Capitolo1: caratteristiche dei materiali

Capitolo1:

Caratteristiche dei materiali

In questo primo capitolo si riassumono le caratteristiche meccaniche del Calcestruzzo, dell’acciaio e del meccanismo d’aderenza fra i due materiali.

1.1 Comportamento del Calcestruzzo non

confinato.

Il calcestruzzo è un materiale da costruzione le cui caratteristiche dipendono molto dalla modalità d’esecuzione dell’impasto, dalla modalità di messa in opera e dalle condizioni ambientali di maturazione.

1.1.1 - Resistenza a compressione

Il parametro che contraddistingue il tipo di calcestruzzo è la resistenza a compressione. Questo parametro si valuta con prove a compressione semplice su provini di CLS cilindrici con l’altezza di circa il doppio del diametro (in U.S.A., Europa) ottenendo la cosiddetta resistenza cilindrica (fc); oppure su provini cubici di 10 cm di lato( in Italia) ottenendo la resistenza cubica (Rc). Fra le due resistenze esiste la seguente correlazione empirica

fc=0.83 Rc

Dal diagramma si vede che all’aumentare della classe del CLS diminuisce la deformazione a rottura.

Per tutte le classi di CLS la resistenza massima si manifesta attorno al 2‰ di deformazione.

La sigla C 25/20 usata dall’EC2 indica un CLS che ha una resistenza cubica (Rck) di 25 MPa, ovvero una resistenza cilindrica (fck) di 20 MPa.

1.1.2 - Modulo elastico

Il modulo elastico è il parametro che presenta la maggiore dispersione dei dati sperimentali. Nella letteratura e nelle normative tecniche sulle strutture in CLS, si fig. 1- 1: resistenza cilindrica di Calcestruzzi di

forniscono formule sperimentali che correlano il modulo elastico alla resistenza a compressione:

• Le norme ACI 318 forniscono

Ec 0.043⋅ γ3⋅ _fc γ in kg/m3, fck in MPa Ec 4730⋅ _fc per γ=2400kg/m3

• Le norme Italiane DM 09/01/1996 forniscono. Ec 5700 Rck Rck in MPa

• L’Eurocodice2 propone per di utilizzare un modulo secante a 0.4σ. Il valore di tale modulo è riportato nella tabella seguente.

tabella 1- 1: modulo Elastico per diverse classi di calcestruzzo.

Classe CLS Ecm N/mm2 C12/15 26000 C16/20 27500 C20/25 29000 C25/30 30500 C30/37 32000 C35/45 33500 C40/50 35000 C45/55 36000 C55/60 37000

1.1.3 - Resistenza a trazione

La resistenza a trazione di un CLS è molto più piccola della resistenza a compressione, tanto che nel calcolo della resistenza delle membrature viene trascurata. Questo parametro influenza il meccanismo d’aderenza del CLS alle barre d’acciaio. La resistenza a trazione si può determinare con la Prova

Brasiliana, detta anche Prova a trazione indiretta

Comunque le norme tecniche forniscono delle formule sperimentali che correlano la resistenza a trazione con la resistenza a compressione.

• Le norme ACI forniscono fct 0.5⋅ _fc

per trazione pura fct 0.75⋅ _fc

per trazione dovuta a flessione

• Le norme Italiane DM 09/01/1996 forniscono. fig. 1- 2: modulo Elastico del Calcestruzzo secondo l’EC2

fct 0.27⋅ _Rck

Rck in MPa • L’eurocodice2 fornisce

Dove:

• fctm è il valore medio della resistenza a trazione.

• fck è la resistenza cilindrica caratteristica a compressione( in MPa). • fctk.0.05 è il valore caratteristico inferiore della resistenza a trazione • fctk.0.95 è il valore caratteristico superiore della resistenza a trazione

1.1.4 - Modelli analitici

Illustriamo alcuni modelli di comportamento a compressione del Calcestruzzo. 1.1.4.1 - Modello parabola rettangolo

Il tratto parabolico ha equazione:

Questo modello analitico è usato dalle norme italiane e dall’Euricodice per il calcolo delle membrature in C.A.

