Capitolo 10 Analisi dinamica

(1)

Capitolo 10 ANALISI DINAMICA

10.1 Introduzione

Il dimensionamento della struttura è stato eseguito limitando le deformazioni derivanti dalle azioni di esercizio e successivamente verificando le sollecitazioni derivanti dalle combinazioni ultime, entrambe ricavate tramite l'analisi statica e l'analisi modale, questo perché i limiti deformativi sono più gravosi degli altri. In questo capitolo in riguardo alla risposta della struttura all'azione sismica verrà studiato il sisma non tramite lo spettro di progetto come precedentemente effettuato, ma grazie all'utilizzo di accelerogrammi ricavati sperimentalmente da indagini in sito. Per quanto riguarda l'azione del vento, che come visto risulta la più gravosa per la struttura, verranno eseguite analisi del carico vento considerando la normativa europea e successivamente sarà eseguita una analisi dinamica applicando alla struttura un carico raffica. Entrambe le analisi sono state svolte mediante il programma SAP 2000 v.8.23. Inoltre in tale sede si riportano i risultati dell'analisi eseguita tramite l'analisi modale per confrontarla con quella eseguita con l'accelerogramma. Si tende a precisare che l'accelerogramma viene visto come una sollecitazione allo stato limite ultimo e verrà confrontato con lo spettro di progetto relativo allo stesso stato.

10.2 Analisi modale della struttura

Dall'analisi modale della struttura sono state determinate le forme modali di questa, queste sono in parte analoghe a quella di una mensola incastrata. I primi quattro modi sono legati all'inflessione della struttura lungo le due diagonali, i primo due sono semplici flessioni, gli altri due sono flessioni con due punti di inversione, e bisogna aspettare il quinto modo per avere un modo legato alla torsione, cosa che avviene al terzo modo per una mensola semplice. Successivamente vengono riportati le immagini dei primi sette modi di vibrare della struttura, (fig.1-14) in scala notevolmente amplificata per coglierne meglio la forma .

(2)

Fig. 1 - Primo modo di vibrare, vista prospettica, periodo 1.205547sec.

(3)

Fig. 3 - Secondo modo di vibrare, vista prospettica, periodo 1.205497 sec.

(4)

Fig. 5 - Terzo modo di vibrare, vista prospettica, periodo 0.468917 sec.

(5)

Fig. 7 - Quarto modo di vibrare, vista in prospetto, periodo 0.468905 sec.

(6)

Fig. 9 - Quinto modo di vibrare, vista in prospetto, periodo 0.367162 sec.

(7)

Fig. 11 - Sesto modo di vibrare, vista in prospetto, periodo 0.262479 sec.

(8)

Fig. 13 - Settimo modo di vibrare, vista in prospetto, periodo 0.262385 sec.

(9)

Conclusioni

I primi due modi di vibrare, che rappresentano quelli fondamentali per la struttura hanno periodi di 1.2 secondi in accordo con i periodi fondamentali di strutture analoghe (fig.15)

Fig. 15 - Tabella relativa ai periodi fondamentali di strutture simili

10.3 Analisi Sismica con spettro di progetto

Come già detto nel cap.3 relativo all'analisi dei carichi applicati alla struttura, è stata condotta l'analisi sismica con lo spettro di progetto fornito dall'ordinanza del 10/03/2003. Nel rispetto delle prescrizioni normative è stato determinato lo spettro di progetto, combinato con le altre azioni e inserito secondo le due direzioni principali di base e per quella verticale. Come indicato nel cap. 3, sono stati inseriti due diversi spettri, uno relativo allo stato limite ultimo ed uno relativo allo stato limite di danno. Successivamente si riportano i risultati ottenuti con tali analisi.(fig.16, 17 e 18).

(10)

Fig. 17 - Finestra SAP 2000 relativa all’analisi modale eseguita allo SLD.

(11)

Conclusioni

Come era prevedibile la struttura non risente molto delle azioni sismiche, ma è estremamente più sensibile alle azioni provocate dal vento, che determinano sollecitazioni maggiori. Difatti lo sforzo normale massimo presente sul montante del primo livello causato dal sisma allo stato limite ultimo è di 140 ton, mentre quello generato dal vento sempre allo stato limite ultimo si aggira attorno alle 267 ton, circa due volte minore.

