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Academic year: 2021

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Istituzioni di Analisi Matematica 1-2014-15 P. Mannucci, A. Sommariva

Esercizi sui limiti con gli sviluppi di Taylor

1. Calcolare, per ogni valore reale del parametro α, il seguente limite:

x→0+ lim

2 x − sin(αx) − 1 + x 3 1 − cos( √

x) − 1 2 log(1 + x) . 2. Determinare l’ordine di infinitesimo di x sin x − x 2 e

calcolare il seguente limite :

lim

x→0

+

x sin x − x 2 (1 − cos x)x . 3. Calcolare per ogni valore reale del parametro α il limite

lim

x→0

+

arctan(x + x 2 ) − x x α − sin(x 2 ) .

4. Determinare il valore dei parametri a, b reali affinch` e la funzione seguente:

f (x) = (

x+cos x−e

x2/2

2x x > 0, 2ae x − 3bx x ≤ 0 (a) sia continua in R;

(b) sia derivabile in R.

5. Calcolare il limite seguente, per ogni valore reale del parametro α:

n→+∞ lim

1 + tan( n 1

3

) − e

n31

(e

n21

− 1) n 1

α

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