1.1.4.2 - Modello di Park-Kent

Questo modello ha il ramo ascendente parabolico, e presenta un ramo discendente composto da una linea inclinata e da un tratto orizzontale.

fctm 0.3 fck⋅ 3 fctk.0.05 0.7fctm fctk.0.95 0.7fctm σ_c εc ε_c0 2 ε_c ε_c0 −

⎛⎜

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠

( )

⎛⎜

⎜⎝

⎞⎟

⎟⎠

fig. 1- 3: Modello Parabola rettangolo

θ σ ε εc0 ε50 ε20 fck 0.5fck 0.20fck

dove:

• ε50 è la deformazione corrispondente ad una tensione pari 50% della resistenza a compressione

• ε20 è la deformazione corrispondente ad una tensione pari 20% della resistenza a compressione

• θ è l'angolo d'inclinazione del ramo discendente. 1.1.4.3 - Modello CEB Model Code 1993

Questo è un modello più raffinato del precedente.

Nella letteratura tecnica si trovano altri modelli più o meno raffinati.

1.1.5 - Modello per il CLS Teso

Questo è il diagramma σ−ε di trazione del CLS. Come si vede è un legame elastico fragile.

1.1.6 - Comportamento Ciclico

Sottoponendo i provini ad un carico ciclico pulsante di compressione si nota, oltre ad una diminuzione di resistenza, una degradazione del modulo elastico col proseguire dei cicli di carico, questo perché all’aumentare della deformazione di compressione si creano e si propagano le fessure.

Et 2.15 10⋅ 4 fc 10 ⋅ _Ec0 fc ε_c0 σ_c Et Ec0 ε ε_c0 ⋅ ε ε_c0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

fig. 1- 5: Modello CEB Model Code 1993

σ fctk

ε

fig. 1- 6: Modello per il calcestruzzo teso

1.1.6.1 - Modello Analitico di Park-Blakeley

Per ε< εc0 lo scarico ed il ricarico avviene con il modulo elastico Ec0.

Per ε> εc0 lo scarico avviene in un primo tratto a deformazione costante finché non è dimezzata la resistenza che aveva raggiunto prima dello scarico. La restante quota avviene con un modulo Ec=0.5 F Ec0.

Il ricarico invece avviene con un modulo Ec=F Ec0.

1.2 Calcestruzzo confinato

1.2.1 - Compressione biassiale

È noto, dalla scienza delle costruzioni, che una trave soggetta a compressione monoassiale si accorcia e spancia: è il fenomeno di Poisson per i continui deformabili elasticamente. Se questa deformabilità è impedita, cioè se si applicano delle tensioni di compressione trasversali, ipotizzando come criterio di rottura per il calcestruzzo quello di Mohr-Coulomb, il cerchio di Mohr a rottura si sposta verso le tensioni di compressione più elevate.

ε1 εc0 ε20 0.20fck Ec1 Ec0 σ ε Fi 0.8 0.7 ε_i−ε_c0 ε_c20−ε_c0 ⋅ − Fi fattore di riduzione

fig. 1- 8: Modello di Park-Blakeley

Curva Inviluppo@Carico Monotono

1.2.1.1 - Modello di Kupfer-Hilsdorf-Rüesch

Questi ricercatori hanno eseguito delle prove di sollecitazione biassiale su dei provini di calcestruzzo 200x200x50 mm, ottenendo la curva di rottura di fig. 1- 5.

