Ricostruiamo i portafogli gestiti a partire dai fondi benchmark. Si devono quindi risolvere tre SL del tipo

Ricostruiamo i portafogli gestiti a partire dai fondi benchmark. Si devono quindi risolvere tre SL del tipo

Ax = b

per i=1,2,3; dove A è la matrice ottenuta affiancando i fondi indice JPM:

0.9 0.1 0 0.1 0.9 0.2 A =

0 0 0.8 e dove b

sono i tre fondi gestiti di cui si desidera scomporre la performance.

Risolvendo i tre SL (n.b. dato che la matrice dei coefficienti è sempre la stessa e cambia solo il vettore dei termini noti, costruisci una mega-matrice completa A| b

b

b

cosicchè l’eliminazione gaussiana è applicata una volta sola). I vettori soluzioni dei tre SL sono:

x

=[3/64 37/64 3/8]

x

=[1 0 0]

x

=[1/8 -1/8 1]

Se indichiamo con π

il vettore che raccoglie ordinatamente la performance dei tre indici JPM:

π

=[4% 8% 15%]

la performance dei tre fondi spiegata dal mercato è data rispettivamente da: π

x

, π

x

, π

x

. Di conseguenza possiamo calcolare l’extra-performance per ciascun gestore:

Extra-performance gestore 1=

= 10%- π

x

= 10%-[4% 8% 15%] [3/64 37/64 3/8]

= 10%-10.4375%

= -0.00437

Extra-performance gestore 2=

= 5%- π

x

= 5%-[4% 8% 15%] [1 0 0]

= 5%-4%

= 0.01

Extra-performance gestore 3=

= 13%- π

x

= 13%-[4% 8% 15%] [1/8 -1/8 1]

= 13%-14.5%

= -0.015

Possiamo quindi concludere:

Gestore 2 > Gestore 1 > Gestore 3