10.4 Analisi Sismica con accelerogrammi

La struttura è stata sollecitata con cinque diversi tipi di accelerogrammi della durata ciascuno di 20 secondi. Per ogni accelerogramma sono state eseguite tre analisi, cioè lo stesso è stato applicato secondo tre direzioni, due parallele ai lati ed una secondo la diagonale. Ciò è dovuto al fatto che la struttura non è caricata simmetricamente, si pensi alla presenza delle antenne UHF, VHF e soprattutto alle parabole le cui disposizioni e dimensioni sono ben distanti dal rendere la struttura simmetricamente caricata. Questo porta a differenti comportamenti e quindi differenti sollecitazioni presenti sui vari elementi costituenti il traliccio. Successivamente nelle figure 19, 20, 21, 22 e 23, si riportano i grafici degli accelerogrammi immessi e nella figura 24 un deformata dovuta ad uno di questi.

(12)

Fig. 20 - Funzione del secondo accelerogramma.

(13)

Fig. 22 - Funzione del quarto accelerogramma

(14)

Fig. 24 - Deformata dovuta ad una combinazione con accelerogramma Conclusioni

Le sollecitazioni ricavate risultano di entità minore rispetto a quelle determinate dall'azione del vento. Facendo riferimento ai risultati ottenuti con l'analisi modale tramite lo spettro di progetto, si nota che anche rispetto a queste ultime sono di più piccola entità, difatti lo sforzo normale massimo presente sul montante del primo livello scende da un valore di 140 ton ad un valore di 108 ton.

10.5 Azione del vento sulla struttura

Al fine di ottenere uno studio più approfondito della struttura si fa riferimento all'EC1. Verranno in seguito effettuate tre analisi separate. La prima consisterà nella determinazione analitica del fattore dinamico, nella seconda verranno analizzati i fenomeni di natura dinamica e di instabilità ed infine si procederà alla presentazione dei risultati ottenuti eseguendo una analisi dinamica sul traliccio sottoposto ad una raffica di vento.

(15)

10.5.1 Fattore dinamico cd

Ho considerato nell'analisi del vento, basandomi sulla normativa italiana un valore del coefficiente dinamico cd pari ad 1, adesso verifico che tale assunzione sia corretta seguendo la procedura dettata dall'eurocodice. Il coefficiente dinamico tiene conto sia dell'effetto di riduzione dovuto alla mancanza di correlazione delle pressioni sulle superfici, sia dell'effetto di amplificazione dovuto al contenuto in frequenza della turbolenza vicino alla frequenza fondamentale della struttura. Per il calcolo di tale coefficiente esistono due procedure, una semplificata ed una dettagliata. Secondo la procedura semplificata il valore del cd si ricava attraverso dei grafici funzione del tipo di struttura (di calcestruzzo, di acciaio, composita) e dell'altezza della struttura e della sua larghezza. Seguendo tale procedura ottengo un valore del cd leggermente minore di 1. Determino adesso il valore del cd seguendo la procedura dettagliata. Difatti la mia struttura non rientra perfettamente nei requisiti di forma della procedura semplificata essendo essa rastremata.

La procedura dettagliata si applica nei seguenti casi:

¾ La struttura corrisponde ad uno degli schemi che da la normativa;

¾ Il modo fondamentale nella direzione del vento è disaccoppiato da tutti gli altri modi;

¾ Si può considerare un comportamento elastico lineare.

Il metodo è basato sulla funzione di densità spettrale di potenza adimensionale RN e sulla funzione di coerenza della turbolenza lungo la diagonale del vento in due punti (y,x), (y1,x1), in un piano ortogonale alla direzione del vento medio x.

Ricerca del fattore dinamico cd b:= 12.22 m larghezza delle base

d:= 12.22 m larghezza della base

h := 110 m altezza della struttura

zmin 4:= valore dato in funzione della categoria del terreno

Zequ 0.6 h:= ⋅ zmin⋅

Zequ 264= altezza equivalente della struttura

(16)

