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Dopo aver provato che B e B′ sono due basi ordinate diR3, si calcolino le matrici di passaggio MB ← B′ (da B′ a B ) e MB′← B (da B a B

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

G. Parmeggiani 14/5/2019

Algebra e matematica discreta, a.a. 2018/2019, parte di Algebra

Scuola di Scienze - Corso di laurea: Informatica

Esercizi per casa 10

1 Siano

B =



v1=

1 1 0

 ; v2=

2 1 1

 ; v3=

1 1 1



 e

B =



v1=

1 0 1

 ; v2=

0 1 1

 ; v3 =

2 1 1



.

Dopo aver provato che B e B sono due basi ordinate diR3, si calcolino le matrici di passaggio

MB ← B (da B a B ) e MB← B (da B a B ).

2 Sia

W =

{  a b a− b

a, b ∈ R



lo spazio vettoriale reale considerato nell’esercizio 4 degli “Esercizi 9”. Siano

B = { 1

1 0

 ;

2 1 1



 e B = { 1

0 1

 ;

 0 1

−1



B e B sono due basi di W (N.B.: B `e la D considerata nell’esercizio 4 degli “Esercizi 9”. Non si richiede di verificare che anche B `e una base di W ).

Si calcoli la matrice di passaggio MB← B da B a B ).

1

(2)

3 Sia A =

 2 1

0 6

−1 −2

 la matrice associata ad un’applicazione lineare T :R2→ R3 rispetto alle basi ordinate

B = {

v1= (1

1 )

; v2= (−1

1 )}

e

D =



w1=

1 1 0

 ; w2=

1 0 1

 ; w3=

0 1 0



su dominio e codominio rispettivamente. Si determini la matrice A associata ad T rispetto alle basi ordinate

B = {

v1= (4

0 )

; v2= (3

5 )}

e

D =



w1 =

1 0 0

 ; w2 =

 1

−1 0

 ; w3=

0 0 1



 su dominio e codominio rispettivamente.

2

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