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Capitolo 4
Progettazione della Rete Idrica – L’Adduzione
4.1-La Formula di Darcy-Weisbach. Il sistema dell’acquedotto, per quanto riguarda i fabbisogni a cui deve rispondere, è già stato analizzato; a questo punto è necessario effettuare il progetto della rete di adduzione e distribuzione. Prima di parlare della progettazione e delle scelte in fase di pianificazione è necessario analizzare gli aspetti teorici dell’idraulica.
Nel calcolo di sistemi in pressioni con uno sviluppo lineare molto pronunciato, le perdite concentrate risultano essere trascurabili rispetto a quelle distribuite. Tali perdite si manifestano longitudinalmente nel senso del moto in modo continuo e, a parità di geometria della condotta, in modo uniforme. In un discorso generico, le perdite di carico sono funzione del diametro, della scabrezza assoluta, della lunghezza della tubazione, della velocità media e della viscosità cinematica del liquido. Per il calcolo di tali perdite vi sono formule di carattere generale, come quella di Darcy-Weisbach, detta anche legge universale, che risulta avere la seguente espressione:
∆H = f ∙L D∙ U
2 ∙ g = f ∙ 8 ∙ L
g ∙ π ∙ D ∙ Q = K ∙ Q
questa è la perdita su un tratto di lunghezza L, dove f è il coefficiente di attrito di Darcy-Weisbach.
Figura 4. 1: abaco del Moody per la valutazione del coefficiente d'attrito f ( nello schema sopra) .
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La valutazione del coefficiente f è stata oggetto di studio da parte di numerosi ricercatori. Per il campo di applicazione degli acquedotti, cioè in regime di moto turbolento, f è legato alla tipologia della condotta. Una importante semplificazione del problema ci viene offerta dall’abaco di Moody, rappresentato in Figura 4.1. I dati raccolti da Moody sono riportati in coordinate logaritmiche e rappresentano la legge di variazione del coefficiente f (sulle ordinate), con ε/D (parametro delle curve); si può notare la differenziazione fra tubazioni lisce e scabre.
Il dato ε rappresenta la scabrezza assoluta, generalmente misurata in mm, e serve per descrivere le asperità lasciate sulla superficie rigida a contatto col fluido sia dal processo tecnologico di fabbricazione, sia da fenomeni di depositi, di incrostazioni e di erosione meccanica conseguenti l’uso delle condotte. In modo più semplice rappresenta l’altezza della generica asperità, ma in termini più complessi è connesso con la geometria casuale delle asperità, per questo da intendersi come un valore medio delle sporgenze sulla superficie del tubo, valutato in termini statistici.
Nel caso di moto laminare, ossia per Re < 2.000, le esperienze di laboratorio mostrano innanzitutto che il moto risulta indipendente dalla natura delle pareti della condotta e quindi dalla scabrezza relativa ε/D; inoltre il coefficiente f risulta inversamente proporzionale al numero di Reynolds secondo la legge:
f = 64 R
che è la retta lineare che si trova a sinistra nell’abaco. Successivamente troviamo la zona di moto turbolento in condotti lisci, con un Re > 2.000, che si differenziano dal moto turbolento in condotte scabre per il semplice fatto che presso la parete il liquido si comporta in modo laminare, mentre vi è un nucleo centrale dove si ha il moto turbolento. Nelle tubazioni lisce (Figura 4.2) le asperità sulla parete della tubazione risultano essere affogate all’interno di un sottostrato laminare; nelle condotte scabre tali asperità risultano essere molto pronunciate e fuoriescono dallo strato laminare prossimo alla parete, quindi si ha un moto completamente turbolento.
Figura 4. 2: comportamento di una condotta liscia e di una condotta scabra nei confronti delle turbolenze (la scabrezza è accentuata).
Per la valutazione del coefficiente f si può passare, oltre che dall’abaco, anche mediante una serie di formule. Per le condotte lisce viene utilizzata la formula di Prandtl:
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1
√f = −2 ∙ log 2,51 R ∙ √f
e sull’abaco tali curve sono contrassegnate dall’indicazione “tubi lisci”; a questa si può accostare, per numeri di Re minori di 105, la formula sperimentale di Blasius:
f = 0,3164 R ,
Per le condotte scabre, si verifica una resistenza dovuta esclusivamente dalla forma e una dovuta alla resistenza viscosa e di forma. Nel primo caso il valore di f viene a mancare del contributo dovuto al numero di Reynolds, perché la resistenza al moto è attribuibile esclusivamente alle pareti.
In questo caso si ha la formula di Karman:
1
√f= −2 ∙ log ε D⁄ 3,71
e sull’abaco di Moody tali curve sono rappresentate da rette parametriche ε/D, parallele all’asse orizzontale, verificando che il coefficiente f è solamente funzione di tali parametri, indipendenti dal valore di Re. Questa formula ha validità per tubazioni completamente scabre, per le quali la scabrezza ε è tale da annullare completamente gli effetti di natura viscosa sulle pareti. Questa ha valore per un numero di Reynolds di parete Re* pari a 70, corrispondente alla curva tratteggiata sull’abaco. Nella zona dell’abaco compresa fra le curve relative alle tubazioni lisce e la curva tratteggiata, che contraddistingue la zona di transizione, il valore del coefficiente f viene ottenuto mediante la formula empirica di Colebrook-White :
1
√f= −2 ∙ log ε D⁄
3,71+ 2,51 R ∙ √f
si nota che il valore del coefficiente di attrito dipende sia dal numero di Reynolds della corrente e dal valore della scabrezza relativa. Come si può notare la formula risulta essere in forma implicita rispetto a f, inoltre si può ricondurre alla formula di Karman o Prandtl qualora si verifichi rispettivamente un numero di Re molto elevato oppure una ε=0. Tale formula è riassuntiva di tutte le altre condizioni di funzionamento delle tubazioni, quindi è stata utilizzata nelle applicazioni di verifica svolte.
