Conduzione e resistivita'

(1)

B C N O

Boro

Alluminio

Gallio

Indio

Titanio

Ossigeno Azoto

Carbonio

Zolfo Fosforo

Silicio

Selenio Arsenico

Germanio

Tellurio Antimonio Stagno

Polonio Bismuto

Piombo Zinco

Mercurio Cadmio

IIIA

IIB

VA

IVA VIA

5 6 7 8

31 32 33 34

49 50 51 52

13 14 15 16

81 82 83 84

30

48

80

Isolanti

Semiconduttori

Conduttori _{ } ₁₀⁻5m rame:3⋅10⁻⁸m

  10³m diamante :10¹⁴m

10⁻⁵    10³m silicio :2300  m

Al Si P S

Ga Ge As Se

Zn

Ti Pb Bi Po

Hg

In Sn Sb Te

Cd

Semiconduttori

10⁰ 10³ 10⁶ 10⁹ 10¹² 10¹⁵ 10¹⁸ 10²¹cm³

Conduzione e resistivita'

J : vettore densita' di corrente E : campo elettrico

n : densita' dei portatori di carica q : carica dei portatori

 : mobilita' dei portatori

 : conducibilita' elettrica

 : resistivita' elettrica

J = n q  E n q  =  = 

¹

La enorme differenza di resistivita' tra conduttori, semiconduttori e isolanti e' dovuta principalmente alla differenza di concentrazione dei portatori di carica.

Germanio: primo ad essere utilizzato Silicio: il piu' utilizzato attualmente GaAs, InP: semiconduttori misti

Rame  = 0.004

m²/V∙s Diamante

 = 0.18

⁺ = 0.14

Germanio

 = 0.38

⁺ = 0.18 Silicio

 = 0.19

⁺ = 0.05

(2)

Alcuni dispositivi a semiconduttore al germanio ed al silicio

transistor al germanio

diodo al silicio per piccoli segnali

diodi al silicio di media e grossa potenza

transistor al silicio

transistor di potenza al silicio

circuito

integrato digitale microprocessore

(3)

Semiconduttore intrinseco

Schema bidimensionale del reticolo cristallino di atomi tetravalenti

T = 0 K T > 0 K

+

A T = 0 ⁰K tutti gli elettroni sono impegnati nei legami di valenza.

+

Lacuna.

Elettrone

n_i²=n²=p²=B T³e^−E^G^/^kT n = concentrazione di elettroni p = concentrazione di lacune A T > 0 ⁰K alcuni legami si rompono e si formano coppie elettrone – lacuna.

B = parametro caratteristico del materiale (per Silicio: B = 1.08 ∙ 10³¹K³ cm⁶) E_G = band gap energy (energia di legame) (per Silicio: E_G = 1.12 eV)

k = 1.38 ∙ 10²³ J/K ≃ 86 eV/ ˚K kT = 25.8 meV ( a T = 300 ˚K )

(4)

Concentrazione n

_i

di elettroni e lacune nel Silicio intrinseco

(5)

Lacuna.

+

+B +A

Movimento delle lacune

Una lacuna si trova in A; un elettrone di valenza salta da B in A.

La lacuna in A scompare e riappare in B.

(6)

Metalli Semiconduttori

∂ 

∂T 0

J=qn 

_n

 E

= q n 

_n

∂ 

∂T 0

J=q n 

_n

 p 

_p

  E

= q  n 

_n

 p 

_p



La conduzione di corrente e' data dagli elettroni (negativi) e dalle lacune (positive).

(Il libero cammino medio

diminuisce con la temperatura) (Il numero di portatori n e p aumenta con la temperatura) La conduzione di corrente e' data

dai soli elettroni (negativi).

Conduzione nei:

Modello a bande di energia

. . . .

in un semiconduttore si ha un doppio meccanismo di conduzione legato alla presenza di portatori di carica negativi (elettroni) e positivi (lacune)

. . . .