Zona 3

v refo := 27 m/s

ao:= 500 m

ka:= 0.012 l/s

cDIR 1:= fattore di direzione

cTEM 1:= fattore temporaneo

cALT 1:=

fattore di altitudine

vref cDIR cTEM:= ⋅ ⋅_cALT⋅_vrefo vref 27=

velocità di riferimento del vento, definita come velocità media su 10 min del vento a 10 m da terra avente un periodo di ritorno di 50 anni

categoria del terreno II

zo:= 0.01 m kT := 0.17 zmin 4:= ε := 0.26 crZequ kT ln Zequ zo      ⋅ :=

crZequ 1.731= coefficiente di rugosità funzione dell'altezza al di sopra del suolo e della rugosità del terreno in dipendenza della direzione del vento

ctZequ 1:= coefficiente topografico funzione dell'incremento della velocità

media su scarpate e colline isolate

vmZequ crZequ ctZequ:= ⋅ ⋅_vref

vmZequ 46.731= m/s velocità media del vento per z=Zequ

LiZequ 300_Zequ₃₀₀ _

ε

⋅ :=

LiZequ 290.193= m scala integrale della turbolenza per z=Zequ

S 0.46 b +h LiZequ      ⋅ 10.58 d h⋅ LiZequ      ⋅ + := S=1.53

(17)

vo vmZequ LiZequ 1 1.11 S⋅ 0.615 ⋅ :=

vo 0.112= Hz frequenza attesa delle azioni di raffica su strutture rigide

b i:= 0.6 larghezza della struttura in sommità

Dall'analisi condotta con il SAP 2000 v.8.23 ricavo la frequenza fondamentale di vibrazione della struttura,

n 1x:= 0.833 Hz frequenza fondamentale di vibrazione della struttura

Qo 1 1 0.9 b+ h LiZequ      0.63 ⋅ + :=

Qo 0.811= parte di risposta quasi statica

a1 0:= b 1 := 0.03 δs a1 n1x:= ⋅ +_b1

δs 0.03= decremento logaritmico dello smorzamento strutturale

ρ := 1.25 kg/m3 densità dell'aria

φ := 0.3 attore di solidità considero un valore medio lo considero uguale sia nel caso di vento spiante parallelamente ad una faccia, che nel caso di vento spirante lungo la diagonale

c fo := 2.5 coefficiente di forza di strutture a traliccio con snellezza infinita

λ h b := λ 9.002= λ 70≥ →0 quindi considero l=70 λ := 70

ψλ 1:= fattore di riduzione della snellezza

ψsc 1:= fattore di riduzione per ponteggi cf cfo ψλ:= ⋅ ⋅_ψsc

cf:=_2.5_2.9_ coefficiente di forza medio nella direzione del vento, il primo

(18)

traliccio, e il secondo al caso vento spirante lungo la diagonale

m1x 2160:= daN/m massa equivalente fondamentale per unità di lunghezza nella

direzione del vento

δa ρ b⋅ cf⋅ 2 n1x⋅ ⋅_m1x⋅vmZequ := δa 0.496_0.575   

= decremento logaritmico dello smorzamento aereodinamico δd 1:= decremento logaritmico dello smorzamento dovuto a speciali dispositivi δ:=_{δs δa}+ +_δd δ 1.526 1.605     

= decremento logaritmico delle vibrazioni nella direzione del vento

Nx n1x LiZequ⋅ vmZequ := Nx 5.173= RN 6.8 Nx⋅ 1+_{10.2 Nx}⋅

(

)

5 3 :=

RN 0.046= funzione adimensionale di densità spettrale di potenza ηh 4.6 Nx⋅ ⋅h LiZequ := ηh 9.02= ηb 4.6 Nx⋅ ⋅b LiZequ := ηb 1.002= Rlh 1 ηh 1 2⋅_ηh2 1−e− ηh2⋅    ⋅ − := Rlb 1 ηb 1 2⋅_ηb2 1−e− ηb2⋅    ⋅ − := Rh Rlh:= Rb Rlb:=

(19)

Rb 0.567= funzioni di ammettenza aereodinamica

Rx π

2

2⋅δ⋅RN⋅Rh⋅Rb :=

Rx=_0.00882_0.00839_ parte di risposta risonante

Rxf:= 0.025 ν vo 2 Qo2 ⋅ + _n1x2⋅_Rxf2 Qo2+ Rxf2 := ν =0.115 g 2 ln⋅

( )

ν t⋅ 0.6 2 ln⋅

( )

ν t⋅ + := fattore di picco lvZequ 1 ctZequ ln Zequ zo      ⋅ := cd 1 2 g⋅ lvZequ⋅ Qo 2 Rxf2 + ⋅ + 1+ _{7 lvZequ}⋅ :=

cd 0.887= valore del fattore cd nel caso vento spirante perpendicolarmente alla

faccia del traliccio

Rxd:= 0.023 ν vo 2 Qo2 ⋅ + _n1x2⋅_Rxd2 Qo2+ Rxd2 := ν =0.114 g 2 ln⋅

( )