Da questa figura si vede che per σ1,σ2>0 si ha che la rottura per

compressione avviene per valori più alti di fc. Per σ2@0.5 σ1 la rottura avviene per σ1@1.25 fc ; nel caso di σ1,σ2 di segno opposto si arriva a rottura per compressione per valori inferiori di fc. Nel caso di sollecitazione biassiale di compressione si nota che all’aumentare della compressione trasversale aumenta anche la deformazione che la stessa direzione della tensione massima, mentre nel caso di sollecitazione compressione-trazione all’aumentare della componente di trazione, diminuisce la deformazione nella direzione di trazione. τ σ fc σ3 σ1 0 fct P iano di Frattura π/4 −ϕ_/2 π/2_−ϕ ϕ π/4−_ϕ/2 σ3 σ1 σ1 σ3

fig. 1- 9: Cerchi di Mohr

fig. 1- 10: Modello di Kupfer-Hilsdorf-Rüesch

1.2.2 - Confinamento

Nella pratica costruttiva l’impedimento delle deformazioni trasversali è chiamato confinamento. Già dalle prove di resistenza a compressione fra provini cilindrici e provini cubici si nota che, con i provini cubici il calcestruzzo appare più resistente. Questa differenza è dovuta all’effetto di confinamento che le piastre di carico esercitano per attrito sulle facce caricate del provino, invece nei provini cilindrici poiché la sezione di mezzeria è sufficientemente distante dalle facce caricate non si risente dell’effetto di confinamento delle piastre di carico.

Ci sono essenzialmente due modi di esplicare il confinamento: 1.2.2.1 - confinamento passivo

Nei manufatti in calcestruzzo armato la presenza delle armature limita, ma non impedisce, la deformazione trasversale del conglomerato. Ad esempio in un pilastro il confinamento è offerto sia dai ferri piegati sia dalle staffe.

Inoltre un’armatura trasversale a spirale offre un confinamento più efficace, rispetto ad una staffa, perchè quest’ultima può deformarsi molto prima di esercitare l’azione di confinamento, per questo motivo nei pilastri è consigliato

utilizzare staffe a più bracci o spilli che collegano i bracci delle staffe.

Il confinamento passivo è esercitato solo quando le armature si sono deformate ed il calcestruzzo ha incominciato a fessurarsi.

1.2.2.2 - Confinamento attivo

Il confinamento attivo si manifesta quando al getto di calcestruzzo è impedito di deformarsi dalla presenza di un altro elemento strutturale. Ad esempio un apparecchio d’appoggio produce un confinamento attivo per il calcestruzzo che avvolge le barre inferiori; in un nodo di una struttura a telaio la presenza delle travi producono un confinamento attivo per il conglomerato che costituisce il nodo che collega i pilastri e le travi.

Confinamento offerto dalle staffe

Confinamento offerto dalle barre longitudinali

Calcestruzzo non confinato

fig. 1- 13: Confinamento passivo nei pilastri

fig. 1- 14: differenza fra il confinamento di una staffa circolare e di una rettangolare

Il confinamento attivo è più efficace che di quello passivo perché esso si manifesta senza che il getto confinato si sia fessurato.

1.2.2.3 - Modello analitico di Park, Priestley e Gill.

La forma del diagramma di questo modello analitico è quella del modello di Park e

Kent del calcestruzzo non confinato illustrato al punto 1.1.4.2, infatti i punti

caratteristici del legame di Park e Kent sono moltiplicati per un coefficiente k. Questo coefficiente k è stato valutato sperimentalmente su dei pilastri in C.A. dai tre ricercatori, e dipende essenzialmente dal rapporto meccanico volumetrico fra acciaio di confinamento e calcestruzzo confinato.

dove:

• ρw rapporto geometrico fra l'armatura che confina ed il volume di conglomerato confinato.

• ωw rapporto meccanico fra l'armatura che confina ed il volume di conglomerato confinato

• fy tensione di snervamento dell'acciaio

• fc resistenza cilindrica a compressione del calcestruzzo. • bc distanza netta fra le staffe

• p passo delle staffe

k 1+ a⋅ω_wb ω_w ρ_w fy fc ⋅ ε_cc0 k⋅ε_{c0 fcc k fc}⋅ tg

( )

fig. 1- 15: esempi di confinamento attivo

θ σ ε εcc0 εc50 ε20 fcc 0.5fcc 0.20fcc

I coefficienti a e b dipendono dalla disposizione delle armature di sconfinamento (vedi Tabella 2-1).

