Vincenzo Resta STUDIO DEI FENOMENI DI POLARIZZAZIONE. Vincenzo Resta

S TUDIO DEI FENOMENI DI POLARIZZAZIONE

1

Vincenzo Resta

vincenzo.resta@le.infn.it; vincenzo.resta@unisalento.it

1

LEGGE DI MALUS



Consideriamo un’onda di intensità I



Consideriamo un onda di intensità I

, incidente su un polarizzatore



Supponiamo che sia polarizzata

 E E cos



Supponiamo che sia polarizzata linearmente col campo E in un piano

parallelo al polarizzatore, ma inclinato



Possiamo immaginare l’onda incidente come composta da un’onda di un angolo  rispetto al suo asse

polarizzata lungo l’asse con ampiezza Ecosθ e un’onda polarizzata in direzione perpendicolare con ampiezza Esen θ

L t ll l i di t b t t ll di l



La componente parallela passa indisturbata, mentre quella perpendicolare viene assorbita



L’intensità dell’onda che passa il polarizzatore è quindi I  E

cos





L intensità dell onda che passa il polarizzatore è quindi I  E cos 

  ^{ I 2 }

I 

LEGGE DI MALUS : ^NOTE



Se l’onda incidente, , non è polarizzata, oltre il polarizzatore si avrà

 un’onda polarizzata parallelamente all’asse del polarizzatore

i i à l à di ll i id

1

Ii

 con intensità uguale a metà di quella incidente

Ii

I

2

1

0



l i

I f i ’ d l i l d i E

polarizzatore



Infatti per un’onda non polarizzata le due componenti Ecosθ ed Esen

Tra l’altro il valor medio di cos

e quindi l’intensità della luce 1 2

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Tra l altro, il valor medio di cos θ è , e quindi l intensità della luce inizialmente non polarizzata viene ridotta alla metà.

3

2

APPARATO SPERIMENTALE

laser He-Ne

(λ = 632.8 nm) lamina

polarizzatrice lamina

polarizzatrice rivelatore

Photodiode Analyzer

Polarizer Unpolarized

light II_i

APPARATO SPERIMENTALE



laser He-Ne (λ = 632.8 nm)



laser He-Ne



lamina polarizzatrice



lamina polarizzatrice

Polaroid: fogli di idrocarburi con molecole a catene lunghe (conduttrici dopo immersione in iodio) che trasmettono la luce il

i E ┴ l h ( di i i )

cui campo E ┴ lunghezza catena (asse di trasmissione)

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APPARATO SPERIMENTALE



Fotodiodo



Fotodiodo

Giunzione p-n polarizzata inversa.

 I fotoni incidenti sono assorbiti e generano coppie

 I fotoni incidenti sono assorbiti e generano coppie elettrone-lacuna (e-h). L’assorbimento può avvenire se l’energia del fotone incidente è maggiore dell’energia di gap del semiconduttore:

 Le coppie e-h nella zona vicina all’interfaccia p−n, detta regione

di t t t

hν ≥ Eg.

di svuotamento, vengono separate

e generano corrente (moto di portatori di carica nel loro moto di allontanamento.

 I fotodiodi devono essere sottili per poter funzionare ad alta

 I fotodiodi devono essere sottili per poter funzionare ad alta velocità ma abbastanza spessi per assicurare un adeguato assorbimento di fotoni

APPARATO SPERIMENTALE



Il fotodiodo trasduce l’intensità luminosa in corrente elettrica.

Per basse intensità della radiazione incidente la fotocorrente è proporzionale Per basse intensità della radiazione incidente, la fotocorrente è proporzionale all’intensità luminosa. Per alte intensità la risposta non è più lineare

INTENSITÀ LUMINOSA

FLUENZA DI RADIAZIONE CORRENTE ELETTRICA FLUENZA DI RADIAZIONE

ELETTROMAGNETICA

Per basse intensità della radiazione Per basse intensità della radiazione incidente, la fotocorrente è proporzionale all’intensità luminosa. Per alte intensità la risposta non è più lineare

vincenzo.resta@le.infn.it ⁷

APPARATO SPERIMENTALE



Risposta spettrale

La risposta spettrale di un fotodiodo dipende dalla lunghezza d’onda della luce incidente. Un fotodiodo è trasparente per fotoni con energia inferioreg alla band gap che determina il limite di sensibilità nell’IR. La minima lunghezza d’onda dipende invece dalle caratteristiche costruttive, e per i fotodiodi al Si, dall’assorbimento della finestra d’ingresso

SPETTRO ELETTROMAGNETICO

1.77 eV 3.10 eV

8 . ) 1239

E ( V

V hc E ( )

)

~ ( )

( eV nm

E 

eV 

E ( ) 

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SPETTRO ELETTROMAGNETICO

PROCEDURA



Sistemare laser, fotodiodo e polarizzatore.

