I.C. Via De Gasperi Scuola Secondaria di 1° grado L. da Vinci Seveso
classe 3 A Piano di lavoro di: MATEMATICA a.s. 2016-/17
Breve profilo della classe: gli alunni durante le vacanze estive hanno eseguito i compiti assegnati, i lavori sono stati controllati all'inizio dell'anno scolastico, pochi sono risultati completi e corretti e tre alunni non li hanno eseguiti.
A scuola gli studenti seguono le lezioni ed eseguono gli esercizi richiesti, ma a casa studiano poco e, in generale, non fissano i vari contenuti, i compiti sono spesso incompleti o eseguiti in modo frettoloso, gli argomenti devono essere spesso riproposti.
I risultati sono inferiori alle aspettative.
COMPETENZE ABILITA’ CONOSCENZE PERIODO
1- Utilizzare con • Comprendere il significato logico – operativo • Insiemi numerici N, Z, Q, R: 1° e 2°
sicurezza le tecniche e di numeri appartenenti a diversi sistemi • Rappresentazioni, operazioni, quadrimestre le procedure del calcolo numerici, utilizzare le diverse notazioni e ordinamento
aritmetico ed algebrico, saperle convertire da una all’altra. • Proprietà delle operazioni scritto e mentale, anche • Comprendere il significato di potenza e • Potenze e radici
con riferimento a dell’operazione inversa, usando la notazione • Proporzionalità diretta ed
contesti reali esponenziale. inversa
• Dare stime approssimate per il risultato di • Espressioni algebriche un’operazione, anche per controllare la • Identità ed equazioni
plausibilità di un calcolo già fatto • Geometria analitica: distanza tra
• Comprendere il significato logico – operativo punti, rette, rette parallele e di rapporto e grandezza derivata, impostare perpendicolari
uguaglianze di rapporti per risolvere • media, moda, mediana problemi di proporzionalità e percentuale • Sistema internazionale di con particolare attenzione a contesti reali misura
• Utilizzare il linguaggio algebrico per
• Terminologia specifica generalizzare teorie, formule e proprietà
• Risolvere ed utilizzare espressioni ed equazioni numeriche e letterali, anche in relazione a problemi
• Scegliere i metodi e gli strumenti appropriati per affrontare una situazione
2- Rappresentare, • Conoscere ed usare le proprietà delle figure • Il metodo delle coordinate 1° e 2°
confrontare ed piane e solide • Il cerchio, la circonferenza e, le quadrimestre
analizzare figure • Usare il metodo delle coordinate in situazioni loro parti
geometriche, problematiche concrete • Poligoni inscritti e circoscritti, individuandone varianti, • Calcolare perimetri e aree del cerchio, dei poligoni regolari, calcolo di invarianti, relazioni, poligoni regolari e delle principali figure perimetri ed aree
soprattutto a partire da solide • Proprietà delle figure solide situazioni reali • Usare la visualizzazione, il ragionamento • Rappresentazione piana di
spaziale e la modellizzazione geometrica per figure solide
risolvere problemi, anche in contesti concreti • Misura e calcolo di superfici e
• Risolvere problemi usando proprietà volumi di figure solide geometriche delle figure, anche ricorrendo a • Terminologia specifica modelli materiali e a opportuni strumenti
(riga, squadra, compasso, eventualmente software di geometria dinamica, …)
3- Rilevare dati • Classificare dati ottenuti in modo • Dati qualitativi e quantitativi 1° e 2°
significativi, analizzarli, sperimentale o da altre fonti • Grandezze e loro misura quadrimestre interpretarli, sviluppare • Valutare l'attendibilità dei dati raccolti • Campione statistico
ragionamenti sugli • Organizzare e rappresentare i dati in forma • Tabelle e grafici stessi, utilizzando grafica, utilizzando anche strumenti • Elementi di statistica e
consapevolmente informatici probabilità
rappresentazioni • Interpretare tabelle e grafici • Funzioni di proporzionalità grafiche e strumenti di • Riconoscere ed applicare relazioni di diretta, inversa e relativi grafici
calcolo proporzionalità diretta e inversa • Funzione lineare
• Dedurre dall'insieme dei dati una sintesi • Terminologia specifica interpretativa (formula, relazione, modello,
regolarità, ecc.)
