CAPITOLO 6: Confronto tra modelli
diversi di pneumatici in ADAMS
6.1 INTRODUZIONE
Si è già descritto in che modo è stato implementato in ADAMS lo stesso modello di pneumatico presente in ABS. D’altra parte, ADAMS offre la possibilità di utilizzare alcuni modelli di pneumatico predefiniti. E’ argomento di interesse confrontare il comportamento di uno di questi modelli con quello del pneumatico sviluppato appositamente in questo lavoro.
Come già specificato nel capitolo 4, si è scelto di utilizzare, per questa prova, il modello di pneumatico lineare, a coefficienti costanti FIALA. Questo perché, quella del FIALA, tra tutte le modellazioni predefinite di ADAMS, è quella di più semplice implementazione e le cui caratteristiche sono più facilmente ricavabili dai dati disponibili.
Per una descrizione completa del modello di pneumatico FIALA si rimanda all’appendice
A-4.
Una caratteristica comune ai due modelli di velivolo è che entrambi sono stati “assemblati” in ADAMS in modo tale che la condizione iniziale non sia perfettamente di equilibrio. Infatti, la posizione di tutte le “parts” che compongono i modelli è quella derivata dai dati di input di ABS, e i pneumatici sono stati posti a contatto con il suolo, ma indeformati, quindi scarichi. Inoltre, di conseguenza, anche gli ammortizzatori sono scarichi.
Per questo, il primo test che si è scelto di fare è una corsa di taxing a spinta costante, per vedere come evolve la dinamica dei due modelli fino a trovare una condizione di equilibrio.
Il secondo test che viene presentato è una simulazione di spin-up. Occorre precisare che il test condotto ha poco in comune con il reale fenomeno dello spin-up, già descritto in §1.1. In questo caso, infatti, la simulazione inizia con il velivolo che ha già poggiati sulla pista tutti i pneumatici, compresi quelli del carrello anteriore, e ha velocità verticale nulla.
6.2 TEST DI TAXING
6.2.1 Inputs
Si premette che tutti i dati riguardanti le caratteristiche fisiche e geometriche dell’aereo, che sono gli stessi del simulatore Simulink, sono interamente consultabili nei files di input di questo (appendice A-1).
La seguente tabella Tab. 6.1 mostra i settaggi della simulazione e alcune delle condizioni iniziali.
Settaggi simulazione Condizioni iniziali
NOME VALORE NOME VALORE
Tempo di simulazione [s] 2 Velocità aereo [m/s] 20 Passo di integrazione [s] 0.01 ω ruote anteriori [rad/s] 88.889
ω ruote posteriori [rad/s] 47.103
Tab. 6.1 Inputs della simulazione
Si è scelto un passo di integrazione ampio per diminuire i tempi di calcolo e le dimensioni dell’output.
6.2.2 Risultati
Si dispongono di seguito i grafici relativi alle grandezze ritenute più significative per la descrizione della dinamica dei due modelli.
Fig. 6.1 Vx baricentro aereo
Si può notare come le due curve differiscano soprattutto nei primi istanti, in cui hanno una pendenza opposta. Questo probabilmente perché le forze di resistenza (attrito e resistenza aerodinamica) nel modello FIALA all’istante iniziale sono leggermente inferiori alla spinta
a una velocità di poco inferiore a quella iniziale, e che lo scostamento a regime tra le due curve sia molto piccolo, circa 2 mm/s su 20 m/s (lo 0.01% circa del valore a regime)
Fig. 6.2 ax baricentro aereo
Dalla Fig. 6.2 si può osservare come anche in questo caso il comportamento dei due modelli sia prossimo: le oscillazioni hanno praticamente la stessa frequenza, anche se la curva del modello FIALA appare leggermente meno smorzata. La differenza in questo caso è di circa 3 cm/s. Si nota anche che trascorsi i due secondi di simulazione la velocità verticale non si è ancora annullata.
Fig. 6.4 dy baricentro aereo
La Fig. 6.4 descrive lo spostamento verticale del baricentro nel tempo per i due modelli: anche in questo caso la curva del modello con i pneumatici FIALA appare meno smorzata.
Fig. 6.5 Deformazione ammortizzatore principale
Per la Fig. 6.5, che mostra la deformazione dell’ammortizzatore del carrello principale, valgono le stesse considerazioni fatte per la Fig. 6.4.
