Universit`a dell’Aquila - Elettromagnetismo e Fisica 2 Seconda prova parziale - 28/11/2016
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Nome Cognome N. Matricola Corso di Studio CFU
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Nel circuito mostrato in figura l’interruttore `e mante-nuto aperto a lungo. Determinare a) la potenza for-nita dai due generatori con l’interruttore aperto; b) la carica iniziale del condensatore. c) Quando viene chiuso l’interruttore il condensatore si porta a regime ad una nuova carica determinarne il valore finale; d) trovare inoltre quando la corrente in R2 diventa I4.
(Dati del problema r = 1 Ω, R1 = 6 Ω, R2 = 1.6 Ω, C = 1 µF , I4 = 3.5 A, f = 12 V )
Soluzione: a)
La corrente che scorre nella maglia dei due generatori vale: Io =
2f 2r + R1
= 3 A Quindi la potenza fornita dai due generatori `e la stessa e vale:
P1 = P2 = f Io = 36 W
b)
Di conseguenza la caduta di tensione ai capi del condensatore vale: VC0 = f − Ior = 9 V
Quindi sulle armature del condensatore la carica accumulata vale a regime: Q0 = CVC0 = 9 µC
c)
A regime non scorre nessuna corrente sul ramo del condensatore e quindi il circuito `e costituito da due sole maglie quella di sinistra equivale a un generatore con
fth = VC0 = 9 V
e una resistenza di Thevenin:
rth=
r(R1 + r) 2r + R1
Quindi la tensione finale ai capi del condensatore vale: Vf = R2 fth R2+ rth = 5.82 V Quindi: Qf = CVf = Q0 R2 R2+ rth = 5.8 µC (cio`e Qf = Q0/2) d)
Quindi la carica del condensatore segue la seguente legge: Q(t) = Qf + (Q0− Qf)e−t/τ
La resistenza vista dal condensatore `e data dal parallelo tra R2 e rth:
Rp = R2rth R2+ rth = 0.57 Ω Quindi: τ = RpC = 0.56 µs
Quindi la corrente che scorre in R2 `e determinata da:
I3(t)R2 = Q(t) C Se chiamo: I3f = Qf R2C = 3.64 A I30= Q0 R2C = 5.6 A Quindi: I30− I3f = I3f I3(t) = I3f(1 + e−t/τ) imponendo che: I4 = I3f(1 + e−tx/τ) tx = τ log I3f I4− I3f