Nel calcestruzzo confinato oltre ad aumentare la resistenza aumenta anche la capacità deformativi e quindi si possono ottenere elementi strutturali più duttili. Tabella 2-1

a=0.55 b=0.75 a=1 b=1 a=1.25 b=1

1.3 Acciaio per armature

L’acciaio che costituisce le armature nelle strutture in Cemento Armato ordinario, (cioè non precompresso) è impiegato in barre di vario diametro. All’inizio delle costruzioni in C.A. le barre che si utilizzavano erano lisce, poi si è passati all’utilizzo di barre nervate per migliorare l’aderenza al getto di Calcestruzzo.

Per caratterizzare l’acciaio da armature si eseguono prove di trazione semplice, ottenendo un diagramma sperimentale come in figura:

In tale diagramma s’individuano tre zone in cui il materiale presenta una diversa risposta alla sollecitazione. Nella prima zona l’acciaio ha un comportamento elastico lineare, cioè la tensione è proporzionale alla deformazione; nella seconda parte l’acciaio presenta un tratto quasi orizzontale in cui si manifestano grosse deformazioni con piccoli incrementi di tensione; nella terza zona il materiale presenta un recupero di rigidezza ed entra nella fase plastica-incrudente.

Dalla prova sperimentale di trazione si determinano: la tensione e la deformazione allo snervamento, che separa il comportamento elastico dal comportamento plastico; e la tensione e deformazione a rottura. Un parametro molto importante è il modulo elastico che è il rapporto fra la tensione e deformazione allo snervamento e graficamente è rappresentato dalla pendenza le ramo elastico.

ε σ

II zona _{III zona}

I zona

Quando l’acciaio si è snervato, qualora si esegua uno scarico si osserva una deformazione residua irreversibile. Inoltre i rami di scarico e ricarico, a meno di piccoli fenomeni d’isteresi, avvengono con lo stesso modulo elastico.

Nei calcoli per valutare la resistenza di una membratura i modelli analitici dell’acciaio impiegati sono essenzialmente due: il modello elastico perfettamente plastico ed il modello elasto-plasto-incrudente.

Nel caso di prova ciclica si nota l’effetto Bauschinger: ad ogni semiciclo di carico successivo il primo, diminuisce la tensione di snervamento.

I modelli analitici per simulare il comportamento delle barre soggette a carico ciclico sono due il modello Giuffré-Menegotto-Pinto esplicita il legame σ(ε), mentre il modello Ramberg-Osgood esplicita il legame ε(σ). In un’analisi agli elementi finiti, in cui si procede ad un’analisi incrementale negli spostamenti, è più utile il primo modello.

1.3.1 - Modello di Giuffré-Menegotto-Pinto

(

)

(

)

fig. 1- 19: Modelli dell’acciaio per carico monotono

fig. 1- 19:Effetto Bauschinger

R0 R1 R2 ξ1 ξ2 ( εr,σr )2 ( ε0,σ0 )2 ( ε0,σ0 )1 ( εr,σr )1 ε σ E0 E 1

fig. 1- 20: Modello di Giuffré-Menegotto-Pinto

Dove:

• i e l’i-esimo semiciclo

• σ', ε' sono la tensione e deformazione del semiciclo di carico. • R0, a1, a2 sono parametri da valutare sperimentalmente

• σ0, ε0 sono i valori di tensione e deformazione di snervamento del semiciclo considerato.

• σr, εr sono i valori di tensione e deformazione al punto d'inversione del semiciclo considerato.

Questo modello fornisce l’equazione di un semiciclo.

1.3.2 - Modello di Ramberg-Osgood

Dove:

• Es è il modulo elastico dell’acciaio

• εip è la deformazione plastica dell’acciaio prodotta nel ciclo precedente. • εsi è la deformazione dell’acciaio all’inizio del semiciclo di carico.