ν t⋅ 0.6 2 ln⋅

( )

ν t⋅ + := fattore di picco lvZequ 1 ctZequ ln Zequ zo      ⋅ := cd 1 2 g⋅ lvZequ⋅ Qo 2 Rxd2 + ⋅ + 1+ _{7 lvZequ}⋅ :=

cd 0.886= valore del fattore cd nel caso di vento spirante lungo la diagonale del

(20)

Conclusioni

Tramite il procedimento semplificato il valore del cd, sia nel caso di vento perpendicolare alla faccia del traliccio, sia nel caso di vento spirante lungo la diagonale dello stesso, rispecchia quello ottenuto dall'analisi semplificata e risulta minore di 1. Nei calcoli svolti tramite la normativa italiana il valore di cd è stato assunto pari ad 1, quindi tramite l’analisi svolta, ci siamo posti in condizioni di sicurezza.

10.5.2 Fenomeni di natura dinamica e di instabilità Essendo il mio traliccio una struttura snella devo considerare i seguenti fenomeni dinamici di instabilità:

- distacco di vortici; - galloping;

- flutter; - divergenza;

- interferenza di galloping.

Per quanto riguarda i primi tre e l'ultimo fenomeno esistono dei criteri grafici che se soddisfatti rendono non necessarie le verifiche per distacco dei vortici, galloping, flutter e interferenza di galloping. Le figure 25 e 26 rappresentano tali criteri dove si evince la necessità nel caso in esame di eseguire apposite verifiche ( punto di intersezione delle linee rosse ).

(21)

Fig. 26 - Criterio grafico estratto dall’EC, per evitare verifiche accurate (2).

10.5.2.1 Eccitazione causata dal distacco dei vortici

Ricerca della velocità critica del vento in cui la frequenza del distacco dei vortici uguaglia una frequenza naturale della struttura.

¾ Primo caso: verifico il fenomeno sul torrino porta antenne UHF

St := 0.12 numero di Strouhal resta constante per qualunque sezione che consideri, perché il traliccio è costituita da una pianta quadrata

n i.y := 0.833

Hz frequenza fondamentale di vibrazione della struttura

vcrit.i bi:= ⋅ni.y_St

vcrit.i 4.165= m/s velocità critica del vento

(22)

v refo := 27 m/s

ao:= 500 m

ka:= 0.012 l/s

cALT 1:= fattore di altitudine vref cDIR cTEM:= ⋅ ⋅_cALT⋅_vrefo

vref 27= velocità di riferimento del vento, definita come velocità media su 10 min del vento a 10 m da terra avente un periodo di ritorno di 50 anni

zo:= 0.01 m k T := 0.17 zmin 4:= ε := 0.26 Z:= 105 crZ kT ln Z zo      ⋅ :=

crZ 1.574= coefficiente di rugosità funzione dell'altezza al di sopra del suolo e

della rugosità del terreno in dipendenza della direzione del vento

ctZ 1:= coefficiente topografico funzione dell'incremento della velocità media su scarpate e colline isolate

vm.Lj crZ ctZ:= ⋅ ⋅_vref

vm.Lj 42.499= m/s velocità media del vento all'altezza del centro della lunghezza

di correlazione effettiva

v crit.i := 1.605 v m.Lj:= 42.499

vcrit.i 1.25 vm.Lj> ⋅ →0 non verificata

Determino l'azione dei distacco dei vortici da applicare alla struttura

(23)

h:= 110 m altezza totale del traliccio

ζ := 2.5

φi.y.j _Z_h_

ζ

:=

φi.y.j 0.89= i-esima forma modale ortogonale all'azione del vento

λ h

bi :=

Lj 4:= stima della lunghezza di correlazione

Kw 3⋅Lj bi÷_λ 1 Lj bi÷ λ − 1 3 Lj bi÷ λ      2 ⋅ +    ⋅ :=

Kw 0.105= fattore di lunghezza effettivo di correlazione a1 0:=

b1 0.03:= δs a1 ni.y:= ⋅ + _b1

mi.y := 2160 daN massa equivalente per unità di lunghezza

ρ := 1.25 daN/m3 densità dell'aria

Sc 2 mi.y⋅ ⋅δs ρ bi⋅ 2 :=

clat.o 1.1:= coefficiente aereodinamico di eccitazione

clat clat.o:= vcrit.i

vm.Lj=0.038

K:= 0.13 fattore di forma modale

maxy.F bi Kw K⋅ clat⋅ 1 St2 ⋅ 1 Sc ⋅      ⋅ := maxy.F 0.00218=

Fi.j mj 2 π:= ⋅

(

⋅ ni.y⋅

)

