Un semplice dispositivo per la visualizzazione tridimensionale del comportamento della luce

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Un semplice dispositivo per la visualizzazione tridimensionale del comportamento della luce

F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss

Dipartimento di Fisica, Universit`a di Trento Via Sommarive 14, 38050 Povo (Trento) Italy

Riassunto. Si utilizza un semplice ed economico generatore di nebbia ad ultrasuo- ni per produrre la diﬀusione della luce in un piccolo ambiente. Vengono esposti una serie di esperimenti di ottica, sia nel limite geometrico che in quello ondulatorio, nei quali viene visualizzato il percorso della luce. Alcuni esperimenti possono essere l’occasione per introdurre concetti di ﬁsica moderna, quali il principio di incertezza di Heisenberg e il dualismo onda-corpuscolo.

Abstract. We use a simple ultrasonic mist maker to produce light diﬀusion in a small environment. A series of experiments is suggested to address fundamental aspects of geometrics and of wave optics. In such experiments the whole wave path is made visible. It is also possible to introduce some basic ideas of modern physics, such as the Heisenberg uncertainty principle and wave-matter dualism.

1. Introduzione

La nebulizzazione è la trasformazione di una certa quantità di liquido in una so- spensione di piccole gocce. L’uso della nebulizzazione in campo scientifico ha una storia molto antica [1]. La medicina indiana Ayurvedica, la cui origine risale a più di 4000 anni addietro, faceva largo impiego di fumi di erbe medicinali. Il medico greco Dioscoride, considerato il fondatore della farmacologia, raccomandava la respirazione dei vapori sulfurei, cos`ı come Galeno, che considerava salutari le esalazioni sulfuree del Vesuvio. Fino a tutto l’800 si usava inalare medicinali disciolti nell’acqua bollente per la cura dell’asma e delle affezioni respiratorie, pratica casalinga tutt’ora vigente.

Il farmaco veniva veicolato all’interno delle vie respiratorie trasportato nelle minute gocce d’acqua prodotte durante l’evaporazione. Nel ’900 con l’invenzione dei nebulizzatori meccanici, capaci di produrre goccioline di opportuna dimensione e in gran quantità, questo sistema di cura è divenuto ancora più efficiente. Gli apparecchi per aerosol ideati nel XX secolo producono la nebulizzazione dell’acqua che contiene il medicinale, o del farmaco stesso in forma liquida, utilizzando l’effetto Venturi oppure le vibrazioni ultrasonore di un cristallo di quarzo. La costruzione di questi ultimi

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e datata attorno al 1960. I nebulizzatori moderni vengono anche adoperati come umidiﬁcatori dell’aria [2].

Nonostante l’indubbia utilità dei dispositivi per aerosol in campo medico, il loro utilizzo da parte nostra è volto a fini diversi dalla salute del corpo (o per lo meno non direttamente ad essa!): in questo lavoro descriviamo l’impiego di un piccolo nebulizzatore a ultrasuoni per visualizzare il cammino della luce nello spazio. Attraverso

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natura “delocalizzata” della luce: l’onda si propaga nello spazio; essa pu`o interferire anche lungo il suo cammino e non solo al termine del viaggio.

In passato sono stati adottati diversi semplici espedienti per visualizzare il percorso della luce, ad esempio, tramite liquidi fluorescenti, fumo, o polvere di gesso [4]. Il nebulizzatore ha diversi vantaggi rispetto all’impiego di queste tecniche. Produce nebbia in modo continuo e le immagini sono persistenti e più luminose rispetto a quelle ottenute con la polvere di gesso, le quali tendono rapidamente a scomparire. Inoltre esso è economico e più semplice da usare in una classe rispetto ad una macchina “spara fumo” (ad esempio, trattandosi di acqua, non si corrono rischi di provocare attacchi di allergia né di far scattare allarmi antincendio). L’uso dei liquidi fluorescenti ha anch’esso diverse controindicazioni, quali la necessità di immergervi completamente in certi esperimenti i dispositivi ottici, l’impiego di quantità ingenti di liquido e non ultimo, la forte dipendenza della diffusione fluorescente dalla lunghezza d’onda della luce.

Il nebulizzatore `e immerso in un piccolo recipiente contenente acqua. Nel dispositivo un trasduttore piezoelettrico di materiale ceramico produce nel liquido vibrazioni ad alte frequenze (circa 1 MHz). Le onde ultrasonore che si propagano all’interno del contenitore generano sulla superﬁcie dell’acqua un piccolo getto che si frammenta per cavitazione nelle minuscole gocce che compongono l’aerosol (dal diametro di alcuni micron) [5].

