CD10 - Caso di Studio

(1)

Controlli Digitali Controlli Digitali

Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica

CASO

CASO DI

DI STUDIO:

STUDIO:

CONTROLLO DELLA TESTINA

CONTROLLO DELLA TESTINA DI

DI

LETTURA/SCRITTURA

LETTURA/SCRITTURA DI

DI UN HARD DISK

UN HARD DISK

Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it

Il sistema

•

La testina deve posizionarsi sul solco (track) corretto del disco per leggere o scrivere un dato

•

Il posizionamento della testina deve essere molto testina deve essere molto accurato vista la densità dei solchi sul disco

•

Più è veloce la testina a posizionarsi, più veloce è il disco a leggere/scrivere dati

(2)

Modello del Sistema

Ω Piatto del disco motore

del disco

La posizione della testina è determinata da θ Per muovere l’asta è necessario applicare una coppia τ. 1 θ Testina di lettura e scrittura Attuatore della

t ti ( i Le dinamiche che influenzano la testina sono: L’uscita è θ mentre l’ingresso è τ

PID-- 3 Cristian Secchi

testina (voice

coil actuator) Le dinamiche che influenzano la testina sono:_{- L’inerzia (J) dell’asta che la muove}

- L’attrito viscoso (B) dovuto ai cuscinetti - Il richiamo elastico (K) a cui è soggetto l’asta

Modello del Sistema

Legge di Newton

τ

θ

₊

₌

K

dt

d

B

dt

d

J

₂ 2 J=0.01 kgm2 _{B=0.004 Nms/rad} _{K=10 Nm/rad} Funzione di trasferimento Matlab

K

Bs

Js

s

T

s

G

+

=

Θ

=

₂

1 )

(

)

(

)

(

10

004 .

0

01 .

0

1 )

(

₂

+

=

s

G

>>num=1;_{>>den=[0.01, 0.004,10];} >>G=tf(num,den);

(3)

Specifiche di sistema

•

Il posizionamento della testina deve essere molto accurato vista la densità dei solchi sul disco

•

Più è veloce la testina a posizionarsi, più veloce è il disco a leggere/scrivere dati e_p=0 T_a<0.2 s S%=0 Specifiche di controllo PID-- 5

•

La specifica sulla massima sovraelongazione percentuale si deduce da ragioni pratiche (meno si muove il disco, minore è l’energia

consumata)

Cristian Secchi

Comportamento del sistema in catena aperta

openloop.mdl >>sim('openloop',20); >>figure; >>plot(y_openloop.time,y_openloop.signals.values); >>grid on; Matlab

>>print -djpeg yopenloop.jpg >>figure;

>>plot(u_openloop.time,u_openloop.signals.values); >>grid on;

>> axis([0,20,0,1.5]);

(4)

Comportamento del sistema in catena aperta

•

L’andamento della posizione del sistema in risposta a un ingresso a gradino è:

PID-- 7

•

Vogliamo progettare un controllore digitale tale che il sistema controllato soddisfi le specifiche di controllo

•

Costruiremo il controllore mediante il metodo del luogo delle radici

Cristian Secchi

Scelta del periodo di campionamento

ZOH G(s) C(z) + -r(k) e(k) y(t) y(k) u(k) u(t)

•

Se si progetta il controllore in modo che il sistema chiuso in

retroazione sia un sistema del secondo ordine (eventualmente a poli dominanti) con Ta=0.05 e S%=0: T 3 3 60 1 ≥ δ n a T

δω

= S_%=₀⇒

δ

≥₁ ω =_δ = _δ a n T ωn≤60 60 = MAX n ω ω_s =10⋅60 0.01 600 2 _≈ = π T

(5)

Progetto del Controllore

ZOH G(s)

C(z) +

-r(k) e(k) u(k) u(t) y(k)

HG(z)

•

Determino HG(z) e progetto il controllore utilizzando rltool

>>Ts=0.01; Matlab PID-- 9 Cristian Secchi >>Ts 0.01; >>HG=c2d(G,Ts,'zoh'); >>rltoold(HG);

Progetto del Controllore

•

Un possibile controllore è

3 .

0

7 .

0

996 .

0

897 .

1 8249

.