• Utilizzare i modelli interpretativi per maturare un'idea personale e per assumere
comportamenti corretti e responsabili
• Distinguere eventi certi, probabili e impossibili
• Valutare criticamente le informazioni diffuse da fonti diverse.
4- Riconoscere e • Riconoscere il carattere problematico di un • Elementi di un problema 1° e 2°
risolvere problemi di lavoro assegnato, individuando l'obiettivo da algebrico/geometrico quadrimestre vario genere, raggiungere, sia nel caso di problemi • Linguaggio naturale e
individuando le proposti dall'insegnante attraverso un testo, matematico
strategie appropriate, giustificando il
procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i
linguaggi specifici
sia nel vivo di una situazione problematica
• Formulare un problema a partire da situazioni reali
• Rappresentare in modi diversi ( verbali, iconici, simbolici) la situazione problematica
• Individuare le risorse necessarie per raggiungere l'obiettivo, selezionando i dati forniti dal testo, le informazioni ricavabili dal contesto e gli strumenti che possono
essere utili
• Individuare in un problema eventuali dati mancanti, sovrabbondanti, contradditori
• Collegare le risorse all'obiettivo da raggiungere, scegliendo le operazioni da compiere e concatenandole in un ragionamento logico
• Valutare l’attendibilità dei risultati ottenuti
• Verbalizzare e giustificare il procedimento di risoluzione utilizzando correttamente il linguaggio specifico
• Rappresentazioni grafiche
• Gli insiemi: operazioni con gli insiemi
• Diagrammi di flusso
• Espressioni aritmetiche ed algebriche
• Equazioni
• Terminologia specifica
Obiettivi minimi richiesti
1) Ordinare gli elementi di un insieme in base ad uno o a più criteri dati, in situazioni semplici 2) Comprendere il significato logico operativo di numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici 3) Classificare in base alle diverse proprietà enti geometrici o numerici
4) Applicare proprietà e regole fondamentali 5) Eseguire procedimenti (algoritmi)
6) Formulare ipotesi, individuare soluzioni in situazioni semplici e concrete
7) Esprimere valutazioni verificando / valutando l'adeguatezza dei risultati e la modalità del procedimento in situazioni semplici e concrete
8) Esprimersi con un linguaggio semplice e chiaro
Contenuto del programma di scienze matematiche
Dopo un iniziale ripasso del programma di seconda e la correzione dei compiti delle vacanze, sono stati affrontati i seguenti argomenti:
Algebra. Gli insiemi: rappresentazione di un insieme, appartenenza e non, insiemi infiniti e finiti, sottoinsiemi e insieme universo, operazioni con gli insiemi, intersezione, unione, sottrazione, prodotto cartesiano. I numeri relativi: l’insieme dei numeri relativi, la rappresentazione sulla retta, il piano cartesiano, confronto di numeri relativi, addizione, sottrazione, addizione algebrica e scrittura semplificata, espressioni con i numeri relativi, moltiplicazione e divisione, proprietà delle operazioni in R, potenza, potenza con
esponente negativo, radice quadrata. Il calcolo letterale: leggere e costruire formule, i monomi, addizione, sottrazione e somma algebrica di monomi, moltiplicazione e divisione di monomi, potenza di monomi, i polinomi, addizione e sottrazione, moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di un polinomio per un polinomio, prodotti notevoli, divisione di un polinomio per un monomio.
Equazioni: le equazioni, primo principio di equivalenza, le regole del trasporto, secondo principio di equivalenza, risoluzione e verifica di equazioni di 1° grado ad una incognita, formula risolutiva delle equazioni di 1° grado ad una incognita, una particolare equazione di 2°
grado, formule ed equazioni, risolvere i problemi con le equazioni. Geometria analitica: distanza fra due punti, punto medio di un
segmento, equazione della retta, rette particolari, punto d’intersezione fra due rette, diagramma della proporzionalità diretta, equazione dell’iperbole, equazione della parabola. La probabilità: la probabilità semplice, la frequenza e la probabilità sperimentale, la probabilità totale di eventi incompatibili, l’uso dei diagrammi ad albero, applicazione alla genetica.