Per stabilire in termini quantitativi se una tubazione è liscia o scabra i tecnici hanno ritenuto opportuno introdurre un apposito parametro adimensionale; si tratta del numero di Reynolds di parete, pari a:
R∗ = ε ∙ u∗ ν
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Dove ε è la scabrezza assoluta, ν è la viscosità cinematica, u* è la velocità tangenziale o di parete, pari a:
u∗= τ ⁄ ρ
Dove ρ è la densità, τ0 è l’azione tangenziale sulla parete, pari al prodotto fra raggio medio della condotta, peso specifico del liquido e J pendenza motrice. Sulla base delle esperienze si è visto che:
R∗ < 5 → tubazione liscia R∗ > 70 → tubazione scabra
Per i valori compresi fra 5 e 70 abbiamo il moto di transizione del liquido. Bisogna far notare un aspetto molto importante: in una data tubazione si verifica nel tempo un aumento non trascurabile delle perdite di carico, a parità di portata e di caratteristiche di fluido trasportato. Tale aumento dipende dall’alterazione cui va incontro la parete interna del tubo durante il servizio, che è funzione delle caratteristiche del materiale stesso che del liquido trasportato. L’aumento delle perdite di carico in una tubazione usata dipende anche dal numero di Reynolds; se si osserva l’abaco del Moody si vede che l’incremento della scabrezza relativa ε/D, che si verifica durante la vita della tubazione, produce aumenti percentuali delle perdite che sono tanto maggiori quanto più elevato Re, fino quando non si raggiunge il moto assolutamente turbolento; dopo di che tale incremento, a parità di aumento di ε/D, resta costante. Ciò è dovuto al fatto che nel regime di transizione le perdite dipendono in misura sempre minore da ε/D e sempre maggiore da Re (quindi dalla viscosità) man mano che Re diminuisce. Poiché la causa dell’aumento delle perdite è costituita dall’aumento dell’altezza della scabrezza ε e quindi di ε/D, bisognerà incrementare le perdite a tubi nuovi in misura via via maggiore all’aumentare di Re, fino al raggiungimento del regime assolutamente turbolento.
Bisogna notare come le tubazioni che subiscono un invecchiamento pronunciato sono le tubazioni in acciaio, in ghisa, in cemento armato o semplice; risultano invece subire un invecchiamento meno pronunciato tutte le tubazioni in materiale plastico. Per contrastare il processo d’invecchiamento delle condotte si possono seguire tre vie distinte:
Eliminazione o riduzione dell’aggressività del fluido trasportato, mediante processi chimico- fisici;
Uso di materiali che subiscono un invecchiamento meno pronunciato;
Sovradimensionamento delle condotte per tenere conto della loro ridotta efficienza nel tempo.
Per tubi idraulicamente lisci si considera una scabrezza finale pari a 0,02 mm: in questo modo si hanno valori di perdite massime del 15-20% per Re dell’ordine di 106 e che diventano trascurabili intorno a 105. Colebrook e White, sulla base di esperienze sperimentali, suggeriscono di esprimere attraverso una relazione del tipo lineare la dipendenza dal tempo; si può porre:
ε = ε + α ∙ t
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Dove εt è la scabrezza assoluta della tubazione usata in mm, ε0 è la scabrezza assoluta della tubazione nuova in mm, t è il tempo espresso in anni e α un coefficiente sperimentale espresso in mm/anno. Il coefficiente α dipende sia dalla natura del materiale delle condotte, sia dal rivestimento interno (se esiste) e da come esso è stato applicato, sia dalla natura del fluido defluente.
Bisogna anche specificare che nella valutazione delle perdite di carico vi sono anche le perdite localizzate dovute a deviazioni planimetriche o altimetriche realizzate mediante curve, a derivazioni, incroci, pezzi speciali in genere, apparecchiature idrauliche, perdite che, solo per le adduzioni sono trascurabili. Per il calcolo delle reti di distribuzione urbana tali perdite vengono comunemente conglobate, per semplicità, in quelle distribuite, che vengono cautelativamente maggiorate del 10-20% o vengono determinate assumendo indici di scabrezza più elevati.
4.2-Il Materiale delle Tubazioni. La scelta del materiale per la realizzazione delle tubazioni è un aspetto molto importante in quanto influenza il comportamento idraulico della rete stessa. In questa fase la scelta si è basata anche su quanto concordato con il Consorzio di Bonifica Grossetana il quale ha proposto l’utilizzo delle tubazioni in vetroresina (PRFV) per i grossi diametri, fino al valore minimo di 400mm; al di sotto di tale valore si preferisce l’utilizzo del polietilene ad alta densità PEAD. Questa scelta è basata su aspetti tecnologici in quanto si preferisce utilizzare il polietilene per la distribuzione, il quale ha un costo contenuto per quanto riguarda la realizzazione dei giunti, delle prese e sui piccoli diametri, ed inoltre è facilmente sostituibile quando subisce dei danneggiamenti da parte degli utenti o da altri agenti esterni. Il PRFV ha invece la particolarità di avere un costo minore sui grandi diametri, più elevato però sui collegamenti, per cui la presenza di prese multiple e di distribuzione aumentano il costo di realizzazione, tanto che si preferiscono fare i collegamenti in officina e non in sito; inoltre il PRFV usato è il di classe C, dove insieme alla resina viene messo come inerte la sabbia. Nel momento in cui questo si rompe la sabbia viene inevitabilmente persa, indebolendo una buona parte della tubazione, rendendola irreparabile e portando alla sostituzione del pezzo intero e non ad una riparazione localizzata sulla rottura.
La vetroresina (PRFV, Figura 4.3) è una resina termoindurente rinforzata con fibre di vetro, che costituiscono la parte strutturale del materiale, a cui è affidata la resistenza meccanica, mentre la resina è la matrice che assicura l’impermeabilità e la resistenza chimica e che lega le varie fibre, permettendo la distribuzione degli sforzi. I tubi di PRFV vengono realizzati mediante avvolgimento delle fibre di vetro e della resina intorno al mandrino, fino ad ottenere lo spessore previsto; dopo che è avvenuta la polimerizzazione della resina, e quindi si è avuta la formazione del tubo, il mandrino viene estratto e riutilizzato.
Attorno al mandrino viene applicato uno strato di resina rinforzata con un velo di vetro; questo strato interno contiene l’80-90% di resina e viene rinforzato con un secondo strato di vetro impregnato di resina (la resina è presente per circa il 70%). Questa parte interna del tubo, detta liner, che rimane in contatto con il liquido trasportato, garantisce l’impermeabilità, assicura la resistenza chimica del tubo e presenta una superficie interna estremamente liscia, garantendo un ottimo comportamento idraulico del tubo. Attorno al liner vengono avvolte con una tensione costante fibre di vetro impregnate di resina, che costituiscono la parte esterna del tubo, la quale contiene una forte percentuale di vetro (più del 70% in peso) e assicura la resistenza meccanica a tutte le sollecitazioni interne ed esterne, compreso quelle flessionali. Infine si realizza uno strato esterno di resina pura di spessore esiguo (qualche decimo di mm), per ottenere l’impregnazione completa delle fibre di vetro periferiche; a tale strato vengono aggiunti degli additivi che agiscono
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contro l’azione dei raggi ultravioletti. Per tubazioni aventi classi di pressione nominale molto elevata, si può aggiungere una certa percentuale si silice pura al posto di vetro, ottenendo caratteristiche di resistenza maggiore.
Esistono tanti metodi per la realizzazione delle tubazioni in PRFV, come la centrifugazione e l’inserimento di tubi in PVC come elemento coassiale interno, ma questa è quella più diffusa.
