Università di Pisa
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA
Tesi di Laurea
Progettazione preliminare del
banco prova GTFTR
Relatori:
Prof. Ing. Marco Beghini
Ing. Bernardo Disma Monelli
Relatore aziendale:Ing. Salvatore Manconi
Candidato:Giovanni Longobardi
9 Luglio 2014
Alla mia famiglia GRAZIE
Sommario
Il seguente lavoro si colloca nell’ambito del progetto europeo GeTFuTuRe (GTFTR), in cui verrà progettato un banco prova per un riduttore, che sarà impiegato nei motori aeronautici Geared Turbofan di prossima generazione, così da abbattere il fabbisogno energetico dei velivoli di linea.
La tesi si è inserita nella fase di progettazione strutturale preliminare del banco; a tale scopo si è sviluppato un modello analitico che permette di stimare le condizioni di carico per ogni componente in funzione delle condizioni di prova. Con esso si possono quindi individuare i parametri del sistema, focalizzando l’attenzione su quelli che giocano un ruolo cruciale dal punto di vista strutturale. Lo strumento, dopo aver subito una mutua validazione con un modello agli elementi finiti completo della struttura stessa, è stato impiegato per il dimensionamento di tutti i componenti strutturali del banco.
Abstract
The following work is part of the European project GeTFuTuRe (GTFTR), that involves the design of a gear test rig. This structure will be used in particular to test a speed multiplier, that will be a part of Geared Turbofan, the next generation of aeronautical engines with less energy requirements.
The thesis is focused on the preliminary structural analysis of the test rig. An analytical model has been developed to evaluate loading conditions for each component during tests and to discover the most important parameters that influence the results. This instrument, once validated with a FE model of the entire structure, has been used for the correct designing of all components of the test rig.
Indice
1 Introduzione 1
1.1 Progetto GeTFuTuRe . . . 1
1.2 Richiami sui sistemi turbogas . . . 1
1.3 Banchi prova per trasmissioni . . . 3
2 Specifica tecnica 5 2.1 Generalità . . . 5
2.2 Oggetto di prova . . . 5
2.3 Caratteristiche e prestazioni . . . 6
2.3.1 Disassamento . . . 6
2.3.2 Inviluppo di prova generale . . . 6
2.3.3 Inviluppo di prova SAGE4 . . . 8
2.3.4 Requisiti di prova . . . 9
2.4 Interfaccia della trasmissione con il banco . . . 9
3 Soluzione costruttiva 10 3.1 Distinzione del sistema in sotto gruppi . . . 11
3.1.1 Sistema di applicazione del carico . . . 12
3.2 Identificazione dei componenti . . . 12
3.2.1 Linea veloce . . . 14
3.2.2 Linea lenta . . . 14
3.2.3 Carter lato di prova . . . 14
3.2.4 Carter lato di servizio . . . 14
3.3 Componenti specifici della prova SAGE4 . . . 14
4 Analisi dei carichi 16 4.1 Modello parametrico . . . 16
4.1.1 Assunzioni . . . 16
4.1.2 Parametri in ingresso e in uscita . . . 17
4.1.3 Algoritmo concettuale . . . 18
4.2 Validazione del modello analitico . . . 24
4.3 Condizioni di carico . . . 26
4.4 Reazioni vincolari alle interfacce . . . 26
4.4.1 Componenti inviluppo generale . . . 28
4.4.2 Componenti SAGE4 . . . 29
5 Dimensionamento degli alberi 31
5.1 Rig input shaft . . . 31
5.2 Quill shaft . . . 32
5.3 Sun shaft . . . 33
5.4 Intershaft bearings shaft . . . 34
5.5 Input shaft flexible . . . 35
5.6 Supporting shaft . . . 35
5.7 Ring to ring shaft . . . 36
6 Dimensionamento dei cuscinetti e delle ralle 38 6.1 Scelte effettuate . . . 39
6.2 Dimensionamento delle ralle . . . 42
7 Dimensionamento delle flange bullonate 43 7.1 Richiami sui collegamenti filettati . . . 43
7.2 Procedura di verifica . . . 46
7.3 Analisi dei collegamenti bullonati . . . 47
8 Dimensionamento dei profili scanalati 51 8.1 Classificazione degli scanalati . . . 51
8.2 Procedura di analisi . . . 52
Conclusioni 59 Appendice 61 A Parametri in ingresso 61 A.1 Parametri geometrici . . . 61
A.1.1 Carter lato di prova . . . 61
A.1.2 Linea veloce . . . 61
A.1.3 Linea lenta . . . 62
A.1.4 Carter lato di servizio . . . 62
A.2 Materiali . . . 64
A.3 Rigidezze membrane flessibili . . . 64
A.3.1 Membrana tra Sun Shaft e Intershaft bearings shaft . . . 64
A.3.2 Membrana tra Intershaft bearings shaft e Input shaft flexible . . . . 66
A.3.3 Membrana tra Input shaft flexible e Supporting shaft . . . 66
A.4 Matrici di rigidezza . . . 68
Capitolo 1
Introduzione
1.1
Progetto GeTFuTuRe
Il progetto GeTFuTuRe (GTFTR) si colloca nell’ambito un bando europeo denominato SAGE4 (Sustainable And Green Engines) e promulgato da Clean Sky, il più importante ente dell’Unione Europea per la promozione di programmi di ricerca in campo aeronautico. Tale bando è stato aggiudicato da un consorzio formato dal Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale (DICI) dell’Università di Pisa, dalle aziende Catarsi Ing. Piero & C. e AM Testing srl, con la supervisione di Avio Aero (GE Group).
Esso consiste nella realizzazione di un banco prova, che consentirà di testare una moderna trasmissione meccanica, sviluppata per il motore aeronautico Geared Turbofan (GTF) di futura generazione. Questa trasmissione permette di accoppiare meccanicamente il l’elica frontale del veivolo con l’albero della turbina tramite l’inserimento di un rotismo epicicloidale, in modo da ottimizzare i regimi di rotazione di entrambi i sotto-sistemi e ottenere un significativo incremento del rendimento dell’intero sistema di propulsione; ciò si si traduce in risparmio di carburante e riduzione di emissioni inquinanti e di rumore.
Il lavoro di tesi si inserisce nella fase di progettazione preliminare del banco prova ed è il frutto di un tirocinio svolto presso AM Testing e il Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università di Pisa.
1.2
Richiami sui sistemi turbogas
La turbina a gas è sfruttata in campo aeronautico per il vantaggioso rapporto potenza-massa. L’aria in ingresso subisce prima una compressione, quindi attraversa la camera di combustione, dove si miscela con il flusso di carburante e avviene l’innesco, raggiungendo elevate temperature. All’uscita della camera inizia la fase di espansione del fluido in turbina: questo stadio permette di estrarre dall’aria l’energia necessaria alla movimentazione del compressore e ad altre utenze. Il fluido prosegue la sua espansione in un ugello di scarico dove, accelerando, provoca una variazione della quantità di moto la quale genera la spinta necessaria per la propulsione (Fig. 1.1).
La spinta propusiva (T) in caso di espansione completa risulta essere: T = ˙m(vj− va)
Dove:
Figura 1.1: Turbojet.
- vj : velocità del getto in uscita; - va : velocità dell’aereomobile.
Il rendimento propulsivo (ηp) è espresso da:
ηp =
2 1 + vj/va
La spinta dipende sia dalla portata di fluido, sia dalla differenza di velocità tra ingresso e uscita del sistema, mentre ciò che conta ai fini del rendimento propulsivo è il rapporto tra le due velocità. Così per aumentare la spinta (e di conseguenza il rendimento di conversione energetica), a parità di rendimento propulsivo, si rende necessario aumentare la portata e ridurre la differenza di velocità tra ingresso e uscita dal reattore. In questa ottica appare chiara la scelta tecnica dell’adozione dei Turbofan: in esso il salto entalpico disponibile per il getto non viene convertito interamente in energia cinetica, ma viene utilizzato in parte da una sezione supplementare di turbina per trascinare il fan (figura 1.2), costituito da uno o più stadi di compressore assiale che elaborano una portata molto più grande di quella necessaria al motore. Questo flusso viene incanalato a sua volta in ugello, andandosi a miscelare con il flusso caldo in uscita dall’ultimo stadio di turbina. La maggior parte della spinta richiesta è ottenuta grazie all’aumento della portata d’aria a vantaggio della differenza tra le velocità in ingresso e in uscita la quale risulta essere molto ridotta [1, 2].
