Esercizio 12.1. Nello spazio affine tridimensionale siano dati i punti A = (−1, 0, 1), B = (1, 1, 2), C = (3, 0, 1).

12. GEOMETRIA ANALITICA

Esercizio 12.1. Nello spazio affine tridimensionale siano dati i punti A = (−1, 0, 1), B = (1, 1, 2), C = (3, 0, 1).

• Si verifichi che i punti A, B e C non sono allineati.

• Si scrivano le equazioni parametriche del piano π per i punti A, B, C.

• Si consideri il piano π

di equazioni parametriche







x = α

− 2β

y = 3α

− β

− 1 z = 2α

+ β

+ 3 con α

, β

∈ R, e si stabilisca se i piani π e π

sono paralleli.

• Si scriva l’equazione cartesiana del piano π

.

Esercizio 12.2. Nello spazio affine tridimensionale siano dati i punti

A = (1, 2, 1), B = (−3, −3, 1), C = (−6, 2, −5), D = (2, 2, 5).

• Si scrivano le equazioni parametriche della retta r per i punti A e B.

• Si scrivano le equazioni cartesiane della retta r

per i punti C e D.

• Si stabilisca se le due rette r e r

sono parallele, sghembe o incidenti; in quest’ultimo caso si determinino le coordinate del punto di incidenza.

Esercizio 12.3. Nello spazio affine tridimensionale siano dati i punti A = (0, 3, −1), B = (2, −2, 1), C = (1, 1, 1).

• Si scriva l’equazione cartesiana del piano π per i punti A, B e C.

• Assegnata la retta r di equazioni cartesiane

 3x + y − 2 = 0 y − 2z + 1 = 0, si determini la mutua posizione del piano π e della retta r.

Esercizio 12.4. Nello spazio affine tridimensionale siano date le rette r

ed r

di rispettive equazioni parametriche







x = 1 + t

y = −t

z = 2







x = 1 + 2t

y = 1 − 2t

z = 1 con t

, t

∈ R, e le rette r

ed r

di rispettive equazioni cartesiane

 x − 1 = 0

y + z − 2 = 0

 x + y + z − 3 = 0 x + y − 1 = 0.

Per ciascuna delle 6 coppie delle suddette rette si stabilisca se esse sono parallele, sghembe, o incidenti, determinando anche le coordinate di tutti gli eventuali punti in comune.

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