tutto il campione di prova.

Strain correlation

R

0.96 R^2

0.92 Slope

0.98 Intercept

-5.43

RMSE

137.97 RMSE%

6.42%

Max err

1297.89

(5)

Max err%

60.38%

Tabella 4.5: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Single leg stance. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. Dal calcolo dei parametri sono stati rimossi i valori relativi agli estensimetri LN per tutto il campione di prova.

Validazione globale in campo elastico in configurazione Sidefall, senza LN

Figura 4.4: Il grafico mostra la retta di regressione lineare globale per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Sidefall, tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Dal grafico sono stati rimossi i punti relativi agli estensimetri LN per tutto il campione di prova.

Strain correlation

R

0.94 R^2

0.89 Slope

0.99 Intercept

-0.32

RMSE

202.33 RMSE%

8.42%

Max err

1373.67

Max err%

57.16%

Tabella 4.6: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il campione di prova degli 11 femori in configurazione di carico di Sidefall. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. Dal calcolo dei parametri sono stati rimossi i valori relativi agli estensimetri LN per tutto il campione di prova.

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Dall’analisi dei risultati di accuratezza globale ottenuta, al netto di LN, è possibile vedere che non ci

sono differenze sostanziali che inducano a ritenere LN la causa principale di una diminuzione di

accuratezza globale. Non per questo è assente la problematica dell’anisotropia nei modelli e quindi

nei risultati ottenuti.

Si sono evidenziati infatti dei comportamenti che suggeriscono anisotropia negli andamenti delle

deformazioni a trazione e a compressione, distribuiti su un numero ampio di estensimetri in maniera

variabile nei vari femori studiati singolarmente.

Per questo motivo rimane aperta la questione relativamente all’analisi di questa problematica

successivamente in modellazioni che possano contare sull’utilizzo di tools appositi che permettano

l’inserimento delle informazioni sull’anisotropia dell’osso derivabili direttamente da dati CT,

permettendo così di aumentare l’accuratezza nelle predizioni delle deformazioni superficiali

dell’osso.

Qui di seguito vengono dunque analizzati i risultati di accuratezza nelle predizioni degli strain

femore per femore nelle due configurazioni di carico.

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4.1 Validazione in campo elastico in configurazione Single leg stance

# 2510

Figura 4.5: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2510 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_.

Tabella 4.7: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2510. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale.

Dall’analisi di validazione per il campione di prova # 2510 sono stati eliminati alcuni estensimetri a

causa delle seguenti problematiche:

L3, ha presentato problematiche durante tutte le prove sperimentali;

P3, è stato escluso a priori a causa della presenza di una linea aspra molto pronunciata che non ha

permesso l’utilizzo di tale estensimetro;

PN, si è danneggiato nell’ultima configurazione di carico testata dando risultati sballati,

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.96 Slope

1.03 Intercept

5.73 RMSE

57.64 RMSE%

6.25%

Max err

222.55 Max err%

24.14%

(8)

probabilmente il problema è stato dovuto a problemi nel canale di connessione.

Il femore mostra una retta di regressione con una pendenza quasi ideale. Anche gli indici di errore

quali RMSE% e Max err% sono contenuti, indice di una ottima correlazione tra i risultati

sperimentali e quelli computazionali.

# 2513

Figura 4.6: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2513 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

0.87 Intercept

-4.52

RMSE

170.62 RMSE%

9.93%

Max err

519.62 Max err%

30.24%

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La pendenza della retta di regressione del femore # 2513 mostra che gli strain predetti risultano

essere minori rispetto agli strain misurati sperimentalmente. Una motivazione potrebbe essere legata

ad una modellazione dei materiali più rigida: ciò è probabilmente dovuto a dei valori dei livelli di

grigio della CT iniziale più alti che hanno determinato una sovrastima dei moduli elastici ricavati

nella successiva calibrazione. Di conseguenza questo tende a far diminuire l’entità delle

deformazioni computazionali.

Questo fenomeno è maggiormente evidente nel grafico per quanto riguarda l’andamento

dell’estensimetro PH che mostra due code presenti nel 1° e 3° quadrante.