Figura 1.2: Turbofan.
Nel campo dell’aviazione civile, per aumentare i benefici dell’introduzione del fan e al tempo stesso ridurre i consumi energetici, si cerca di avere un rapporto tra portata di flusso freddo e portata di flusso caldo (bypass ratio) sempre più spinto. Ma per i sistemi come in figura 1.2, definiti anche Direct Drive Turbofan, in quanto c’è un accoppiamento diretto tra fan e albero sui cui è calettato il gruppo turbocompressore, ciò non è possibile. Infatti l’aumento del diametro dell’elica, si scontra con i problemi relativi alle sue velocità periferiche, che per motivi aerodinamici e strutturali, devono essere limitate; al contrario la
(a) (b)
Figura 1.3: (a) Confronto tra un Geared Turbofan (sezione superiore) e una classica architettura
Direct Drive Turbofan (sezione inferiore); (b) vantaggi di un sistema Geared Turbofan.
turbina deve ruotare ad elevati regimi di rotazione per poter estrarre la maggior quantità di lavoro dal fluido.
La necessità di riuscire a far ruotare la turbina e il fan a velocità differenti ha portato alla nascita dei sistemi Geared Turbofan, ovvero all’uso di un riduttore che ottimizza il moto di fan e turbina. I vantaggi di un sistema GTF, rispetto alle altre tipologie di motori aeronautici, sono così riassumibili: (figura 1.3)
• riduzione degli stadi di compressione e di turbina; • minori consumi energetici;
• minori costi operativi;
• minori emissioni nocive per l’ambiente; • minore inquinamento acustico.
La trasmissioni usate sono di tipo epicicloidale, nelle quali cioè l’asse di ingresso e quello di uscita sono coassiali. Questo riduttore è costituito da una ruota solare posta nel centro, da una o più ruote satelliti o pianeti solidali ad un componente definito portasatelliti ed infine da una ruota esterna a dentatura interna detta corona. A seconda del tipo di montaggio con il sistema, si distinguono le configurazioni:
• configurazione ordinaria, di tipo star se il portasatelliti è il componente bloccato oppure di tipo planetary, se è la corona ad essere fissa e le altre ruote sono lasciate libere;
• configurazione differenziale, in cui nessuna ruota è fissata e il sistema ha perciò 2 gdl.
1.3
Banchi prova per trasmissioni
Le moderne trasmissioni hanno numerosi requisiti da soddisfare: devono essere sempre più efficienti e resistenti, ma con ingombri e costi di produzione minori. Dal momento che è necessario capire il funzonamento di questi ingranaggi in condizioni limite sia di sollecitazione che di lubrificazione, la corretta progettazione di questi componenti meccanici non può prescindere da rigorose campagne di prova sperimentale. A maggior ragione in campo aeronautico, dove le trasmissione impiegate hanno grandi potenze trasmesse e quindi velocità periferiche e temperature di esercizio elevate.
Figura 1.4: Banco FZG
.
Un banco prova per ingranaggi apparentemente più semplice costruttivamente è quello a ciclo aperto; ciò comporta tuttavia molti aspetti negativi, visto gli elevati consumi energetici, l’alto costo di impianto e la difficoltà di smaltire nel modo corretto il calore prodotto dal freno.
Il ricircolo della potenza elettrica o meccanica garantisce invece più efficienza e costi ridotti [3,4]. Nel primo caso, il freno è sostituito da un generatore di corrente, che restituisce al sistema parte dell’energia spesa; i problemi sono la taglia del generatore e del motore motore che devono essere grandi e ciò comporta comunque costi di impianto elavati. Nel secondo caso due trasmissioni gemelle vengono collegate in modo da costituire un ciclo chiuso, in una configurazione definita back-to-back. La messa in coppia staticamente del sistema, per mezzo di un oppurtuno attuatore, consente il ricircolo della potenza, lasciando al motore elettrico, dopo l’avviamento, solo il compito di compensare le perdite (circa il 4 ÷ 5% della potenza circolante). Pertanto è necessario un motore di piccola taglia, che tramite la conoscenza della sua coppia erogata e del numero di giri permette la misura del rendimento del riduttore in esame.
Numerosi sono gli esempi banchi prova a ricircolo di potenza meccanica, come ad esempio quello progettato nel laboratorio Lewis Gear Research Center della N.A.S.A. [5], in cui l’attuatore torsionale è a comando oleodinamico e solo una coppia di ruote è in prova, sfruttando un ingranaggio contrapposto opportunamente sovradimensionato.
Il banco FZG (figura 1.4) è stato progettato dall’Istituto di ricerca fondato da Gustav Niemann presso il Politecnico di Monaco di Baviera. In esso sull’albero lento viene posto un torsimetro, strumento per la misura della coppia circolante, mentre l’asse veloce viene caricato da un bilanciere tramite un’apposita flangia.
Capitolo 2
Specifica tecnica
Di seguito viene riportata una sintesi della specifica tecnica, focalizzandosi solo sui requisiti utili alla progettazione struttura del banco.
2.1
Generalità
Si richiede la realizzazione di un banco prova a ricircolo di potenza meccanica, che permetta di condurre prove di durata su il riduttore epicicloidale oggetto di prova in scala 1:1 e in configurazione star, da impiegare in motori aeronautici geared turbofan. Il banco dovrà testare inoltre anche future tipologie di riduttori:
• in configurazione di tipo planetary; • con ruote a denti dritti o bi-elicoidali;
• con cuscinetti delle ruote satelliti a rulli o a rulli a botte.
Di seguito vengono presentati il componente da testare, le condizioni di prova da eseguire e i requisiti da soddisfare.
2.2
Oggetto di prova
L’oggetto di prova, che è definito anche con il nome di Test Article, sarà progettato in ogni sua parte dal committente Avio Aero. Come mostra la figura 2.1, esso è una trasmissione costituito da:
• un solare, una corona e i satelliti; • i cuscinetti delle ruote satelliti;
• il portasatelliti con il suo supporto flessibile (Flex Support);
• l’Input Shaft, che è un albero flessibile di collegamento della ruota solare con il banco;
Il riduttore è in configurazione ordinaria: si assume il solare come ingresso del moto e la corona come uscita.
Figura 2.1: Test Article.
2.3
Caratteristiche e prestazioni
Il banco deve permettere di condurre prove di durata in condizioni, espresse in termini di velocità e coppia applicate all’albero di ingresso o di uscita del riduttore, raggruppabili in due inviluppi di prova. Si fa distinzione tra gli inviluppi di prova seguenti:
• SAGE4, in cui sarà testata la trasmissione epicicloidale di attuale concezione; • generale, in cui il committente ha imposto delle condizioni di carico alle interfacce
con criteri molto cautelativi, cercando di prevedere il comportamento di future trasmissioni che saranno oggetto di test.
2.3.1 Disassamento
Oltra alla coppia torcente, il banco deve prevedere come condizione di carico l’azione di carichi trasversali e momenti flettenti agenti sulla trasmissione lato prova, in modo da simulare le possibili deformazioni della struttura dove è alloggiato il Turbofan ed eventuali anomalie di funzionamento, come il Blade-Off (rottura di una pala del propulsore). Ciò deve avvenire tramite l’applicazione di un disassamento (P O) tra l’asse dell’abero del fan (ovvero quello solidale alla corona) e l’Input Shaft, ma tra quest’ultimo componente e l’interfaccia fissa della trasmissione di prova (il supporto del portasatelliti) non deve esserci alcun disassamento differenziale.
2.3.2 Inviluppo di prova generale
Il committente ha previsto delle condizioni di carico per trasmissioni che saranno testate in futuro dall’apparato di prova. La figura 2.2 descrivono graficamente tutto il range di velocità e di coppia sotto il quale deve essere esplorato il funzionamento della trasmissione; in tabella 2.1 sono riportati i valori numerici dei punti di confine dei due inviluppi. Come ingresso è considerata il solare mentre l’uscita è la corona. La potenza massima circolante come si vede dai grafici sarà al massimo di circa 30 MW.
Le parti strutturali, come i cuscinetti di banco, di cui non è prevista la sostituzione al passaggio da una configurazione di prova alla successiva, devono essere assunti come soggetti a tale inviluppo di prova in fase progettuale.
(a)
(b)
Figura 2.2: (a) Coppia in ingresso sul solare in funzione del numero di giri; (b) coppia in uscita
sulla corona in funzione del numero di giri degli inviluppi di prova generale.
