Appendice 1 A-1
Appendice 1: Cenni di Neutronica
A.1.1 Derivazione della formula per il calcolo del Breeding Ratio, Breeding Gain e Doubling Time.
Per dare una valutazione quantitativa della “resa” dei cicli di fertilizzazione di un reattore, questa si esprime comunemente mediante il rapporto di conversione (breeding ratio). Esso è definito come il rapporto fra il numero di atomi fissili prodotti ed il numero di atomi fissili consumati nell’unità di tempo. Nel caso in cui la specie fissile formata fosse identica alla specie fissile consumata, allora si
parla propriamente di rapporto di autofertilizzazione (core caricato con Pu239 e blanket di U238),
cioè: cattura) (fissione bruciati fissili atomi di Numero formatisi fissili atomi nuovi di Numero BR + = (A1.1)
Per ogni reattore il valore del rapporto di conversione può essere calcolato come segue [1.5]. Si indichino:
• con A la frazione di neutroni perduti per assorbimento nei materiali né fissili né fertili (cladding, materiali strutturali, refrigerante, etc.);
• con L la frazione di neutroni perduti per fuga dal blanket;
• con F la frazione di neutroni assorbiti nel materiale fertile che generano fissioni, ciascuna delle quali produce ν’ neutroni;
Tenendo conto che un neutrone assorbito dal materiale fissile può anche essere assorbito senza causare fissione, per ottenere il numero di neutroni assorbiti per cattura o fuggiti, per ogni neutrone assorbito dal fissile, occorre moltiplicare le frazioni A ed L per il rapporto
c f f σ σ σ α = + + 1 1 (A1.2)
Per ottenere i neutroni effettivamente a disposizione per la conversione, degli Fν’ neutroni prodotti per fissione nel blanket occorrerà sottrarre gli F neutroni che hanno causato tali fissioni. Anche la quantità F(ν’-1) deve essere moltiplicata per tale rapporto.
Mediante un bilancio neutronico che tiene conto che a regime la produzione è uguale alle perdite per assorbimento e per fuga, i neutroni disponibili per la conversione saranno dati valutando i neutroni prodotti dal fissile (ν), il neutrone necessario per il mantenimento della reazione a catena (1+α), i neutroni persi per cattura parassita e per fuga (A+L), i neutroni prodotti nel blanket (Fν’-F); si avrà cioè: α ν α η α ν α ν + − + + + − − = + − + − − + − = 1 ) 1 ( 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( BR ' ' A L F F L A (A1.3)
Come già notato prima (tab. 1.1), il termine (η-1) è, specie in campo veloce, favorevole al Pu239,
che è quindi il migliore tra i materiali fissili da utilizzare in un reattore autofertilizzante; ovviamente il valore del BR dipende dai valori di A, L, F, i quali non sono costanti ma devono essere calcolati caso per caso, in base alla geometria e all’andamento spaziale del flusso.
Appendice 1 A-2 α ν α η + − + + + − − = = 1 ) 1 ( 1 2 bruciati atomi bruciati) (atomi -formatisi) fissili atomi (nuovi BG ' F L A (A1.4) Appare subito che:
BG = BR-1 (A1.5)
Tale rapporto esprime, qualora positivo, l’aumento di nuclei fissili per nucleo bruciato, cioè la possibilità di ottenere i nuclei fissili per un nuovo core per l’avvio di un nuovo impianto oltre alla produzione di fissile da bruciare nello stesso impianto autofertilizzante. Tale concetto è strettamente connesso al “tempo di raddoppio” (doubling time), cioè al tempo necessario affinché si generi un numero di nuclei fissili pari al doppio della carica iniziale del reattore, in modo da potere alimentare il reattore stesso ed avviarne un altro identico.
Il valore del tempo di raddoppio θ si può calcolare se è noto il BG [1.5]; se si pone infatti ∆N pari al numero dei nuclei (inizialmente presenti) bruciati al tempo t, il numero dei nuclei fissili prodotti al tempo t sarà:
Nt = ∆N BG ; ∆N = Nσa φ t ; (A1.6)
con N pari al numero di nuclei di fissile presenti nel core in un ciclo all’equilibrio, e quindi costante. Sostituendo il valore di ∆N si ha che:
Nt = Nσa φ t BG ; (A1.7)
Ora, ponendo Nt = N, cioè imponendo che il numero di nuclei formatisi al tempo θ eguagli quello
di partenza, e quindi anche t = θ, si ottiene l’espressione finale: N = Nσa φ θ BG (A1.8) Da cui:
(
)
+ − + + + − − = = α ν α η φ σ φ σ θ 1 1 ' 1 2 1 1 F L A BG a a (A1.9)Appare chiaro che, trascurando in prima approssimazione i termini dovuti all’assorbimento parassita, alle fughe ed alla produzione di neutroni nel fertile, siano necessari valori di η maggiori di 2, quindi occorre utilizzare i combustibili in campo veloce.
É opportuno notare però che tale definizione identifica il tempo di raddoppio “interno”, cioè il tempo che deve trascorrere per avere il doppio dei nuclei fissili inizialmente presenti all’interno del core del reattore, non effettivamente disponibili per l’avvio di un nuovo reattore; occorre quindi definire un tempo di raddoppio “effettivo” che, con opportuni coefficienti, tenga conto di tutte le operazioni che hanno inizio con l’estrazione degli elementi esauriti e si concludono con la fabbricazione ed il caricamento dei nuovi elementi. Il tempo di raddoppio effettivo, ovviamente maggiore di quello interno, non tiene conto solo della generazione dei nuclei fissili, è il periodo che intercorre tra la fine del processo di fabbricazione degli elementi iniziali e la corrispondente fine dello stesso processo per il numero doppio di elementi ottenuti dal riprocessamento.