Se ai fini di una migliore comprensione PH viene rimosso, l’accuratezza globale migliora come è

possibile osservare nel grafico seguente.

Figura 4.7: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2513 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti all’estensimetro PH.}

Tabella 4.9: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2513. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di PH.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.96 Slope

0.90 Intercept

-4.10

RMSE

138.44 RMSE%

8.06%

Max err

424.12 Max err%

24.68%

(10)

# 2515

Anche il femore # 2515 appare essere modellato con materiali più rigidi, ciò può essere notato

osservando la retta di regressione che presenta una pendenza < 1.

Dal grafico ciò è maggiormente evidenziato dalle code che gli andamenti degli estensimetri PH e

AH mostrano nel 1° e 3° quadrante.

Un’altra fonte di errore potrebbe essere di natura sperimentale con estensimetri che invece di essere

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

0.92 Intercept

6.40 RMSE

72.89 RMSE%

7.48%

Max err

264.99 Max err%

27.21%

(11)

adesi direttamente all’osso, poggiano su residui cartilaginosi che avendo un modulo medio molto

più basso tendono a sovrastimare le deformazioni rispetto a quelle reali.

L’estensimetro LN invece mostra la tendenza ad un comportamento anisotropico, con le predizioni

delle deformazioni a compressione che risultano essere corrette, mentre quelle a trazione che

tendono a sovrastimare i valori di deformazione misurati.

Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2515 al netto degli estensimetri

LN, PH e AH.

Figura 4.9: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2515 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti agli estensimetri PH, LN e} AH.

Strain correlation

R

0.99 R^2

0.98 Slope

0.92 Intercept

2.00 RMSE

45.78 RMSE%

4.70%

Max err

139.30 Max err%

14.30%

Tabella 4.11: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2515. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di PH, LN e AH.

(12)

# 2571

Il femore # 2571 mostra strain predetti che sovrastimano quelli misurati sperimentalmente: in

questo caso però mentre PH li sovrastima a compressione, LH e LN li sovrastimano a trazione,

mostrando quindi un comportamento opposto che potrebbe lasciar pensare a fenomeni di natura

anisotropica. Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2571 al netto degli

estensimetri LN, PH e LH.

Strain correlation

R

0.94 R^2

0.89 Slope

1.05 Intercept

-2.81

RMSE

168.57 RMSE%

11.68%

Max err

680.49 Max err%

47.15%

(13)

Figura 4.11: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2571 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti agli estensimetri PH, LN e} LH.

Tabella 4.13: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2571. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di PH, LN e LH.

Strain correlation

R

0.96 R^2

0.93 Slope

0.94 Intercept

-15.04

RMSE

111.45 RMSE%

7.72%

Max err

563.17 Max err%

39.02%

(14)

# 2572

Tabella 4.14 : Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2572. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale.

Il femore # 2572 mostra una retta di regressione con una pendenza quasi unitaria, sono presenti però

piccole code legate agli estensimetri LH, MH, AH con gli strain predetti che tendono a sovrastimare

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

1.09 Intercept

22.62 RMSE

171.06 RMSE%

13.24%

Max err

710.95 Max err%

55.04%

(15)

leggermente quelli misurati. Ciò tende a far aumentare il massimo errore percentuale.

L’estensimetro LN invece mostra la tendenza ad un comportamento anisotropico, con le predizioni

delle deformazioni a compressione che risultano essere corrette, mentre quelle a trazione che

tendono a sovrastimare i valori di deformazione misurati.

Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2571 al netto dell’estensimetro

LN.

Figura 4.13: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2572 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti all’estensimetro LN.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.95 Slope

1.04 Intercept

3.33 RMSE

129.81 RMSE%

10.05%

Max err

435.91 Max err%

33.75%

Tabella 4.15: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2572. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di LN.

