Matematica Discreta
Compito 12 crediti 9 Gennaio 2013
Risultati
1. Scariot Enrico 841582 Voto INS 2. Galvan Alberto 839748 Voto INS 3. Nardo Lorenzo 838146 Voto 20 4. Proden Nicola 818578 Voto INS 5. Sartorato Daniel 843938 Voto 20 6. Caprioli Andrea 833276 Voto INS
Visione Compito 10 Gennaio ore 10 in studio Salibra
Esercizio 1
In quanti modi si possono lanciare 10 palline indistinguibili in 20 contenitori distinti in maniera tale che ogni contenitore contenga al pi`u una pallina?
Esercizio 2
Dimostrare per induzione che, per ogni n ≥ 4, 2n< n!.
Esercizio 3
Si determini il resto della divisione di 875 per 13.
Esercizio 4
a) Si trovi l’insieme S delle soluzioni del seguente sistema omogeneo di equazioni lineari a coefficienti nel campo Q dei numeri razionali:
x1+ x2+ x3+ x4= 0 2x1+ 3x2+ 2x3+ x4= 0 3x1+ 4x2+ 3x3+ 2x4= 0
b) Come si `e visto a lezione, S `e un sottospazio di V = Q4. Se ne calcoli la dimensione (Sugg: S `e il nucleo dell’applicazione lineare moltiplicazione a sinistra per la matrice incompleta del sistema S)
Esercizio 5
a) Si dia la definizione di insieme di vettori linearmente dipendenti di uno spazio vettoriale V .
b) Sia V uno spazio vettoriale e B una sua base. Si provi che se v `e un vettore di V con v /∈ B, allora B ∪ {v} `e un insieme di vettori linearmente dipendenti.