- Verificare di essere ad incidenza normale.

- Ruotare il polarizzatore in modo da verificare se la sorgente e’

polarizzata. In caso di sorgente polarizzata ottenere la massima intensità trasmessa, che indichiamo con I_o.

IMPORTANTE: verificare che il fotodiodo non saturi (regime lineare).)



Aggiungere l’analizzatore

Cercare il massimo dell’intensità, I, e acquisire valori ogni 10° di t i d ll’ li t

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rotazione dell’analizzatore

11

PROCEDURA



Mettere in tabella e in grafico i rapporti I/I

. Confrontare questi ultimi con la legge del cos

0 8 1.0

0.4 0.6 0.8

(a.u.)

0 30 60 90 120 150 180

0.0

I/I 0 0.2

0 30 60 90 120 150 180

angle (°)

IMPORTANTE I/I è !

IMPORTANTE: I/I

è un numero puro!

S TUDIO DEI FENOMENI DI DIFFRAZIONE

1

Vincenzo Resta

vincenzo.resta@le.infn.it; vincenzo.resta@unisalento.it

1

DIFFRAZIONE



Fenomeno fisico associato all’interazione di un’onda con un ostacolo (o una fenditura) di dimensioni

con la propria lunghezza d’onda COMPARABILI con la propria lunghezza d onda.

COMPARABILI

Esistono 2 tipi di diffrazione:

1. Fraunhofer  sorgente all’infinito 2. Fresnel  sorgente a distanza finita 2. Fresnel  sorgente a distanza finita

La diffrazione di Fraunhofer è la più semplice da trattare dal punto vista teorico (raggi parassiali o lente convergente su schermo vicino).( gg p g )

PRINCIPIO DI HUYGENS E PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

P i i i di H P i i i di S i i

Principio di Huygens

Dopo che la luce ha attraversato una fenditura, ogni punto della

Principio di Sovrapposizione La funzione d’onda risultante da due o più onde in propagazione in una fenditura, ogni punto della

fenditura si comporta come sorgente di onde circolari e queste onde interagiscono tra loro

due o più onde in propagazione in un mezzo è la somma algebrica delle funzioni delle singole onge onde interagiscono tra loro

mediante il fenomeno detto

dell’interferenza.

 

 



  

 

 



  

cos 2 cos 2

2





 



t

E E

) cos(

) cos(

0 1















t E

E

t E

E







 2 2

) cos(

0

2

 E  t  

E

Tali onde hanno uguale lunghezza campo risultante che oscilla alla stessa

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d’onda (e quindi frequenza), ampiezza

frequenza ma con ampiezza e fase che dipendono da φ1 e φ2

I NTERFERENZA TRA DUE SORGENTI

 

 

2

I 2I 1

E I



Intensità ^{I  E}

^{ I  2 I}

 ^{1  cos}  ^

^{ }

 

  ^{~ cos}  ^{( )} 

cos 

 

k r

 r

r₁

In realtà hanno la stessa fase (iniziale) ma sono caratterizzate da una differenza di cammino ottico

 



S Ԃ

sorgenti)





INTERFERENZA Ԃ

1

2 r

r 



r₂

INTERFERENZA COSTRUTTIVA INTERFERENZA

DISTRUTTIVA

FIGURA DI DIFFRAZIONE



Minimo di 1° ordine

differenza di cammino ottico tra le onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e y₃

bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio

ϑ

y₁ y₂

y a

0 Vincenzo Resta

i i i i

-y₂

d

-y₁

y: separazione massimo-minimo

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FIGURA DI DIFFRAZIONE

differenza di cammino ottico tra le onde secondarie generate dal bordo superiore della fenditura e

   