(16)

# 2775

Il femore # 2775 mostra una retta di regressione con una pendenza quasi unitaria. Anche gli indici

di errore quali RMSE% e Max err% sono contenuti, indice di una ottima correlazione tra i risultati

sperimentali e quelli computazionali.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.95 Slope

1.07 Intercept

-0.88

RMSE

119.40 RMSE%

8.55%

Max err

414.12 Max err%

29.65%

(17)

# 2776

Anche il femore # 2776 mostra una retta di regressione con una pendenza unitaria e con i parametri

statistici che mostrano una buona accuratezza nella predizione degli strain in termini di errore

quadratico medio percentuale e di errore massimo percentuale.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.93 Slope

1.00 Intercept

-25.85

RMSE

141.89 RMSE%

10.30%

Max err

355.78 Max err%

25.83%

(18)

# 2842

Il femore # 2842 mostra punti di estensimetri che si discostano dalla retta con pendenza ideale:

mentre l’estensimetro AH predice strain sovrastimati sia a trazione che compressione, indice di un

probabile effetto di volume parziale, LN presenta strain predetti che sovrastimano quelli misurati

sperimentalmente a trazione ma non a compressione, comportamento che potrebbe lasciar pensare a

fenomeni di natura anisotropica.

L’estensimetro LN invece mostra dei punti presenti nel 4° quadrante, indice che il FEM non riesce a

generare delle predizioni corrette quando si presentano casi o a trazione o a compressione pura.

Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2842 al netto degli estensimetri

LN, AH e LH.

Strain correlation

R

0.91 R^2

0.84 Slope

1.14 Intercept

8.57 RMSE

186.92 RMSE%

18.45%

Max err

715.20 Max err%

70.60%

(19)

Figura 4.17: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2842 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti agli estensimetri AH, LN e} LH.

Tabella 4.19: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2842. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di AH, LN e LH.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

0.96 Intercept

-7.33

RMSE

76.13 RMSE%

7.52%

Max err

315.87 Max err%

31.18%

(20)

# 2843

Strain correlation

R

0.96 R^2

0.93 Slope

1.01 Intercept

19.25 RMSE

94.80 RMSE%

8.54%

Max err

373.06 Max err%

33.62%

Il femore # 2843 mostra strain predetti che sovrastimano quelli misurati sperimentalmente solo a

trazione: per questo motivo AN, LH e LN mostrano un comportamento che potrebbe lasciar pensare

a fenomeni di natura anisotropica.

Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2843 al netto degli estensimetri

LN, AN e LH.

(21)

Figura 4.19: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2843 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti agli estensimetri AN, LN e} LH.

Tabella 4.21: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2843. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di AN, LN e LH.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.96 Slope

0.91 Intercept

-2.26

RMSE

59.63 RMSE%

5.37%

Max err

273.41 Max err%

24.64%

(22)

# 2844

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

1.06 Intercept

-3.56

RMSE

85.21 RMSE%

9.34%

Max err

331.04 Max err%

36.28%

Tra i punti del femore # 2844 sono stati rimossi quelli appartenenti al caso di carico Flex18.

Questo è stato fatto perché sono state riscontrate delle incongruenze tra i risultati sperimentali

relativamente agli andamenti delle deformazioni sperimentali dei lati anteriore e posteriore, come è

possibile osservare nella tabella seguente indicante i trend degli estensimetri posti sui lai anteriore e

posteriore sui livelli 1 e 3 del caso di carico suddetto.

Come si può vedere nell’immagine sottostante il carico applicato sulla testa del femore determina

un comportamento complessivamente a trazione sul lato anteriore del femore e complessivamente a

compressione sul lato posteriore.

Questo è confermato dai risultati delle deformazioni principali superficiali predette ai livelli 1 e 3,

mentre risulta invertito in maniera anomala per quanto riguarda le deformazioni misurate

sperimentalmente. Questo lascia pensare ad un qualche problema sorto durante le prove

sperimentali, probabilmente legato ad un erroneo collegamento dei cavi di connessione.

(23)

Figura 4.21: Immagine del modello FEM del Tabella 4.23: Nella tabella sono indicati gli andamenti a trazione e compressione femore # 2844 con l’applicazione delle degli estensimetri anteriori e posteriori posti sui livelli 1 e 3 sia nel caso condizioni di vincolo sperimentale che nella predizione con il modello FEM

# 2971

Caso di carico estensimetri

EXP-

FEM-

flex18

A1_e1

21

677 flex18

A1_e3

-290

-603

flex18

P1_e1

695

114 flex18

P1_e3

-690

-238

flex18

A3_e1

377

698 flex18

A3_e3

-961

-247

flex18

P3_e1

701

387 flex18

P3_e3

-226

-1185

(24)

Dal grafico del femore # 2971 possiamo notare che i punti appartenenti all’estensimetro MN

mostrano una sovrastima delle deformazioni predette sia a compressione che a trazione, e ciò è

molto probabilmente dovuto a effetti di volume parziale che tendono a diminuire i moduli elastici

degli elementi sottostanti l’estensimetro.