Per minimizzare la turbolenza e assicurare alta omogeneità alla nebbia, tutto il sistema è collocato in una scatola dalle pareti trasparenti (ad esempio, un acquario può essere efficacemente adattato allo scopo). Per evitare fastidiose riflessioni, della stoffa nera adesiva ricopre le pareti interne del recipiente non interessate dalla visione diretta (fig. 1).

2. Interferenza della luce

Anche se è stato piuttosto facile (ed emozionante!) osservare la luce diffusa dalla nebbia, abbiamo trovato molto più complicato ottenere lo stesso effetto visivo e la stessa nitidezza nelle fotografie. Cos`ı, speriamo che il lettore possa provare e giudicare l’efficacia di questa tecnica direttamente, tramite l’esperienza personale e non solo attraverso le nostre immagini.

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Fig. 1. – Immagine dell’apparato sperimentale. A sinistra, all’interno del contenitore in vetro, `e visibile il nebulizzatore.

Tutte le fotografie sono state scattate con una camera digitale reflex D70. La sensibilità equivalente era di 200 ISO. Il range dei tempi di esposizione andava da 1/30 a 1/2 s, con diversi f/valori. Alle figure di interferenza non è stata applicata alcuna elaborazione digitale.

Nel 1802 Young dimostrò con un semplice esperimento l’esistenza dell’interferenza della luce giungendo alla definitiva dimostrazione delle sue proprietà ondulatorie.

Secondo Young, lo schema d’interferenza di due onde di luce doveva rassomigliare a quello provocato dalle onde su una superficie d’acqua. Con questo apparato possiamo effettivamente visualizzare l’analogia immaginata dallo scienziato inglese: la diffusione della luce da parte della nebbia rende visibile l’interferenza dentro tutto l’acquario.

Certamente una rappresentazione pi`u eﬃcace delle tradizionali immagini delle frange su uno schermo piatto.

Nella fig. 2 è mostrata la diffrazione da un reticolo lineare (300 righe/mm) di un fascio di luce prodotto da un laser verde a diodo di 5 mW (λ = 0,532 μm). Immagini di diffrazione da reticoli nello spazio sono già stati raffigurate in altri lavori nei quali veniva impiegata la luce diffusa da polvere di gesso o da fumo (vedi, per esempio [1]).

Il presente apparato permette di mostrare il cammino completo della luce anche con

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Fig. 2. – Diﬀrazione di un puntatore laser verde attraverso un reticolo lineare.

la diffrazione e l’interferenza da fenditure. Pertanto le foto da noi riprodotte nelle figure successive rappresentano una novità.

Per ottenere buone foto, negli esperimenti di interferenza e diﬀrazione con fenditu- re abbiamo utilizzato un laser di luce rossa da 10 mW (un HeNe con λ = 0,6828 μm).

Tuttavia nella visione diretta un laser a diodo molto meno potente e meno costoso

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e altrettanto eﬃciente nel produrre immagini brillanti e pu`o inoltre limitare possibi- li rischi. Per le fenditure abbiamo adoperato parte della dotazione del kit di ottica OS-9165 della Pasco.

In fig. 3 sono mostrati gli schemi di diffrazione e interferenza prodotti da un fascio laser che si propaga rispettivamente attraverso una singola fenditura (larghezza = 40 μm) e una doppia fenditura (larghezza = 40 μm, distanza = 125 μm). Le carat- teristiche generali delle zone luminose sono quelle corrispondenti al comportamento ondulatorio della luce. Esso è manifestato in entrambe le configurazioni, sia che la luce passi attraverso una singola fenditura, sia che passi attraverso due o più fenditure.

E possibile confrontare l’esperimento di Young delle due fenditure con la diffra-` zione da singola. In quest’ultima, l’apertura ha la medesima dimensione di ciascuna delle fenditure dell’esperimento di Young. Si noti come nel passaggio attraverso le due fenditure si generano frange di interferenza che non compaiono nella configurazione a singola apertura. Come è ben conosciuto, la diffrazione accade quando la lunghezza d’onda delle luce e della fessura sono di dimensioni comparabili. La diffrazione (della luce o di qualsiasi altro tipo d’onde) è un effetto di interferenza che

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Fig. 3. – Frange di interferenza prodotte nella nebbia nelle conﬁgurazioni rispettivamente di singola e doppia fenditura. La larghezza di ogni fenditura `e d = 40 μm, la separazione dalle fenditure `e D = 125 μm.

