134
Capitolo
5
Modellazione e analisi
Il raggiungimento di un Livello di Conoscenza Adeguata (LC2) consente di scegliere la tipologia di analisi da eseguire, in ambito lineare quanto non lineare, in condizioni di equilibrio statico o dinamico.
Nel caso in esame si è scelto di effettuare un’analisi lineare dinamica, dal momento che le NTC-08 (§7.3.2 ) specificano in proposito che “il metodo d’analisi lineare di riferimento per determi-nare gli effetti dell’azione sismica, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi, è l’analisi modale con spettro di risposta o analisi lineare dinamica”.
La possibilità di un’analisi lineare statica è stata peraltro esclusa1 in ragione del fatto che
l’edificio non risulta regolare in altezza.
In una fase successiva al completamento dell’analisi dinamica lineare e delle relative verifiche, è stata valutata anche l’opportunità di effettuare ulteriori analisi in campo non lineare (pushover): tuttavia gli esiti delle verifiche eseguite sono stati tali da non giustificarne l’attuazione, dal momento che, come si vedrà al Capitolo 6, il sistema strutturale presenta gravi carenze già in condizioni statiche.
5.1- Definizione dei modelli di calcolo
Secondo le indicazioni normative vigenti, la struttura in esame è stata modellata per rappresen-tare in modo adeguato le effettive distribuzioni tridimensionali di massa, rigidezza e resistenza. Gli elementi non strutturali autoportanti, quali tamponature e tramezzi, sono stati considerati unicamente in termini di massa, ritenendo che la loro conformazione fosse tale da non modifi-care significativamente il comportamento globale del sistema resistente.
La modellazione della struttura è avvenuta in ambiente SAP2000. Travi e pilastri sono stati rap-presentati mediante elementi monodimensionali tipo beam, mentre per le scale a soletta
135 pante sono stati introdotti elementi bidimensionali tipo shell, opportunamente discretizzati al fine di riprodurne convenientemente il comportamento flessionale.
Quanto ai solai, in virtù della presenza di una soletta collaborante di spessore pari a 5 cm, si è considerata valida l’ipotesi di impalcato rigido nel proprio piano, introducendo dei vincoli tipo diaphragm a livello di ciascuno.
Fig. 5. 1. Modello di calcolo tridimensionale sviluppato in ambiente SAP2000; viste della configurazione indeformata.
Poiché non sono stati eseguiti saggi conoscitivi sulle fondazioni, la struttura è stata vincolata e-sternamente mediante incastri alla base dei pilastri posti alla quota più bassa.
Sono stati prodotti due modelli di calcolo, identici fra loro nella geometria degli elementi e nel-la definizione delle masse e dei carichi portati, ma distinti nelnel-la definizione delle rigidezze: nel secondo modello infatti si è operata una riduzione di rigidezza degli elementi trave e pilastro, per tener conto della fessurazione del calcestruzzo. Tale riduzione è stata operata entro il limite del 50% previsto dalla normativa2, tenendo debitamente conto dell’influenza della
sollecita-zione assiale permanente.
Si è proceduto quindi a valutare lo sforzo assiale relativo ai pilastri di ciascun piano in combina-zione quasi permanente3. Tale valore, normalizzato rispetto alla capacità portante della sola
se-zione in calcestruzzo, è stato utilizzato per definire la percentuale media di riduse-zione della
2 Cfr. NTC-08 §7.2.6.
136 dezza relativa ai pilastri di ciascun piano, secondo quanto indicato in letteratura scientifica4 e
riportato nella seguente tabella:
Valore effettivo del Momento d’Inerzia Ig per elementi trave e pilastro secondo Paulay-Priestley.
Tipo di elemento Intervallo Valore raccomandato
Travi a sezione rettangolare 0.30-0.50 Ig 0.40 Ig
Travi con sezione a T o a L 0.25-0.45 Ig 0.35 Ig
Pilastri con P > 0.5 f’c Ag 0.70-0.90 Ig 0.80 Ig
Pilastri con P = 0.2 f’c Ag 0.50-0.70 Ig 0.60 Ig
Pilastri con P = -0.05 f’c Ag 0.30-0.50 Ig 0.40 Ig
Ag= area della sezione lorda in calcestruzzo.