Le relazioni che esprimono σch e r sono il risultato di indagini sperimentali di Kent-Park

1.4 Aderenza Acciaio-Calcestruzzo

1.4.1 - Il meccanismo d’aderenza

In (fig. 1- 22) è rappresentato l’andamento qualitativo aderenza–scorrimento di una barra nervata. Se τ<τ0 con τ0 =(0.2÷0.8) fct in pratica non ci sono scorrimenti perché il CLS aderisce chimicamente alla barra d’acciaio. Superata la fase d’adesione chimica, iniziano gli scorrimenti relativi fra barra e calcestruzzo. Lo spostamento relativo è causato dalla deformazione dei due materiali, la quale deformazione si genera perché i due materiali si scambiano delle azioni mutue.

ε ε− ₀ σs Es 1 σ_s σ_ch ⎛⎜ ⎜⎝ ⎞⎟⎟⎠ r 1− + ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⋅ σ_ch σ_y 0.744 ln 1

(

)

ε

σ

fig. 1- 21: Modello di Ramberg-Osgood τma x τ τF τ0 τr s Rottura per splitting

fig. 1- 22: Andamento qualitativo del legame di aderenza

Infatti, la nervatura esercita sul conglomerato una forza di compressione inclinata rispetto alla direzione della barra, quindi per equilibrare questa forza, fra una nervatura e l’altra si creano delle bielle in calcestruzzo. Queste bielle si evidenziano con delle fessure che s’innescano dalle nervature e si propagano nel verso del tiro con un angolo di circa 60° rispetto alla barra, per scorrimenti elevati la direzione di propagazione diventa di circa 45°.

Nel diagramma di figura, superato un certo valore dello scorrimento, si nota una perdita di resistenza, perché le bielle in calcestruzzo cominciano a rompersi. Quando queste bielle sono completamente rotte, attorno alla barra d’acciaio si crea un anello di calcestruzzo disgregato, ed allora il meccanismo d’aderenza non è più efficace e la barra scorre rispetto al getto. Le tensioni d’aderenza che ancora si manifestano sono dovute all’attrito fra Calcestruzzo integro e calcestruzzo disgregato. Il meccanismo illustrato sin qui è il meccanismo di “Pull-Out”, che si presenta soprattutto, quando la barra è lontana dai bordi del getto.

Se la barra è vicina al bordo, si può innescare un altro meccanismo di rottura che produce valori di tensioni tangenziali massime più piccole di quelle del meccanismo di Pull-Out. Per spiegare quest’altro meccanismo, immaginiamo di separare la barra dal getto e consideriamo le azioni che la barra esercita sul getto; che consistono in una distribuzione di tensioni tangenziali e di una distribuzione di compressioni radiali. Le compressioni radiali generano nel getto delle tensioni circonferenziali di trazioni che possono innescare delle fessure radiali. All’aumentare del tiro aumenta la zona attorno alla barra in cui il calcestruzzo è soggetto alle trazioni circonferenziali, e qualora queste fessure radiali raggiungono la superficie esterna si vedono delle lesioni parallele alle barre che possono causare il distacco dei copriferri ed annullare quindi le tensioni d’aderenza. Questo altro meccanismo è la rottura per

“splitting”.

45°

Biella in calcestruzzo

60_°

Direzione del Tiro Azione

della barra sul CLS

fig. 1- 23: Disposizione delle bielle in calcestruzzo

Zona soggetta alle trazioni circonferenziali

Fessura da splitting

1.4.2 - Parametri che influenzano l’aderenza

Alcuni dei parametri che influiscono sul legame d’aderenza si intuiscono dal meccanismo spiegato precedentemente. Segue un elenco di questi parametri.

a) La geometria delle nervature: la distanza, la forma e la loro disposizione lungo la barra. Le nervature possono essere ortogonali all’asse della barra oppure possono avere un angolo d’inclinazione diverso da 90°.