Fig. 4. – Le curve gialle rappresentano le intensit`a delle frange ad una ﬁssata distanza dagli schermi.

può essere facilmente discusso e spiegato in termini del principio di Huygens. Lo schema d’interferenza dovuto alla doppia fenditura può essere giustificato in termini della sovrapposizione coerente di due onde emergenti dalle due fenditure.

Per ottenere una più precisa comparazione fisica delle frange, abbiamo rappresen- tato nella fig. 4 le corrispondenti curve dell’intensità luminosa. Queste possono essere ottenute adottando un computer package dedicato all’analisi delle immagini digitali (noi abbiamo utilizzato tracker, un prodotto freeware disponibile su internet [6]). Le foto elaborate sono state scattate dall’alto e ad una distanza dagli schermi uguale per entrambe le disposizioni sperimentali.

Nella risultante serie di massimi e minimi possiamo distinguere due schemi: lo schema inviluppante dovuto alla diﬀrazione della luce attraversante ogni singola fenditura e, dentro l’inviluppo, le frange di interferenza della luce passante attraverso le due fenditure.

Naturalmente esistono ben definiti trattamenti formali di questi fenomeni, dai quali si ottiene la formula per l’intensità dell’interferenza-diffrazione [7]:

I(θ) = Idiﬀr(θ) × Iinterf(θ),

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Fig. 5. – Schemi degli apparati sperimentali con singole e doppie fenditure. In basso sono rappresentate le rispettive curve teoriche della distribuzione dell’intensit`a in funzione dell’angolo θ.

dove (ponendo per semplicit`a pari ad uno l’intensit`a del massimo centrale)

Idiﬀr(θ) = sin²(dπ sin θ/λ) (dπ sin θ/λ)²

dà l’intensità della diffrazione da singola apertura che modula l’intensità dell’interferenza da due fenditure

Iinterf(θ) = cos²(Dπ sin θ/λ).

Seguendo l’usuale convenzione, d è la larghezza delle fenditure, D la distanza tra le aperture e θ è l’angolo formato da una direzione con la normale allo schermo a partire dal centro di questo (vedi la fig. 5).

Queste formule valgono nell’approssimazione di Fraunhofer, dove la distanza tra le fenditure e la larghezza delle singole aperture sono considerate molto pi`u piccole della distanza x tra le fenditure e gli schermi di rivelazione del setup tradizionale:

d, D x.

Le intensità teoriche graficate nella fig. 5 ottenute col modello ondulatorio della luce sono in buon accordo con le curve sperimentali della fig. 4. Inoltre nel medesimo esperimento è anche possibile verificare direttamente la distribuzione teorica della luce in funzione dell’angolo θ: da un’analisi delle immagini nelle foto si può mostrare come l’intensit`a della luce segue le due relazioni nλ = d sin θ e nλ = D sin θ che individuano rispettivamente i minimi ed i massimi per la singola e doppia fenditura.

Come si può notare, lo schema di interferenza nella configurazione a due fenditure non è semplicemente la somma delle frange di diffrazione che si ottengono da due esperimenti successivi con singole aperture. Questo fenomeno è certamente inspie- gabile se adottiamo un modello corpuscolare classico della luce. Infatti, le immagini della fig. 3 certamente ben accompagnano la controparte ondulatoria dell’esperimento di Feynman delle due fenditure, col quale l’autore del famoso The Feynman Lectures

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Fig. 6. – Diﬀrazione attraverso singole fenditure di larghezza decrescente (da sinistra a destra d = 160, 80, 40, 20 μm). La larghezza del fascio prima di attraversare le aperture `e di circa 2 mm, mentre la lunghezza d’onda della luce `e λ = 0,6828 μm.

on Physics introduce il dualismo onda-corpuscolo e il principio di complementarit`a di Bohr [8].

Nella fig. 6 sono poste a confronto altre interessanti fotografie; in ognuna di esse la luce del laser HeNe incide su singole fenditure di differente larghezza. La dipendenza dell’apertura del fascio diffratto dalla larghezza della fenditura è evidente: più è stretta la fenditura, più è largo l’intenso fascio centrale di ordine zero.

Anche queste foto possono essere una bella illustrazione sperimentale della dedu- zione di Heisenberg delle relazioni di incertezza dall’esperimento della singola fenditura: se consideriamo la luce come un flusso di corpuscoli (i fotoni), ne segue che più è stretta l’apertura, più è alta la localizzazione spaziale del fascio nella fenditura, e maggiore è la dispersione e l’incertezza del momento acquistata dai fotoni nella direzione parallela allo schermo [9, 10].