In termini operativi, la riduzione di rigidezza è stata applicata abbattendo il modulo elastico del materiale calcestruzzo, in misura diversa per ciascun piano, come di seguito rappresentato:
Piano PT P1 P2 P3 P4
Ned/Npl (pilastri )
Percentuale media per piano 55.93% 48.86% 35.16% 22.79% 10.22%
Rigidezza in condizioni fessurate
(pilastri) 80% 80% 70% 55% 50%
Rigidezza in condizioni fessurate
(travi) 50% 50% 50% 50% 50%
Si noti che per la travi non è stato scelto il valore raccomandato in letteratura, risultando pre-ponderante la limitazione del 50 % imposta dalla normativa italiana.
Il primo modello (rigidezza pari al 100%) è stato utilizzato per valutare le sollecitazioni derivanti dai carichi statici; il secondo modello invece è stato impiegato per ricavare le sollecitazioni a-genti in condizioni sismiche, dal momento che la rigidezza del sistema strutturale influisce in maniera non trascurabile sul periodo proprio della struttura, e di conseguenza governa il valore dell’ordinata spettrale da cui deriva l’entità dell’azione sismica.
5.2- Analisi dei carichi
Sulla base dei saggi eseguiti sugli elementi non strutturali, è stata condotta un’accurata analisi dei carichi permanenti agenti sulla struttura nello stato di fatto, nonché delle azioni esterne (si-sma, neve, vento, carico antropico) di progetto secondo le prescrizioni normative attualmente vigenti. Nel seguito si cercherà di proporne, in maniera schematica, un quadro sintetico ma completo.
Per comodità e semplicità di comprensione, è stata adottata la stessa simbologia proposta dalle NTC-08, indicando con:
G1 i carichi permanenti costituiti dal peso proprio degli elementi strutturali;
G2 i carichi permanenti costituiti dal peso proprio degli elementi non strutturali portati;
4 PAULAY T., PRIESTLEY M.J.N., (1992), Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, John Wiley & Sons, New York.
137 Qk i carichi d’esercizio previsti dalla norma in relazione alle destinazioni d’uso degli
edi-fici;
W l’azione del vento in una determinata direzione e verso, specificati dai pedici x, x, y, -y;
Snow il carico neve;
E l’azione del sisma in una determinata direzione e verso, specificati dai pedici x, x, y, -y;
M l’azione torcente legata all’eccentricità accidentale (nella direzione specificata dai pe-dici x e y) del baricentro delle masse secondo quanto previsto in NTC-08 §7.2.6.
5.2.1- Solai e scale
Per il solaio strutturale del piano tipo (tutti i piani tranne la copertura) è stato definito il peso proprio G1= 3.52 kN/mq, calcolato come segue:
SOLAIO STRUTTURALE (G1) PIANO GENERICO
H solaio strutturale [m] 0.29 Travetti later. [kN/mq] 0.15 Peso in kN/ml 0.10 Travetti CLS [kN/mq] 1.05 base [m] 0.17 altezza travetti [m] 0.14 n°/m 1.49 Interasse [m] 0.67 Pignatte [kN/mq] 1.07 base [m] 0.5 altezza [m] 0.24 n°/m 1.49 Soletta [kN/mq] 1.25 spessore [m] 0.05 ∑(G1) [kN/mq] 3.52
La conoscenza della stratigrafia dei materiali presenti al di sopra del solaio strutturale ha consentito un calcolo del carico G2 differenziato per zona, in base ai saggi eseguiti. Nel-lo specifico sono state distinte le due zone già precedentemente individuate: quella del-le audel-le normali (zona A) e quella dei laboratori (zona B), per ciascun piano, come illu-strato nella tabella seguente.
FINITURE SOLAIO (G2) PT-P1 P1-P2 P2-P3
Zona B Zona A Zona B Zona A Zona B Zona A Intonaco inf [kN/mq] 0 0 0.2 0.2 0.2 0.2 spessore [m] 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 massetto cls allegg. [kN/mq] 1.44 0.9 1.62 0.9 1.62 1.62 spessore [m] 0.08 0.05 0.09 0.05 0.09 0.09 pavimento [kN/mq] 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 spessore [m] 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 impianti (forfet.) [kN/mq] 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ∑(G2) [kN/mq] 1.74 1.2 2.12 1.4 2.12 2.12
Per il solaio P3-P4, invece, sono state individuate tre zone: una corrispondente alle aule normali, caratterizzata dalla presenza di capriate metalliche, e denominata ancora zona
138 A; un’altra corrispondente all’area dei laboratori dal filo 1 al filo 5 (parte coperta), de-nominata zona B-1; un’ultima corrispondente alla zona laboratori dal filo 5 al filo 6 (par-te scoperta), denominata zona B-2.
