Risposta Domanda2 Risposta Domanda1 D1D2E1E2E3E4Σ IstituzionidiMatematiche1 Modulo6CFUDurata:90min.11.7.16

(1)

Firma:... Istituzioni di Matematiche 1^◦ Modulo 6 CFU Durata: 90 min. 11.7.16

Cognome . . . Nome . . . A.A. . . . Matricola . . . Corso di Laurea . . . .

Domanda 1

[5 punti]

(i) Dare la definizione di lim

n→+∞an= −∞.

(ii) Scrivere una successione (an)_n∈N per cui valga lim

n→+∞an= −∞.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

[5 punti]

(i) Enunciare il teorema di Lagrange (chiamato anche teorema del valor medio).

(ii) Trovare un punto c del teorema di Lagrange per f (x) = x²− x + 1 in [2, 4].

Risposta (i)

(ii)

(2)

Esercizio 1

^{[5 punti]}

Studiare il carattere della serie

+∞

X

k=1

k! + 17 (k + 1)!

Risoluzione

Esercizio 2

^{[5 punti]}

Calcolare il limite

n→+∞lim

n · sin

3+n 7+n⁵

1 − cos _n¹ Risoluzione

(3)

Esercizio 3

^{[6 punti]}

Calcolare l’equazione della retta tangente t al grafico di f (x) =√

3 + x⁶ nel punto x0= 1.

Risoluzione

(4)

Esercizio 4

[6 punti]

Calcolare l’integrale

Z

√π 2

0

x · cos(x²) dx

Risoluzione