probleman.ly IMD-6AT.KZ#

IMD-6AT.KZ#

-

Element di ^calcote combination.

.

( imparase ^{a centare ? .}

probleman.ly ^{Siano A un insreme an m element'}

e wa B _un insieme ⁿ element .

(_{Notesone :} IAI=m

,

1131 ⁼ n ) ^.

Quant ^{element hail} frodolt ^{cartesian AXB ?}

Dispose ^{IAXB) = mn ( "assomigw- ah'area del rettangrlo")}

A ⁼ Lay ,^..-, am} ^13=54,-.,bn3

AXB ⁼ ( Cai _, bro) I ^{i - b---im} _, 5=1^{,.--, n ?}

Si possum ^{swims in une Tabaka} oettange.am

Ca_, ,b^,) ^Can .bz^{) . - - -} Cai_, ^bn) (_az

, bi) Caz_, be) ^{- - -.} Caz_, ^bn)

- - - - - -

( _{am ,} bi) ^Cam, be) ^{- - -} Cam

, bn)

Base = ⁿ ele ^mawtv Attune ^{= m} element ^.

( ^{n element} _per ogui Wgn ^{, m element} per oguri ^{colonna ) -} OSI^. Per ogni ^salts della

prima ^{cordate ai}

( ^u Sono m mob per seegweelr^{) a' som n} sette della Seconda words^{nah n.} by ,bz,^-.. bn

Il Nsultato _I n t n t .-- th = m^. n

.

- m volte

BIGG NA FARE

ILIPRODOTTTProbleman.2-suppouiauwlAI-k.lt/--

Quant ^some tutte le possible ^funxrui f ^{: A -113 ?}

Dispose ^{: nk .}

Giustifrazione ^{: Pow am A =} {_{an ,az},^..,aa3

B ⁼ Sb_, . ^{.. .} bn3-

Gstmire _une faux^{me f : A -113 srsuifrar assegnar ad}

ogrw ^{elements do A un element dB.}

Brendan ^{ur element du A} _, p.es^{. ay .}

Quant ^{saw le sale} per flat ? ^Tante quanta ^{tutti gu}

element to B

, doin

.

Consider^{aww om e' element} _az .

n°4 salt per flare^{) = no to element d B = n .}

Per ognunn delle ^{n seethe to} flap ^{ai suo n seethe differ) .}

Quinto ^'d no ^{1-the d} sake

per flap_,flap ^{e- nxn- n'} (ⁿ + n t -- t ^{n =} NZ ) 131506NA FARE ILPRODOTTO .

P. er^. yur flag^{) ho di nuovo n salt , quint} _per f- ^{Cail ,}flan^), fleas^{) he n - n . n =P seethe}

e pin ^{in generate yer}

f-^{Cai) ,} _f ^{Cad, -} , f-^{Can he n - n - -- - i n} =nk seethe _.

-kvrtte

Esemyio ^{no to further} fi ^{{ 1,2,}_H^{..., 143 -151,727}H

(Colonne del totocalwo) ^{A B}

= 3kt ^{, lAkt4 1131=3}

-

Problem^a n - 3 IAI ^{= k IB kn -}

-

Quark ^{Sono le} funrzroni ^INIETTNE f ^{: ATB ?}

Com^' _se a # ^a' EA allow far^{)# flat) ) .}

Riposte ^{: A = Ian , . - sane} 13=93,,bz, bn ?}

Saguaro ⁱ vabri ^della funtime f ^{who alla veto}

Possibilities

per flag ^{) : qualsrasr element bi . -ibn EB}

→ n posabiw ^{seek .}

Possiblehe per fcaz^{) : mongooses seedier f-Car? =fCa,)} Cf ^{Jere esser inieltnn )}

Per flail ^{demo eritare UNA SCELTA} Cfca,))

Le ^{cette che un' n'}_mango^{no Sono n- L}

.

Possible

yer flag^{) : non} pass^- saglierene-fcazkf.ca^,)

hi flag^{) flan) : devo enters 2 SCECTE ,}

Le possets ^{libs n' mask son n -2 .}

flag ^{) s n -3 seethe}

f- Cas^{) -i n-} 4 ^scette

n .

i

f- Caky ^{t n- Ck-17 = n - kit salute .}

Come si comb ^naw quest ^{numen ? Di meow} frauds

il ^PRETO ( Per ogni ^{satta di} fca^{, ) (n} _goss^.)

Ci _Smo n^-I salt ^do f- ^Can) _, ^e per ^{ogw salt to flail,fGD}

ci _{som n}^- 2 salted flap _, ^{e cosi via 7 .}

La Nsposk finale ^{E :}

n Cn ^-1) Cn -27 ^{. -- Cn - ku}) . ④

COMMENCE IAI=k Btn ^.