La distinzione tra zona B-1 e B-2 si basa sul fatto che i saggi sul solaio n°15 e n°16 hanno dato stratigrafie molto diverse (si vedano gli elaborati grafici di dettaglio).
Per il solaio di copertura P4, in mancanza di informazioni dirette, la conformazione del solaio strutturale è stata ipotizzata in modo che la sua altezza totale fosse coerente con le travi (che sono tutte in spessore), mentre il carico portato G2 è stato calcolato
ipotiz-zando la presenza di travature reticolari (non rilevate per difficoltà operative: è stato quindi considerato lo stesso carico ottenuto per la zona di coperture delle aule).
SOLAIO STRUTTURALE (G1) Zona B-1P3-P4
H solaio strutturale [m] 0.28 Travetti later. [kN/mq] 0.15 Peso in kN/ml 0.10 Travetti CLS [kN/mq] 1.05 base [m] 0.17 h travetti [m] 0.14 n°/m 1.49 Interasse [m] 0.67 Pignatte [kN/mq] 1.07 base [m] 0.5 altezza [m] 0.24 n°/m 1.49 Soletta [kN/mq] 1 spessore [m] 0.04 ∑(G1) [kN/mq] 3.27
FINITURE SOLAIO (G2) Zona B-1P3-P4
Intonaco inferiore [kN/mq] 0.2 spessore [m] 0.01 massetto cls allegg. [kN/mq] 0.54 spessore 0.03 pavimento [kN/mq] 0.2 spessore [m] 0.01 isolante [kN/mq] 0.108 spessore [m] 0.03 massetto cls allegg. [kN/mq] 0.54 spessore [m] 0.03 Guaina bituminosa [kN/mq] 0.1 ∑(G2) [kN/mq] 1.69
139
COPERT. P3 COPERT. P3 COPERT. P4
SOLAIO STRUTTURALE (G1) Zona B-2 Zona A (Da ipotesi)
H solaio strutturale [m] 0.38 0.34 0.3 Travetti later. [kN/mq] 0.15 0.15 0.15 Peso in kN/ml 0.10 0.10 0.10 Travetti CLS [kN/mq] 1.05 1.05 1.05 base [m] 0.17 0.17 0.17 h travetti [m] 0.14 0.14 0.14 n°/m 1.49 1.49 1.49 Interasse [m] 0.67 0.67 0.67 Pignatte [kN/mq] 1.07 1.07 1.07 base [m] 0.5 0.5 0.5 altezza [m] 0.24 0.24 0.24 n°/m 1.49 1.49 1.49 Soletta [kN/mq] 3.5 2.5 1.5 spessore [m] 0.14 0.1 0.06 ∑(G1) [kN/mq] 5.77 4.77 3.77 FINITURE SOLAIO (G2) Intonaco inf kN/mq 0.2 0.2 0.2 spessore [m] 0.01 0.01 0.01 Capriate/muretti/manto [kN/mq] 0.00 0.32 0.32 Guaina bituminosa [kN/mq] 0.1 0 0 ∑(G2) [kN/mq] 0.3 0.52 0.52
Infine sui solai sono stati applicati i carichi d’esercizio previsti dalle NTC-08 e differen-ziati come segue: Qk = 3.00 kN/mq per il solaio generico; Qk = 4.00 kN/mq in
corrispon-denza di scale e terrazza; Qk = 0.50 kN/mq in corrispondenza delle coperture non
prati-cabili.