Per quanto riguarda l’estensimetro PH, esso mostra una sovrastima delle deformazioni solo a

compressione: ciò lascia pensare a fenomeni di natura anisotropica.

Qui di seguito si può osservare il grafico e la tabella per il femore # 2971 al netto degli estensimetri

MN e PH .

Figura 4.23: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2971 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. A differenza del grafico precedente sono stati rimossi i punti appartenenti agli estensimetri MN e PH.

Strain correlation

R

0.94 R^2

0.89 Slope

1.01 Intercept

13.03 RMSE

264.40 RMSE%

12.30%

Max err

1297.89

Max err%

60.38%

(25)

Strain correlation

R

0.96 R^2

0.92 Slope

0.94 Intercept

38.57 RMSE

196.23 RMSE%

9.13%

Max err

775.38 Max err%

36.07%

Tabella 4.25: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2971. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. A differenza della tabella precedente, questa riporta i valori dei parametri al netto di MN e PH.

(26)

4.2 Validazione in campo elastico in configurazione Sidefall

# 2510

Dall’analisi di validazione per il campione di prova # 2510 nella configurazione di carico di caduta

laterale, sono stati eliminati alcuni estensimetri a causa delle seguenti problematiche:

L3, ha presentato problematiche durante tutte le prove sperimentali come durante le prove di Single

leg stance. A questo si è aggiunto per gli stessi motivi l’estensimetro P1;

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.96 Slope

0.97 Intercept

-3.47

RMSE

97.35 RMSE%

7.66%

Max err

334.03 Max err%

26.30%

(27)

P3, è stato escluso a priori a causa della presenza della linea aspra molto pronunciata (essendo lo

stesso campione di prova testato in Single leg stance);

M3, si è danneggiato durante le prove dando risultati non corretti a compressione sistematicamente

per tre configurazioni di adduzione.

Dal grafico si può notare un comportamento anisotropico per quanto riguarda l’estensimetro LN

con una sovrastima delle deformazioni predette solo a compressione.

In ogni caso il femore mostra una retta di regressione con una pendenza quasi ideale. Anche gli

indici di errore quali RMSE% e Max err% sono contenuti, indice di una ottima correlazione tra i

risultati sperimentali e quelli computazionali.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto dell’estensimetro

LN.

Figura 4.25: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2510 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per l’estensimetro LN.

Tabella 4.27: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2510. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto dell’estensimetro LN.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.97 Slope

0.88 Intercept

4.12 RMSE

78.54 RMSE%

8.07%

Max err

247.24 Max err%

25.41%

(28)

# 2513

Il femore # 2513 mostra una retta di regressione con una pendenza molto inferiore a quella unitaria.

Ciò è concorde con i risultati ottenuti con le prove in Single leg stance, pertanto questo può essere

legato sempre ad

una modellazione dei materiali più rigida che quindi tende a far diminuire l’entità

delle deformazioni predette.

Ciò è maggiormente evidente nel grafico per quanto riguarda l’andamento dell’estensimetro PH che

mostra due code presenti nel 1° e 3° quadrante, in maniera concorde con la validazione in Single leg

Strain correlation

R

0.95 R^2

0.91 Slope

0.74 Intercept

-10.03

RMSE

326.46 RMSE%

11.98%

Max err

1153.19

Max err%

42.32%

(29)

stance.

Dal grafico si può notare inoltre un comportamento anisotropico per quanto riguarda l’estensimetro

LN che sovrastima la predizione delle deformazioni solo a compressione.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto degli estensimetri

LN e PH.