(7)

Proprieta' chimicofisiche di Germanio e Silicio

simbolo Ge Si ^unita'

numero atomico 32 14

peso atomico 72.6 28.1

densita' 5.32 2.33 g/cm²

densita' atomica 4.4 ∙ 10²² 5 ∙ 10²² atomi/cm³

costante dielettrica relativa 16 12

E_G( “band gap” ) 0.72 1.1 eV

conc. intrinseca portatori n_i 2.5 ∙ 10¹³ 1.5 ∙ 10¹⁰ cm³ frazione portatori/legami 0.14 ∙ 10⁹ 0.75 ∙ 10¹³

resistivita'  0.45 2300  ∙ m

mobilita' elettroni _n 0.38 0.14 m² V / s

mobilita' lacune _p 0.18 0.05 m² V / s

coeff. diffusione elettroni D_n 9.9 ∙ 10³ 3.4 ∙ 10³ m² / s coeff. diffusione lacune D_p 4.7 ∙ 10³ 1.3 ∙ 10³ m² / s

(8)

Semiconduttore estrinseco

+ +

Lacuna.

Elettrone

Silicio

Atomo “accettore”(In, Ga) Atomo “donatore” (As, P)

Semiconduttore di tipo N.

Il drogaggio con atomi pentavalenti (donatori) genera un eccesso di elettroni di conduzione ed un reticolo di cariche positive fisse.

Semiconduttore di tipo P.

Il drogaggio con atomi trivalenti (accettori) genera un eccesso di lacune ed un reticolo di cariche negative fisse.

N

_D

= concentrazione di donatori N

_A

= concentrazione di accettori

+

(9)

Legge di azione di massa

n⋅p=n

_i²

 T 

tipo “n” tipo “p”

elettroni lacune

Semiconduttore di

maggioritari minoritari

minoritari maggioritari n >> p p >> n N_A≫n_i p=N_A , n=n_i²/ N_A

N_D≫n_i n=N_D , p=n_i²/ N_D

densita' atomica nel Si drogaggi N_A, N_D

cm

⁻³

10

³

10

⁶

10

⁹

10

¹²

10

¹⁵

10

¹⁸

10

²¹

10

²⁴

concentrazioni maggioritari p_p, n_n concentrazioni

minoritari p_n, n_p

n_i @ T = 300 °K

(10)

Corrente di diffusione

In presenza di un gradiente di concentrazione dei portatori si ha trasporto di carica per diffusione. Nel caso unidimensionale:

J _p=−q D_p dp

dx J_n=q D_n dn dx

D e  sono correlate dalla equazione di Einstein:

D_p

_p = D_n

_n = V_T = kT

q



^≃26 mV @T =300 K



La corrente totale e' data dalla somma di conduzione e diffusione:

J _p=q _p p E −q D_p dp

dx J_n=q _nn E q D_n dn dx

Conduzione e resistivita'

Semiconduttori

Conduzione e resistivita'

J = n q  E n q  =  = 

Alcuni dispositivi a semiconduttore al germanio ed al silicio

Semiconduttore intrinseco

T = 0 K T > 0 K

+

­

+

­

Concentrazione n

di elettroni e lacune nel Silicio intrinseco

Movimento delle lacune

Metalli Semiconduttori

J=qn 

 E

= q n 

J=q n 

 p 

  E

= q  n 

 p 



Conduzione nei:

Modello a bande di energia

. . . .

. . . .

Proprieta' chimico­fisiche di Germanio e Silicio

Semiconduttore estrinseco

+ +

­

Silicio

Atomo “accettore”(In, Ga) Atomo “donatore” (As, P)

­

N

= concentrazione di donatori N

= concentrazione di accettori

+ ­

Legge di azione di massa

n⋅p=n

 T 

cm

10

10

10

10

10

10

10

10

Corrente di diffusione





Proprieta' chimicofisiche di Germanio e Silicio

+