Reti combinatorie (WIP) AXO Matteo Guarnerio
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Reti combinatorie
Riferimento alle slide:
AXO – 01 – Reti combinatorie.pdf AXO – 03 – Blocchi funzionali combinatori.pdf AXO – 04 – Blocchi funzionali sequenziali.pdf
Per elaborare informazioni occorre codificarle utilizzando dei segnali. I segnali devono essere elaborati nei modi opportuni tramite dispositivi di elaborazione.
Un segnale binario è una grandezza che può assumere due valori discreti, zero e uno.
Per poter descrivere matematicamente i circuiti digitali o circuiti logici, si utilizza l’algebra di commutazione, derivazione dell’algebra di Boole, la quale definisce espressioni logiche che consento di descrivere il comportamento del circuito da realizzare nella forma: ! = !(!) dove ! ! è detta funzione combinatoria.
A partire dalle equazioni logiche è possibile derivare la realizzazione circuitale o rete logica.
Per ogni funzione combinatoria è possibile specificarne il comportamento esplicitando per ogni configurazione di ingressi il suo valore di uscita, creando così una Tabella della verità.
Un circuito digitale è formato da componenti digitali elementari, chiamati porte logiche, ovvero circuiti minimi per l’elaborazione di segnali binari e che
corrispondono agli operatori elementari dell’algebra di commutazione.
Le porte logiche vengono classificate in base al modo di funzionamento:
• Funzionalmente complete (elementi fondamentali per la creazione
dell’algebra, con i quali si possono effettuare tutti i calcoli logici possibili):
NOR, NAND
• Funzionamento semplice (unico blocco fisico): NOT, AND, OR
• Funzionamento composto (create dall’unione di più elementi fondamentali): XAND, XOR, XNOR
Oppure in base al numero di ingressi.
L’elemento fondamentale per la costruzione di porte logiche è il transistor, un dispositivo elettronico che opera su grandezze elettriche, tensione e corrente.
Funziona come un induttore e presenta due stati di funzionamento, interruttore aperto o interruttore chiuso.
Una porta può avere due o più ingressi, solitamente non si superano gli 8 ingressi.
Si può provare a scrivere porte a più ingressi nel risultato di una realizzazione ad albero di porte con un minor numero di ingressi, nel quale l’uscita delle prime finisce nell’entrata delle seconde, fino a completare la rete. Questo metodo non
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funziona con tutti i tipi di porte a più di 2 ingressi. Funziona sempre solo quando la rete è composta esclusivamente da porte AND, OR, XOR, XNOR.
Il costo di realizzazione di una porta logica è dettato dal numero di transistor impiegato per la realizzazione della stessa.
La velocità di commutazione di una porta dipende dalla funzione e dal numero di ingressi.
Tenendo conto di questi due fattori si può calcolare un’indicazione del costo della rete logica che realizza un’espressione booleana e del ritardo di propagazione associato alla rete stessa.
La velocità di una rete, o ritardo di propagazione, è misurata dal tempo che una variazione di ingresso impiega per modificare l’uscita della rete.
Il ritardo totale è dato dalla somma dei ritardi delle singole porte che compongono la rete, seguendo i percorsi ingresso-‐uscita.
La frequenza di commutazione è data da !!"#$%& !"!#$%! = [!ℎ!].
Sintesi di reti combinatorie: forme canoniche
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Blocchi funzionali combinatori e reti combinatorie
Una rete combinatoria è una rete, dotata di ! ≥ 1 ingressi, nella quale l’uscita all’istante t dipende dagli ingressi nello stesso istante.
Una funzione combinatoria può ammettere più reti combinatorie differenti che la sintetizzano, e si dicono quindi equivalenti.
Un circuito integrato è una superfice sulla quale vengono realizzati e collegati transistor e dunque porte logiche, realizzando uno o più circuiti digitali.
I circuiti integrati sono classificati in base alle dimensioni:
Nome Numero porte Esempi d’utilizzo
SSI – Small Scale
Integrated 1-‐10 Piccoli circuiti digitali
MSI – Medium Scale
Integrated 10-‐100 Confronto di due
numeri, scambio di segnali, ecc.
LSI – Large Scale
Integrated 100-‐100000 Addizione,
sottrazione, ALU, moltiplicazione, divisione, ecc.
VLSI – Very Large Scale
Integrated n > 100000 Processori, SPARC,
Memoria da qualche KB in su, ecc.
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Blocchi funzionali sequenziali
Una rete sequenziale è una rete nella quale l’uscita all’istante t dipende dagli ingressi nello stesso istante e dallo stato della rete, ovvero le condizioni nei quali risiedeva la rete prima dell’evento verificatosi nell’istante t, quindi sono reti con memoria.