E anche evidente dalla ﬁg. 6 come l’apparato, visualizzando il percorso completo` della luce, si presta a considerazioni sui limiti di applicabilit`a dell’ottica geometrica dei raggi, valida per dimensioni degli ostacoli e delle aperture molto maggiori della lunghezza d’onda della luce.

3. Applicazioni all’ottica geometrica

Con questo apparato è naturalmente possibile illustrare anche le leggi dell’ottica geometrica. Anche se, come accennato, per quel che riguarda la fisica dei raggi di luce si sono già applicati vari metodi di visualizzazione, nella “camera a nebbia”

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Fig. 7. – A sinistra: riflessioni multiple di fasci di diffrazione uscenti da un reticolo da parte di uno specchio circolare e dalle pareti dell’acquario. A destra: un fascio di luce bianca si dirige nel fuoco di una lente convergente (in alto è visibile il nebulizzatore).

Fig. 8. – Due fasci laser rispettivamente rosso e verde incidono sovrapposti sulla faccia di un prisma.

A causa del diverso indice di rifrazione della luce (maggiore per lunghezze d’onda minori) i due fasci emergono separati dal prisma. Rispetto alla direzione iniziale di incidenza, il raggio verde risulta maggiormente deviato del raggio rosso.

le proprietà fondamentali della luce sono rese più efficacemente e descritte in modo ancor più spettacolare e coinvolgente. Specchi, lenti e prismi ci permettono di mostrare il comportamento tridimensionale dei raggi nella formazione delle immagini. In modo strettamente somigliante ai disegni tracciati nei manuali, si deducono le leggi della rifrazione e della riflessione, il funzionamento dei sistemi di lenti convergenti e divergenti negli strumenti ottici e l’esistenza delle aberrazioni.

Per esempio, nella fig. 7 possiamo osservare le leggi della riflessione in azione: un fascio laser è diretto contro un reticolo unidimensionale e i diversi fasci diffratti sono riflessi da uno specchio e parzialmente riflessi dalle pareti dell’acquario. È possibile anche esaminare la forma che un fascio di luce bianca emesso da un proiettore per diapositive assume passando attraverso una lente convergente (fig. 7). Come ultima

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configurazione tra le infinite costruibili, la fig. 8 illustra i raggi rifratti in un prisma di vetro e la dipendenza dell’indice di rifrazione dalla frequenza della luce.

In definitiva un po’ tutta la storia dell’ottica classica può essere ripercorsa all’interno del nostro semplice dispositivo, riproponendo dai classici esperimenti descritti da Newton nel suo trattato “Opticks”, fino alle esperienze di Young, Fresnel e tanti altri sull’ottica ondulatoria.

Bibliografia

[¹] http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd- 04122006-201455/unrestricted/Chap1.pdf

[²] La parola nebulizzatore viene dal latino “nebula”, in italiano nebbia. `E possibile trovare ulteriori notizie sui nebulizzatori, per esempio, nei seguenti siti:

http://www.physlink.com/estore/cart/UltrasonicMistMaker.cfm http://scientificsonline.com/product.asp Q pn E 3082301 http://www.mainlandmart.com/foggers.html

http://www.physlink.com/estore/cart/UltrasonicMistMaker.cfm

[³] ^Logiurato ^F., ^Gratton ^L. ^M. and Oss S., “Travelling light and three-dimensional wave behaviour”,Phys. Teach. (2006) in corso di stampa.

[4] ^{Walker D.}, “Visible diﬀracted rays”,Phys. Teach., 11 (1973) 435.

[5] La cavitazione è un fenomeno simile all’ebollizione, dove però la formazione delle bolle non è dovuta all’aumento di temperatura ma all’abbassamento della pressione nel liquido. Le bolle implodono non appena escono dalla regione di bassa pressione idrostatica.

[6] Ilsoftware tracker `e scaricabile dal sito

http://www.cabrillo.edu/∼dbrown/ tracker/webstart/

[⁷] ^{Jenkins F.}and White H.,Fundamental of optics (McGraw-Hill Book Company) 1957, pp. 290- 312.

[⁸] Feynman R. P., Leighton R. B.and Sands M. L.,The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3 (Addison-Wesley, New York) 1966.

[⁹] ^Logiurato ^F., ^Gratton ^L. ^M. and Oss S., “A visual approach to complementarity and uncertainty principle”, inviato per la pubblicazione aPhys. Educ. (2006)

[¹⁰] Heisenberg W.,The physical principles of the quantum theory (University of Chicago Press) 1930, p. 10.