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Matematica Discreta (Complementi) Seconda prova di accertamento-01/02/05

1. Stabilire per quali valori del parametro reale α il seguente sistema ammette soluzioni; nel caso le ammetta determinarle.

x + 2y − z = 3 αy + z = 0 αx + z = α .

2. Determinare le soluzioni del seguente sistema lineare:

x + 2y + 3z + 4w = 1 x + 2y + 2z + 3w = 2 x + 4y + 5z + 2w = 3 .

3. Stabilire se la seguente matrice ammette inversa in C e, in caso afferma- tivo, determinarla:

A =

i i i 0 2i 0

0 0 3

 . (i denota l’unit´ a immaginaria)

4. Determinare autovalori e autovettori della matrice

B =

1 0 0 0 i 0 0 0 2

 A

1 0 0

0 −i 0 0 0 1/2

 .

B ´ e diagonalizzabile?

5. Sia L : R

3

→ R

3

cos´ı definita:

L (x, y, z) = (x + y, y, 3z) . Stabilire se L ammette una base di autovettori.

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