• Se Ken ai Sono artemente feuxmiiniettru f ^{: A-IB} CES ^{. A -11} ,^-n k) 13=51

,^-.

-in) fCxZx ⁾

r Se Kzn ^{NON ai suo} fmxmiiniettruf.LA^{-113 ,} Perche ^{non sci} possum sestiere ^{in B Kim}mogi ^{ni distrait} per ^{gw element d A} ( ^{B ha men element d KL}

Quest srgnifa ^{che in quest ' ultimo cas. Clean )}

la formula ^{⑦ d. vrebbe dare come wsaltsto} GERD ^.

Es! _{k=6 red} .

Formula _④ ^i. 4 CA^-_{1) (4-2)} . .^. (4-6+17=4.32^. 1.01-11=0

Pin in generate ^{n 70}

n^-I ^-

.

Se k_>n ^n-2 i 51 PASA PER^ZERO

Catoe kzn-117

"

l I

sow inten^{' n-} htt ^EO

alla ^n-ktlE0 PRODOTTO^{-20 -}

cASoPARtl6ARE /k ^{n- let'} )

L formula ^{⑦ dei i n (n-D - - Cn- neil = n} !

±

In guest ^{case war} faux ^{me e- inieltrne E surgettin}

( ⁿ innnagiw ^{Istre und Ia tutte n element e immersive?.}

Quando A ^-B quest funner ^{a ohiamauo awake}

PERMUTATION I tell^{' insane A}

ES^- A=B= 51 _, ^.-_yn) permutes ^{w d n element , il}

Cui numero E n!

-

Problem^{a n -} A Dato ^un insane X con txt ⁿ e -

date ^{an inter k con Of Ken} _, quand ^sono

i Sotto INSIEM AEX che hanno ^le element ? GAKK)

.

-

Soluzione ^{Un insane A con IAH k s} pus

soiree nella forme ^{A = Lar},az_, ^.- _, ^are} .

Un primo ^{pass on sister nello seeghiere gw element W A} nelllordine

in an^' companions ^{qui sopra -}

Quest ^E essential mentee il Problema 3 :

n salt per ^ai

n^-I sat.tn ^{per are →} Disport ^{(Problem 3) : n(n-D.- In-htt)}

i

n^- KH cette par ^an

Om brsogne considerate ^che gw element dell^{' insane} A

NON HANNO _un ordine pnfssato ^{. P.es , ha,,az , --yah} ={azan. >94}

Una salts ordinals ^d _ai

,

a, ^{. . .},an e- driers^- du une salk

ordinals b _ar

,a, ^..., as ^ma

'

d risotto e- to STESSO INSANE

.

Esempio ^{1 n=4 2=2 1×1=4 yes . X = 11,3347}

-

✓oglio ^{arcane so Doin weui A tr X on 2 element - A-Saved}

TABELLA DELLE SCELTE ORDINATE _DEGLI ELEMENT DI A,

:O

^:O

:O

_IT

- ^-

stress ^insane stress ^{insecure A DUE A DUE}

51,27 ^{ 2,43 DANNOLOSTESSO

INSIETE

Ho 6 apple ^{che damn hostess insieve →}

rid insreeni ⁼ 6 .

Esempioz ^{n=4 X= 51,2, 3,43 lAk3 A a,,q,a,]}

TABELLA _DI SAELEE ORDINATE

n(n^-D^.-Cn-teth

. &

:i④

(lingerie _31,2, 3) ^com fore ^{6 vote , + Truth @}unfair ⁶ ill insecure 5112,4 ) coupon ^{6 volts , volte}

le no degli ^{insraui oltennt sarin in} guest ^cat. 261=4

( 4 Smtp ^{di 6 sake che damn hostess instead? -}

-

Quan te notte compare ^{to stress in Srem ?}

Tante notte quantic ^{no i mod d ordinance} _gb ^{element dell'insane.}

Se ho A ⁼ San _, are. ^.. ,are } un in srem on k element

,

quand ^{sono i mode do ordnance} _gw ^{element A ?}

Ci Sono k salute per

'd P elements

Kt salt

per il 20 element

K_-2 ^so

- - ^-

t salts per ^{il W element .}

TOTA LE _i lack^-l) ^{.- 2. I a hk}?