Fig. 6.6 Deformazione ammortizzatore anteriore
La Fig. 5.6 fa vedere come varia nel tempo la deformazione dell’ammortizzatore del carrello anteriore. Si può osservare come la deformazione in questo caso sia notevole, più di 10 cm, e che al termine della simulazione l’ammortizzatore non si è ancora stabilizzato. Questo indica che il precarico sull’ammortizzatore preso dal modello Simulink non rappresenta una condizione di equilibrio anche per i modelli ADAMS. Questi comunque mantengono il medesimo comportamento, anche se la curva del modello FIALA presenta un oscillazione iniziale di ampiezza un po’ maggiore dell’altra.
Fig. 6.8 Vy mozzo del carrelloanteriore
Fig. 6.10 Schiacciamento dei pneumatici del carrello anteriore
Le figure da Fig. 6.7 a Fig. 6.10 mostrano gli andamenti temporali delle velocità di deformazione e le deformazioni dei pneumatici dei carrelli principali e anteriori di entrambi i modelli ADAMS.
In questo caso si vede come al termine della simulazione entrambi i modelli raggiungono l’equilibrio e come in ogni caso le differenze tra i due modelli siano minime. Si può altresì osservare che la dinamica dei pneumatici FIALA è meno smorzata di quella dei pneumatici generalizzati.
Fig. 6.12 Velocità angolare ruote del carrello anteriore
Fig. 6.14 Sx pneumatici del carrello anteriore
Le figure da Fig. 6.11 a Fig. 6.14 sono i diagrammi che descrivono la dinamica di rotazione dei pneumatici. In questo caso ci si trova di fronte a differenze notevoli tra le curve relative al modello di pneumatici FIALA e quelle relative al modello di pneumatici personalizzato. La prima differenza in risalto è che le velocità angolari dei pneumatici FIALA si stabilizzano ad un valore molto più alto rispetto a quelle dei pneumatici personalizzati, inoltre l’andamento è molto diverso. Contemporaneamente sono molto diversi anche gli andamenti temporali dello “scorrimento”, sia per quanto riguarda i pneumatici anteriori che quelli posteriori.
Confrontando i due modelli matematici, quello derivato da ABS (§2.3) e quello del FIALA (A-4.2) ci si accorge che ci sono molte differenze tra i due. In particolare per quanto riguarda la dinamica di rotolamento si notano due differenze fondamentali:
la prima è che, mentre nel modello personalizzato si è usato una curva (presa dagli input del simulatore Simulink) per mettere in relazione il coefficiente di attrito con la variabile “scorrimento”, nel modello FIALA si impostano 3 parametri costanti: il coefficiente angolare del primo tratto ascendente della curva, il valore di picco di µ e il valore di µ al 100% di “scorrimento”;
la seconda grande differenza è che il modello di pneumatici personalizzato, che è stato creato appositamente per essere confrontato con il simulatore Simulink, al pari di esso, calcola lo scorrimento Sx con una formula che dipende dal raggio indeformato (cfr.
§2.3.5): S x V hx ω w R w . V hx ω w ω w ω w 2.11 ( ) S
Ovviamente le forze e i momenti di attrito che dipendono direttamente da Sx non hanno nessuna dipendenza dalla deformazione del pneumatico, come si vede dalla (2.12).
F b F hz µ. S x S x . F hz
con µ = coefficiente di attrito, funzione non lineare dello scorrimento Sx.
Poiché la velocità angolare della ruota viene calcolata attraverso l’equilibrio di forze e momenti che non dipendono dallo schiacciamento del pneumatico, anche la velocità angolare non dipenderà dallo schiacciamento del pneumatico.
Invece il modello FIALA usa per gli stessi calcoli il raggio deformato. Infatti con riferimento alla Fig. 6.15 (cfr. [4]):
Fig. 6.15 Grandezze per calcolo Sx in FIALA
Sx Vxc
Vx Vxc
Vxc (6.1)
Essendo Vxc la velocità del punto di contatto e Vx la velocità del mozzo della ruota.
Da qui: Sx ω d. ω R tot. ωω 6.2 ( )
Essendo Rtot il raggio di rotolamento, grandezza che di solito è compresa tra il raggio
indeformato e il raggio deformato della ruota. Infine: Sx R tot R def R tot R def R def 6.3 ( ) Sx 1 R def R tot R def R def 6.4 ( )
la (6.4) chiarisce come lo scorrimento sia funzione anche dello schiacciamento del pneumatico, e così quindi, a seguire, le forze e i momenti di attrito e infine la velocità angolare della ruota.
Di queste due cause, sicuramente quella che incide maggiormente è la seconda: infatti, se confrontiamo le figure Fig. 6.9 con Fig. 6.11 e Fig. 6.10 con Fig. 6.12 si vede subito come le oscillazioni della velocità angolare corrispondono perfettamente alle oscillazioni dello schiacciamento del pneumatico; inoltre come si vede dalle figure Fig. 6.13 e Fig. 6.14, lo
6.3 TEST DI SPIN UP
6.3.1 Inputs
Si mostrano nella seguente tabella i principali settaggi della simulazione e le condizioni iniziali;
tutti gli altri dati di ingresso sono uguali a quelli della precedente simulazione di taxing e sono consultabili per intero nell’appendice A-1.
