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R e sia (x0, y0

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Academic year: 2021

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Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche

Simulazione esame scritto mod B II parte Parte teorica

1. Dare la definizione di un dominio D ⊆ R2normale rispetto all’asse y.

2. Sia z = a + i b un numero complesso. Cosa si intende per modulo di z?

3. Siano z1 = (a, b) e z2 = (c, d) due numeri complessi. Come `e definito il prodotto z1z2?

4. Sia f : R2 −→ R e sia (x0, y0) ∈ R2. Dire come `e definita la derivata parziale

∂f

∂x(x0, y0)

5. Cosa significa che il punto (x0, y0) ∈ D `e un punto di minimo locale per una funzione f : D −→ R?

6. Sia f : D −→ R. Cosa si intende per matrice Hessiana di f nel punto (x0, y0) ∈ D?

Esercizi

1. Convertire i seguenti numeri complessi in forma trigonometrica:

(2, −2), 3 +√ 3i, 4.

2. calcolare il gradiente delle seguenti funzioni:

f (x, y) = x2(xy + 1), g(x, y) =√ xy + x 3. Sia u = (−3/5, 4/5). Calcolare

∂(x2+ y2− x)

∂u .

4. Sia A = {(x, y) | 1 ≤ y ≤ 2, y ≤ x ≤ 2y}. Calcolare:

Z Z

A

(x − y)dx dy

5. Trovare massimi locali, minimi locali e punti di sella di f (x, y) = x3− 3y2− 12x + 6y.

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