APPUNTI DRAFT
1. La curva di domanda aggregata (AD)
Y = AD = C + I + G + N X C = C + cT R + c(1 − t)Y I = I − br + θY
G = G T R = T R N X = N X
M P
= L L = kY − hr
2. Il Modello IS-LM: l’Equilibrio Dato il sistema delle due equazioni,
IS Y =
(1−c(1−t)−θ)1[C + cT R + N X + I − br + G]
LM Y =
k1M
P
+ hr Il reddito di equilibrio ` e pari a:
(1) Y = h
(1 − c(1 − t) − θ)h + bk (A) + b
(1 − c(1 − t) − θ)h + bk
1 P
M ovvero
(2) Y = 1
(1 − c(1 − t) − θ) +
hbk (A) + b
(1 − c(1 − t) − θ)h + bk
1 P
M mentre il tasso di interesse di equilibrio ` e:
1
(3) r = k
h
1
(1 − c(1 − t) − θ) +
hbk (A)
! + 1
h
kb
(1 − c(1 − t) − θ)h + bk − 1 1 P
M si pone
(4) Ω = 1 − c(1 − t) − θ
quindi
(5) Y = h
Ωh + bk (A) + b Ωh + bk
1 P
M
(6) r = k
h
1
Ω +
hbk (A)
! + 1
h
kb
Ωh + bk − 1 1 P
M
3. La curva di offerta aggregata AS Si consideri la funzione di produzione:
(7) Y = aL
dove Y ` e la produzione ed L ` e il lavoro La produttivit` a media ` e pari a
(8) a = Y
L e la produttivit` a marginale ` e pari
(9) a = δY
δL In concorrenza perfetta si ha che:
(10) P = CLU P = W L
Y = W a dove CLUP ` e il Costo del Lavoro per Unit` a di Prodotto.
In regime di concorrenza imperfetta, l’impresa ha potere di mercato, ossia pu` o aggiungere al costo medio variabile un margine di profitto che si assume essere ad esso proporzionale.
(11) P = (1 + m)CLU P = (1 + m) W
a
L’equazione (11) viene definita equazione del prezzo. L’equazione di richiesta dei salario nominale ` e invece data da:
(12) W = g
u P
edove g ` e il salario di riserva e u il tasso di disoccupazione, calcolato come rap- porto tra numero dei disoccupati U (Forza Lavoro F L - occupati L) sulla forza lavoro F L.
(13) u = U
F L = F L − L F L
Si mette a sistema l’equazione dei prezzi (11) e quella dei salari (12) ( P = (1 + m)
WaW = P
e gue dopo una serie di passaggi si ottiene la curva di offerta
1.
(14) P = g(1 + m)
au P
e(15) P = g(1 + m)
a(
F L−LF L) P
e(16) P = g(1 + m)
a(1 −
Y ∗Y) P
e(17) P
t= g(1 + m)
a(1 −
YYt∗ t) P
eL’equazione (17) ` e la curva di offerta che mette in relazione il livello dei prezzi con il reddito prodotto Y .
4. L’equilibrio AD-AS
AD Y =
Ωh+bkh(A) +
Ωh+bkb P1M AS P =
g(1+m)a(1−Y ∗Yt
t )
P
e(18) (Ωh + bk)Y = h(A) + b 1 P
M
1
Per Y
∗→ ∞ la curva di offerta coincide con la versione di Blanchard.
(19) P = Y
∗g(1 + m) a(Y
∗− Y ) P
e(20) 1
P = a(Y
∗− Y ) Y
∗g(1 + m)
1 P
e(21) 1
P = a
g(1 + m) 1
P
e− a g(1 + m)
1 P
eY Y
∗(22) Φ = a
g(1 + m)
(23) 1
P = Φ 1
P
e− Φ 1 P
eY Y
∗(24) (Ωh + bk)Y = h(A) + b
Φ 1
P
e− Φ 1 P
e1 Y
∗Y
M
(25) (Ωh + bk + bΦ 1 P
e1
Y
∗M )Y = h(A) + b
Φ 1
P
eM
(26) Y = h
Ωh + bk + bΦ
P1e1
Y∗
M (A) + b Ωh + bk + bΦ
P1e1
Y∗
M Φ 1 P
eM
(27) P = g(1 + m)
a 1 −
h Ωh+bk+bΦ 1P e 1
Y ∗M(A)+ b
Ωh+bk+bΦ 1P e 1
Y ∗MΦP e1 M Yt∗
! P
e
5. Curva di Offerta con Aspettative 5.1. Aspettative date.
(28) P
e= P ∗
Y
t=
Ωh+bkh(A) +
Ωh+bkb1 Pt
M
P
t=
g(1+m)a(1−Yt
Y ∗t
)
P
∗oppure
P
t=
bM(Ωh+bk)Yt−h(A)
P
t=
g(1+m)a(1−Y ∗Yt
t
)
P
∗Il reddito di equilibrio ` e pari a:
(29) Y
t= h
Ωh + bk + bΦ
P1∗ 1Y∗
M (A) + b
Ωh + bk + bΦ
P1∗ 1Y∗
M Φ 1 P
∗M
5.2. Aspettative Adattive Statiche (Friedman, 1968).
(30) P
te= P
t−1(31) P
t= g(1 + m)
a(1 −
YYt∗ t) P
e(32) P
t= g(1 + m)
a(1 −
YYt∗ t) P
t−1In equilibrio si ha che:
(33) P
t= P
te= P
t−1
Y
t=
Ωh+bkh(A) +
Ωh+bkb1 Pt
M
P
t=
g(1+m)a(1−Y ∗Yt
t )