b) Le caratteristiche meccaniche del Calcestruzzo: la resistenza a compressione influisce sulla resistenza delle bielle che si formano fra una nervatura e l’altra, mentre la resistenza a trazione influisce sull’apertura e propagazione delle fessure radiali.

c) La presenza o meno dell’azione di confinamento. La presenza di un’armatura trasversale è efficace solo per limitare l’estendersi e l’ampliarsi delle fessure radiali. Con l’armatura trasversale si cerca d’impedire la rottura per “splitting”. Una sollecitazione trasversale di compressione produce due effetti favorevoli:

1) Si ritarda la formazione delle fessure radiali, cioè le fessure radiali si formano per livelli tensionali nella barra longitudinale più grandi di quelli in assenza di compressione trasversale;

2) Aumenta l’attrito fra calcestruzzo ed acciaio, perciò a parità di scorrimento, la presenza della compressione fa aumentare la tensione tangenziale trasferibile.

d) Aspetti tecnologici: come la disposizione delle barre nel getto, la distanza fra le armature, la posizione relativa fra direzione del getto e direzione dei ferri. A parità d’area d’acciaio, diminuendo i diametri aumenta la superficie aderente fra acciaio e calcestruzzo, quindi a parità di lunghezza d’aderenza aumenta la forza che l’acciaio riesce a trasferire al getto. Però se le armature sono troppo fitte, il calcestruzzo fra una barra e l’altra si rompe e diventa inefficace ai fini dell’aderenza.

1.4.3 - Modelli analitici

Per ricavare i modelli analitici, sono state eseguite molte prove di laboratorio, che differiscono per modalità di esecuzione ed attrezzatura. Lo scopo delle prove è quello di cercare un modello analitico che localmente leghi lo scorrimento relativo e le tensioni tangenziali d’aderenza. La legge sperimentale tensioni tangenziali-scorrimento viene ricavata per punti: con un comparatore centesimale si misura lo

scorrimento della barra che è resa aderente al getto per un tratto di circa 5 diametri e allo stesso tempo si legge la forza esercitata dal martinetto sulla barra che divisa per la superficie aderente ci da la tensione tangenziale. La tensione tangenziale che si ricava non è puntuale, ma è una media sul tratto di 5 diametri. Fra tutti i modelli citiamo quello di Eligheausen-Bertero-Popov (fig. 1- 26 g), perché è stato ricavato con un ampio programma sperimentale su provini che presentavano un’armatura di confinamento per la barra da testare. Inoltre è stato adottato con qualche modifica dal CEB Model Code 1990

tabella 1- 2: Confronto tra il legame sperimentale di Eligheausen-Bertero-Popov ed il legame proposto dal CEB Model Code 1990

CEB Model Code 1990

CLS confinato CLS non confinato

Eligheausen Bertero Popov Condizioni di buona aderenza Altre condizioni di aderenza Condizioni di buona aderenza Altre condizioni di aderenza τ1@11.5÷15.5MPa τ1= 2.5 √fck τ1= 1.25 √fck τ1= 2 √fck τ1= 1√fck τ3@4.2÷6 MPa τ3=0.4√fck τ3=0.4√fck τ3= 0.15 √fck τ3= 0.15 √fck s1@1.0 mm s1=1.0 mm s1=1.0 mm s1=0.6 mm s1=0.6 mm s2@3.0 mm s2=3.0 mm s2=3.0 mm s2=0.6 mm s2=0.6 mm s3@10.5 mm s3= passo delle

nervature snervature 3= passo delle s3= 1.0mm s3= 2.5mm fig. 1- 26: Vari apparecchi di prova per eseguire il Pull-Out

1.4.4 - Comportamento sotto carico ciclico

Si deve distinguere il caso di carico pulsante (variabile senza inversione di segno) e carico alternato.