La statistica: rilevamenti e campionamento, classi di frequenza, indici di posizione centrale, distribuzione gaussiana.
Geometria: proprietà della circonferenza e del cerchio: la circonferenza e i suoi elementi, proprietà delle corde, il cerchio e i suoi elementi, posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenze, angoli al centro e alla circonferenza, poligoni inscritti in una circonferenza, poligoni circoscritti ad una circonferenza, poligoni regolari. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio: lunghezza della circonferenza e diametro, lunghezza dell’arco, area del cerchio, area del settore circolare, area della corona circolare e del segmento circolare, area dei poligoni circoscritti, apotema e area di un poligono regolare.
Elementi nello spazio e prismi: osserviamo un parallelepipedo, volume ed equivalenza, le misure del volume, prismi e loro classificazione, calcolo delle aree e dei volumi dei prismi, misura della diagonale del parallelepipedo. Piramidi e poliedri regolari:
piramide retta, piramide regolare, sviluppo della piramide regolare, l’area della superficie della piramide retta, volume della piramide, poliedri regolari. I solidi di rotazione: il cilindro retto, sviluppo del cilindro retto e calcolo dell’area, il volume del cilindro, il cono retto, sviluppo del cono retto e calcolo dell’area, il volume del cono, la sfera, le parti della sfera.
Testi usati: Acquati, De Pascale, Scuderi, Semini – Il circolo matematico – Algebra - Loescher Acquati, De Pascale, Scuderi, Semini – Il circolo matematico – Geometria B - Loescher
Metodo utilizzato.
L'argomento sarà introdotto con lezioni frontali che potranno essere supportate da una iniziale osservazione di fatti reali traducibili in termini matematici. Prima di affrontare il nuovo contenuto, sarà indispensabile richiamare le conoscenze, pregresse, ad esso collegate;
se l'argomento lo richiederà, utilizzerò mappe, schemi e diagrammi per visualizzare e fissare, in modo duraturo, i vari concetti.
Spesso gli argomenti richiedono dimostrazioni teoriche per le quali è necessario che l'alunno metta in campo le proprie capacità di
astrazione e concentrazione, ma poiché alcuni studenti incontrano grosse difficoltà a seguire l'evolversi di un ragionamento teorico cercherò di costruire l'algoritmo, usando esemplificazioni concrete ed analogie di struttura,
Gli alunni annoteranno il contenuto delle lezioni sul loro quaderno e verificheranno la presenza dei vari concetti sul libro di testo.
Contemporaneamente, saranno guidati a consolidare i concetti e le proprietà proposte con esercizi di difficoltà crescente, eseguiti individualmente, ma corretti collegialmente. Saranno anche assegnati esercizi da eseguire a casa che permetteranno di formalizzare quanto appreso in classe e di verificare l'effettiva acquisizione della regola o dell'algoritmo. Questi lavori saranno sistematicamente controllati e corretti collegialmente all'inizio della lezione successiva.
Nella verbalizzazione, sarà chiesto agli alunni, di esprimersi utilizzando il linguaggio appropriato e specifico della matematica.
I contenuti di geometria saranno proposti attraverso delle esemplificazioni concrete e dei continui agganci con la realtà, l’osservazione delle figure e il confronto fra gli elementi caratteristici permetterà di formulare definizioni e proprietà.
Gli studenti riprodurranno sui quaderni le costruzioni e i disegni eseguiti alla lavagna, controllerò che i lavori siano eseguiti con cura, ordine e precisione.
Poiché ritengo importante che gli alunni posseggano sia le tecniche risolutive di situazioni problematiche, ma anche che acquisiscano la consapevolezza di come il pensiero umano si è sviluppato nel tempo, proporrò la vita e le scoperte di alcuni grandi matematici. Frequenti saranno i collegamenti fra un argomento e l’altro e tra la matematica e le scienze, l’educazione tecnica e la geografia.
In preparazione allo scritto d'esame e alla prova INVALSI, gli alunni saranno allenati con esercizi reperiti online o contenuti nel fascicolo allegato al libro di testo .
Nel secondo quadrimestre potrebbe essere utilizzato il laboratorio di informatica per attività inerenti la tesina d'esame.