Ԃ a/2

a/2 Ԃ

a

bordo superiore della fenditura e dal suo punto medio

2 2

  

condizione generale interferenza



a sen 2

g

distruttiva in una figura di diffrazione

,  2 ,

1 





 m m

sen  

frangia scura

,  ,

a m m sen 

) (~

~  

 sen

d y  tg  d m   1 ,  2 , 

m

a 

frangia scura

) (

d g

approssimazione di Gauss

,  2 ,

1 

 y m

m

a 

ESEMPI DI FIGURE DI DIFFRAZIONE



fenditura rettangolare

NOTA: per la relazione INVERSA tra larghezza della fenditura e dimensione della figura di diffrazione, le frange saranno meno spaziate nella direzione della dimensione maggiore



fenditura verticale



apertura circolare

2 di t di di Ai

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2y: diametro disco di Airy

APERTURA CIRCOLARE

di h f i l



Diffrazione



 

 asen 

0

2  

 

  I ^{J k} I

di Fraunhofer per apertura circolare

 

_{ }

 

kasen I

I

J₁ si annulla (minimo della figura di diffrazione) per

funzione di Bessel del 1°tipo di ordine 1

 7.016, 3.832,

0,

~ kasen 

2 a 22 . 2 1

83 .

~ 3

sen 

  

a 2 a 2







 ~ 1 . 22

APPARATO SPERIMENTALE



laser He-Ne (λ = 632.8 nm) o diodo



laser He-Ne



fenditura circolare



fenditura rettangolare verticale



Verificare di essere ad incidenza normale

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PROCEDURA



Apertura circolare

 y  tg

approssimazione di Gauss

y: raggio di disco di Airy

d: distanza fenditura schermo

tg  ~ sen  ~  d 

d: distanza fenditura schermo

~ sen  ~  y ϑ

~ 

d y y ϑ

d d

d  D ~ 1 . 22

D: diametro apertura

d: distanza fenditura - schermo

i i i i

y

y: separazione massimo - minimo

PROCEDURA



fenditura verticale

d y: separazione massimo-minimo

y 

a  d d: distanza fenditura – schermo λ: lunghezza d’onda

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FONTI DI ERRORE



Qual è la maggiore fonte di errore?

CRITERIO DI RAYLEIGH



due sorgenti puntiformi sono appena risolvibili se la loro separazione angolare è almeno pari a

 D



 1 . 22 

In questo caso il massimo principale della figura di In questo caso il massimo principale della figura di diffrazione di una sorgente coincide col minimo della figura di diffrazione dell’altra sorgente.

Il percepire le due sorgenti separate è un fatto soggettivo!!!

vincenzo.resta@le.infn.it ¹³

Per questo si parla di criterio.

C id i li i à d l i if i di i i i

CRITERIO DI RAYLEIGH

Consideriamo per semplicità due sole sorgenti puntiformi distanti, incoerenti e aventi la stessa luminosità (due stelle viste attraverso l'obiettivo di un telescopio,) nel qual caso la pupilla d'entrata corrisponde all'apertura di diff i

diffrazione.

Dato che il raggio del disco di Airy

f  D 1 22

distanza focale separazione fenditura-

h

Se Δϑ è la misura angolare corrispondente allora finchè si può

y  D ~ 1 . 22 f



  ^{1 . 22}



schermo

Se Δϑ è la misura angolare corrispondente, allora , finchè si può

porre .

 





diminuire λ





~

ridurre la minima separazione

risolvibile

aumentare il potere risolutivo

(microscopi elettronici)

risolvibile

aumentare il diametro

S TUDIO DEI FENOMENI DI INTERFERENZA

1

Vincenzo Resta

vincenzo.resta@le.infn.it; vincenzo.resta@unisalento.it

1

APPARATO SPERIMENTALE



laser He-Ne (λ = 632.8 nm) o diodo



doppia fenditura



reticolo di diffrazione



Verificare di essere ad incidenza normale

DOPPIA FENDITURA

 le due fenditure rappresentano sorgenti coerenti di onde sinusoidali con la stessa ampiezza, frequenza e una differenza di fase constante

 L diff di f d ll d di d d ll diff di

 La differenza di fase delle onde φ dipende dalla differenza di cammino ottico

 

 