Nel primo caso eseguendo i cicli di carico si osserva che la curva inviluppo coincide con la curva monotona. Nel caso di sollecitazione alternata, supponendo che il meccanismo di rottura sia per sfilamento, la risposta dipende dal livello di scorrimento raggiunto durante il primo semiciclo di carico.

Se il livello di scorrimento imposto durante il primo semiciclo non produce nessuna fessura, quando s’inverte lo scorrimento, il secondo semiciclo presenta un tratto orizzontale, poi segue la curva di carico monotona (vedi fig. 1- 28 a). Facendo una decina di cicli si nota che il danneggiamento è piccolo.

Invece se lo scorrimento massimo imposto durante i cicli è tale che si formino le fessure radiali, quando s’inverte lo scorrimento dopo il primo semiciclo, si osserva nel secondo semiciclo un apprezzabile scostamento dalla curva monotona, perché le bielle in calcestruzzo che si formano, quando lo scorrimento cambia di segno presentano una resistenza più bassa poiché sono già state danneggiate nel primo ramo di carico.

La fig. 1- 28 c, rappresenta una prova in cui già nel primo semiciclo di carico si arriva a grandi scorrimenti, quando lo scorrimento cambia di segno il recupero di resistenza è piuttosto modesto.

Riassumendo: in una prova ciclica con ampiezza dello scorrimento costante, all’aumentare del numero di cicli aumenta il danneggiamento causato. Invece confrontando prove cicliche che hanno un’ampiezza dello scorrimento diverso, si nota che per causare lo stesso livello di danneggiamento alle prove che hanno scorrimenti più grandi occorrono un numero di cicli più basso.

Quando s’inverte il verso dello scorrimento, si ha un decadimento repentino delle tensioni d’aderenza, seguito da un tratto orizzontale. Questo tratto rappresenta la fase in cui c’è il recupero di deformazione delle bielle in calcestruzzo. La tensione tangenziale con cui avviene questo scorrimento è dovuta all’attrito fra acciaio e calcestruzzo (non disgregato). Dalla fig. 1- 28 si nota che questo valore di tensione tangenziale aumenta con l’ampiezza dello scorrimento, poi durante la prova ciclica diminuisce.

τ1 τ3 s1 s2 s3 τ s τ τ₁ s s 1 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ α ⋅

Il comportamento ciclico qui spiegato è relativo ad un numero basso di cicli (≤30), che è diverso dal comportamento a fatica.

fig. 1- 28: effetto dell’ampiezza dello scorrimento sul danneggiamento dovuto all’azione ciclica

1.4.4.1 - Modello Analitico di Ciampi-Eligheausen-Bertero-Popov.

Questi ricercatori propongono che la curva inviluppo dopo N cicli ad ampiezza costante dello scorrimento, si ottenga riducendo la curva di carico monotona del modello di Eligheausen-Bertero-Popov.

Dove d è l’indice di danneggiamento

• E è l'energia spesa in un ciclo. Occorre tenere presente che l'energia spesa in parte serve per far scorrere la barra, deformare i materiali ed in parte si trasforma in calore per attrito. gli autori proposero di tenere di conto di solo metà energia spesa in un ciclo.

• E0 è l'energia spesa in una prova monotona fino al valore s3 dello scorrimento.

Si è già ricordato che quando s’inverte il carico, prima che lo scorrimento cambi di segno, le tensioni tangenziali rimangono pressoché costanti ad un valore che indichiamo τf, anche queste tensioni dopo N cicli si riducono.

fig. 1- 29: confronto fra la curva di carico monotono e carico ciclico

τ_{max N}( ) τ_{max 1}⋅( −d) τ_{3 N}( ) τ_{3 1}⋅( −d) d 1 e 1.2 − E E0 ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 1.1 ⋅ − τ_f 2 smax s3

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

(

)

• Ef è l'energia dissipata per solo attrito • Ef0 è pari al prodotto τf × s3

S3 è il valore dello scorrimento quando inizia il tratto costante del legame d’aderenza