In definitiva, per i solai si è ottenuto:
Solaio: PT-P1 P1-P2 P2-P3
Zona B Zona A Zona B Zona A Zona B Zona A G1 [kN/mq] 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 G2 [kN/mq] 1.74 1.20 2.12 1.40 2.12 2.12 Qk [kN/mq] 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00
Solaio: P3-P4 COPERTURA P3 COPERTURA P4
Zona B-1 Zona B-2 Zona A (Da ipotesi)
G1 (kN/mq) 3.27 5.77 4.77 3.77
G2 (kN/mq) 1.69 0.30 0.52 0.52
qk (kN/mq) 4.00 4.00 0.50 0.50
Per le scale, invece, non è stata fatta distinzione tra G1 e G2, considerando tutto il carico come
140
SOLETTA RAMPANTE
lunghezza rampa (proiez. orizzontale) [m] 3
larghezza rampa [m] 1.6
dislivello rampa [m] 1.875 n gradini (alzate) per rampa 11 Peso soletta [kN/mq] 3.75 Spessore [m] 0.15 Gradino [kN/mq] 2.13 alzata [m] 0.170 pedata [m] 0.3 Intonaco [kN/mq] 0.2 spessore 0.01 Marmo [kN/mq] 0.81 spessore 0.03 G1 [kN/mq] (proiez.orizz.) 6.89 Qk rampa [kN/mq] (proiez.orizz.) 4.00 PIANEROTTOLO Soletta in c.a. [kN/mq] 3.75 spessore 0.15 Intonaco [kN/mq] 0.4 spessore 0.02 Marmo (kN/mq) 0.81 spessore 0.03 G1 [kN/mq] 4.96 Qk [kN/mq] 4.00
5.2.2- Tamponamenti
Sulla base dei saggi effettuati, è stata riscontrata la presenza di 7 diverse tipologie di tampona-menti (ai soli fini del calcolo del peso proprio), di seguito descritti.
Tipo 1: due paramenti di muratura in blocchi semipieni tipo Doppio UNI (spessore 12 cm), separati da intercapedine d’aria e intonacati sulle facce esterne;
Tipo 2: due paramenti di muratura in blocchi forati disposti di coltello (spessore 8 cm), separati da intercapedine d’aria e intonacati sulle facce esterne;
Tipo 3: un singolo paramento di muratura in blocchi semipieni tipo Doppio UNI (spes-sore 12 cm), con finiture ad intonaco sulle due facce;
Tipo 4: un singolo paramento di muratura in blocchi forati disposti di testa (spessore 24 cm), con finiture ad intonaco sulle due facce;
Tipo 5: un singolo paramento di muratura in blocchi forati disposti di coltello (spessore 8 cm), con finiture ad intonaco sulle due facce;
Tipo 6: tramezzature in cartongesso, composte da due lastre sottili di spessore pari a circa 2 cm ciascuna;
Tipo 7: due paramenti di cui uno in muratura di blocchi semipieni tipo Doppio UNI (spes-sore 12 cm) e l’altro in muratura di blocchi forati disposti di coltello (spes(spes-sore 8 cm), se-parati da intercapedine d’aria e intonacati sulle facce esterne.
Per ciascuna tipologia è stato calcolato il peso al metro quadro di parete, con i seguenti risul-tati:
141
TIPO 1 2 3 4 5 6 7
intonaco/rivest. [kN/mq] 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0 0.4 spessore (totale strati) [m] 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0 0.02 muratura [kN/mq] 2.64 1.12 1.32 1.68 0.56 0.36 1.88 spessore muratura [m] 0.24 0.16 0.12 0.24 0.08 0.04 0.08 + 0.12 peso tot [kN/mq] 3.04 1.52 1.72 2.08 0.96 0.36 2.28
Noto il peso al metro quadro di parete, è stato calcolato il peso al metro lineare considerando l’altezza della specchiatura del tamponamento e l’eventuale presenza di finestrature, la cui di-mensione in percentuale risulta variabile dal 15% al 50%.
Nei casi in cui i tamponamenti risultano direttamente sovrapposti alle travi lungo l’asse, i tam-ponamenti stessi sono stati modellati come carichi distribuiti lineari; in caso contrario, è stata computata l’effettiva lunghezza e distribuzione dei tamponamenti su ogni maglia di solaio, e il carico così ottenuto è stato distribuito sulla superficie del solaio stesso, andando ad aggiungersi al G2 già calcolato per il medesimo solaio.
I risultati sono indicati nelle tabelle seguenti, che fanno riferimento, per la localizzazione dei tamponamenti, ai fili fissi già individuati in fase di rilievo.