2⋅_φi.y.j⋅_maxy.F Fi.j 53.061= daN

(24)

maxy.F

bi =0.004 L j := 6 b i⋅ Lj 3.6= m

Io avevo supposto che fosse 4 metri

Adesso devo dividere tale forza per 4 metri di lunghezza di correlazione che ho considerato e moltiplicarla per 9.81 e applicarla ai nodi del torrino

FTOT := Fi.j₁₀ ⋅9.81 FTOT 52.053= daN

nnodi :=20 numero dei nodi che ho sul torrino

Fnodo FTOT nnodi :=

Fnodo 2.603= daN forza da applicare su ogni nodo in direzioni ortogonale al vento

Numero di cicli di tensione

Determino il numero di cicli di tensione N associato all'oscillazione causata dal distacco dei vortici

T := 50 tempo di vita in anni

v o := v m.Lj₅

ε o := 0.3 fattore di larghezza di banda

N 6.3 10⋅ 7_{⋅ ni.y}T⋅ ⋅_εo vcrit.i vo      2 ⋅ e vcrit.i vo     2 − ⋅ := N=27084714.633

¾ Secondo caso: verifico il fenomeno sul tratto portante i pannelli VHF

St := 0.12 numero di Strouhal resta constante per qualunque sezione che consideri, perché il traliccio è costituita da una pianta quadrata

(25)

b i := 1.16 larghezza della struttura in sommità

n i.y := 0.833 Hz frequenza fondamentale di vibrazione della struttura frequenza fondamentale della struttura

vcrit.i bi:= ⋅ni.y_St vcrit.i 8.052= m/s Zona 3 v refo := 27 m/s ao:= 500 m ka:= 0.012 l/s

zo:= 0.01 m kT 0.17:= zmin 4:= ε := 0.26 Z := 91.5 crZ kT ln Z zo      ⋅ :=

crZ 1.551= coefficiente di rugosità funzione dell'altezza al di sopra del suolo e

ctZ 1:= coefficiente topografico funzione dell'incremento della velocità media su scarpate e colline isolate

(26)

vm.Lj crZ ctZ:= ⋅ ⋅_vref

vm.Lj 41.868= m/s velocità media del vento all'altezza del centro della lunghezza

di correlazione effettiva

vcrit.i 1.25 vm.Lj> ⋅ →0 non verificata

Determino l'azione dei distacco dei vortici da applicare alla struttura

mj:= 3800 daN massa vibrante al livello considerato

h := 110 m altezza totale del traliccio ζ := 2 .5

φi.y.j _Z_h_

ζ

:=

φi.y.j 0.631= i-esima forma modale ortogonale all'azione del vento

λ h

bi :=

Lj 7:= stima della lunghezza di correlazione

Kw 3⋅Lj bi÷_λ 1 Lj bi÷ λ − 1 3 Lj bi÷ λ      2 ⋅ +    ⋅ :=

Kw 0.179= fattore di lunghezza effettivo di correlazione a1 0:=

b1 0.03:= δs a1 ni.y:= ⋅ + _b1

mi.y := 2160 daN massa equivalente per unità di lunghezza

ρ :=1.25 daN/m3 densità dell'aria

clat.o 1.1:= coefficiente aereodinamico di eccitazione

clat clat.o:= vcrit.i

(27)

K:=0.13 fattore di forma modale maxy.F bi Kw K⋅ clat⋅ 1 St2 ⋅ 1 Sc ⋅      ⋅ := maxy.F 0.027=

Fi.j mj 2 π:= ⋅

(

⋅ ni.y⋅

)

2⋅_φi.y.j⋅_maxy.F Fi.j 1758.141= daN

verifico che la lunghezza di correlazione sia giusta

maxy.F

bi =0.023 Lj:= 6 b i⋅ Lj 6.96= m

Io avevo supposto che fosse 7 metri

Adesso devo dividere tale forza per 7 metri di lunghezza di correlazione che ho considerato e moltiplicarla per 9.81 e applicarla ai nodi del tratto del traliccio considerato.