Corner n T (rpm) (Nm) C1 9531 29180 C2 9531 20843 C3 11437 20843 C4 11901 13415 C5 11901 9582 C6 14281 9582 Corner n T (rpm) (Nm) C7 3112 89364 C8 3112 63831 C9 3735 63831 C10 4940 32318 C11 4940 23084 C12 5928 23084
2.3.3 Inviluppo di prova SAGE4
Per quanto riguarda invece la trasmissione attuale appartente al bando europeo SAGE 4, l’inviluppo di prova con i rispettivi valori numerici sono riportati in figura 2.3 e tabella 2.2. In esso la massima potenza circolante sarà invece di circa 15 MW.
(a)
(b)
Figura 2.3: (a) Coppia in ingresso sul solare in funzione del numero di giri; (b) coppia in uscita
sulla corona in funzione del numero di giri degli inviluppi di prova SAGE4
. Corner n C (rpm) (Nm) C∗1 9800 18621 C∗2 9800 13301 C∗3 12043 13301 C∗4 3200 57027 C∗5 3200 40734 C∗6 3932 40734
Tabella 2.2: Inviluppo di prova del progetto SAGE4
Le parti strutturali specifiche, di cui invece è prevista la sostituzione al passaggio da una trasmissione di prova alla successiva, devono essere considerati come soggetti a tale inviluppo di prova in fase progettuale.
2.3.4 Requisiti di prova
Si richiede che la trasmissione sia soggetta a prove di durata di 150 h, con le condizioni di carico definite da un punto qualunque degli inviluppi di prova definiti nelle figure 2.2 e 2.3, con un disassamento massimo P O pari a 0.51 mm nel caso SAGE4 ed a 2 mm nel caso generale. Dovranno altresì essere condotte ulteriori prove in cui oltre alle condizioni di carico esposte in precedenza, sia abbia rispettivamente:
- la massima temperatura di esercizio della trasmissione pari a 190◦C; - interruzione dell’olio di lubrificazione durante il funzionamento;
- windmilling, cioè prove con motore e pompe del sistema di lubrificazione disattivate ma inerzie del sistema rotanti (ciò simula un possibile comportamento da “mulino a vento” dell’elica che è molto pericoloso in caso di motore spento).
In fase progettuale, in via cautelativa, per tenere conto della catena di tolleranze dovuta alla sequenza di montaggio dei componenti, si impone di considerare un errore di montaggio all’interfaccia del solare della trasmissione lato di servizio, stimato con uno spostamento δe = 0.1 mm.
Per quanto riguarda le verifiche dei componenti, si richiede che il banco sia progettato a vita infinita per ogni suo componente.
I profili scanalati devono essere progettati secondo la normativa americana ANSI B92.1 [6].
Devono essere scelti bulloni secondo le classi definite dalla norma DIN 267 [7]. Le flange bullonate devono trasmettere la coppia torcente per attrito, senza slittamento e garantire un coefficiente di sicurezza almeno di 1.2. Il coeffiente di attrito dell’accoppiamento deve essere assunto nell’intervallo di 0.1 ÷ 0.14.
2.4
Interfaccia della trasmissione con il banco
La figura 2.4 mostra gli ingombri previsti ddell’oggetto di prova; sono riportate le dimensioni assiali complessive e quelle del solo portasatelliti in funzione del diametro della corona.
Capitolo 3
Soluzione costruttiva
Il layout preliminare del banco prova GTFTR (figura 3.1(a)) prevede i seguenti gruppi: • un motore asincrono che si occupa del reintegro delle perdite del sistema;
• un moltiplicatore, per adattare il regime di rotazione del motore a quello richiesto dagli inviluppi di prova;
• due giunti a lamelle, per accoppiare il moltiplicatore con il motore e con l’abero di ingresso della potenza nel banco;
• la struttura del banco vero e proprio, pensato in modo da creare un rinvio di potenza meccanica tra due trasmissioni di prova identiche;
• un sistema di applicazione delle condizioni di carico (figure 3.1(a) e 3.1(b)) costituito da:
– un martinetto oleodinamico, che, tramite la rotazione coassiale del carter lato
di prova, permette la messa in coppia del sistema e quindi il ricircolo di potenza meccanica;
– un secondo martinetto oleodinamico, che permette la rotazione del carter lato di prova per mezzo di un eccentrico, così da consentire il disassamento voluto.
(a) (b)
Figura 3.2: Vista in sezione del banco prova GTFTR
.
3.1
Distinzione del sistema in sotto gruppi
La figura 3.2 mostra una vista in sezione del banco, in cui è possibile distinguere i seguenti sotto-gruppi:
• la Colonna forma il collegamento a terra di tutta la struttura e garantisce una rigidezza elevata alla struttura.
• La Linea veloce, che è formata da alberi accoppiati in serie attraverso profili scanalati e membrane flessibili definite “bendix”, aventi la funzione di assegnare una deter-minata cedevolezza flessionale al sistema nei punti dove deve essere accomodato il disassamento. Essa introduce la potenza di reintegro delle perdite proveniente dal motore asincrono accoppiato al banco (figura 3.1(a)) e inoltre collega fra di loro il solare lato di servizio e quello lato di prova (figura 3.3). Questo gruppo è vincolato da una coppia di cuscinetti obliqui alla estremità a sinistra della figura 3.2, una coppia di cuscinetti obliqui centralmente e una coppia di cuscinetti a rulli alla estremità destra.
• La Linea lenta, che forma il rinvio tra la ruota corona lato di prova e quella lato di servizio ed è supportata da cuscinetti progettati e sviluppati dal committente. • Il Carter lato di prova è interfacciato alla Linea veloce attraverso 2 cuscinetti a
rulli, al Flex Support del Test Article tramite un componente di forma tronco-conica (figura 3.3) e al sistema di applicazione del carico.
• Il Carter lato di servizio è fisso, essendo flangiato alla Colonna centrale. Ad esso è solidale il portasatelliti della trasmissione lato di servizio tramite il medesimo organo flessibile presente nel lato di prova; inoltre è previsto un torsiometro interposto tra portasatelliti e carter, così da poter misurare in ogni istante la coppia circolante del sistema.
La figura 3.3 mostra le interfacce delle due trasmissioni con il sistema. Il riduttore lato di prova è ancorato al banco con le seguenti interfacce: la corona, il supporto flessible e l’Input shaft sono rispettivamente collegati alla Linea lenta, al Carter lato di prova e alla Linea veloce. La trasmissione lato di servizio ha invece le seguenti interfacce: la corona, il portasatelliti e il solare sono rispettivamente collegati alla Linea lenta, al Carter lato di servizio e alla Linea veloce.
(a) (b)
Figura 3.3: Collegamento del Test Article con il sistema.
3.1.1 Sistema di applicazione del carico
La messa in coppia avviene grazie ad un martinetto (figura 3.1(b)) che fa ruotare il Carter lato di prova per mezzo di una ralla coassiale con la trasmissione (figura 3.4). Un secondo martinetto, tramite una ralla montata in maniera eccentrica rispetto all’asse di rotazione, per permettere l’imposizione del disassamento richiesto.
Figura 3.4: Ralle per applicazione del carico.
3.2
Identificazione dei componenti
La figura 3.5 e la corrispondente tabella 3.1 identificano tutti i componenti di banco con la loro denominazione.
(a)
(b)
(c)
Figura 3.5: Identificazione dei componenti di banco
3.2.1 Linea veloce
Il componente 1, denominato Rig input shaft, è l’albero di ingresso della potenza di reintegro nel banco, supportatato da un coppia di cuscinetti obliqui montati ad O e precaricaricati elasticamente. Il componente 2, denominato Quill shaft, è accoppiato all’al-bero precedente e a quello segunte tramite due profili scanalato flessibile, una particolare tipologia di scanalati aventi una particolare geometria costruttiva, così da permettere un disallineamento tra i due assi che vengono accoppiati, ovvero l’asse di rotazione delle due trasmissioni e quello del Rig input shaft. Il componente 3, denominato Sun shaft, è solidale alla ruota solare della trasmissione lato di servizio per mezzo di uno scanalato fisso e si collega all’albero seguente con una membrana flessibile alla cui estremità è realizzato un secondo scanalato fisso. L’albero centrale definito Intershaft bearings shaft ha la particola-rità di essere supportato da una coppia di cuscinetti obliqui montati ad O ed aventi anello interno ed esterno contro-rotanti, visto che l’anello esterno è vincolato al Ring to ring shaft (componente 8). Il componente 5 è un albero che ha una seconda membrana flessibile ed è accoppiato tramite scanalati fissi da un lato all’Intershaft bearings shaft e dall’altro alla terza membrana presente nel sistema. Infine il Supporting shaft chiude il gruppo della linea veloce: esso è flangiato al Bendix precedente e all’albero flessibile oggetto del test article (figura 2.1) ed è vincolato da una coppia di cuscinetti radiali assialmente liberi.