Grazie alle fibre di vetro la resistenza a trazione di tali tubazioni possono raggiungere anche quelle dell’acciaio. Come detto esistono diverse classi d tubazione in PRFV, da A ad F, ma in particolare vengono utilizzate le classi:
classe A: tubi monoparete rinforzati con fibre di vetro prodotti su mandrino per avvolgimento di fili;
classe B: tubi prodotti su mandrino con avvolgimento di rinforzo su un tubo di materiale termoplastico (normalmente PVC) che rimane incorporato (tubi con liner termoplastico);
classe C: tubi in aggregato, ottenuti per avvolgimento, nei quali oltre alle fibre di vetro di rinforzo è incorporata nella parete una certa quantità di una data carica minerale (generalmente sabbia);
classe D: tubi monoparete prodotti per centrifugazione;
classe E: tubi monoparete rinforzati con nervature prodotti su mandrino;
classe F: tubi a doppia parete prodotti su mandrino.
I tubi sono poi distinti in 5 tipi, a seconda della natura e della temperatura massima del fluido trasportato (acqua potabile o da potabilizzare, fluidi alimentari in genere, liquame e scarichi civili, acqua per uso irriguo, prodotti chimici). Il diametro nominale DN dei tubi di PRFV è di puro riferimento ed è approssimativamente pari, per le classi A e C, al diametro interno Di.
Figura 4. 3: fasi di realizzazione delle tubazioni in PEAD, mediante avvolgimento.
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Per i tubi in vetroresina possono essere collegati mediante giunti a bicchiere, giunti testa a testa, giunti a manicotto e giunti a flange. I più usato sono i giunti a bicchiere che possono essere: con incollaggio (piccolo diametro), con incollaggio e fasciatura esterna (per pressioni elevate), con incollaggio e ripresa interna (grandi diametri), con guarnizione di gomma per la tenuta o doppia guarnizione di gomma (più diffuso e pratico), con guarnizione di gomma e cavetto antisfilante. Il giunto a manicotto e simile alla guarnizione di gomma con cavetto antisfilante ma con l’unione di due tubi maschi e la presenza del manicotto stesso. In alcuni casi si mette un elastomero al posto del manicotto e delle guarnizione e cavetti. I giunti a flangia possono essere sia a flange fisse in vetroresina ricavate all’estremità dei tubi con flange mobili, anche di materiale diverso; la tenuta è ottenuta mediante guarnizioni di gomma.
Per i diametri piccoli vengono utilizzati i tubi di polietilene ad alta densità PEAD, Figura 4.4;
questo ha una costituzione chimica del monomero con un particolare procedimento di polimerizzazione con cui si ottiene la materia prima, ha rispetto a questo una struttura molto più cristallina e caratteristiche meccaniche e termiche assai migliori, pur conservando le eccellenti caratteristiche dielettriche e chimiche e l’assoluta impermeabilità. Il polietilene ad alta densità viene stabilizzato normalmente mediante nero fumo, per resistere all’invecchiamento. Per il PEAD la normativa UNI 7611 stabilisce quali sono le caratteristiche che il materiale deve avere alla temperatura di 20°C.
Figura 4. 4: tubazioni realizzate in PEAD.
I tubi in PE possono essere giuntati in vario modo; i giunti più usati sono i seguenti:
giunti con saldatura di testa
giunti con saldatura nel bicchiere
giunti a manicotto semplice o doppio
giunti a collare
giunti a flange, anche di materiali diverse dal polietilene
giunti mediante raccordi anche di materiali diversi dal polietilene
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Le saldature usate per giunti si distinguono in saldature per polifusione (cioè senza apporto di materiale) e saldature con materiale d’apporto, costituito da polietilene o polipropilene (anche se più efficiente per giunti saldati di testa). La saldatura per polifusione si adopera sia per i giunti di testa che quelli a bicchiere. Essa sfrutta la proprietà del materiale che, portato vicino alla temperatura di fusione, assume una consistenza di cera liquefatta, per cui i pezzi a contatto si saldano perfettamente fra loro. I dati e le immagini delle tubazioni sono stati ottenuti dalle società Protesa S.p.A., per le condotte in PRFV, e dalla società Oppo S.p.A. per le tubazioni in PEAD.
4.3-Indicazioni sulla Scelta del Tracciato dell’Adduzione. La scelta del tracciato dell’adduzione, con la possibilità di introdurre aspetti progettuali che possono avere conseguenze sulla struttura a valle, risulta essere una fase molto delicata e decisiva sullo svolgimento delle valutazioni successive. Ora passeremo in rassegna tutte le possibilità sulla scelta funzionale dell’adduzione, lasciando come ultima analisi la scelta poi intrapresa.
1. Sfruttamento dell’Adduzione sulla Riva Destra
Si è esaminata la possibilità di sfruttare l’adduzione a gravità della rete esistente sulla riva destra, sfruttando come presa quella già esistente, adibita a fornire acqua alla centrale idroelettrica di San Martino e al sistema irriguo della riva desta del fiume Ombrone, e la condotta di adduzione del sistema irriguo esistente. Come aspetti favorevoli abbiamo il risparmio dovuto alla presenza del sistema di presa; fra i contro abbiamo che la rete è già stata potenziata nel recente passato, con i lavori giunti a conclusione attualmente, quindi è sconveniente attuare un nuovo potenziamento.
Inoltre vi è comunque la necessità di effettuare un successivo attraversamento del fiume Ombrone, attraverso un ponte-tubo o sfruttando in appoggio un ponte stradale già esistente in corrispondenza dell’attraversamento della strada statale SS1 Aurelia. L’attraversamento risulta essere difficile anche a causa del diametro della tubazione che sicuramente, per convogliare una portata massima di 1.000 l/s, necessita di un diametro elevato. L’idea viene scartata.
2. Sistema d’Adduzione ex-novo sulla Riva Destra
Si è ipotizzata la possibilità una nuova rete d’adduzione a gravità sulla riva destra del fiume Ombrone, indipendente dal sistema irriguo già esistente e dalla sua adduzione. Il vantaggio consiste nello sfruttare il canale di presa e il manufatto già esistente, in modo comunque di controllare al meglio la portata totale addotta, e limitare la struttura di scavo. Infatti, sulla riva sinistra, come vedremo successivamente, abbiamo una profondità di scavo particolarmente elevata, con dei costi eccessivi. Con questa modalità possiamo risparmiare in parte sul costo di scavo. Lo svantaggio principale è che vi è la necessità di realizzare un attraversamento con un ponte-tubo, che presenta un costo non trascurabile, con attraversamento di una zona dove le profondità di scavo si aggirano comunque sui 3-4 m. L’area, inoltre, è frequentemente sottoposta ad allagamenti da parte del fiume in piena; il Consorzio, al fine di tutelare i terreni prossimi al corso d’acqua, ha provveduto a inserire elementi in pietra di grossa pezzatura che evitano al fiume di tracimare con facilità e di asportare il terreno. Anche questa idea viene non viene perseguita per i troppo aspetti sconvenienti.