G2 (CARICHI DI LINEA SU
TRAVI PIANO TERRA) FILO I H6-I6 G4-G6 G1-I1 G3-G4 F2-F3; E2-F2 G1-G2 FILO H
Tipo tamponamento 1 1 1 1 1 3 7 5
peso tot [kN/mq] 3.04 3.04 3.04 3.04 3.04 1.72 2.28 0.96 % sup. finestrata 50% 0% 50% 40% 0% 0% 0% 0% h specchiatura [m] 2.88 3.34 3.34 3.34 3.14 3.04 3.34 3.34 G2 [kN/ml] 4.38 10.15 5.08 6.09 9.55 5.23 7.62 3.21
G2 (carichi distribuiti su solaio PT-P1) Solaio E1-F1-F2-E2
(tamp. ext + tramez.) Solaio F1-G1-G3-F2
Tipo tamponamento 1 1 kN/mq 3.04 3.04 h equivalente [m] 3 3 kN/ml 9.12 9.12 Lunghezza [m] 5.75 3.75 kN 52.44 34.20 Tipo tamponamento 3 3 kN/mq 1.72 1.72 h 3.34 3.34 kN/ml 5.74 5.74 Lunghezza [m] 5.6 5.1 kN 32.17 29.30 Tipo tamponamento -- 5 kN/mq -- 0.96 h -- 3.34 kN/ml -- 3.21 Lunghezza [m] -- 6.29 kN -- 20.16 Area [mq] 51.58 25.64 tot kN/mq 1.64 3.26
142
G2 (carichi di linea) su travi P1 B1-C1 C1-D1 A2-A3 A3-F3; FILO I G1-I1
Tipo tamponamento 1 1 1 1 1
peso tot [kN/mq] 3.04 3.04 3.04 3.04 3.04
% sup. finestrata 14% 40% 0% 50% 40%
h specchiatura [m] 2.88 2.88 2.88 2.88 3.34
G2 [kN/ml] 7.53 5.25 8.76 4.38 6.09
G2 (carichi di linea) su travi P1 FILO 2 FILO H G1-G2 Divisori Aule G3-G4 F2-F3; G4-G6 H6-I6
Tipo tamponamento 3 5 7 2 1 1 1
peso tot [kN/mq] 1.72 0.96 2.28 1.52 3.04 3.04 3.04
% sup. finestrata -- -- -- -- -- 0.5 0
h specchiatura [m] 3.04 3.34 3.34 3.14 3.14 3.34 3.34 G2 [kN/ml] 5.23 3.21 7.62 4.77 9.55 5.08 10.15
G2 (carichi distribuiti su solaio P1-P2 e P2-P3) solaio A1-B1-B2-A2 (tamp. ext +
tramez.) B1-C1-C2-B2 C1-D1-D2-C2 D1-E1-E2-D2 E1-F1-F2-E2 F1-G1-G3-F2
Tipo tamponamento 1 3 6 1 1 1 kN/mq 3.04 1.72 0.36 3.04 3.04 3.04 h [m] 2.51 3.34 3.34 2.51 2.51 2.84 kN/ml 7.62 5.74 1.20 7.62 7.62 8.63 Lunghezza [m] 6 5.35 10.85 5.8 5.75 3.75 kN 45.69 30.73 13.05 44.17 43.79 32.36 Tipo tamponamento 3 -- -- 3 3 3 kN/mq 1.72 -- -- 1.72 1.72 1.72 h [m] 3.34 -- -- 3.34 3.34 3.34 kN/ml 5.74 -- -- 5.74 5.74 5.74 Lunghezza [m] 7.45 -- -- 7.55 5.6 5.1 kN 42.80 -- -- 43.37 32.17 29.30 Tipo tamponamento 5 -- -- 5 6 5 kN/mq 0.96 -- -- 0.96 0.36 0.96 h [m] 2.5 -- -- 2.5 3.34 3.34 kN/ml 2.40 -- -- 2.40 1.20 3.21 Lunghezza [m] 9.9 -- -- 10.3 7.3 7.01 kN 23.76 -- -- 24.72 8.78 22.48 Area [mq] 52.60 51.75 51.75 51.58 51.58 25.36 tot kN/mq 2.13 0.59 0.25 2.18 1.64 3.32
G2 (carichi di linea) su travi
P2 B1-C1 C1-D1 A2-A3 A3-F3; FILO I G1-I1
Tipo tamponamento 1 1 1 1 1
peso tot [kN/mq] 3.04 3.04 3.04 3.04 3.04 % sup. finestrata 0.14 0.4 0 0.5 0.4 h specchiatura [m] 2.88 2.88 3.03 2.88 3.34 G2 [kN/ml] 7.53 5.25 9.21 4.38 6.09 G2 (carichi di linea) su travi
P2 FILO 2 FILO H G1-G2 Divisori Aule F2-F3; G3-G4 G4-G6 H6-I6
Tipo tamponamento 3 5 7 2 1 1 1
peso tot [kN/mq] 1.72 0.96 2.28 1.52 3.04 3.04 3.04 % sup. finestrata 0% 0% 0% 0% 0% 50% 0% h specchiatura [m] 3.04 3.34 3.34 3.14 3.14 3.34 3.34 G2 [kN/ml] 5.23 3.21 7.62 4.77 9.55 5.08 10.15
143 Infine, nel caso di tamponamenti disposti ortogonalmente alle travi, oppure allineati alle travi ma di lunghezza inferiore rispetto alle travi stesse, sono state calcolate le reazioni sugli appoggi, le quali sono state poi applicate al modello come carichi concentrati sui nodi.
