Si indichi l’unica risposta corretta

Corso di studio: ME14 -

TECNICHE DI RADIOLOGIA MEDICA, PER IMMAGINI E RADIOTERAPIA Modulo di Analisi Matematica 493ME-4 del corso di

Basi propedeutiche alle scienze radiologiche [493ME]

Esame di Analisi matematica - Corso del Prof. Franco Obersnel Sessione invernale, II appello

COGNOME e NOME N. Matricola

QUESITO N. 1. Stiamo studiando la crescita di una quantit`a P che, all’inizio dell’esperimento, `e uguale a P0. Questa quantit`a raddoppia ogni ora. Dopo 24 ore la quantit`a `e uguale a P24. Sappiamo che

log₂ P₂₄
= 31

Si determini la quantit`a iniziale P0. Si indichi l’unica risposta corretta.

2 10 2¹⁰ 10² 64 128

non si pu`o determinare in modo preciso ma `e una quantit`a pi`u grande di 2²⁴

10¹² 7 2³¹

24 12¹⁰ 2³¹ log₂24

QUESITO N. 2. Sia x ∈ IR, x ≥ 0. Si pu`o rappresentare il numero x in forma decimale scrivendo x = n, a1a2a3. . ., dove n ∈ IN, ai∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

La funzione p : [0, +∞[→ IR che associa ad ogni x = n, a1a2a3. . . il numero 0, a₁a₂a₃. . . si dice la mantissa o la parte decimale di x. (Ad esempio p(π) = 0.1415926535... essendo π = 3.1415926535...)

Si risponda alle seguenti domande:

1. p `e limitata? Esistono il minimo e il massimo di p? Se s`ı, quali sono?

Risposte:

...

2. p `e periodica? Se s`ı, qual `e il periodo (minimo) di p?

Risposta:

...

3. p `e continua su [0, +∞[?

Risposta:

...

4. Esiste lim

x→+∞p(x)? Se s`ı, qual `e questo limite?

Risposta:

...

1

QUESITO N. 3. Il diagramma seguente riporta una porzione del grafico della

funzione f : IR → IR.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

-1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5

Nei diagrammi successivi sono ripor- tati, ma non nell’ordine, porzioni dei grafici delle funzioni f1(x) = −2f (x), f2(x) = f (−2x), f3(x) = f⁰(x) e di una funzione “intrusa” g che non `e diretta- mente correlata a f . Si indichi al lato di ciascun diagramma a quale funzione corrisponde.

Diagramma 1.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

-1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5

Funzione: f1 f2 f3 g Diagramma 2.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

-1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5

Funzione: f₁ f₂ f₃ g Diagramma 3.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

-1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5

Funzione: f1 f2 f3 g Diagramma 4.

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

-1 -0,5 0,5 1 1,5 2 2,5

Funzione: f1 f2 f3 g

2