FTOT := Fi.j₁₀ ⋅9.81 FTOT 1724.736= daN

nnodi :=60 numero dei nodi che ho sul tratto considerato

Fnodo FTOT nnodi :=

Fnodo 28.746= daN forza da applicare su ogni nodo in direzioni ortogonale al

vento

Numero di cicli di tensione

Determino il numero di cicli di tensione N associato all'oscillazione causata dal distacco dei vortici

T := 50 tempo di vita in anni

v o := v m.Lj₅

(28)

N 6.3 10⋅ 7_{⋅ ni.y}T⋅ ⋅_εo vcrit.i vo      2 ⋅ e vcrit.i vo     2 − ⋅ := N=288726972.559 Conclusioni

Il valore di tale forza va calcolato anche per le restanti parti della struttura, ma come si vede nei due casi considerati, tali forze restano di piccola entità. Considerando che tali forze sarebbero comunque in grado di generare stati di sollecitazione aggiuntiva, si ricorda che i profili con cui la struttura è realizzata sono in grado di far fronte a tale incremento, visto il basso tasso di utilizzo degli stessi.

10.5.2.2 Galloping

Il galloping è una vibrazione autoindotta di una struttura flessibile, trasversalmente al modo di flessione. Le sezioni non circolari sono suscettibili di galloping, e il carico del ghiaccio può rendere instabile una sezione stabile. Le oscillazioni di galloping iniziano ad una velocità speciale di attacco del vento VCG , e normalmente le ampiezze aumentano rapidamente al crescere della velocità del vento. Utilizzando l'analisi semplificata che fornisce l'eurocodice si evince che la mia struttura è sensibile al distacco dei vortici, quindi adesso ricavo il loro effetto sul traliccio.

Determino la velocità di attacco critica del vento

b := 0.6 larghezza di dove considero l'effetto

b 1:= 0.6 larghezza di dove considero l'effetto

ni.y 0.833:= Hz frequenza fondamentale di vibrazione della struttura a1 0:=

b 1 := 0.03 δs a1 ni.y:= ⋅ + _b1

(29)

δs 0.03= decremento logaritmico dello smorzamento strutturale mi.y := 2160 daN massa equivalente per unità di lunghezza

ρ := 1.25 daN/m3 densità dell'aria

Sc=288

a G := 1.2 fattore di instabilità di galloping

VCG 2 Sc⋅ aG ⋅ni.y⋅b :=

VCG 239.904= m/s velocità di attacco critica di galloping Zona 3

v refo := 27 m/s

ao:= 500 m

ka:= 0.012 l/s

zo:= 0.01 m kT := 0.17 zmin 4:= ε := 0.26 Z := 105 crZ kT ln Z zo      ⋅ :=

(30)

ctZ 1:= coefficiente topografico funzione dell'incremento della velocità media su

scarpate e colline isolate

vm crZ ctZ:= ⋅ ⋅_vref

vm 42.499= m/s velocità media del vento all'altezza del centro della lunghezza di correlazione effettiva

VCG 1.25 vm> ⋅ →1 verificata

Conclusioni

Da tale verifica deduco che la mia struttura a 105 metri non risente degli effetti di galloping, difatti questi effetti ci sono per strutture flessibili trasversalmente al modo di inflessione, la mia struttura può considerarsi sufficientemente rigida nel piano trasversale a quello di inflessione, quindi esula da fenomeni di questo tipo. Considerando che non risento di tali fenomeni in vetta al traliccio rappresentante la parte più critica della struttura, difatti è la più deformabile e soggetta a un vento di riferimento maggiore, nelle sezioni sottostanti della struttura tali problematiche non si presenteranno.

10.5.2.3 Divergenza e Flutter

I problemi di divergenza e anche di flutter si presentano nelle strutture flessibili e piatte come sono le insegne o gli impalcati dei ponti sospesi. L'instabilità nasce sopra una certa velocità critica del vento ed in entrambi i casi è dovuta all'inflessione della struttura che modificando l'aereodinamica altera il carico. Tali problematiche sono in questo ambio di interesse, perché la struttura non è composta di lastre piane, le uniche sui parti che possono essere così considerate sono le parabole. Ma questa trattazione esula di fenomeni locali agenti sulle parabole e si riferisce allo studio del traliccio nel suo complesso. Inoltre essendo le parabole di forma e dimensione tali da permettere la massima trasmissione e ricezione del segnale, appare ovvio che tali elementi non siano deformabili e quindi non soggetti a fenomeni di questo tipo. Comunque per precisazioni su questo punto si rimanda a testi specializzati sull'argomento.