3.2.2 Linea lenta
Tale sotto gruppo chiude il ricircolo della potenza mettendo in comunicazione le due corone delle due trasmissioni gemelle. Esso è formato dal componente 8, un albero che è vincolato centralmente dai due supporti obliqui dell’Intershaft e esternamente da due cuscinetti radiali ed uno assiale (figura 3.5(b)) che richiederanno una apposita progettazione da parte di Avio.
3.2.3 Carter lato di prova
Esso è costituito costituiti da una serie di componenti flangiati ed è solidale ai portasa-tellite della trasmissione lato di prova per mezzo un flessibile (figura 2.1). Il carter lato di prova è mobile, permette perciò la trasmissione dei carichi al sistema; è supportato da due ralle (figura 3.4) da un lato ed è vincolato ai due cuscinetti radiali del componente 7 dal lato opposto.
3.2.4 Carter lato di servizio
Come il carter al lato di prova, anch’esso è costituito da una serie di componenti flangiati fra loro ed è solidale al portasatellite della trasmissione lato di servizio per mezzo un flessibile. Come detto in precedenza, il carter lato di servizio è fisso, poichè è flangiato alla colonna centrale ed è inoltre vincolato al Rig input shaft tramite due cuscinetti obliqui.
3.3
Componenti specifici della prova SAGE4
Un’altra importante distinzione è quella tra i componenti specifici per la trasmissione di prova attuale SAGE4 e quelli invece che dovranno essere progettati secondo l’inviluppo di prova più generale. La figura 3.6 evidenzia in rosso i componenti SAGE4, quindi tutti i restanti sono da intendersi come componenti per applicazioni più generali.
n◦ID Denominazione 1 Rig input shaft 2 Quill shaft
3 Sun shaft
4 Intershaft bearings shaft 5 Input shaft flexible
6 Bendix
7 Supporting shaft 8 Ring to ring shaft 9 Gearbox housing 10 Test article carrier support
11 CTA 1/4 n◦ID Denominazione 12 CTA 2/4 13 CTA 3/4 14 CTA 4/4 15 CTS 1/5 16 CTS 2/5 17 CTS 3/5 18 Torsiometro 19 CTS 4/5 20 CTS 5/5
21 Slave carrier support
22 Colonna
Tabella 3.1: Denominazione di tutti i componenti di banco.
Figura 3.6: Componenti specifici per i test della trasmissione SAGE4
Capitolo 4
Analisi dei carichi
Per l’analisi dei carichi è stato sviluppato un modello analitico, in modo da poter identificare i parametri che determinano le condizioni di carico per ciascun componente del banco.
4.1
Modello parametrico
4.1.1 Assunzioni
Nel seguente paragrafo vengono riportate le ipotesi su cui si basa il modello del banco. Esse sono le seguenti:
1. il riduttore di prova è stato considerato come una scatola nera e sostituito con le informazioni di forza e di momento che scambia alle tre interfacce con il banco; 2. la trasmissione di servizio è stata trattata anch’essa come una scatola nera ed è stata
sostituita con le informazioni di spostamenti e rotazioni alle sue tre interfacce con il sistema, così da poter simulare eventuali errori di montaggio;
3. la colonna centrale è stata supposta rigida;
4. le azioni statiche esercitate dai martinetti sono indrotte come condizioni di vincolo per il sistema;
5. i profili scanalati fissi e i giunti bullonati sono modellati come incastri ideali senza attrito;
6. i profili scanalati orientabili sono trattati come cerniere ideali piane nello spazio e senza attrito;
7. le membrane flessibili sono modellate come molle flessionali concentrate, la cui rigidezza è stata calcolata con opportuni modelli agli elementi finiti;
8. i cuscinetti sono stati considerati come delle cerniere cedevoli in senso radiale, trascurando il precarico assiale;
9. piccoli spostamenti e deformazioni;
10. tutti gli alberi sono stati schematizzati ricorrendo al modello trave mentre gli altri componenti costituenti il banco mediante opportune matrici di rigidezza.
4.1.2 Parametri in ingresso e in uscita
La figura 4.1 mostra lo schema concettuale di tutto il sistema che è stato usato come intelaiatura del modello analitico.
x y z Offset Te Mm 1 2 3 4 5 6 Forze e momenti Spostamenti e rotazioni Molle concentrate
Figura 4.1: Schema del modello analitico proposto.
Come mostra la figura, il modello ha come parametri in ingresso:
• le condizioni di carico alle interfacce del sistema con la trasmissione di prova; • l’errore di montaggio da imporre alle interfacce del sistema con la trasmissione di
servizio;
• il disassamento tra solare e corona della trasmissione lato di prova.
Le condizioni di equilibrio statico per tutto il sistema permettono quindi di determinare le forze che dovranno essere applicate da ambo i martinetti. I parametri di uscita del modello quindi risultano essere:
• le condizioni di carico alle interfacce di ogni componente del sistema; • le reazioni esterne sui cuscinetti;
• le forze che devono esercitare i martinetti.
Per quanto riguarda la descrizione fisica e strutturale di ogni componente, i parametri considerati sono:
• le quote e i diametri delle sezioni, prese dal modello CAD preliminare del banco prova (si veda in appendice A.1);
• le proprietà dei materiali, in termini di modulo di Young e il coefficiente di Poisson; per il caso in esame è stato scelto in via preliminare l’acciaio AISI 4340 come materiali strutturale di tutte le parti di banco (si veda anche l’appendice A.2), avente E= 206 GPa e ν =0.29;
• le rigidezze radiali dei cuscinetti (si veda la figura 4.2 e la tabella 4.1), stimate per mezzo del catalogo FAG [8] per quanto riguarda i cuscinetti che supportano l’albero di collegamento tra le due ruote corona, (identificati come 2a/2b i supporti radiali e 2c il
supporto assiale nella medesima figura), non sono reperibili da catalogo a causa delle condizioni di funzionamento estreme desiderate e necessitano di una progettazione ad hoc da parte di Avio; il valore della rigidezza adottato è stato quindi fornito direttamente dal committente e per motivi di segretezza non può essere divulgato.
Figura 4.2: Schematizzazione dei cuscinetti e delle membrane flessibili di banco nel modello
analitico proposto.
n◦ID Codice FAG Rigidezza radiale (N/µm) 1a/1b B71918-C-T-P4S 1 659
2a/2b – –
3a/3b N1016-K-PVPA1-SP 880.7 4a/4b HC71922-E-T-P4S 335
Tabella 4.1: Valori delle rigidezze radiali dei cuscinetti (da catologo FAG).
• Le rigidezze flessionali delle 3 membrane flessibili (figura 4.2 e tabella 4.2), calcolate con opportuni modelli FEM, riportati in appendice A.3.
n◦ID Rigidezza flessionale (Nm/rad) kb1 8.6 · 104
kb2 8.4 · 104 kb3 4.1 · 104
Tabella 4.2: Valori delle rigidezze flessionali delle membrane.
4.1.3 Algoritmo concettuale
Una volta definite tutte le condizioni di ingresso e di uscita e i parametri del sistema, come primo passo si è imposto per ogni componente i-esimo del banco le condizioni di equilibrio complete nello spazio:
ni P j=1 Fk(j)= 0 ni P j=1 Mk(j)= 0 ; k = x, y, z (4.1)
- ni: numero di interfacce per il corpo i-esimo;
- Fk(j), Mk(j): reazione vincolare di forza e momento esercitata dai corpi adiacenti al componente in esame in direzione k-esima sull’interfaccia j-esima.
In totale sono state scritte quindi 54 equazioni di equilibrio. Adottando la nozione matriciale, il sistema di equazioni può essere scritto nella forma:
A · x = f (4.2)
Avendo indicato con:
- x: il vettore delle incognite, ovvero le reazioni vincolari interne ed esterne per ogni componente, avente dimensione 58;
- A: la matrice dei coefficienti globale per tutto il sistema, avente 54 righe e 58 colonne; - f : il vettore dei carichi agenti sul sistema.