Figura 4.27: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2513 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2_{. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per LN e PH.}

Tabella 4.29: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2513. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto degli estensimetri LN e PH.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

0.75 Intercept

6.86 RMSE

236.02 RMSE%

9.82%

Max err

624.66 Max err%

25.99%

(30)

# 2515

Dal grafico di validazione del femore # 2515 si evidenziano delle code legate agli andamenti degli

estensimetri PH e AH che mostrano nel 1° e 3° quadrante.

Questo potrebbe essere legato a problemi di natura sperimentale con estensimetri che invece di

essere posti direttamente sull’osso, poggiano su residui cartilaginosi che avendo un modulo medio

molto più basso tendono a sovrastimare le deformazioni sperimentali rispetto a quelle predette.

Strain correlation

R

0.95 R^2

0.90 Slope

1.09 Intercept

-13.13

RMSE

164.43 RMSE%

12.76%

Max err

779.60 Max err%

60.49%

(31)

Dal grafico si può notare inoltre un comportamento anisotropico per quanto riguarda l’estensimetro

LN che sovrastima la predizione delle deformazioni solo a compressione.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto degli estensimetri

AH, LN e PH.

Figura 4.29: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2515 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per AH, LN e PH.

Strain correlation

R

0.99 R^2

0.98 Slope

1.06 Intercept

-9.07

RMSE

54.84 RMSE%

5.44%

Max err

213.28 Max err%

21.17%

Tabella 4.31: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2515. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto degli estensimetri AH, LN e PH.

(32)

# 2571

Le misure statistiche del femore # 2571 mostrano una bassa accuratezza di predizione tra gli strain

predetti e quelli misurati sperimentalmente, ciò è evidenziato soprattutto dai parametri R

2

, RMSE%

e Max err%.

Sono presenti delle code nel 1° e 3° quadrante legate agli estensimetri AN, LH, LN, AH, PH:

mentre AN tende a sovrastimare sia a trazione che a compressione le predizioni delle deformazioni

probabilmente per una problematica di volume parziale, gli estensimetri LH-LN e AH-PH tendono a

sovrastimare e sottostimare, rispettivamente, solo a compressione.

Questo comportamento opposto lascia pensare a fenomeni di natura anisotropica, legati a come lo

Strain correlation

R

0.94 R^2

0.87 Slope

1.24 Intercept

-4.07

RMSE

287.18 RMSE%

21.38%

Max err

1373.67

Max err%

102.27%

(33)

sforzo si distribuisce in porzioni differenti della testa del femore. Risultano evidenti in questi

risultati i limiti del modello attuale che dovranno essere superati andando a studiare un modo per

inserire la caratteristica di anisotropia all’interno del modello.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto degli estensimetri

AN, LH, LN, AH e PH.

Figura 4.31: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2571 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per AN, LH, LN, AH e PH.

Tabella 4.33: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2571. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto degli estensimetri AN, LH, LN, AH e PH.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.95 Slope

1.13 Intercept

12.81 RMSE

92.63 RMSE%

8.14%

Max err

468.56 Max err%

41.18%

(34)

# 2572

Dall’analisi di validazione per il femore # 2572 è stato eliminato l’estensimetro AH a causa di un

evidente problema di volume parziale che ha generato nel modello una sottostima dei moduli

sottostanti l’estensimetro e quindi una sovrastima delle deformazioni.

Il grafico mostra una retta di regressione con una pendenza maggiore di quella unitaria. Ciò è molto

probabilmente legato agli estensimetri evidenziati LN, LH, MH che presentano un comportamento

opposto: mentre LH e LN tendono a sovrastimare le deformazioni predette a compressione, MH

tende a sovrastimarle a trazione. Questo potrebbe essere legato ad un comportamento di natura

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.93 Slope

1.18 Intercept

7.34 RMSE

228.76 RMSE%

10.72%

Max err

1090.96

Max err%

51.11%

(35)

anisotropica connesso quindi a come sono disposti gli estensimetri sul provino e ad eventuali

differenze rispetto alla disposizione prestabilita in seguito a variazioni di natura morfologica della

superficie del femore.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto degli estensimetri

LH, LN e MH.

Figura 4.33: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2572 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per LH, LN e MH.