3. Sistema d’Adduzione ex-novo a Gravità sulla Riva Sinistra
Si è cercato di studiare un sistema d’adduzione a pressione sulla riva sinistra, con la possibilità di vari tracciati. A livello generale possiamo dire che lo spazio per il passaggio della condotta è ridotto
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alla zona limitrofa al fiume Ombrone, in quanto un tracciato interno è sconsigliabile perchè si presenta, nell’area a sud della traversa della Steccaia, una zona collinare abbastanza estesa, dove si raggiungono velocemente quote al di sopra di 100 m sul livello medio del mare.
La sola possibilità che si presenta è quella di attraversare la striscia di terra compresa fra il fiume Ombrone, tenendo conto degli argini, e la zona collinare suddetta. Al fine di valutare la reale fattibilità, per un funzionamento totalmente in pressione, senza un sistema di rilancio, è stato tracciato un percorso e di esso ne è stato fatto un profilo longitudinale. Dalla visione del profilo si è notato come la profondità di scavo sia molto elevata arrivando, in alcuni casi, a circa 11 metri fra i picchetti 10 e 13; una profondità del genere non è accettabile, per il semplice fatto che la sua realizzazione risulta essere estremamente onerosa. Da una parte abbiamo la necessità di effettuare uno scavo, il quale non può avvenire per sbancamento, dato che l’area di lavoro diverrebbe eccessiva. Si necessita quindi di uno scavo palancolato, il quale è costoso e deve arrivare a una profondià di una trentina di metri, con annessi problemi geotecnici di stabilità dello scavo per l’azione del terreno e fenomeni di filtrazione all’interno. Inoltre, anche per le altre sezioni, la possibilità di uno scavo palancolato risulta essere alta, e questo, su una lunghezza di 6,5 km risulta essere impraticabile. In questa fase abbiamo determinato la posizione di passaggio della tubazione;
ora vi è la necessità di capire al meglio quale soluzione possiamo offrire per risolvere l’inconveniente.
4. Sistema d’Adduzione ex-novo a Gravità sulla Riva Sinistra con tratto in Depressione Si è fatta strada la possibilità di realizzare un tratto in depressione per risparmiare in termini di scavo e di profondità dello stesso. In questo caso l’altimetria della condotta supera l’andamento della curva di pressione relativa della tubazione, ma anche sopra il carico assoluto sulla traversa. Si va a realizzare praticamente un sifone, che garantisce una quota di scavo molto inferiore rispetto alla soluzione precedente; l’inconveniente più grosso, e non sottovalutabile, è quello di realizzare l’adescamento ogni volta che il flusso s’interrompe, in quanto il moto del liquido non può avviarsi da solo. Vi sarebbe la necessità di isolare il tratto di funzionamento e provvedere a realizzare una cisterna adiacente in grado di fornire l’acqua su una buona parte della condotta. Dato il diametro elevato della stessa e le problematiche che un sifone può creare, anche nella sua gestione, questa soluzione viene reputata non idonea.
5. Sistema d’Adduzione ex-novo sulla Riva Sinistra con Impianto di Rilancio
Si è esaminato il problema con un sistema di rilancio della pressione, tale da superare il dislivello della stessa nella zona interessata e garantire una profondità di interramento delle tubazioni limitato, così da controllare i volumi degli scavi e i costi. In realtà sono state studiate due differenti modalità:
uno riguarda quello di garantire il rilancio su tutta la rete, compreso il tratto in distribuzione, e coprire anche le condizioni di servizio dell’impianto; l’altro metodo prevede la possibilità, come già elencato, di realizzare un superamento del dislivello principale e, attraverso una vasca di disconnessione, garantire il servizio a valle. Vi sono dei costi legati alla realizzazione della vasca di disconnessione, all’impianto di rilancio, che deve essere il più flessibile possibile, tale garantire il servizio in più situazioni limite; si somma a questo la necessità di garantire l’ottimale gestione del sistema. In questo modo però possiamo utilizzare tubazioni con scavi minimi di posa e ciò ci rende più liberi sulla scelta del tracciato, dato che con i giusti accorgimenti possiamo garantire la minima
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pressione di funzionamento. Si opta alla fine per un rilancio su tutta la rete, in modo da garantire comunque una pressione minima che garantisce il funzionamento ottimale della struttura.
4.4-Progettazione della Rete di Adduzione. Le reti di adduzione generalmente sono reti di tipo aperte e ramificate, costituite nel caso più generale da tratti di vari materiali, nelle quali sono note le lunghezze dei vari tronchi, le quote piezometriche agli estremi liberi della rete, le portate in arrivo o in partenza da tali estremi, e quindi, per le equazioni di continuità ai vari nodi, anche le portate che si hanno negli altri tratti della rete. Risultano invece incogniti i diametri dei t tratti e le quote piezometriche degli n nodi. Per tratti s’intendono porzioni della rete dove non si hanno cambiamenti di portata e del materiale della tubazione, inteso anche come pressione nominale della tubazione. Le incognite sono perciò in complesso t+n, mentre le equazioni idrauliche del moto sono pari al numero t dei tratti; essendo già state utilizzate le equazioni di continuità dei nodi, il problema risulta indeterminato, presentando n gradi di libertà. Fra le infinite soluzioni possibili viene in genere scelta quella di massima economia, ossia quella che rende minimo il costo globale della rete.
Per pervenire a questa soluzione occorrono altre n equazioni che rendono determinato il problema della scelta dei diametri dei vari tronchi. Nel nostro caso abbiamo come t un numero di tratti pari a 1, dato che la nostra condotta di adduzione è unica, e di conseguenza un valore di n, inteso come carichi piezometrici, n pari a 2. Il numero di incognite è pari a:
Incognite → t + n = 1 + 2 = 3
Dall’altra parte abbiamo come dato di partenza il carico sul primo nodo, però rimane in sospeso il valore del diametro della condotta e il carico sul secondo estremo; i due dati dipendono l’uno dall’altro, dato che una volta stabilito il diametro della condotta, attraverso l’equazione di moto, posso determinare il carico piezometrico sull’altro estremo.
