Probabilit`a e Statistica
Appello Straordinario v.o. (12 aprile 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Si lancia un dado equo e successivamente una moneta equa un numero di volte pari all’uscita del dado. Si consideri la v.a. Z “numero di teste”. Si trovino
1. 1/30 i possibili valori assunti da Z e le rispettive probabilit`a; 2. 3/30 il valor medio e la varianza di Z;
3. 2/30 la probabilit`a che 2 ≤ Z ≤ 4.
Problema 2
Due variabili aleatorie X e Y sono distribuite in maniera uniforme nel triangolo di vertici (−1, 0), (0, 1) e (1, 0). Determinare
1. 1/30 la densit`a di probabilit`a congiunta p(x, y);
2. 2/30 le densit`a di prob. marginali pX(x) e pY(y) e condizionate pX|Y(x|y) e pY |X(y|x);
3. 3/30 i valori medi E[X], E[Y ] e la matrice delle covarianze. 4. 2/30 Cosa si pu`o concludere sull’indipendenza delle v.a. ?
Problema 3
Un test d’esame a risposta multipla `e cos`ı strutturato: 30 domande con quattro possibili risposte di cui solo una `e giusta; ad ogni risposta giusta si ottiene un punto, ad ogni risposta sbagliata si perdono x punti. Una domanda senza risposta `e considerata sbagliata. Supponendo che gli studenti rispondano in modo completamente casuale a tutte le domande, calcolare
1. 4/30 la prob. che di ottenere un punteggio di almeno 18 nell’ipotesi in cui x = 2; 2. 4/30 il valore di x che annulla il valor medio della v.a. “Punteggio” .
Problema 4
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione −0.446513, −2.96031, 4.7844, 5.62707, 4.40164, −1.97404, 2.14678, −4.52578, −0.981277, 0.197606.
1. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria.
2. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