Confrontando i ranghi della matrice A e della matrice A0 =A|f è possibile osservare che: r(A) = r(A0) = m < n (4.3) - m: numero delle equazioni pari a 54;
- n: numero delle incognite del vettore x pari a 58.
Ciò permette di concludere che il problema è 4 volte internamente perstatico. Il sistema inoltre è 12 volte esternamente iperstatico, visto che alle interfacce delle trasmissione lato di servizio agiscono delle forze e momenti (che rientrano tra le componenti di f ) incogniti dovuti all’errore di montaggio imposto. Il grado totale di iperstaticità è quindi pari a 16. Opportune condizioni di congruenza, in numero pari al grado di iperstaticità, sono necessarie alla risoluzione del problema, così come è indicato anche nello schema a blocchi di figura 4.3, che mostra l’algoritmo concettuale che è stato seguito.
Come passo successivo, sono state selezionate le opportune incognite iperstatiche, in modo da poter individuare il sistema principale isostatico.
Come è mostrato in figura 4.4 si è svincolato in prossimità delll’incastro cedevole rappresentato dalla membrana di collegamento definita Bendix (componente n◦6, si veda la figura 3.5 a pagina 13), inserendo una sorta di giunto universale: il collegamento permette la trasmissione della coppia torcente ma anche della forza assiale.
Sfruttando la sovrapposizione degli effetti si è quindi scomposto il problema di partenza in un insieme di sotto-problemi ausiliari isostatici, definiti tutti sul sistema principale prescelto [9]:
• un problema in cui sul sistema principale agiscono solo i carichi noti;
• 16 problemi in cui in ognuno di essi agisce un carico esploratore unitario in una direzione iperstatica.
Per il sistema principipale isostatico è possibile ricavare il vettore delle incognite e la matrice dei coefficienti dalle relative informazioni del sistema di partenza, rispettiva-mente tramite delle cancellazioni di una riga del vettore x e una colonna della matrice A
Ingresso:
⇒ condizioni di carico interfacce lato di prova ⇒ errori di montaggio interfacce lato di servizio ⇒ disassamento Parametri: ◦ geometrici ◦ rigidezze ◦ proprietà materiali Equilibrio: P F = 0; P M = 0 Congruenza: vA= vB; θA= θB Uscita:
⇒ reazioni vincolari interne ⇒ reazioni sui cuscinetti ⇒ forze martinetti
Figura 4.3: Algoritmo concettuale del modello analitico.
corrispondente ad ognuna delle variabili iperstiche di posizione j-esima:
xiso= x1 .. . xj xj+1 .. . x58 ; Aiso= a1,1 · · · a1,j a1,j+1 · · · a1,58 .. . . .. ... ... . .. ... a54,1 · · · a54,j a54,j+1 · · · a54,58 (4.4)
Le reazioni vincolari del primo problema isostatico, in cui agiscono i carichi noti, risultano essere:
xiso= (Aiso)−1· f (4.5)
Allo stesso modo si procede per le reazioni vincolari x(j)u dovute al carico esploratore
unitario j-esimo, infatti ogni condizione di carico unitario può essere espressa per mezzo di un vettore vj:
x(j)u = (Aiso)−1· vj; j = 1...16 (4.6) Le condizioni di congruenza sono state imposte nei medesimi punti del sistema dove sono state rilasciate le incognite iperstatiche (figura 4.5). Infatti per quanto riguarda le iperstatiche interne si impone che i due punti dove è stata sconnessa la struttura abbiano
Figura 4.4: Sistema principale isostatico.
(a) (b)
Figura 4.5: Punti del modello in cui sono imposte le condizioni di congruenza.
lo stesso spostamento v e rotazione θ (figura 4.5(b)):
(
vA= vB
θA= θB
(4.7)
Le condizioni vettoriali 4.7 corrispondono a 4 equazioni scalari, proiettando i vettori lungo l’asse y e l’asse z. Per le iperstatiche esterne invece basta imporre che sostamenti e rotazioni nei punti di interfaccia siano uguali agli errori di montaggio imposti:
( vC = veC θC = θeC ; ( vD= veD θD= θeD ; ( vE= veE θE= θeE (4.8)
Le condizioni vettoriali 4.8 corrispondono ad ulteriori 12 equazioni scalari, proiettando i vettori lungo l’asse y e l’asse z. In totale si hanno quindi 16 condizioni di congruenza.
Si sono in seguito impostate le equazioni di Müller-Breslau, definite nel modo seguente: δi = δiP + N X j=1 Xiδij; i = 1...N (4.9)
i cui simboli hanno il seguente significato:
• δi: spostamento generalizzato energeticamente associato alla incognita iperstatica
i-esima;
• δiP: spostamento generalizzato energeticamente associato alla reazione vincolare
iperstatica i-esima nel sistema principale sotto la condizione di carico effettivo; • δij spostamento generalizzato energeticamente associato all’iperstatica i-esima nel
sistema principale con la condizione di carico prodotta dalla reazione vincolare iperstatica j-esima di intensità unitaria;
• Xi: reazione vincolare iperstatica i-esima incognita; • N : numero totale di iperpastatiche, pari a 16.
Per gli elementi schematizzati come travi, il calcolo dei coefficienti delle equazioni 4.9 si ottiene con l’ausilio dell’integrale di Mohr. A tal proposito per ogni componente, si definiscono le seguenti caratteristiche di sollecitazione (si è preferito riferirsi al sitema di riferimento globale di figura 4.1 e non a quello classico di trave):
• MyP(s) MzP(s): momento flettente nel sistema principale dovuto al carico vero in direzione y e z rispettivamente;
• Myu(i)(s) Mzu(i)(s): momento flettente nel sistema principale dovuto alla reazione
vincolare iperstatica unitaria i-esima;
• TyP(s) TzP(s): taglio nel sistema principale dovuto al carico vero in direzione y e z;
• Tyu(i)(s) Tzu(i)(s): taglio nel sistema principale dovuto alla reazione vincolare iperstatica
unitaria i-esima.
Sul piano x-y i coefficienti δiP e δij sono espressi da:
δiP= Z Struttura MzP(s)M (i) zu(s) E(s)J (s) + TyP(s)T (i) yu(s) G(s)A(s) χ ds (4.10) δij = Z Struttura Mzu(i)(s)Mzu(j)(s) E(s)J (s) + Tyu(i)(s)Tyu(j)(s) G(s)A(s) χ ds (4.11)
Sul piano y-z i coefficienti δiP e δij invece sono espressi da:
δiP= Z Struttura MyP(s)Myu(i)(s) E(s)J (s) + TzP(s)Tzu(i)(s) G(s)A(s) χ ds (4.12) δij = Z Struttura Myu(i)(s)Myu(j)(s) E(s)J (s) + Tzu(i)(s)Tzu(j)(s) G(s)A(s) χ ds (4.13)
• E(s) il modulo di Young in funzione dell’ascissa curvilinea s;
• J (s) il momento di inerzia della sezione in funzione dell’ascissa curvilinea s; non si è fatta distinzione tra il suo valore lungo l’asse y e quello lungo l’asse z per via dell’assialsimmetria delle sezioni;
• χ il fattore di rigidezza a taglio, che per la sezione tubolare è pari a 2.
I punti della struttura dove sono presenti delle molle concentrate, sono delle discontinuità per gli integrali sopra indicati; tuttavia le rigidezze inserite sono da considerarsi già integrate sull’elemento flessibile. Quindi sul piano x-y e analogalmente sull’altro, il contributo di ogni membrana flessibile è:
δiP= MzP(ln)Mzu(i)(ln) kb(n) ; δij = M (i) zu(ln)Mzu(j)(ln) k(n)b (4.14)
In cui si è indicato con:
• ln quota rispetto all’ascissa curvilinea prescelta della membrana flessibile n-esima;
• kb(n)rigidezza concentrata della membrana flessibile n-esima (si veda in appendice A.3).
Le molle radiali dei cuscinetti sono da considerarsi come travi soggette a forza normale; conoscendo le reazioni vincolari sui supporti, provacate dal carico vero e dai carichi unitari si può ricavare che:
δiP = xkx(i)uk kc(n) ; δij = x (i) ukx (j) uk k(n)c (4.15)
• xk reazione vincolare sul cuscinetto n-esimo nel sistema ausiliario isostatico in cui
agisce solo il carico noto (si troverà in una generica posizione k-esima del vettore
xiso)
• x(i)uk reazione vincolare sul cuscinetto n-esimo nel sistema ausiliario isostatico in cui agisce solo il carico unitario associato alla iperstatica i-esima
• kc(n)rigidezza radiale del cuscinetto n-esimo.