65 )

(

₂ 2

−

+

−

=

z

C

•

Prima di poter usare il controllore occorre fare una verifica simulativa delle prestazioni: closedloop.mdl >>K=65.8249; >>numc=K*poly([0.94852+i*0.3104,0.948 52-i*0.3104]); >>denc=poly([1,-0.3]); >>sim('closedloop',0.2); Matlab ( p , ) >>figure >>plot(y.time,y.signals.values); >>hold >>plot(r.time,r.signals.values,'r'); >>grid on

(6)

Progetto del Controllore

Ingegnerizzazione dell’algoritmo

•

Una volta scelta la legge di controllo, occorre scegliere il sensore necessario per retroazionare l’uscita e l’attuatore per implementare l’azione di controllo

•

Occorrerà poi fare la messa in scala tecnologica dell’algoritmo di controllo

•

Infine sarà necessario effettuare la messa in scala aritmetica dell’algoritmo di controllo

(7)

Ingegnerizzazione dell’algoritmo

C(z) D/A C A G(s) -Sp Catena di attuazione S A/D C Calcolatore Catena di acquisizione PID-- 13 Cristian Secchi Catena di acquisizione

Il setpoint è fornito dal micro direttamente in forma digitale

Scelta dell’attuatore

•

IVoice coil actuators hanno sostituito i motori stepper per la movimentazione della testina

•

Sono altrettanto economici

•

più robusti alle variazioni di temperatura iù l i

•

più veloci

•

Principio di Funzionamento

∫

×

=

i

(

dl

B

)

F

La direzione della forza dipende dalla direzione del campo magnetico generato dalla corrente che circola nell’avvolgimento rispetto al campo magnetico permanente

(8)

Heason

Heason Voice

Voice Coil

Coil Actuator

Actuator

Analisi della scelta

ms

M

=

5 .

5 τ

B

Hz

M A

=

_τ

1 =

181 B

Hz

M cl

=

_τ

1 =

60

La dinamica dell’attuatore è significativamente più veloce di quella del La dinamica dell attuatore è significativamente più veloce di quella del sistema e, quindi, l’attuatore può essere approssimato con il suo guadagno statico.

K_a=22.4

La corsa dell’apparato che sorregge la testina è di 20° La corsa dell apparato che sorregge la testina è di 20

(9)

Scelta del sensore

•

Per avere una grande precisione ed evitare la procedura di azzeramento usiamo un encoder assoluto come l’AEAS7000

•

Uscita digitale senza bisogno di ulteriori conversioni

•

Precisione a 12 bit

•

Non c’è bisogno di ADC perché l’uscita dell’encoder assoluto è già in forma digitale 8 . 04 2 20 4096 20 216 = = = s K PID-- 17 forma digitale Cristian Secchi

Schema tecnologico

•

Supponiamo che non siano necessari ulteriori condizionamenti di segnale. Lo schema di controllo tecnologico è dato da:

Catena di attuazione C(z) ZOH 1 22.4 G(s) 204.8 1 1 -Sp Calcolatore Catena di acquisizione

1 =

sp

K

_out

=

22 .

4 K

_in

=

204 .

8

(10)

Effetto della tecnologia sulle prestazioni

Senza considerare la tecnologia Considerando la Tecnologia

closedloopwithtechnolgy.mdl

Messa in scala tecnologica

•

Per prima cosa è necessario ottenere la legge di controllo nel tempo discreto

3 .

0

7 .

0

996 .

0

897 .

1 8249

.

65 )

(

)

(

)

(

₂ 2

−

+

−

=

z

E

z

U

z

C

3 .

0

7 .

0 )

(

z

E

2 1 2 1

3 .

0

7 .

0

1

996 .

0

897 .

1

1 8249

.

65 )

(

₋ ₋ − −

−

+

−

=

z

C

) 2 ( 6160 . 65 ) 1 ( 41 . 124 ) ( 8249 . 65 ) 2 ( 3 . 0 ) 1 ( 7 . 0 ) (k = u k− + u k− + e k − e k− − e k− u

(11)

Messa in scala delle equazioni

K_in≠K_sp K’_in=K_in/ K_sp= K_in=204.8

∑

= = − + − = − = n i q out in i n i q i q q q q i k u K K b i k u a k u k y k sp k e 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8 . 204 ) ( Algoritmo Scalato PID-- 21 Cristian Secchi ) 2 ( 0143 . 0 ) 1 ( 02712 . 0 ) ( 01435 . 0 ) 2 ( 3 . 0 ) 1 ( 7 . 0 ) (k = u k− + u k− + e k − e k− − e k− uq q q q q q

Messa in scala aritmetica

•

Supponiamo di usare un DSP ad aritmetica intera a 8 digit con segno

) 2 ( 0143 . 0 ) 1 ( 02712 . 0 ) ( 01435 . 0 ) 2 ( 3 . 0 ) 1 ( 7 . 0 ) ( ) ( ) ( 8 . 204 ) ( − − − − + − + − = − = k e k e k e k u k u k u k y k sp k e q q q q q q q q q ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( _q _q _q _q _q q ) ( 10 ) ( ) 2 ( 143 ) 1 ( 2712 ) ( 1435 ) 2 ( 300000 ) 1 ( 700000 ) ( ) ( 10 ) ( 2048 ) ( 6 k u k u k e k e k e k u k u k u k y k sp k e qscaled q qscaled qscaled qscaled q q qscaled q q qscaled − = − − − − + − + − = − = ) ( ) ( qscaled q

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LETTURA/SCRITTURA

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