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1. La curva di domanda aggregata (AD)

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Academic year: 2021

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(1)

APPUNTI DRAFT

1. La curva di domanda aggregata (AD)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y = AD = C + I + G + N X C = C + cT R + c(1 − t)Y I = I − br + θY

G = G T R = T R N X = N X

M P

= L L = kY − hr

2. Il Modello IS-LM: l’Equilibrio Dato il sistema delle due equazioni,

 

 

IS Y =

(1−c(1−t)−θ)1

[C + cT R + N X + I − br + G]

LM Y =

k1



M

P

+ hr  Il reddito di equilibrio ` e pari a:

(1) Y = h

(1 − c(1 − t) − θ)h + bk (A) + b

(1 − c(1 − t) − θ)h + bk

 1 P

 M ovvero

(2) Y = 1

(1 − c(1 − t) − θ) +

hb

k (A) + b

(1 − c(1 − t) − θ)h + bk

 1 P

 M mentre il tasso di interesse di equilibrio ` e:

1

(2)

(3) r = k

h

1

(1 − c(1 − t) − θ) +

hb

k (A)

! + 1

h

 kb

(1 − c(1 − t) − θ)h + bk − 1   1 P

 M si pone

(4) Ω = 1 − c(1 − t) − θ

quindi

(5) Y = h

Ωh + bk (A) + b Ωh + bk

 1 P

 M

(6) r = k

h

1

Ω +

hb

k (A)

! + 1

h

 kb

Ωh + bk − 1   1 P

 M

3. La curva di offerta aggregata AS Si consideri la funzione di produzione:

(7) Y = aL

dove Y ` e la produzione ed L ` e il lavoro La produttivit` a media ` e pari a

(8) a = Y

L e la produttivit` a marginale ` e pari

(9) a = δY

δL In concorrenza perfetta si ha che:

(10) P = CLU P = W L

Y = W a dove CLUP ` e il Costo del Lavoro per Unit` a di Prodotto.

In regime di concorrenza imperfetta, l’impresa ha potere di mercato, ossia pu` o aggiungere al costo medio variabile un margine di profitto che si assume essere ad esso proporzionale.

(11) P = (1 + m)CLU P = (1 + m) W

a

(3)

L’equazione (11) viene definita equazione del prezzo. L’equazione di richiesta dei salario nominale ` e invece data da:

(12) W = g

u P

e

dove g ` e il salario di riserva e u il tasso di disoccupazione, calcolato come rap- porto tra numero dei disoccupati U (Forza Lavoro F L - occupati L) sulla forza lavoro F L.

(13) u = U

F L = F L − L F L

Si mette a sistema l’equazione dei prezzi (11) e quella dei salari (12) ( P = (1 + m)

Wa



W = P

e gu

e dopo una serie di passaggi si ottiene la curva di offerta

1

.

(14) P = g(1 + m)

au P

e

(15) P = g(1 + m)

a(

F L−LF L

) P

e

(16) P = g(1 + m)

a(1 −

Y ∗Y

) P

e

(17) P

t

= g(1 + m)

a(1 −

YYt t

) P

e

L’equazione (17) ` e la curva di offerta che mette in relazione il livello dei prezzi con il reddito prodotto Y .

4. L’equilibrio AD-AS

 

 

AD Y =

Ωh+bkh

(A) +

Ωh+bkb P1

 M AS P =

g(1+m)

a(1−Y ∗Yt

t )

P

e

(18) (Ωh + bk)Y = h(A) + b  1 P

 M

1

Per Y

→ ∞ la curva di offerta coincide con la versione di Blanchard.

(4)

(19) P = Y

g(1 + m) a(Y

− Y ) P

e

(20) 1

P = a(Y

− Y ) Y

g(1 + m)

1 P

e

(21) 1

P = a

g(1 + m) 1

P

e

− a g(1 + m)

1 P

e

Y Y

(22) Φ = a

g(1 + m)

(23) 1

P = Φ 1

P

e

− Φ 1 P

e

Y Y

(24) (Ωh + bk)Y = h(A) + b

 Φ 1

P

e

− Φ 1 P

e

1 Y

Y

 M

(25) (Ωh + bk + bΦ 1 P

e

1

Y

M )Y = h(A) + b

 Φ 1

P

e

 M

(26) Y = h

Ωh + bk + bΦ

P1e

1

Y

M (A) + b Ωh + bk + bΦ

P1e

1

Y

M Φ 1 P

e

M

(27) P = g(1 + m)

a 1 −

h Ωh+bk+bΦ 1P e 1

Y ∗M(A)+ b

Ωh+bk+bΦ 1P e 1

Y ∗MΦP e1 M Yt

! P

e

5. Curva di Offerta con Aspettative 5.1. Aspettative date.

(28) P

e

= P ∗

 