I due carter e la Gearbox housing (componente n◦9) sono stati implementati con matrici di rigidezza (si vedano i dettagli in appendice A.4). Dopo aver definito la matrice della sotto-struttura K∗, si scrive un vettore avente un carico esploratore unitario nella direzione del grado di libertà m-esimo associato alle forze esterne agenti:
f∗u = 0 .. . 1 .. . 0 (4.16)
Si può a questo calcolare i vettori degli spostamenti
estrarre la componente energeticamente associata alle equazioni 4.9 e calcolare lo spo-stamento e/o rotazione risultante moltiplicando per le reazioni vincolari calcolate in precedenza:
δiP∗ = u∗mxkx(i)uk
δij∗ = u∗mx(i)ukx(j)uk
(4.18)
Per quanto riguarda i valori dei coefficienti δi, essi sono ricavati grazie ad opportune
considerazioni:
• nelle equazioni inerenti alle reazioni vincolari iperstatiche lato di servizio, essi sono uguali agli errori di montaggio imposti nei punti di interfaccia nelle condizioni di congruenza 4.8;
• nelle equazioni inerenti alle reazioni vincolari iperstatiche interne (figura 4.5(b)) sono nulli se associati energicamente a delle rotazioni della sezione e pari al disassamento P O voluto se associati energicamente a degli spostamenti della sezione.
Per mezzo delle equazioni 4.9 di Müller-Breslau, si sono potuti scrivere due sistemi lineari di 8 equazioni ciascuno, uno che si riferisce alle iperstatiche nel piano x-y e l’altro alle iperstatiche nel piano y-z:
Piano x-y: P Struttura δ1P + N P i=1 Xiδ1i ! = δ1 .. . P Struttura δ8P + N P i=1 Xiδ8i ! = δ8 (4.19) Piano y-z: P Struttura δ9P + N P i=1 Xiδ9i ! = δ9 .. . P Struttura δ16P+ N P i=1 Xiδ16i ! = δ16 (4.20)
Grazie un calcolatore possono essere trovate tutte le reazioni vincolari iperstatiche Xi. Per
la sovrapposizione degli effetti le reazioni vincolari del sistema originario sono quindi:
x = xiso+
16
X
i=1
Xix(i)u (4.21)
Per una rapida risoluzione, è stato compilato un tool di calcolo in ambiente Mathematica. Esso si interfaccia con due semplici files Excel, che permettono all’operatore la gestione dei parametri di ingresso e la visualizzazione dei parametri di uscita in maniera intuitiva; oltre alle condizioni di carico, il programma plotta in uscita anche le caretteristiche di sollecitazione per ogni componente.
4.2
Validazione del modello analitico
Al fine di qualificare il modello analitico proposto, è stato condotto un confronto tra le previsioni del modello con quelle fornite da un modello completo agli elementi finiti del banco (figura 4.6) realizzato in ambiente Ansys. Per compiere una mutua validazione del modello agli elementi finiti e del modello analitico, si è proceduto nel modo seguente:
Figura 4.6: Modello agli elementi finiti completo del banco prova.
1. si è applicato al modello agli elementi finiti come condizione di carico il solo disassamento
δ = 0.51 mm (4.22)
2. si sono estratte dal modello agli elementi finiti le condizioni di carico alle interfacce della trasmissione di prova con il sistema;
3. si sono applicate le condizioni di carico estratte e il disassamento al modello analitico; 4. si sono calcolati le reazioni vincolari sui cuscinetto di banco in tutti e due i modelli
per effettuare il confronto.
Le tabelle 4.3, 4.4 e 4.5 mostrano i valori numerici delle reazioni sui supporti (figura 4.7) calcolate con entrambi i modelli.
Figura 4.7: Identificazione dei cuscinetti di banco
Reazione FEM (N) Modello analitico (N) Differenza relativa (%)
R2ay 1136 1131 0.4
R2az - -
-R2by -390 -404 -3.5
R2bz - -
-Tabella 4.3: Confronto delle reazioni sui cuscinetti del Ring Shaft.
Dai risultati si può osservare che le differenze sono dell’ordine del 2 ÷ 3%. Visto il buon accordo tra i due approcci, i risultati del modello analitico possono essere ritenuti affidabili e impiegabili per il dimensionamento del banco.
Reazione FEM (N) Modello analitico (N) Differenza relativa (%)
R3ay 422 437 -3.4
R3az -806 -845 4.6
R3by -240 -235 2.1
R3bz 448 455 -1.5
Tabella 4.4: Confronto delle reazioni sui cuscinetti del Supporting Shaft.
Reazione FEM (N) Modello analitico (N) Differenza relativa (%)
R4ay -184 -206 -10.7
R4az - -
-R4by 394 398 -1.0
R4bz - -
-Tabella 4.5: Confronto delle reazioni sui cuscinetti dell’Intershaft.
4.3
Condizioni di carico
Dopo la validazione si è proceduto alla individuazione delle condizioni di carico da imporre al modello, così da poter ottenere le reazioni vincolari e dimensionare correttamente i componenti. Si scelto in via cautelativa di indagare le condizioni di carico più critiche dal punto di vista della resistenza della struttura. Sono state necessarie due simulazioni, una per i carichi della prova generale e una per i carichi della prova SAGE4. In esse sono stati applicati:
• il disassamento massimo consentito da specifica di 0.51 mm per la prova SAGE4 e di 2 mm per la prova generale;
• i carichi agenti alle interfacce lato prova con tale disassamento, riassunti nel tabella 4.6 (le interfacce sono numerate come da figura 4.1) dove
– per il caso generale i valori delle forze in gioco sono stati forniti dal committente, che ha effettuto delle stime cautelative;
– nel caso SAGE4 sono stati ricavati dal modello agli elementi finiti del banco;
• il momento torcente massimo ricavato dagli inviluppi di prova (tabella 4.7);
• l’errore di montaggio all’interfaccia del solare della trasmissione di servizio, che il committente, in via cautelativa, per tenere conto della catena di tolleranza dovuta alla sequenza di montaggio dei componenti, ha stimato con uno spostamento
δ4ye = 0.1 mm (4.23)
4.4
Reazioni vincolari alle interfacce
Si riportano i carichi alle interfacce agenti su tutti gli alberi del sistema, necessari per il dimensionamento svolto successivamente. Si fa distinzione tra gli alberi specifici per l’applicazione SAGE4 e quelli che devono soddisfare l’inviluppo generale di prova.
Reazioni SAGE4 Generale F1y 0.89 kN 18.4 kN F1z 0.36 kN -M1y 8 Nm -M1z 18 Nm 702 Nm F2y 0.39 kN 3.5 kN F2z 0.39 kN -M2y 67.4 Nm -M2z 73 Nm 713 Nm F3y 0.54 kN 21.9 kN F3z 0.10 kN -M3y - -M3z 93 Nm 4.1 kNm
Tabella 4.6: Forze trasverali e momenti flettenti alle interfacce della trsmissione di prova con un
disassamento di 0.51 mm nel caso SAGE4 e di 2 mm nel caso generale.
Coppia SAGE4 Generale M1x 75.6 kNm 119 kNm
M2x 18.6 kNm 29.2 kNm M3x 57.0 kNm 89.4 kNm
4.4.1 Componenti inviluppo generale
I primi due alberi in ingresso al banco (figura 4.8) sono caricati solo dalla coppia di reintegro del motore Mm pari 3000 Nm; inoltre il componente 1 è in compressione per via
delle forze assiali derivanti dal precarico sui cuscinetti 1a/1b.
(a)
(b)
Figura 4.8: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 1 (a) e del componente 2 (b)
(condizioni di prova generale).
Le figure 4.9, 4.10 e 4.11 riportano gli schemi di corpo libero definitivo per i componenti 4, 6 e 8.
Figura 4.9: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 4 (condizioni di prova generale).
Figura 4.10: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 6 (condizioni di prova generale).
Questi ultimi due appaiono come quelli maggiormente critici, vista l’entità di carichi, e richiederanno uno studio più approfondito.
Figura 4.11: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 8 (condizioni di prova generale).
4.4.2 Componenti SAGE4
I componenti 3 e 5 sono specifici dell’inviluppo di prova SAGE4; le reazioni vincolari agenti su queste parti sono mostrate nelle figure 4.12 e 4.13. In questo caso, si può notare
Figura 4.12: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 3 (condizioni di prova SAGE4).