-

Generalize^-n do gli _eseupr ^{l e 2} _, ^{g dere din din}

il ride salt ordinate (^{= n Cn-t) - -- Cn-htt)})

per ^{il no do motor}

'

in an diverse salt ordinate ^donne

Lugo ^{alto stress insecure (= KI ) -}

RISPOSTA ⁿ Cn ^-l ₎ ^-- Cn ^-ktl)

-

i _-

k!

( ^{no ti so} Hinshaw con k element ^{L un} insecure ^{con n} elements

.

-

NOTAZIONE le ^{n'sulfate si swine andre in} forum ^abbreviate

-

•^me

(^ny) ^{= nCsktik! ) (}19¥^Qu:{Tiemann. IE )

05-11 ^{Sicanu il risalt at del} problem^{a e- certainente an}

numen intern

, allow (2) ^{ER , are &!} I ^{n Cn-D- - Cn-bed}

( non e- faailissimodrmostrarb

Lirette mentee ) .

Oss^{- 2} Posse ^risairere (2) ^{nuoltryh'cand sia numerator}

-

one denominator per ^{Cn- H ! OHergo :}

(2) ⁼ lnln-D-cn-k.IT#n-k =

hi, X^-k)!

K! ^Cn-H!

A numerator c

' i il pwddto ^{dr tutti i namer' the n e n-let'}

e yn^{' il pordolt di tutti i numen fm n-k et Cork?}

-, tutti ⁱ numen for ^{me 1}

RICORDIAMO CHE O! ⁼ 1 ( PRODOTTO VUOTO) .

Quests ^now espresso^{one (equivalent all a} precedent^{) for}

reder la simonetta k ^{← n- k}

Interpreter^{one il no do so Hoinsremi dem k element}

- -

:

E agnate ^{al no do so Hoinsreuri con n- k element .}

txt^{- n latte}

A ^{ex- A}

is:

.ae?.::hsi:::-wnus.kelemonL

-

G) UST IFI _{CA ZONE} DEL NOME ^"COEFFICIENT^{E B)NOMIALE"}

WE coefficients ^che _compare ^nello swlujpo ^Jelle potent ^{true binondo.}

(^Xt _y )2 ⁼ x2t2xy ^{t y-}

↳ _{t y} )3 ^{= xp} -135g ⁺ 3xy2ty

↳ + g)^{4 = set -14} Ey ⁺ 6aZy2t4xyty9 ^.

eastern

Ahearn ^: Lxty^{)' =} ( ^{E) It (3)xyt (3) y'}

hfth^:

ftp.?.a=iCH=.Ya=zk)=EoT=iCxtyP=(3oJx3-(3)x2y-(3z)xy

infant ^.. (3) =o3÷.

- I (3)⁼ ,?÷ ^{(37 (37kt,}

ed e- arch ^res Leser^{arm) che}

Cxty)4= (407*4 ^{+ (9) Igt x'y't (9) xy't (4) 51}

In generates vogwamo ^{dimostrom guest} formula ^:

lcxtyi-fnoyi-CHxn-b-icnjxn-5-yzy.n.fm?H5Hi7T#

=

Perche fuuzrona^{? Considerauo,}for ^{eseufsio , n=3 .}

( _xty P = Get_y ) Cxtyllocty⁾

Srieuppoilpndolto ^{con la} formula distribution ^. View _,

¥973 ^-

xttx.

+ g.^{x. a - t} y^-y^-y 3×5

Net case x'_{y , y} pus ^{essen ol lo,I 20,0 altera} post ^.

I powwow_" ^{su 3} possible

soltoinsreeue di l elements do ^we insane on 3 element ⁱ (

Nel ^Caso _Xy^'

, y pus ^{oceanfan 2} gossett ^{our fin 3 poss Libi}

soHorus^{eve do} 2 element do an ingenue on 3 element

! (③^"

-

Generalizing ^{Caladium il} coefficient ^{do xn-}kyk

hello swlupp^{. del binondo} Lxty^{)" n. vorrecuuo reder}

che guest coefficient ^e- agnate ^a (2) ^.

Come prima ^{, consider to swlnjp. W} txtyln-cxtykxtyl.nl#y ⁾

-

Il monomio xnieyh _compare ^{tutte Le n volte}

volte che de _una ^" string ^a"

Xy ^xx.g.^** yyxyyx ^{cm n-k} volte x k volley

Quan^te string^'re _poss ^{bib ai Sono ?}

Tank quanti ^{so no i mod do} saghlse ^La _possum ^{rn oui stay} (^{x starI} _nesw ^attn _post )

.

Bisoguesceghese ^k _possums ^all

"

intern d n possum

poss ^{bi ti → un SoHo'sname I k element di}

un in ^semi di _n element _→ (^{L ) mods (pork n .97.}