 

Y

t

=

Ωh+bkh

(A) +

Ωh+bkb



1 Pt

 M

P

t

=

g(1+m)

a(1−Yt

Y ∗t

)

P

oppure

(5)

 

 

P

t

=

bM

(Ωh+bk)Yt−h(A)

P

t

=

g(1+m)

a(1−Y ∗Yt

t

)

P

Il reddito di equilibrio ` e pari a:

(29) Y

t

= h

Ωh + bk + bΦ

P1 1

Y

M (A) + b

Ωh + bk + bΦ

P1 1

Y

M Φ 1 P

M

5.2. Aspettative Adattive Statiche (Friedman, 1968).

(30) P

te

= P

t−1

(31) P

t

= g(1 + m)

a(1 −

YYt t

) P

e

(32) P

t

= g(1 + m)

a(1 −

YYt t

) P

t−1

In equilibrio si ha che:

(33) P

t

= P

te

= P

t−1

 

 

Y

t

=

Ωh+bkh

(A) +

Ωh+bkb



1 Pt

 M

P

t

=

g(1+m)

a(1−Y ∗Yt

t )

P

t−1

La soluzione di equilibrio ` e

(34) P

t

= g(1 + m)

a(1 −

YYt t

) P

t

(35) g(1 + m)

a(1 −

YYt t

) = 1 (36)



1 − Y

t

Y

t



= 1

g(1 + m)

(6)

(37) Y

t

=



1 − g(1 + m) a



Y

t

= Y

N I

Y

N I

pu` o essere definito come prodotto non inflazionistico.

Ricordando che l’equazione AD pu` o anche essere scritta come

(38) P

t

= bM

(Ωh + bk)Y

t

− h(A) si ha che il livello dei prezzi di equilibrio risulta pari a:

(39) P

t

= bM

(Ωh + bk) h

1 −

g(1+m)a

i

Y

t

− h(A)

(7)

6. Curva di Phillips

(40) π

t

= P

t

− P

t−1

P

t−1

(41) π

t

= P

t

− P

t−1

P

t−1

(42) P

t

= g(1 + m)

au P

e

aspettative adattive

(43) P

e

= P

t−1

(44) P

t

= g(1 + m)

au

t

P

t−1

(45) P

t

− P

t−1

= g(1 + m)

au

t

P

t−1

− P

t−1

dividendo per P

t−1

(46) π

t

= g(1 + m)

au

t

− 1 6.1. aspettative adattive accellerative.

(47) P

t

= g(1 + m)

au P

e

(48) P

te

= P

t−1

(1 + π

et

)

(49) π

te

= π

t−1

(50) P

t

= g(1 + m)

au P

t−1

(1 + π

t−1

) Sottraendo e dividendo ambo i membri per P

t−1

si ha che

(51) π

t

= g(1 + m)

au (1 + π

t−1

) − 1

Per π

t

= 0 si ha il NIRU (Not Inflationary rate of unemployment)

(8)

(52) u

N I

= g(1 + m)

a (1 + π

t−1

)

NAIRU (Not Accelerating Inflationary rate of unemployment) si ha per π

t

= π

t−1

(53) u

N AI

= g(1 + m)

a (54) u

N I

= u

N AI

(1 + π

t−1

)

aspettative razionali

(55) π

t

= g(1 + m)

au (1 + π

te

) − 1

(56) π = g(1 + m)

au (1 + π

) − 1

(57) π = u

N AI

u (1 + π

) − 1

Per far scendere il tasso di inflazione a livello programmato π

occorre portare

il tasso di disoccupazione u ad un livello pari u

N AI

.

(9)

Table 1. Input Real Economy - Government Symbol Variable / Parameter

C Autonomous (exogenous) Consumption I

0

Net Investment

N X Net Export

c Marginal Propensity To Consume

G Government purchase of goods and services TR Net Government Transfers payments

t Income tax rate

Table 2. Financial Market Symbol Variable / Parameter

k Sensibility of money demand to income h Sensibility of money demand to interest rate M Money supply

Table 3. Supply Side Symbol Variable / Parameter

g Reservation Wage

m Mark Up

Y

Full Employment Income F L

Labour Force

a Labour Productivity a = Y

/F L

P

e

P* o P

t−1

flag

(10)

Table 4. Output Symbol Variable / Parameter Fisc Multiplier Fiscal Multiplier

Mon Multiplier Monetary Policy Multiplier Eq. Income Equilibrium Income

P Price

Balance Government Surplus Income Income Variation

∆P Price Variation

Table 5. Graph Symbol Variable / Parameter

Y Income

C Consumption

P Price

I Net Investment

G Government purchase of goods and services i

r

Interest rate

BS Government Surplus

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