Figura 4.13: Reazioni vincolari alle interfacce del componente 5 (condizioni di prova SAGE4).
che i carichi maggiori sono dovuti alla coppia torcente, mentre quelli flettenti sono di modesta entità rispetto ai primi.
4.4.3 Forze esercitate dai martinetti martinetti
I martinetti devono essere dimensionati nella condizione di prova generale. Per quanto riguarda il martinetto per la messa in coppia del sistema, esso è collegato al banco tramite due manovellismo di dimensioni schematizzate in figura 4.14. Esso deve garantire una forza di
F0= Mt/R ' 226 kN (4.24)
dove la distanza radiale del punto di applicazione del carico rispetto all’asse di rotazione vale:
Figura 4.14: Forza che deve esercitare il martinetto per la messa in coppia del sistema.
Il martinetto che impone il disassamento al banco deve invece esercitare una forza di
Capitolo 5
Dimensionamento degli alberi
In questo capitolo vengono illustrati i dimensionamenti preliminari per tutti gli alberi del banco. Sono state fatte le seguenti assunzioni:
• la sezione geometrica è tubolare con dimensioni proposte in via cautelativa riassunte in appendice A.1;
• il materiale è l’AISI 4340, le cui caratteristiche sono state prese da letteratura (si veda l’appendice A.2);
• sono stati trascurati i coefficienti di intensificazione delle tensione per le verifiche statiche;
• gli alberi sono rettificati alle macchine utensili; • l’affidabilità deve essere almeno del 99%;
• si sono trascurati i carichi dovuti al precarico dei cuscinetti.
Inoltre per quanto rigurda le verifiche a fatica, esse non hanno richiesto la valutazione dei coefficienti di intensificazione delle tensione visto che:
• gli alberi dell’inviluppo SAGE4 hanno tensioni alternate trascurabili, quindi sono in sostanza vericabili solo staticamente;
• per l’inviluppo generale i carichi agenti sono già delle sovrastime di almeno un fattore 10.
5.1
Rig input shaft
Con riferimento alla figura 4.8(a) a pagina 28, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.1), che risulta essere caricato solo in torsione dalla coppia di reintegro esercitata dal motore elettrico. I punti B e C indicano i punti dove l’albero è vincolato dai suoi cuscinetti.
Il componente non è sollecitato da carichi affaticanti, ma vede soltanto una tensione media derivante dalle tensioni tangenziali causate dalla torsione. La verifica è pertanto solo statica ed è lecito trascurare gli effetti delle concentrazioni delle tensioni, vista la buona duttilità e proprietà meccaniche del materiale prescelto.
A D B C −3 kNm z y x Mz
Figura 5.1: Caratteristiche della sollecitazione del Rig Input Shaft.
La trave è stata assunta a sezione tubolare costante, con diametro interno e diametro esterno che valgono rispettivamente:
(
Di= 40 mm De= 88 mm
(5.1)
Quindi ogni punto è ugualmente critico; la tensione circonferenziale risultante è
τ = Mz Jo
Rm' 17 MPa (5.2)
dove
• Jo è il momento di inerzia polare della sezione; • Rm è il raggio medio della sezione.
Applicando il criterio di Von Mises, si ottiene che la tensione equivalente è σvm =
√
3τ ' 30 MPa (5.3)
mentre il coefficiente di sicurezza è ηs=
σys σvm
' 39 (5.4)
5.2
Quill shaft
Con riferimento alla figura 4.8(b) a pagina 28, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.2), che risulta anch’esso caricato solo in torsione dalla coppia di reintegro esercitata dal motore asincrono.
Il componente non è sollecitato da carichi affaticanti, ma vede soltanto una tensione media derivante dalle tensioni tangenziali dovute alla coppia torcente. La verifica svolta è identica al componente precedente. Anche in questo caso tutti i punti sono ugualmente critici, poichè la trave è a sezione tubolare costante con dimensioni
( Di= 40 mm De= 50 mm (5.5) P ertantolostatoditensionerisultaessereτ = Mz Jo Rm' 186 MPa (5.6)
A B −3 kNm z y x Mz
Figura 5.2: Caratteristiche della sollecitazione del Quill Shaft.
Applicando il criterio di Von Mises, la tensione equivalente che si ottiene è σvm =
√
3τ ' 323 MPa (5.7)
mentre il coefficiente di sicurezza è ηs=
σys σvm
' 3.6 (5.8)
5.3
Sun shaft
Con riferimento alla figura 4.12 a pagina 29, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.3), che è una parte specifica dell’inviluppo di prova SAGE4. Il punto B è il luogo dove viene calettato il solare lato di servizio.
A C B −3 kNm −18.6 kNm z y x Mz A C B 43 Nm Mx
Figura 5.3: Caratteristiche della sollecitazione del Sun Shaft.
La trave è a sezione tubolare costante e sono state assunte cautelativamente le dimensioni:
(
Di= 45 mm De= 75 mm
(5.9)
Inoltre poichè vi è anche flessione, il componente dovrà essere verificato anche a fatica. Tuttavia per quanto riguarda la componente alternate si ottiene che
σa = Mx
Jx
Re' 1 MPa (5.10)
quindi è lecito trascurarla. La componente media dovuta al momente torcente è
τm= Mz
Jo
Applicando il criterio di Von Mises, la tensione equivalente risulta σvm=
√
3τm' 357 MPa (5.12)
mentre il coefficiente di sicurezza è ηs=
σys σvm
' 3.2 (5.13)
5.4
Intershaft bearings shaft
Con riferimento alla figura 4.9 a pagina 28, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.4), che è soggetto ai carichi dell’inviluppo di prova generale. I punti B e C in figura indicano la posizione dei cuscinetti che vincolano l’albero in esame. A D B C −29 kNm z y x Mz A D B C 29 Nm 43 Nm −293 Nm −265 Nm Mx
Figura 5.4: Caratteristiche della sollecitazione dell’Intershaft bearings shaft.
La trave è stata assunta a sezione tubolare costante con diametri
(
Di= 75 mm De= 109 mm
(5.14)
Dai diagrammi si osserva che il punto maggiormente sollecitato è C, in cui si ha
σa = Mx
Jx
Re' 3 MPa (5.15)
quindi è lecito trascurarla. La componente media dovuta al momente torcente è
τm= Mz
Jo
Rm' 124 MPa (5.16)
Applicando il criterio di Von Mises, la tensione equivalente risulta σvm=
√
3τm' 215 MPa (5.17)
mentre il coefficiente di sicurezza è ηs=
σys σvm
A B −18.6 kNm z y x Mz A B −69 Nm 37 Nm Mx
Figura 5.5: Caratteristiche della sollecitazione dell’Input shaft flexible.
5.5
Input shaft flexible
Con riferimento alla figura 4.13 a pagina 29, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.5), che è una parte specifica dell’inviluppo di prova SAGE4.
La trave è stata assunta a sezione tubolare costante con diametri
(
Di= 45 mm De= 75 mm
(5.19)
Il momento flettente rotante genera una componente alternata, tuttavia nel punto A più critico si ottiene
σa = Mx
Jx
Re' 2 MPa (5.20)
quindi è lecito trascurarla. La componente media dovuta al momente torcente è
τ = Mz Jo
Rm' 206 MPa (5.21)
Applicando il criterio di Von Mises, la tensione equivalente risulta σvm =
√
3τ ' 357 MPa (5.22)
mentre il coefficiente di sicurezza è ηs=
σys σvm
' 3.2 (5.23)
5.6
Supporting shaft
Con riferimento alla figura 4.10 a pagina 28, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.6), che è soggetto ai carichi dell’inviluppo di prova generale.
La trave è stata assunta a sezione tubolare costante con diametri
(
Di= 45 mm De= 75 mm
A C B −556 Nm −679 Nm z y x Mx
Figura 5.6: Caratteristiche della sollecitazione del Supporting Shaft.
Il punto maggiormente sollecitato è B, ovvero dove è posizionato uno dei due cuscinetti a rulli che vincolano l’albero, in cui si ha
σa = Mx
Jx
Re' 9 MPa (5.25)
Si calcola inoltre la tensione limite di fatica secondo il metodo illustrato sul Juvinall [10]: Sn= Sn0CLCGCRCS' 318 MPa (5.26)
dove, supponendo una affidabilità del 99% e la superficie rettificata, i fattori sono definiti nel modo seguente
- S0n= 0.5σus;
- CL= 1 (fattore di carico);
- CG= 0.7 (fattore per il gradiente di tensione); - CR = 0.7 (fattore di affidabilità);
- CS = 0.9 (fattore di finitura superficiale).