Nel nostro caso andiamo a dimensionare una condotta adduttrice con sollevamento meccanico, quindi abbiamo la necessità di valutare il diametro di economia della condotta. All’aumentare del diametro cresce il costo della condotta, mentre, per effetto della diminuzione delle perdite di carico, diminuisce la prevalenza dell’impianto di pompaggio e quindi il costo annuo dell’energia necessaria per il sollevamento; esiste perciò un valore del diametro in corrispondenza del quale risulta minima la somma del costo della condotta e del costo annuo capitalizzato dell’energia necessaria al sollevamento. In effetti ci sarebbe un terzo costo da mettere in conto, che è quello dell’impianto di sollevamento, che diminuisce all’aumentare del diametro della condotta, per la diminuzione della prevalenza e quindi della potenza delle pompe. Generalmente, però, si trascura per semplicità la variazione di tale costo, sia perché risulta difficile commisurare esattamente la potenza dell’impianto a quella teoricamente necessaria, dal momento che occorre installare delle pompe esistenti in commercio. Si passa quindi alla determinazione dei primi due costi. La potenza dell’impianto in kW è espressa dalla:
P = 9,81 ∙ Q ∙ H η
Dove Q è espressa in m3/s, H in m e P in kW, con la prevalenza H che è funzione del diametro D secondo la relazione:
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H = H + b ∙ L D ∙ Q
Per una condotta di assegnato diametro e lunghezza, la formula esprime la variazione della prevalenza H in funzione della portata Q sollevata ed è detta curva caratteristica esterna. Se si suppone che la portata Q sollevata sia costante, dette T le ore annue di funzionamento dell’impianto, cw il costo dell’unità dell’energia, espressa in kWh, il costo globale annuo CE dell’energia necessaria per il sollevamento è dato dalla:
C = 9,81 ∙ Q
η ∙ H + b ∙ L
D ∙ Q ∙ T ∙ c
Dove il prodotto della prima parte rappresenta il costo necessario a vincere la prevalenza geodetica ed è indipendente dal diametro della condotta. Il costo per unità di lunghezza della tubazione è espresso dalla formula:
c = a ∙ D
dove a e ν sono delle costanti che dipendono dal tipo di materiale e dalle caratteristiche della tubazione (tipo di rivestimenti esterno e interno e di giunzione, classe nominale di pressione pN). Le costanti possono essere facilmente determinate mediante una regressione di potenza, una volta ricavati i costi c per diversi valori di D compresi nel campo che interessa il problema da risolvere.
Basta infatti linearizzare la formula passando alle coordinate logaritmiche:
log c = log a + ν ∙ log D
Tale equazione, nel piano logaritmico log(c),log(D) è l’equazione di una retta di coefficiente angolare ν e intercetta pari a log(a). Per via grafica è necessario costruire il grafico e poi determinare i valori dalla scala di rappresentazione; per via analitica, attraverso il metodo dei minimi quadrati, si ottiene:
ν = ∑ (log c ) ∙ (log D ) −1
n∙ (∑ log c ) ∙ (∑ log D )
∑ (log D ) −1
n∙ (∑ log D )
a = e ∙∑ ∙∑
la costante a dell’equazione rappresenta il costo per unità di lunghezza di una tubazione del diametro di 1 metro di un dato materiale; la costante ν assume, per le tubazioni commerciali, valori in genere compresi tra 1 e 1,5. Esprimendo il costo per unità di lunghezza attraverso questa formula, il costo totale Cc di questa risulta:
C = a ∙ D ∙ L
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È necessario moltiplicare il costo Cc della condotta per un certo tasso r, al fine di renderlo omogeneo con quello dell’energia occorrente per il sollevamento, espresso da CE, che è un costo annuo. Il tasso complessivo r da mettere in conto è pari alla somma dei tassi annui d’ammortamento, di manutenzione e di interesse. In genere si assume un tasso complessivo annuo pari a 15-16%. Il costo globale CT sarà dato da:
C = r ∙ a ∙ D ∙ L + 9,81 ∙ Q
η ∙ H + b ∙ L
D ∙ Q ∙ T ∙ c Di questo facciamo la derivata prima rispetto a D:
∂C
∂D = ν ∙ (a ∙ L) ∙ D( )− μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ L
η ∙ Q ∙ T ∙ c ∙ D ( ) = 0
Dalla quale si ottiene:
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ Q
Quando però si ha, nel corso dell’anno, un diagramma di pompaggio con portata variabile, il costo annuo dell’energia necessaria al sollevamento ha un espressione leggermente diversa, ossia:
C = 9,81
η ∙ c ∙ H ∙ Q ∙ T + b ∙ L
D ∙ Q ∙ T
essendo:
Q ∙ T = Q ∙ 8.760
si ottiene la seguente espressione del costo totale:
C = 9,81
η ∙ c ∙ H ∙ Q ∙ 8.760 + b ∙ L
D ∙ Q ∙ T
si può indicare:
α = ∑ Q ∙ T Q ∙ 8.760 e si ottiene una formula simile alla precedente:
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ α ∙ Q
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La soluzione può essere determinata per via numerica o grafica; naturalmente andrà poi verificata la sua compatibilità con la velocità che si ha nella condotta e con i diametri commerciali presenti sul mercato. Per la velocità abbiamo il limite inferiore a 0,3-0,4 m/s, per ridurre al minimo il rischio di formazione di incrostazioni e sedimentazioni di solidi sospesi e velocità maggiori di 3 m/s nelle reti a gravità, per limitare le sovrappressioni di colpo d’ariete e le sollecitazioni nei giunti e nei punti singolari.
4.5-Calcolo del Diametro di Massima Economia. Le formule matematiche per la determinazione del diametro di massima economia per una rete di adduzione con sollevamento meccanico sono state enunciate precedentemente. Per effettuare il calcolo è necessario andare a definire ciascun parametro per ottenere il risultato voluto. Iniziamo con l’analizzare i parametri della formula delle perdite unitarie distribuite, definita per semplicità come:
J = b D ∙ Q Noi utilizziamo la formula di Darcy-Weisbach definita come:
J = f ∙1 D∙ U
2 ∙ g= f ∙1
D∙ Q
2 ∙ g ∙ A = 8 ∙ f
g ∙ π ∙ D ∙ Q = 8 ∙ f g ∙ π ∙ 1
D ∙ Q Quindi si può dire che i parametri diventano:
μ = 5
b = 8 ∙ f
g ∙ π2 = 0,82627 ∙ f s ⁄ m
Per quanto riguarda la portata di riferimento, dobbiamo tenere conto della loro variabilità nel corso del periodo irriguo, delle richieste e del loro tempo di utilizzo. Nel nostro caso facciamo un piccolo passo in avanti considerando le portate che si avranno a potenziamento avvenuto del sistema irriguo, così come previsto nel Capitolo 6 della seguente tesi. Si ottengono dalle elaborazioni, i valori riportati in Tabella 4.1:
Mese Giorni Irrigui Ore Irrigue Portate Qi3
Ti
d h m3/s m9/s2
Aprile 15 360 0,13 2.652
Maggio 15 360 0,07 358
Giugno 30 720 0,35 115.800
Luglio 31 744 1,00 2.666.545
Agosto 31 744 0,93 2.156.498
Settembre 15 360 0,07 357
Σi(Qi3
Ti) 4.942.210
Tabella 4. 1: vengono riportati i dati per l’elaborazione del valore di α.
