8 ANALISI DELLA PROPAGAZIONE DELLA CRICCA
8.1 Studio della propagazione della cricca
Quest'analisi ha come obiettivo una stima dei cicli di propagazione della cricca all’interno del provino, considerando come punto d'inizio l’istante in cui si ha la nucleazione della cricca stessa, e come punto finale l’istante in cui avviene la rottura per fatica del provino.
Conoscere il numero di cicli di propagazione della cricca è utile per valutare l’incidenza di questo periodo sull’intera vita dei provini, rilevata nel corso della campagna di prove.
Lo studio è stato condotto facendo uso di relazioni ottenute nella precedente campagna di prove. E’ necessario, a questo punto, ricordare che nella precedente indagine è stato utilizzato il software NASGRO 3.0.18 per la determinazione del coefficiente di intensificazione degli sforzi. Tale software ha consentito, previo l’inserimento dei parametri dimensionali della provetta e della cricca, oltre ai carichi applicati, di ricavare il valore di K in funzione di una dimensione caratteristica della cricca stessa, fino al valore di Kc critico, relativo alla
dimensione critica. Per l’inserimento dei dati geometrici, è stata scelta la geometria SC01 (in
plate – tension) come in figura 8.1 è la sezione del provino è stata approssimata a
rettangolare, di larghezza 10.52 mm (dimensione mediata da quella nominale della sezione reale) e spessore 4 mm.
E’ stata quindi inserita la tensione di snervamento del materiale (1030 MPa a 500°C), ed il rapporto fra le dimensioni caratteristiche della cricca, a/c (vedi figura 8.3); per quest’ultimo si è utilizzato un valore mediato fra i rapporti rilevati su tutti i provini, e pari a 1.179.Dalla simulazione che ne è seguita, che è stata fatta per un carico pari a100 Mpa, è stata tracciata una curva a-K riportata nella figura seguente.
Figura 8.2 – Curva a-K per tensione pari a 100 MPa
Vista la linearità fra le varie soluzioni, è stata definita la procedura Matlab “K_centrale.m” riportata in [8] che, estrapolando i dati dalla curva precedente ed utilizzando una proporzione del tipo:
100 100 corr K T T K= ⋅
ha consentito di ricavare K, coefficiente di intensificazione degli sforzi alla tensione Tcorr
desiderata, dove K100 è il coefficiente di intensificazione noto dalla soluzione NASGRO con
tensione T100 = 100 Mpa.
Per poter utilizzare le relazioni e procedure viste, per l’analisi della propagazione della cricca per i nostri provini con intagli, è stato necessario verificare che i parametri introdotti nella simulazione NASGRO precedente, fossero analoghi a quelli determinati nelle nostre prove, in particolare si è verificato che i rapporti a/c delle cricche manifestatesi in questi test
Kt= f(a ), c o n σ = 1 0 0 M P a 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2 a ( m m ) K ( M P a m m 1/ 2)
avessero in media un valore analogo a quello utilizzato in precedenza pari a 1,179. Tale verifica è stata fatta valutando i rapporti a/c ottenuti considerando sia i fronti estremi delle cricche sia quelli più visibili ( vedi figura 8.4) ed è riportata nei grafici di seguito (figure 8.5 e 8.6). Le dimensioni principali di tutte le cricche sono già state rilevate, tramite microscopio ottico, nella precedente analisi della cricca. Si è preferito, a questo punto, fare una rappresentazione grafica dei risultati, per rendere visibile il campo di interesse del rapporto a/c.
Figura 8.3 - Dimensioni caratteristiche della cricca
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.5 1 1.5 2 a (mm) a/c (mm)
Figura 8.5 - Grafico dei rapporti a/c ottenuti considerando per le cricche il fronte estremo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 a (mm) a/c (mm)
Come visualizzato nelle figure precedenti, in entrambi i casi, il valore di a/c medio per i nostri provini si può ritenere analogo a quello utilizzato in precedenza. Si è potuto, dunque utilizzare appieno le relazioni provenienti dalla simulazione NASGRO fatta nei precedenti test. In particolare si è proceduto con la determinazione del K, coefficiente di intensificazione degli sforzi, nel modo prima esposto.
8.2 Cicli di propagazione della cricca
Una volta ricavato K, la procedura Matlab “N_centrale.m” riportata in [8], ci ha consentito di ricavare i valori dei cicli totali di propagazione della cricca, oltre ai dati necessari per la definizione delle curve di propagazione N-a; in tale procedura si ricava il valore di N, utilizzando la nota Legge di Paris:
( )
m K c dN da ∆ ⋅ =I valori corretti dei parametri c ed m per prove a 500°C sono stati forniti da Fiat-Avio, e sono i seguenti:
c = 4.488⋅10−14 (m/ciclo, MPa⋅ m) m = 3.3
Nel calcolo dei cicli di propagazione della cricca critica, è stato necessario introdurre la dimensione della cricca di partenza, avendo avuto tutte le cricche critiche innesco dalle impronte artificiali praticate sui provini, si è effettuato il calcolo introducendo come dimensione di partenza sia la profondità nominale dell’impronta sia la profondità reale misurata dalla profilometria 2D vista in precedenza. I risultati ottenuti sono riassunti nelle tabelle seguenti.
Tabella 8.I - Risultati ottenuti considerando le dimensioni reali delle cricche iniziali
Tabella 8.II - Risultati ottenuti considerando le dimensioni nominali delle cricche iniziali Provino Tensione (Mpa) Dimensione reale cricca iniziale (µm) K finale (Mpa*mm^2) Numero di cicli a propagazione (N) VITA (cicli) F6 1110 96.21 2004 3612 cicli 14200 F5 1100 55.46 1986 5621 cicli 21841 H6 1100 96.25 2134 3759 cicli 18167 H5 1100 99.58 2169 3671 cicli 20305 D6 1100 54.9 2179 5711 cicli 22710 D5 1100 53.81 2119 5780 cicli 27121 Provino Tensione (Mpa) Dimensione nominale cricca iniziale (µm) K finale (Mpa*mm^2) Numero di cicli a propagazione (N) VITA (cicli) F6 1110 100 2004 3506 14200 F5 1100 50 1986 6053 21841 H6 1100 100 2134 3651 18167 H5 1100 100 2169 3659 20305 D6 1100 50 2179 6102 22710 D5 1100 50 2119 6088 27121
Nella figura 8.7 sono riportate le curve di accrescimento a=a(N) relative ai provini con dimensioni reali della cricca iniziale.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 cicli (N) a ( mm) D5 D6 F5 F6 H5 H6
Figura 8.7 - Curve d'accrescimento per provini con intagli di profondità 50 e 100 µm
8.2.1 Osservazioni
Prendendo in esame il numero di cicli di propagazione riportati nelle tabelle 8.I e 8.II, in entrambi casi si è avuta una sostanziale congruenza tra i dati ricavati con la teoria trattata e i dati sperimentali, si vede, in particolare, come il numero di cicli di propagazione sia minore della vita a fatica. Si può osservare, inoltre, guardando le dimensioni delle cricche nominali e reali ed i corrispondenti cicli di propagazione, come per piccolissime differenze di dimensione (4-5 µm) della cricca iniziale, il numero di cicli di propagazione differisca sensibilmente. Tale differenza è più marcata per gli intagli meno profondi.