2





P



diff di

y

ϑ

una differenza di cammino pari a λ S

y



r₂

ϑ

O

dà una differenza di f di 2

S

1

2 r

r



 

a

Vincenzo Resta R

vincenzo.resta@le.infn.it ³

di fase di 2π

d

SOVRAPPOSIZIONE

P i i i di H P i i i di S i i

) cos(   

 E t

E

Principio di Huygens + Principio di Sovrapposizione

) cos(

) cos(

2 0

2

1 0

1

















t E

E

t E

E

 ^cos(

^{) cos(}

⁾ 

0

      

 E t t

E

 ^{cos( ) cos( )} 

0

    

 E t t

E

 



k

2

 



 



Tali onde hanno uguale lunghezza d’onda (e quindi frequenza), ampiezza e una differenza di fase dovuta solo alla differenza di

DOPPIA FENDITURA



intensità della luce mediata nel tempo

 

   dsen  I

I





 



  I 

I

cos

I_max: intensità nel punto medio tra le due fenditure

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INTERFERENZA

INTERFERENZA DISTRUTTIVA INTERFERENZA

COSTRUTTIVA

CONDIZIONI PER L ’ INTERFERENZA



Le sorgenti devono essere coerenti (relazione di fase costante)

L ti d l t l h



Le sorgenti devono avere la stessa lunghezza d’onda (radiazione monocromatica)



Principio di sovrapposizione



Principio di sovrapposizione



Le onde devono avere lo stesso stato di polarizzazione

polarizzazione

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DOPPIA FENDITURA

frange di interferenza frange di interferenza

modulate dalla diffrazione

Vincenzo Resta

fronte d’onda PIANO fronte d’onda PIANO perché siamo in condizioni di

diffrazione di Fraunhofer (sorgente all’infinito)

DOPPIA FENDITURA

separazione fenditure



ampiezza fenditure



Vincen o Resta





sen

S _int









interferenza diffrazione

Vincenzo Resta

y_diff distanza tra massimo y distanza tra massimi

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centrale e 1° minimo nella figura di diffrazione y_int distanza tra massimi

nella figura di interferenza

RETICOLO DI DIFFRAZIONE



Consideriamo il caso in cui ci siano N sorgenti equispaziate tutte con la stessa ampiezza E

e frequenza ω/2π ma differenti in fase o perché frequenza ω/2π ma differenti in fase, o perché hanno fase iniziale diversa o perché le vediamo ad una distanza tale per cui ci sia una differenza p di CAMMINO OTTICO.

       

 ^{cos  cos   cos  2  ... cos  ( 1 ) } 

0

     

 E t t t t N

E

 

 



2





RETICOLO DI DIFFRAZIONE



intensità della radiazione in funzione del numero

di sorgenti

2

 sen N

I I

2 0 2

2

I sen I 

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RETICOLO DI DIFFRAZIONE



Se le N sorgenti equispaziate sono a distanza d il profilo di intensità nella direzione θ

 kd

2 2

0

2





kdsen

Nkdsen sen

I I 

2 0

sen

RETICOLO DI DIFFRAZIONE



diffonde la luce provieniente da diverse fenditure (righe trasparenti o riflettenti)

i f di d diff i



ogni fenditura produce diffrazione



i fasci diffratti interferiscono



 m

sen

S _int 

Nota : in generale esistono reticoli con 10³-10⁴ linee/cm

N t  l l i INVERSA t l h

Nota : per la relazione INVERSA tra larghezza della fenditura e dimensione della figura di diffrazione, le frange dovute alla diffrazione da ciascuna linea saranno molto meno spaziate che

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ciascuna linea saranno molto meno spaziate che nella doppia fenditura, tanto da non poter essere visualizzabili

CD E DVD

Il f i l è iù l d l di d ll i à



Il fascio laser è più largo del diametro della cavità.



La cavità crea uno 0 (punto di minino nell’intensità luminosa), perché l’altezza h della cavità è tale che si abbia luminosa), perché l altezza h della cavità è tale che si abbia interferenza distruttiva tra la luce riflessa fuori dalla cavità e luce riflessa dalla cavità.

L l ifl i d ll t d l di l li t t



La luce riflessa invece dalla parte del disco localizzata tra

due cavità adiacenti crea un punto di massimo nell’intensità

luminosa

CD E DVD 2/2

di i i d ll d l l ( ) minore λ

dimensioni dello spot del laser (⌀) dimensioni delle cavità (w)

lunghezza delle cavità (l)

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passo reticolare (separazione tra le cavità, p)