146
Il valore della portata media è pari a:
Q = 0,212 m ⁄ s quindi si ottiene un valore di α pari a:
α = ∑ Q ∙ T
Q ∙ 8.760= 4.942.210
8.760 ∙ 3.600 ∙ (0,212) =4.942.210
299.330 = 16,51
Per il rendimento della pompa idraulica, generalmente esso è compreso fra 0,50 e 0,85; per esso assumiamo un valore medio pari a:
η = 0,68
Il costo unitario dell’energia, ricercando su tariffari disponibili in rete, assume il seguente valore:
c = 0,16916 € kWh⁄
Come entità del tasso di capitalizzazione abbiamo preso un valore pari a:
r = 16 %
Andiamo a ricercare i valori delle caratteristiche dei costi delle tubazioni in PRFV, classe nominale di 10 atmosfere; abbiamo trovato i dati riportati nella Tabella 4.2, che fornisco il Grafico 4.1:
Grafico 4. 1: diagramma con linea di tendenza fra costo unitario e diametro per le tubazioni in PVRF.
y = 1,4333x + 5,8963 R² = 0,9799
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
-2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00
Log (c)
Log D
Diagramma Costo - Diametro per PVRF
147 Numero Diametri Diametri Costo Dati per il calcolo di a e ν
n mm €/m Ln(Di) Ln(ci) Ln(Di)· Ln(ci) [ln(Di)]2
1 200 47,16 -1,61 3,85 -6,20 2,59
2 250 57,96 -1,39 4,06 -5,63 1,92
3 300 71,78 -1,20 4,27 -5,15 1,45
4 350 81,50 -1,05 4,40 -4,62 1,10
5 400 92,50 -0,92 4,53 -4,15 0,84
6 450 111,7 -0,80 4,72 -3,77 0,64
7 500 117,5 -0,69 4,77 -3,30 0,48
8 600 140,5 -0,51 4,95 -2,53 0,26
9 700 185,6 -0,36 5,22 -1,86 0,13
10 800 229,1 -0,22 5,43 -1,21 0,05
11 900 263,5 -0,11 5,57 -0,59 0,01
12 1.000 322,8 0,00 5,78 0,00 0,00
13 1.100 389,0 0,10 5,96 0,57 0,01
14 1.200 445,7 0,18 6,10 1,11 0,03
15 1.300 520,3 0,26 6,25 1,64 0,07
16 1.400 549,3 0,34 6,31 2,12 0,11
17 1.500 665,0 0,41 6,50 2,64 0,16
18 1.600 765,8 0,47 6,64 3,12 0,22
19 1.700 1.087 0,53 6,99 3,71 0,28
20 1.800 1.134 0,59 7,03 4,13 0,35
21 1.900 836 0,64 6,73 4,32 0,41
22 2.000 893 0,69 6,79 4,71 0,48
23 2.100 1.095 0,74 7,00 5,19 0,55
24 2.200 1.310 0,79 7,18 5,66 0,62
Σi -3,12 137,04 -0,08 12,77
Tabella 4. 2: dati sulle caratteristiche dei costi unitari per tubazioni commerciali di PRFV; i valori di lnDi sono stati calcolati sul Di in metri.
A questo punto è possibile determinare i parametri anche matematicamente, e sono:
ν =∑ (ln c ) ∙ (ln D ) −1
n∙ (∑ ln c ) ∙ (∑ ln D )
∑ (ln D ) −1
n∙ (∑ ln D )
=−0,08 − 1
24∙ (137,04) ∙ (−3,12) 12,77 − 1
24∙ (−3,12)
= 1,433
a = e ∙∑ ∙∑ = e ∙( , ) , ∙( , ) = 363,69 Riportiamo i vari calcoli di tentativo.
1° Tentativo
Abbiamo supposto un coefficiente di scabrezza pari a:
148
f = 0,020
b = 8 ∙ f
g ∙ π = 0,082627 ∙ 0,020 = 0,0017 s ⁄ m
a questo punto possiamo calcolare il valore del nostro diametro, infatti la formula diventa:
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ α ∙ Q = 5 ∙ 9,81 ∙ 0,0017 ∙ 8.760 ∙ 0,1692
0,16 ∙ 363,69 ∙ 1,433 ∙ 0,677 ∙ 16,5 ∙ (0,21) ,
= 0,84 m
Con questo nuovo diametro ricalcoliamo il coefficiente di scabrezza, attraverso il numero di Reynolds:
R = ρ ∙ U ∙ D
μ = 4 ∙ ρ ∙ Q
μ ∙ π ∙ D= 4 ∙ 102 ∙ 1,00
0,000103 ∙ 3,14 ∙ 0,90= 1.400.976
f =
⎝
⎜
⎛ 1
−2 ∙ log ε D⁄
3,71+ 2,51 R ∙ √f ⎠
⎟
⎞ = 1
−2 ∙ log 0,02 900⁄
3,71 + 2,51
1.400.976 ∙ √0.02
= 0,0112
con questo valore andiamo a ricalcolare il diametro di massima economia:
2° Tentativo
b = 0,082627 ∙ 0,0112 = 0,00093 s ⁄ m
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ Q = 5 ∙ 9,81 ∙ 0,00093 ∙ 8.760 ∙ 0,16916
0,16 ∙ 363,69 ∙ 1,433 ∙ 0,677 ∙ 16,5 ∙ (0,21) ,
= 0,77 m
Re = ρ ∙ U ∙ D
μ = 4 ∙ ρ ∙ Q
μ ∙ π ∙ D= 4 ∙ 102 ∙ 1,00
0,000103 ∙ 3,14 ∙ 0,80= 1.576.097
f =
⎝
⎜
⎛ 1
−2 ∙ log ε D⁄
3,71+ 2,51 R ∙ √f ⎠
⎟
⎞ = 1
−2 ∙ log 0,02 800⁄
3,71 + 2,51
1.576.097 ∙ √0,0112
= 0,0115
3° Tentativo
b = 0,82627 ∙ 0,0115 = 0,00095 s ⁄ m
149
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ Q = 5 ∙ 9,81 ∙ 0.00095 ∙ 8.760 ∙ 0,1691
0,16 ∙ 363,69 ∙ 1,433 ∙ 0,677 ∙ 16,5 ∙ (0,212) ,
= 0,77 m
Il valore è convertito verso il valore di D pari a 770 mm, corrispondente ad un diametro commerciale di 800 mm; si nota come dopo tre iterazioni praticamente il valore risulta oscillare su un valore molto limitato.
Nel caso di una tubazione in PEAD otteniamo i seguenti valori, per la classe nominale 10 atm abbiamo i dati riportati nella Tabella 4.3 e il Grafico 4.2.