Il coefficiente di sicurezza a fatica è ηf =
Sn σa
' 34 (5.27)
5.7
Ring to ring shaft
Con riferimento alla figura 4.11 a pagina 29, sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione di questo componente (figura 5.7), che è soggetto ai carichi dell’inviluppo di prova generale. Il punto maggiormente sollecitato è E, in cui si ha una sezione di dimensioni
(
Di= 206 mm De= 263 mm
(5.28)
Le componenti alternate si calcolano in base al momento flettente di questo punto:
σa = Mx
Jx
Re' 6 MPa (5.29)
La componente media dovuta allo stato di tensione risulta essere invece
σem = τm= Mz
Jo
A E B C D −89.4 kNm z y x Mz A E B C D −7.1 kNm Mx A E B C D −13 kN −12 kN −13 kN Ty
Figura 5.7: Caratteristiche della sollecitazione del Ring to ring shaft.
Supponendo le stesse condizioni sul limite di fatica come per il componente precedente: Sn= Sn0CLCGCRCS' 318 MPa (5.31)
Il coefficiente di sicurezza a fatica è quindi
ηf = 1 σea Sn + σem σus ' 20 (5.32)
mentre il coefficiente di sicurezza statico è ηs=
σys σvm
Capitolo 6
Dimensionamento dei cuscinetti e
delle ralle
Con riferimento alla figura 6.1, i carichi stimati sui cuscinetti di banco e le prestazioni in termini di velocità di rotazione dell’anello interno ed esterno che devono soddisfare, sono riassunti nella tabella 6.1:
Figura 6.1: Identificazione dei cuscinetti e delle ralle di banco.
La scelta dei cuscinetti è stata effettuata selezionando tra i prodotti di FAG [8] e adoperando la procedura di dimensionamento specificata dal produttore da catalogo. In
Supporto Reazione max Vel. anello interno Vel. anello esterno (kN) (giri/min) (giri/min)
1a/1b - 14 281
-2a/2b 36 kN 5 928
-3a/3b 6.5 kN 14 281
-4a/4b 1.6 kN 14 281 5 928
cui si prescrive che il rapporto di carico S0∗ deve essere:
S0∗= C0
P0∗ > 8 (6.1)
dove
• C0 è il coefficiente di carico statico del cuscinetto in esame;
• P∗
0 è il carico dinamico equivalente, determinato sia dai carichi assiali che radiali
agenti sul cuscinetto; in assenza di informazioni sui sovraccarichi dinamici si assume preliminarmente che esso sia uguale al carico statico equivalente.
Inoltre ogni cuscinetto da progetto può funzionare correttamente fino ad una certa velotà massima ωmax; si può definire perciò un ulteriore coefficiente di sicurezza:
ηw= ωmax
ωc
(6.2)
dove ωc è la velocità equivalente relativa dell’anello esterno rispetto all’anello interno, che vale, assumendo i valori assoluti delle velocità
ωc= ωi+ Re Ri
ωe (6.3)
in cui
• ωie ωe sono le volocità di funzionamento nominale dell’anello interno e dell’anello
esterno;
• Re e Ri sono i raggi di curvatura interno ed esterno dei punti di contatto delle sfere
con le piste.
Un ulteriore condizione sul corretto funzionamento del cuscinetto riguarda il film di lubrifacante che si crea al suo interno; infatti il rapporto di viscosità κ deve essere
κ = ν ν1
≥ 2 (6.4)
dove ν e ν1 sono rispettivamente la viscosità cinematica di esercizio e la viscosità cinematica di riferimento, calcalate in base agli abachi di figura 6.2, una volta assunti i valori della velocità di rotazione, del diametro medio e della temperatura di esercizio del supporto che si vuole progettare.
6.1
Scelte effettuate
Per i cuscinetti del componente 1, denominato Rig input shaft, sono stati scelti dei cuscinetti obliqui a sfere, con corpi volventi in acciaio lubrificati in olio. In figura 6.3(a) si può osservare il tipo montaggio prescelto; il supporto è precaricato elasticamente per mezzo di una rosetta elastica a contatto con l’anello esterno, necessaria per il corretto funzionamento del supporto stesso.
Per quanto riguarda i supporti del componente 4, denominato Intershaft bearings shaft, si è optato per dei cuscinetti obliqui a sfere, ma con corpi volventi in ceramica, visto la sua criticità inerente alle velocità di rotazione; anche qui si è scelta una lubrificazione in olio ed un precarico elastico (figura 6.3(b)).
(a) (b)
Figura 6.2: Andamento della (a) viscosità di riferimento in funzione del diametro medio e del numero di giri e della (b) viscosità di esercizio in funzione della temperatura di esercizio.
Per quanto riguarda i supporti del Supporting shaft (figura 6.4, si è preferita una coppia di cuscinetti a rulli montati assialmente liberi, con corpi volventi in acciaio e lubrificazione in olio, per avere la massima resistenza alle elevate forze radiali agenti.
Infine per i supporti del Ring to ring shaft non sono reperibili da catalogo. Il committente si occuperà della loro specifica progettazione in collaborazione con FAG.
La tabella 6.2 riassume i risultati ottenuti inerenti ai calcoli svolti sui cuscinetti di banco.
(a)
(b)
Figura 6.4: Cuscinetti scelti per il Supporting shaft Shaft.
(a)
ID Codice Precarico α FR FA P0 S0∗
(kN) (kN) (kN) 1a-1b B71918-C-T-P4S medio 15◦ - 0.81 - inf 3a-3b N1016-K-PVPA1-SP - rulli 7.3 - 7.3 8.7 4a-4b HC71922-E-T-P4S medio 25◦ 0.86 0.41 0.86 27
(b)
ID Codice (rpm)ωi (rpm)ωe (rpm)ωc (rpm)ωmax ηw
1a-1b B71918-C-T-P4S 14 281 - 14 281 16 000 1.12 3a-3b N1016-K-PVPA1-SP 14 281 - 14 281 16 000 1.12 4a-4b HC71922-E-T-P4S 14 281 5 928 20 980 22 000 1.05
Tabella 6.2: Verifica a fatica (a) e della velocità di rotazione (b) dei supporti obliqui a sfere di
6.2
Dimensionamento delle ralle
Le ralle sono state scelte dal catalogo della Italcuscinetti S.p.A. [11]. Anche in questo
Figura 6.5: Diagramma da catalogo per la scelta delle ralle.
caso si è utilizzata la procedura di dimensionamento consigliata dal produttore sul proprio catalogo. Esso per agevolare la scelta fornisce una serie di abachi (figura 6.5) le cui variabili in ingresso sono i seguenti carichi equivalenti:
(
Fa0 = (Fa+ 2.05Fr) Sf Mf0= MfSf
(6.5)
dove
• Fa, Fr sono i carichi assiale e radiale agenti sul cuscinetto (kN);
• Mf è il momento flettente agente sul cuscinetto (kNm); • Sf è un coefficiente di sicurezza reperibile a catalogo.
Sono stati scelti due supporti a rulli di precisione; la tabella 6.3 indica le condizioni di carico agenti sulle, i carichi equivalenti agenti e i codici da catalogo selezionati.
ID Codice Tipo FA FR Mf F 0 A Mf0 (kN) (kN) (kNm) (kN) (Nm) 5a NR1.14.0844.201-3PPN rulli - 15.6 4.0 31.2 8.1 6a NR1.14.1094.201-3PPN rulli - 15.6 4.0 31.2 8.1
Capitolo 7
Dimensionamento delle flange
bullonate
La figura 7.1 mostra le flange di banco lungo il circuito del ricircolo della potenza. I collegamenti bullonati inerenti al test article e al torsiometro sono state esclusi poichè sono di competenza di Avio.
Figura 7.1: Identificazione dei collegamenti bullonati.
7.1
Richiami sui collegamenti filettati
La norma tedesca DIN 267 prescrive i valori della coppia di serraggio, indicando per ogni classe di filettatura la coppia minima e la coppia massima, ipotizzando un coefficiente di attrito tra i filetti di 0.10 nel primo caso e di 0.14 nel secondo. Si può ricavare la forza di preserraggio del bullone, tramite la formula per il calcolo della coppia di serraggio [10]:
Ms= Fidm 2 f πdm+ pcos(αn) πdmcos(αn) − f p +Fifcdc 2 (7.1) dove