Tabella 4.35: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2572. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto degli estensimetri LH, LN e MH.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

0.98 Intercept

27.73 RMSE

108.56 RMSE%

7.35%

Max err

443.29 Max err%

30.01%

(36)

# 2775

Il grafico di validazione per il femore # 2775 mostra una retta di regressione con una pendenza

leggermente maggiore di quella unitaria. Ciò è legato alle code, come è possibile vedere nel grafico

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

1.16 Intercept

20.24 RMSE

201.87 RMSE%

9.17%

Max err

877.49 Max err%

39.85%

(37)

precedente, che alcuni estensimetri creano in seguito alla presenza di effetti di volume parziale che

tende a sovrastimare la predizione delle deformazioni.

Dal grafico si può notare inoltre un comportamento anisotropico per quanto riguarda l’estensimetro

LN che sovrastima la predizione delle deformazioni solo a compressione.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto di LN.

Figura 4.35: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2775 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per LN.

Tabella 4.37: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2775. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto dell’estensimetro LN.

Strain correlation

R

0.97 R^2

0.94 Slope

1.07 Intercept

23.04 RMSE

149.08 RMSE%

9.17%

Max err

479.03 Max err%

29.47%

(38)

# 2776

Il grafico di validazione per il femore # 2776 mostra dei buoni parametri statistici. È stato mostrato

l’andamento dell’estensimetro PN che crea una coda a trazione nel 1° quadrante e determina un

aumento del Max err%.

Questo oltre alla problematica dell’anisotropia presente nella regione testa-collo del femore, può

essere dovuto anche alla combinazione di due fattori quali la complessità della conformazione

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.95 Slope

0.94 Intercept

26.55 RMSE

156.27 RMSE%

7.97%

Max err

546.70 Max err%

27.90%

(39)

morfologica concava della porzione del collo unita alle condizioni di sforzo delle configurazioni di

carico di intrarotazione e adduzione utilizzate, che possono determinare stati di sforzo di trazione o

compressione pura che il modello non riesce a predire accuratamente.

Si riporta nel grafico sottostante la situazione precedentemente illustrata al netto di PN.

Figura 4.37: Il grafico mostra la retta di regressione lineare per il femore # 2776 tra i dati di deformazione sperimentale (derivanti da misure di estensimetri) posti sull’asse delle ascisse, e quelli computazionali (derivanti da analisi FEM) posti sull’asse delle ordinate, per tutti i casi di carico in esame. Tutti i valori sono in . È riportata anche l’equazione della retta di regressione con il proprio coefficiente di correlazione R2. Il grafico mostra i punti appartenenti agli estensimetri eccetto che per PN.

Tabella 4.39: Nella tabella sono riportati i risultati dell’analisi statistica per il femore # 2776. Oltre ai risultati evidenziati nel grafico, si riporta la radice dell’errore quadratico medio (o RMSE) con il proprio valore percentuale, e l’errore massimo (Max err) con il relativo errore percentuale. I risultati dei parametri sono calcolati al netto dell’estensimetro PN.

Strain correlation

R

0.98 R^2

0.95 Slope

0.93 Intercept

17.39 RMSE

143.37 RMSE%

7.32%

Max err

399.53 Max err%

20.39%

(40)

# 2842

I parametri risultanti per il femore # 2571 mostrano una bassa accuratezza di predizione tra gli

strain predetti e quelli misurati sperimentalmente, ciò è evidenziato soprattutto dai parametri R

2

,

RMSE% e Max err%.

Sono presenti delle code nel 1° e 3° quadrante legate agli estensimetri AN, LH, AH: mentre AH e

AN tendono a sovrastimare sia a trazione che a compressione le predizioni delle deformazioni

probabilmente per una problematica di volume parziale, LH tende a sovrastimare solo a

compressione con un comportamento marcatamente anisotropico.

Gli estensimetri PN e LN oltre alla problematica dell’anisotropia presente nella regione testa-collo

del femore, presentano delle code nel secondo quadrante. Ciò può essere dovuto alla combinazione

di due fattori quali la complessità della conformazione morfologica concava della porzione del collo

unita alle condizioni di sforzo delle configurazioni di carico di intrarotazione e adduzione utilizzate,

che possono determinare stati di sforzo di trazione o compressione pura che il modello non riesce a