Risposta Domanda2 Risposta D1D2E1E2E3E4Σ Domanda1 IstituzionidiMatematiche1 Modulo6CFUDurata:90min.12.9.16

Firma:... Istituzioni di Matematiche 1^◦ Modulo 6 CFU Durata: 90 min. 12.9.16

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Domanda 1

(i) Dare la definizione di funzione f : R → R continua in x = c.

(ii) Disegnare il grafico di una funzione f : [2, 5] → R continua in x = 3 e non continua in x = 4.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

(i) Enunciare il teorema degli zeri.

(ii) Verificare che la funzione f (x) = 7 − x²− x³ ammette uno zero nell’intervallo [1, 2].

Risposta (i)

(ii)

Esercizio 1

Studiare il carattere della serie

+∞

X

k=1

k! + 23 (k + 1)!

Risoluzione

Esercizio 2

Trovare la retta tangente in 2 alla funzione f (x) = 7 +√

12 + x² .

Risoluzione

Esercizio 3

Calcolare, se esiste, il limite

x,→0lim

(e^x− 1) · sin(x²) 1 − cos(x)
· ln(1 + x) .

Risoluzione

Esercizio 4

Calcolare l’integrale

Z

√3

0

√ x

1 + x² dx . Risoluzione