Attività.
Gli alunni affronteranno dal punto di vista probabilistico, un gioco classificato tra i giochi d'azzardo (il gioco della morra), ricercheranno le sue origini e la sua diffusione. Sarà prodotto del materiale anche in power point che sarà presentato nella manifestazione denominata pigreco day.
L'attività permetterà di valutare le seguenti competenze:
– competenze matematiche – competenze digitali
– imparare ad imparare
– competenze sociali e civiche – spirito d'iniziativa
Modalità di interventi individualizzati.
Nella classe sono presenti 2 alunni DSA e 1 alunno BES per i quali è stato predisposto un piano di lavoro personalizzato contenente l'elenco degli strumenti compensativi e delle misure dispensative, le modalità di verifica e di valutazione e al quale farò riferimento. Per coloro che avessero delle necessità, sono disponibile a programmare azioni di recupero da concordare nei tempi e nei modi, con le
famiglie.
Gli alunni DVA seguiranno il programma stabilito per la classe, ma i contenuti saranno semplificati.
Modalita’ di verifica e di valutazione.
Per meglio orientare l’azione didattica e per conoscere i cambiamenti avvenuti negli alunni rispetto al livello di partenza e, in relazione agli obiettivi prefissati, saranno effettuate verifiche scritte ed esercitazioni alla lavagna.
Le verifiche scritte potranno essere sia intermedie (specifiche) che sommative :
- intermedie (specifiche), se effettuate durante lo svolgimento di una unità didattica per verificare l’apprendimento in alcune prestazioni degli obiettivi: sapere e saper fare
. sommative, se proposte al termine di una unità didattica per valutare i livelli raggiunti negli obiettivi : sapere e saper fare.
Le verifiche saranno impostate sulle prestazioni da valutare, la tipologia degli esercizi potrà essere la seguente: domande aperte, domande a risposta chiusa, domande a scelta multipla, frasi da completare, affermazioni del tipo vero/falso, figure e/o costruzioni da riconoscere o da completare, problemi da risolvere usando metodi diversi, espressioni ed equazioni da risolvere, grafici da costruire usando metodi diversi, costruzioni da eseguire
Ciascuna verifica scritta dopo essere stata da me corretta, sarà riconsegnata ai ragazzi per la correzione individuale in classe.
Oralmente saranno effettuate veloci interrogazioni qua e là, giri di consultazione fra tutti gli alunni in modo da coinvolgerli e da controllare costantemente il grado di apprendimento. Verranno effettuate anche esercitazioni alla lavagna, che permetteranno di completare le informazioni desunte dalle prove scritte e forniranno indicazioni sulla dinamica dell’apprendimento, sulla capacità di relazionarsi e di comunicare verbalmente.
Come gia avvenuto negli anni precedenti, lo studente sarà addestrato ad eseguire le prove scritte proponendogli tracce di test, di questionari, di problemi.
La valutazione delle singole prove avverrà sugli obiettivi specifici della disciplina.
Per la valutazione delle verifiche scritte, ad ogni esercizio sarà attribuito un punteggio successivamente tradotto in percentuale e collegato ad una fascia il cui “significato” è riportato nella tabella sottostante
La tabella è utilizzata anche per la valutazione delle prove orali.
voto corrispondente Significato
valore percentuale
4 <44% L'alunno non ha conseguito le abilità richieste, cioè l’obiettivo non è stato raggiunto
5 45-54% L'alunno ha conseguito le abilità richieste solo in parte, cioè l’obiettivo è stato raggiunto in modo inadeguato 6 55-64% L'alunno ha conseguito le abilità richieste in modo accettabile cioè l’obiettivo è stato sostanzialmente
raggiunto
7 65-74%L'alunno ha conseguito le abilità richieste in modo più che sufficiente cioè l’obiettivo è stato complessivamente raggiunto
8 75-84% L'alunno ha conseguito le abilità richieste in modo soddisfacente cioè l’obiettivo è stato pienamente raggiunto
9 85-94%
10 95-100% L'alunno ha conseguito pienamente le abilità richieste evidenziando capacità di rielaborazione personale SEVESO 30/11/2016
Il docente prof.ssa Tiziana Mollini