(31)

10.5.2.4 Interferenza di Galloping

Quando la velocità critica per distacco dei vortici vcrit è vicina alla velocità di attacco critica del galloping vCG sono probabili effetti di interazione tra distacco di vortici e Galloping

v crit.i := 4.165 m/s realtiva al torrino finale

0.7 VCG vcrit.i

< <1.5→0 non risento di fenomeni di interferenza di galloping

Conclusioni

Da tale verifica deduco che la mia struttura a 105 metri non risente degli effetti di interferenza di galloping. Considerando che non risento di tali fenomeni in vetta al traliccio rappresentante la parte più critica della struttura, difatti è la più deformabile e soggetta a un vento di riferimento maggiore, nelle sezioni sottostanti della struttura tali fenomeni non si presenteranno.

10.5.3 Analisi dianamica di una raffica di vento sulla struttura

Considero una funzione velocità del vento-tempo della durata di 15 secondi e la applico alla mia struttura per valutarne gli effetti dal punto di vista delle sollecitazioni e verificare qual'é l'intervallo di tempo in cui ho perdita del segnale. Combino tutti i carichi propri, permanenti portati, accidentali con il vento nelle otto direzioni in cui spira e creo una prima parte di combinazioni in cui agisce la variazione di temperatura positiva, una seconda e una terza parte in cui agisce quella negativa con e senza la presenza della neve e del ghiaccio. Otterrei come nel caso della verifica di stabilità tramite l'analisi P-delta quarantotto combinazioni, per lo stesso motivo espresso nel cap. 5 ne riduco il numero, considerando le combinazioni che in caso statico generano il massimo momento ribaltante sia attorno alla diagonale del traliccio che attorno ad un suo asse e nuovamente le stesse ma associate al massimo sforzo normale, (cioè ponendo 1.5 il moltiplicatore dei carichi permanenti e permanenti portati)

Analisi che eseguo:

¾ Massimi momenti ribaltanti associati al minimo sforzo normale

1 Raffica12pP=analisi eseguita con vento spirante lungo la direzione x, y agente su tutta la struttura, con agente la variazione termica positiva e gg

(32)

pari ad 1;

2 Raffica1nP=analisi eseguita con vento spirante lungo la direzione x, agente su tutta la struttura, con agente la variazione termica negativa senza le neve e il ghiaccio e gg pari ad 1;

¾ Massimi momenti ribaltanti associati al massimo sforzo normale

1 Raffica12p=analisi eseguita con vento spirante lungo la direzione x, y agente su tutta la struttura, con agente la variazione termica positiva e gg pari ad 1,5;

2 Raffica1n=analisi eseguita con vento spirante lungo la direzione x, agente su tutta la struttura, con agente la variazione termica negativa assieme alla neve e il ghiaccio e gg pari ad 1,5.

La funzione rappresentativa della raffica è stata estrapolata dai dati registrati da alcuni anemometri durante una campagna sperimentale condotta dal politecnico di Milano (fig.27). Tale funzione rappresenta il moltiplicatore dell'azione del vento considerata nelle varie combinazioni.

(33)

La figura 28 rappresenta la deformata della struttura causata da una combinazione in cui ho la presenza della raffica.

Fig. 28 - Deformata dovuta ad una combinazione con la raffica. Conclusioni

Dall'analisi si evince che le sollecitazioni calcolate sono superiori di circa il 30% rispetto al caso vento applicato in condizioni statiche, di fatti lo sforzo normale massimo sul montante del primo livello generato dal solo carico vento vale 297 ton rispetto alle 386 ton determinate tramite l'analisi dinamica. Nei riguardi della resistenza e stabilità delle membrature costituenti il traliccio, questo incrementi di sollecitazioni non creano problemi, considerato il basso tasso di utilizzo delle sezioni. Nei riguardi della deformabilità vi è segnalare una perdita del segnale dopo pochi secondi e la riaquisizione dello stesso pochi secondi prima della fine della funzione. Ciò non deve destare preoccupazione, infatti la raffica considerata rappresenta uno stato limite ultimo per il traliccio, stato per il quale non c'è la necessità di garantire i ristrettivi limiti imposti, per assicurare il funzionamento delle antenne.