Numero Diametri Diametri Costo Dati per il calcolo di a e ν
n mm €/m Ln(Di) Ln(ci) Ln(Di)· Ln(ci) [ln(Di)]2
1 75 4,74 -2,59 1,56 -4,03 6,71
2 90 6,84 -2,41 1,92 -4,63 5,80
3 110 10,18 -2,21 2,32 -5,12 4,87
4 125 13,81 -2,08 2,63 -5,46 4,32
5 140 17,33 -1,97 2,85 -5,61 3,87
6 160 21,9 -1,83 3,09 -5,66 3,36
7 180 29,4 -1,71 3,38 -5,80 2,94
8 200 34,2 -1,61 3,53 -5,68 2,59
9 225 46,1 -1,49 3,83 -5,71 2,23
10 250 53,1 -1,39 3,97 -5,51 1,92
11 280 70,9 -1,27 4,26 -5,42 1,62
12 315 84,5 -1,16 4,44 -5,13 1,33
13 355 114,3 -1,04 4,74 -4,91 1,07
14 400 135,9 -0,92 4,91 -4,50 0,84
15 450 182,9 -0,80 5,21 -4,16 0,64
16 500 226,1 -0,69 5,42 -3,76 0,48
17 560 283,2 -0,58 5,65 -3,27 0,34
18 630 358,7 -0,46 5,88 -2,72 0,21
19 710 456 -0,34 6,12 -2,10 0,12
20 800 578 -0,22 6,36 -1,42 0,05
Σi -26,77 82,07 -90,60 45,31
Tabella 4. 3: dati sulle caratteristiche dei costi unitari per tubazioni commerciali di PEAD; i valori di lnDi sono stati calcolati sul Di in metri.
ν =∑ (ln c ) ∙ (ln D ) −1
n∙ (∑ ln c ) ∙ (∑ ln D )
∑ (ln D ) −1
n∙ (∑ ln D )
=−90,60 − 1
18∙ (82,07) ∙ (−26,77) 45,31 − 1
18∙ (−26,77)
= 2,027
a = e ∙∑ ∙∑ = e ∙( , ) , ∙( , ) = 912,68
150
Grafico 4. 2: diagramma con linea di tendenza fra costo unitario e diametro per le tubazioni in PEAD.
1° Tentativo
f = 0,015
b = 8 ∙ f
g ∙ π = 0,082627 ∙ 0,015 = 0,00124 s ⁄ m
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ Q = 5 ∙ 9,81 ∙ 0,00124 ∙ 8.760 ∙ 0,16916
0,16 ∙ 912,68 ∙ 2,027 ∙ 0,677 ∙ 16,5 ∙ (0,21) ,
= 0,69 m
R = ρ ∙ U ∙ D
μ = 4 ∙ ρ ∙ Q
μ ∙ π ∙ D= 4 ∙ 102 ∙ 1,00
0,000103 ∙ 3,14 ∙ 0,70= 1.801.254
f =
⎝
⎜
⎛ 1
−2 ∙ log ε D⁄
3,71+ 2,51 R ∙ √f ⎠
⎟
⎞ =
⎝
⎜
⎛ 1
−2 ∙ log 0,02 700⁄
3,71 + 2,51
1.801.254 ∙ 0,015 ⎠
⎟
⎞ = 0.0112
2° Tentativo
b = 0,082627 ∙ 0,0112 = 0,00093 s ⁄ m
y = 2,0271x + 6,8164 R² = 0,9997
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
-3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00
Log (c)
Log D
Diagramma Costo - Diametro PEAD
151
D = μ ∙ 9,81 ∙ b ∙ T ∙ c
r ∙ a ∙ ν ∙ η ∙ Q = 5 ∙ 9,81 ∙ 0,00093 ∙ 2.568 ∙ 0,16916
0,16 ∙ 912,68 ∙ 2,027 ∙ 0,677 ∙ 16,5 ∙ (0,21) ,
= 0,66 m
Il valore è convertito verso il valore di D pari a 660 mm, corrispondente ad un diametro commerciale di 710 mm. Alla fine la convenienza si basa sul valore del singolo diametro per ciascun materiale, che a parità di lunghezza ricoperta, presenta il seguente costo unitario:
PRFV → D = 800 mm → 229,10 € ml⁄ PEAD → D = 710 mm → 456,00 € ml⁄
Come era prevedibile, il materiale più conveniente è rappresentato dal PRFV, che presenta un costo unitario, rispetto al diametro di riferimento, minore nei confronti del PEAD.
4.6-Dimensionamento della Pompa di Rilancio. Per poter scegliere fra le infinite tipologie di pompe oggigiorno in commercio è necessario studiare le curve di prevalenza esterne, cioè il carico che deve essere superato per ottenere condizioni di pressione accettabili, con portata rilanciata pari a quella richiesta, e le curve di prevalenza interne, quelle relative alle pompe che rappresentano il carico che, per una determinata portata, la pompa è in grado di darmi.
Figura 4. 5: schema del sistema di rilancio della pompa idraulica, con caratteristiche meccaniche e idrauliche.
Per la ricerca di curva di prevalenza esterna è necessario studiare l’impianto, in quanto le condizioni geometriche di questo vanno ad influire sulla curva. Tale curva è data dalla seguente espressione:
H = H + K ∙ Q
152
dove Hgs rappresenta la prevalenza statica totale, ed è data dalla differenza di quota geometrica fra il punto dove è posizionata la pompa e il punto da servire, più la quota di pressione dovuto tra il punto d’aspirazione e mandata:
H = H +(p − p ) γ
Quindi vengono riportati i valori del carico piezometrico in corrispondenza della bocca della pompa, che, pur non suddividendola in due quote, ossia la quota di pressione e la quota geometrica, assume un valore totale pari a:
H . . = H . +p
γ = 12,40 m
coincidente con il pelo libero minimo che si ha sulla traversa, rasente all’apice della stessa; in questo modo trascuriamo la variazione del pelo libero sull’alveo, dovuto a portate superiori alle portate minime, e che contribuisce comunque ad una pressione alla bocca della pompa maggiore, permettendo una diminuzione della prevalenza totale, quindi un minor rilancio da parte della macchina idraulica. Si decide di andare a garantire la pressione di funzionamento delle opere, fornendo pressioni minime di 20 m d’acqua nelle condotte di distribuzione più lontani; da un iterazione di calcolo, basato su un predimensionamento di massima della rete distributrice, si giunge alla conclusione che è necessario un carico totale pari a circa 30,0 m alla fine dell’adduzione.