Settaggi simulazione Condizioni iniziali
NOME VALORE NOME VALORE
Tempo di simulazione [s] 0.8 Velocità aereo [m/s] 20 Passo di integrazione [s] 0.001 ω ruote anteriori [rad/s] 0
ω ruote posteriori [rad/s] 0
Tab. 6.2 Inputs simulazione
In questo caso si è usato un passo di integrazione più piccolo, e un minor tempo di simulazione per avere una risoluzione migliore nel transiente, che il periodo più interessante per lo studio del fenomeno dello spin-up.
6.3.2 Outputs
Anche in questo caso si sono disposti i diagrammi ritenuti più utili per lo studio della dinamica dei due modelli.
Fig. 6.16 Vx baricentro aereo
Le precedente immagine mostra gli effetti dello spin-up sulla velocità dell’aereo. Si può notare come ci sia una buona correlazione delle due curve per quanto riguarda la prima fase, in cui l’attrito causato dai pneumatici a ω nulla rallenta l’aereo, e per la condizione di regime, mentre la fase di transitorio, caratterizzata dalle oscillazioni longitudinali dei carrelli, presenta delle differenze:
si nota infatti che il fenomeno è molto più smorzato nel modello con i pneumatici FIALA.
Fig. 6.17 Vy baricentro aereo
Fig. 6.19 dy baricentro aereo
I diagrammi da Fig. 6.17 a Fig. 6.19 sono accomunati da una buona corrispondenza delle curve.
La Fig. 6.18 è in effetti poco significativa perché essendo le differenze di velocità di pochi mm/s su 20 m/s, la differenza sulla distanza percorsa di circa 16 m non è apprezzabile. Le altre due mostrano la velocità e lo spostamento verticali del baricentro dell’aereo. Si può notare come, in questo caso, la curva del modello con pneumatici FIALA presenti oscillazioni con ampiezza e periodo leggermente maggiori rispetto all’altra. Il motivo può essere che la costante di rigidezza usata nel FIALA sia leggermente sottostimata rispetto alla effettiva rigidezza che ha il pneumatico agli attuali valori di deformazione.
Fig. 6.20 Deformazione ammortizzatore principale
Fig. 6.21 Deformazione ammortizzatore anteriore
Le figure Fig. 6.20 e Fig. 6.21 mostrano il comportamento degli ammortizzatori: anche in questo caso si nota la buona correlazione che c’è tra le curve, e il fatto che il periodo e l’ampiezza delle oscillazioni della curva del modello con pneumatici FIALA sono di poco maggiori di quelli dell’altra curva.
Come per la precedente simulazione anche in questo caso al termine del tempo di simulazione non si raggiunge l’equilibrio.
Fig. 6.22 Vx mozzo del carrello principale
Fig. 6.23 Vx mozzo del carrello anteriore
Le figure Fig. 6.22 e Fig. 6.23 mostrano chiaramente le oscillazioni di velocità dei mozzi dei pneumatici causate dalla flessione alternata dei carrelli. Le curve relative al modello con pneumatici personalizzati, sia per quanto riguarda il carrello anteriore che quello principale, sono in fase quasi perfetta con le altre, ma presentano oscillazioni con ampiezze molto maggiori, e che si smorzano molto più lentamente. Lo si nota soprattutto per il pneumatico del carrello principale. Questo è dovuto probabilmente alle differenze che ci sono tra i due modelli nella gestione delle forze di attrito. Ai valori di scorrimento (Fig.
attrito, e questo fa si che siano minori le azioni tangenziali di attrito sul pneumatico che causano la flessione del carrello.
Fig. 6.24 Vy mozzo del carrello pricipale
Fig. 6.26 Schiacciamento dei pneumatici del carrello principale
Fig. 6.27 Schiacciamento dei pneumatici del carrello anteriore
Le figure da Fig. 6.24 a Fig. 6.27 mostrano la dinamica verticale dei pneumatici. E’ evidente la buona corrispondenza tra le curve relative ai due diversi modelli. Come si era già visto in precedenza le oscillazioni di velocità e deformazioni verticali sono leggermente più elevate nei pneumatici FIALA. Inoltre si nota nella Fig. 6.26 che le deformazioni del pneumatico FIALA si mantengono sempre leggermente più elevate di quelle del pneumatico personalizzato, a riprova del fatto che probabilmente, la costante di rigidezza del pneumatico FIALA del carrello principale è un po’ sottostimata.
