ASSONOMETRIA
I primi contributi teorici allo studio della rappresentazione assonometrica furono apportati dal matematico francese G. Désargues (1593- 1661) intorno al 1630, ma gli studi di questo grande scienziato non furono pienamente compresi dai suoi contemporanei e il suo lavoro rimase quasi sconosciuto fino alla fine del ‘700, quando G. Monge, pur geniale e fondamentale per quasi tutti i metodi di rappresentazione, non pervenne, nel metodo dell’assonometria, ad una definitiva codificazione. Un notevole contributo in questa direzione fu offerto dall’abate inglese W. Farish(1759-1839), due anni dopo la morte di Monge, nel 1820.
In una memoria letta all’università di Cambridge, egli pose le basi teoriche per la definitiva codificazione dell’assonometria isometrica. La rappresentazione assonometrica troverà la sua completa codificazione alcuni anni più tardi, quando i metodi della doppia proiezione ortogonale e della prospettiva erano ormai divenuti scientificamente e rigorosamente descritti e applicati. Il merito scientifico della definitiva codificazione dell’ assonometria spetta all’opera di L. J. Weisbach (1806-1871), studioso tedesco, a qui si aggiungeranno i lavori di K. Pohkle (1810-1899).
L’assonometria è un metodo che permette di descrivere in modo efficace il volume dell’oggetto con un’unica immagine, e quindi di avvicinare la rappresentazione al modo in cui siamo abituati a vedere l’immagine nella realtà.
L’assonometria è un tipo di visione che usa il concetto astratto di proiezione cilindrica, ossia dell’osservatore posto all’infinito, con i raggi proiettanti paralleli fra loro. L’andamento dei raggi deve essere accidentale all’oggetto, in modo che il fascio vada ad interessare tre facce del volume: il fronte, il fianco, l’alto ( o il basso). L’immagine si forma su un piano o quadro assonometrico che intercetta i raggi proiettanti e può essere parallelo ad una faccia, oppure accidentale a tre facce.
Come ogni proiezione parallela, l’assonometria mantiene alcune proprietà geometriche della figura spaziale:
• Il centro improprio di proiezione S∞
• Il quadro π che coincide con il foglio da disegno
π
S∞ P
P1
• Il triedro costruito da tre piani reciprocamente ortogonali e descrittivi dei tre andamenti spaziali (larghezza, profondità, altezza) attraverso le loro rette di intersezione o assi cartesiani x, y, z.
L’insieme di questi elementi crea le condizioni che conducono alla rappresentazione assonometria:
• I raggi proiettanti che escono da S∞ intercettano i piani del triedro con andamento necessariamente obliquo
• Il quadro π è posto:
1. parallelamente ad uno dei piani di riferimento 2. accidentalmente ai tre piani di riferimento
• il centro improprio di proiezione S∞ proietta i raggi 1. obliquamente a π
2. ortogonalmente a π
Le relazioni tra gli elementi fondamentali (centro di proiezione S∞, quadro π, assi x, y, z) costituiscono un’organizzazione spaziale che genera diversi tipi di assonometria.
Il centro di proiezione S∞ proietta i raggi su π
obliquamente
ortogonalmente
ASSONOMETRIE OBLIQUE:
ASSONOMETRIA CAVALIERA ASSONOMETRIA MONOMETRICA
ASSONOMETRIE ORTOGONALI:
ASSONOMETRIA TRIMETRICA ASSONOMETRIA DIMETRICA ASSONOMETRIA ISOMETRICA
Rispetto al triedro e agli assi x, y, z, il quadro π è posto Accidentalmente
ai 3 piani
Parallelo a un piano
La proiezione assonometrica è particolarmente adatta per descrivere la forma di un oggetto, insieme ai suoi valori metrici perché, essendo una proiezione parallela , ne conserva quasi inalterate le caratteristiche tecniche.
Di norma per le rappresentazioni nella scuola media vengono utilizzati gli schemi dell’assonometria cavaliera, monometrica e isometrica. Questi schemi, molto intuitivi e comprensibili, sono anche i più veloci da realizzare perché utilizzano le angolazioni delle squadre.
ASSONOMETRIA CAVALIERA
La proiezione è realizzata sul quadro assonometrico posto parallelo al piano verticale di riferimento e raggi proiettanti
obliqui rispetto al quadro. L'oggetto posto nel
triedro e normale ai piani di riferimento, è con
la faccia adiacente al quadro.
Per vedere in modo pratico un oggetto in assonometria cavaliera è sufficiente osservare il solido riportato nella figura adiacente pensando di poterlo ricalcare immediatamente sul quadro trasparente.
L’incidenza dei raggi proiettanti dipende dall’osservatore e, nella fase pratica, è una scelta arbitraria del disegnatore: quando l’andamento dei Raggi cambia, anche l’immagine assonometrica cambia.
In assonometria cavaliera generalmente viene usato il seguente schema :
x
z
y
45°
Gli assi x e z formano un angolo di 90° e l’asse y è inclinato di 45° rispetto a z.
Le dimensioni della profondità sull’asse y vengono ridotte della metà, per giungere ad un’immagine simile a quella retinica. In questo tipo di assonometria si fornisce una visione frontale dell’oggetto.
ASSONOMETRIA MONOMETRICA
La proiezione in assonometria monometrica è realizzata sul quadro posto parallelo al piano orizzontale di riferimento e raggi proiettanti obliqui rispetto al quadro. L’oggetto è collocato nel triedro normale ai piani fondamentali; la sua faccia superiore è adiacente al quadro.
Possiamo verificare in modo pratico il disegno di un solido pensando sempre ad un quadro trasparente e ad un punto di osservazione molto alto e laterale, come nella figura adiacente. Per l’osservatore il disegno coincide con la sua visione dell’oggetto, ricalcabile sul quadro trasparente.
La costruzione e l’uso dei modelli tridimensionali
permettono di verificare con efficacia ed immediatezza gli assunti teorici; sono esperienze importanti per l’apprendimento perché facilitano la comprensione, dimostrano la correttezza del procedimento e rendono la memorizzazione molto più rapida.
In assonometria monometrica x e y formano un angolo di 90°. La rappresentazione grafica evidenzia la percezione dall’alto dell’oggetto.
60° 30°
90°
150° 120°
z
x
y
ASSONOMETRIA ISOMETRICA
Nell’assonometria ortogonale isometrica il quadro è accidentale ai piani di riferimento e i raggi proiettanti sono perpendicolari al quadro assonometrico. L’intersezione ha un uguale angolo di incidenza e origina un triangolo equilatero. Il centro di proiezione è fissato in modo tale che i raggi proiettanti intercettino ortogonalmente il quadro.
L’oggetto è accidentale al quadro e ai raggi proiettanti, definendo una precisa condizione geometrica nel diedro. La condizione di accidentalità al quadro è vincolante: non esistono posizioni diverse che producano immagini analoghe.
In assonometria isometrica gli assi x, y, z formano tra loro angoli di 120°. La rappresentazione grafica esprime l’oggetto nella sua globalità.
y
60°
60°
120°
z
x