Quindi abbiamo, nel punto n1 della rete (Tavola 2-3) : H . . = H . +p
γ = 9,90 + 20,0 ≅ 30, 0 m Quindi si avrebbe:
H = H . − H . = 30,0 − 12,4 = 17,6 m
Bisogna visionare quelle che sono le caratteristiche della tubazione e il moto all’interno di esso; per questo basta considerare i dati di partenza, legati alla portata e alla lunghezza della tubazione, nonché al diametro appena trovato con la formula di economia. Si ha:
Q = 1,00 m ⁄ s D = 800 mm = 0,80 m L = 6.392 m = 6,392 km Da questo si ricava l’area della tubazione:
A = π ∙ D
4 = π ∙ (0,80)
4 = 0,503 m
153
Si può approssimare il valore di K nella formula della prevalenza ad un unico valore, oppure calcolare ogni qual volta il coefficiente d’attrito f e determinarne così il corrispettivo valore ad ogni portata e, indirettamente, al numero di Reynolds. Infatti si ha:
H = K ∙ Q = f ∙L
D ∙ Q
2 ∙ g ∙ A → K = f ∙L
D ∙ 1 2 ∙ g ∙ A Si ottengono i dati riportati nella Tabella 4.4:
Q V Re f K ΔH
mc/s l/s m/s - - s2/m5 m
0 0 0 - - - 17,6
0,10 100 0,199 159.155 0,017 26,65 17,9
0,20 200 0,398 318.310 0,015 23,48 18,5
0,30 300 0,597 477.465 0,014 21,94 19,6
0,40 400 0,796 636.620 0,013 20,97 21,0
0,50 500 0,995 795.775 0,013 20,28 22,7
0,60 600 1,194 954.930 0,012 19,76 24,7
0,70 700 1,393 1.114.085 0,012 19,35 27,1
0,80 800 1,592 1.273.240 0,012 19,01 29,8
0,90 900 1,790 1.432.394 0,012 18,73 32,8
1,00 1.000 1,989 1.591.549 0,011 18,49 36,1 1,10 1.100 2,188 1.750.704 0,011 18,28 39,7 1,20 1.200 2,387 1.909.859 0,011 18,10 43,7 1,30 1.300 2,586 2.069.014 0,011 17,94 47,9
Tabella 4. 4: dati sulla curva di prevalenza esterna dell'impianto di rilancio.
Quindi ho bisogno di una pompa che mi rilancia complessivamente una prevalenza pari a:
H = H + ∆H = 17,6 + 17,4 = 35,0 m
A questo punto è necessario andare a dimensionare il sistema di pompaggio ricercando sul mercato una elettropompa adatta ai nostri scopi. Nei depliant offerti dalle ditte costruttrici ritroviamo le curve di prevalenza interna, di rendimento, della potenza e del NPSH. In particolar modo andiamo a considerare le pompe idrauliche prodotte dalla Lowara Elettropompe e, nello specifico, il modello FHF 125-200. Di esso ne riportiamo il Grafico 4.3 offerto dalla ditta costruttrice e le immagini della macchina idraulica nella Figura 4.6. Per la scelta della macchina abbiamo seguito la portata minima per il quale consideriamo il Grafico 4.4; consideriamo la portata minima pari a quella minima giornaliera per il mese di minor consumo, che nel caso specifico è il mese di Giugno, con una portata pari a:
Q = 121 l s⁄ = 7.260 l m⁄ = 436 m ⁄ h
154
Grafico 4. 3: tabelle di prevalenza, di rendimento, di potenza e di NPSH della pompa idraulica FHF4 150-250/550.
155
Figura 4. 6: foto del modello FHF4 125-200 e caratteristiche materiali, prodotta dalla Lowara Elettropompe.
In questa condizione di lavoro la curva di prevalenza interna è visibile nel Grafico 4.4. Si può vedere come il punto di lavoro si trova in una zona dove la prevalenza della pompa è maggiore di quella esterna, per cui è necessario introdurre una perdita concentrata per ottenere la pressione desiderata alla fine della adduzione. Si ottengono:
H = 35,9 m H = 18,7 m
→ ∆H = 17,2 m
Per quanto riguarda il rendimento della pompa, essa può essere visionata nel grafico del depliant principale della ditta costruttrice; si nota che per la portata di 121 l/s si ottiene un rendimento pari a:
156
η = 79,0 ÷ 75,0 %
che è una condizione di lavoro ottimale per la pompa idraulica in questione.
Grafico 4. 4: condizione di lavoro per il rilancio della portata minima, con n°1 pompa funzionante.
Ora andiamo a studiare la condizione di lavoro dell’impianto nei confronti della massima portata rilanciabile, che noi consideriamo pari alla portata massima richiesta e pari a:
Q = 1.000 l s⁄ = 60.000 l min⁄ = 3.600 m ⁄ h
In questa condizione di lavoro supponiamo il funzionamento in parallelo di un insieme di pompe, per le quali la curva di prevalenza interna va a sommarsi in corrispondenza delle portate rilanciate, mentre le prevalenze rimangono uguali. Si considera la presenza contemporanea di 10 pompe funzionanti e 4 di riserva; queste entrano in funzione in corrispondenza di guasti e, sarebbe preferibile il loro sfruttamento a rotazione con le altre funzionanti, in modo da non tenerle inoperose per lunghi periodi. Dalla curva di prevalenza interna si ottiene il Grafico 4.5, confrontata con la curva di prevalenza esterna; si nota come il punto di lavoro si trova in una zona dove la prevalenza della pompa è maggiore di quella esterna, per cui è necessario introdurre una perdita concentrata per ottenere la pressione desiderata alla fine della adduzione. Si ottengono:
Qlav= 121,0 l/s Hlav= 17,20 m y = -0,0014x2- 0,0021x + 57,341
y = 2E-05x2+ 0,0022x + 17,497
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Prevalenza H (m)
Portata (l/s)
Punto di Lavoro
Punto di Lavoro
Poli. (Prevalenza Interna) Poli. (Prevalenza Esterna)
157
H = 42,6 m H = 36,0 m
→ ∆H = 6,60 m
Grafico 4. 5: condizione di lavoro per il rilancio della portata massima, con n°10 pompe funzionanti.
Per quanto riguarda il rendimento della pompa, essa può essere visionata nel grafico del depliant principale della ditta costruttrice; si nota che per la portata di 1.000 l/s, diviso per un numero di 10 pompe idrauliche, si ottiene una portata:
Q = Q
n° pompe= 1.000
10 = 100 l s⁄ = 6.000 l min⁄ = 360 m3⁄ h E un rendimento pari a:
η = 79,0 ÷ 75,0 %
una buona resa per la pompa idraulica esaminata. Ovviamente il sistema deve essere tutelato dai fenomeni del colpo d’ariete, che studieremo successivamente nel Capitolo 7, relativo alle costruzioni e dispositivi accessori.
Qlav= 1.000 l/s Hlav= 36,0 m y = -1E-05x2- 0,0002x + 57,341
y = 2E-05x2+ 0,0022x + 17,497
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 60,0 65,0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400
Prevalenza H (m)
Portata (l/s)
Punto di Lavoro
Punto di Lavoro
Poli. (Prevalenza Interna) Poli. (Prevalenza Esterna)