Fig. 6.28 Velocità angolare ruote del carrello principale
Fig. 6.30 Sx pneumatici del carrello principale
Fig. 6.31 sx pneumatici del carrello anteriore
Le figure da Fig. 6.28 a Fig. 6.31 illustrano la dinamica di spin dei pneumatici. Per esse valgono le stesse considerazioni fatte in proposito nel capitolo dedicato alla simulazione di taxing.
Come in quella occasione si può osservare come le velocità angolari a regime differiscano molto nelle curve relative ai due modelli. In questo caso si nota anche come siano maggiormente smorzate le oscillazioni delle curve relative al modello FIALA. Il motivo è riconducibile a quanto già detto commentando i diagrammi delle oscillazioni della velocità
conseguenti alle oscillazioni della velocità dei mozzi delle ruote causate dalle flessioni alternate dei carrelli.
Lo stesso discorso vale per lo scorrimento: in Fig. 6.31 si può notare come le oscillazioni di Sx del modello di pneumatico personalizzato abbiano ampiezze di molti ordini di grandezza superiori a quelle (invisibili) del modello FIALA.
6.4 CONFRONTO TRA I DUE MODELLI
6.4.1 Commento ai risultati
Osservando i grafici si può notare che tutte le curve inerenti alla dinamica verticale del velivolo appaiono in ottimo accordo, mentre ci sono delle marcate differenze tra i due modelli nei diagrammi relativi alle grandezze sul piano longitudinale. Si è trovata una spiegazione per questo fenomeno nelle marcate differenze che ci sono tra i due modelli matematici (cfr. §2.3 e A-4.2). In particolare il modello di pneumatici personalizzato, che è stato creato con le stesse espressioni del modello di pneumatico del simulatore Simulink, calcola lo scorrimento (formula 4.2), le forze di attrito (4.4) e i momenti dovuti all’attrito (4.5) usando il raggio indeformato della ruota. In questo modo la velocità angolare di equilibrio, essendo lo scorrimento prossimo a zero come si vede dalle figure relative, si assesta a valori intorno a Vx/Ri.
Il modello FIALA invece calcola le stesse grandezze usando il raggio deformato che ovviamente è minore, e quindi la velocità di equilibrio Vx/Rd è maggiore.
In definitiva, il modello di pneumatico FIALA ha fornito dei risultati molto vicini a quelli dell’altro modello più dettagliato per quanto riguarda i valori di regime e i transitori caratterizzati da oscillazioni in bassa frequenza (propri soprattutto delle dinamiche verticali). Le differenze maggiori sono nei transitori ad alta frequenza (dinamiche longitudinali), dove si nota un maggior smorzamento rispetto al modello personalizzato, e nella dinamica di spin nel modo di cui si è già parlato.
6.4.2 Tempi di simulazione
Si riportano nella seguente tabella Tab 6.3 i tempi di calcolo richiesti per le due simulazioni.
Da notare che i tempi sono stati presi facendo girare la simulazione senza disattivare l’aggiornamento grafico della dinamica del modello.
Tipo di simulazione Tempo di simulazione Passo di integrazione Tempo di calcolo con pn. personalizzato Tempo di calcolo con pn. FIALA
TAXING 2.0 sec. 0.01 sec. 30 sec. 30 sec. SPIN-UP 0.8 sec. 0.001 sec. 138 sec. 130 sec.
Tab. 6.3 tempi di simulazione
Non ci sono sostanziali differenze tra i tempi di calcolo dei due modelli.
6.4.3 Tempi e praticità di programmazione
L’implementazione del modello di pneumatici FIALA non ha richiesto molto tempo. Infatti, una volta comprese attraverso il manuale [4] le fasi necessarie allo sviluppo del modello, tutto il lavoro è stato volto all’estrapolare dalle curve delle caratteristiche del pneumatico le costanti richieste.
Per la costruzione di un modello personalizzato di pneumatici è stato necessario, invece, un lavoro molto più complesso e dei tempi molto più lunghi.
6.4.4 Versatilità
Si è visto dai risultati che le maggiori differenze tra i due modelli, a parte quanto precisato sulle velocità angolari (che non dipendono dal tipo di modello ma dalla scelta di usare per il pneumatico personalizzato le stesse formule del simulatore Simulink), sono nella parte di
all’altro che usa le giuste curve caratteristiche. Quindi, mentre il pneumatico personalizzato è affidabile in ogni istante della simulazione, il modello FIALA non sembra particolarmente adatto allo studio di dinamiche con variazioni di grandezze caratterizzate notevoli ampiezze e frequenze.