CARICHI CONCENTRATI (REAZIONI) -PT G2-H2 (ortogonale alle travi) Tipo tamponamento 5
kN/mq 0.96
Lunghezza [m] 4.00 h specchiatura [m] 3.34 q*L/2 [kN] 6.41
CARICHI CONCENTRATI (REAZIONI) - P1 e P2
A1-A2 D1-D2 G2-H2 (ortogonale alle travi) Tipo tamponamento 1 Tipo tamponamento 3 Tipo tamponamento 5
kN/mq 3.04 kN/mq 1.72 kN/mq 0.96
Lunghezza
tampona-mento [m] 3.95 Lunghezza tampona-mento [m] 3.95 Lunghezza tampona-mento [m] 4
h [m] 2.88 h 3.34 h 3.34
Lunghezza trave [m] 6.90 Lunghezza trave [m] 6.90 q*L/2 [kN] 6.41 YA1 [kN] 24.68 YD1 [kN] 16.20
YA2 [kN] 9.90 YD2 [kN] 6.50
5.2.3- Azione del vento
L’azione del vento è stata modellata mediante un sistema di azioni statiche equivalenti, che consistono in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici degli elementi che compongono la struttura, secondo quanto previsto dalle NTC-08 §3.3.
Nel calcolo sono stati utilizzati i seguenti parametri e coefficienti:
qb [kN/mq] 0.456 vb [m/s] 27.0 ce (zmax) 2.550 ce (z ≤ zmin) 1.708 cd 1.0 CLASSE DI RUGOSITÀ B
distanza costa [km] circa 5.0
ZONA 3 vb0 27.0 a0 500 ka 0.02 as 49.5 CATEGORIA III kr 0.20 z0 [m] 0.10 Zmin [m] 5.0 Altezza edificio [m] 18.45
144 Per il coefficiente di forma cp, si è fatto riferimento alla Circolare Ministeriale n°617/2009, in
particolare alla situazione di seguito rappresentata:
La Circolare menzionata prescrive di scegliere la combinazione di segni che provoca lo scenario più sfavorevole: di conseguenza, sono stati utilizzati i seguenti valori del coefficiente di forma:
cp = 0.8 + 0.2 = 1.0 per elementi sopravento (cioè direttamente investiti dal vento);
cp = -0.4 - 0.2 = -0.6 per elementi sottovento;
intendendosi positive le pressioni dirette verso l’interno delle costruzioni.
Infine, allo scopo di modellare l’azione tramite carichi uniformemente distribuiti sulle travi, per ognuna di queste è stata calcolata l’area di influenza, assumendo che, per ciascun interpiano, metà della superficie esterna “afferisca” alla trave del piano inferiore, e metà a quella del piano superiore.
I carichi così calcolati sono riepilogati nella tabella seguente:
Livello Quota ce pressione (cp=1.0) [kN/m2] depressione (cp=0.6) [kN/m2] Δh (m) Qw PRESS. [kN/ml] Q[kN/ml] w DEPR. 0 0.00 1.708 0.778 0.467 -- -- PT-P1 3.70 1.708 0.778 0.467 3.700 3.08 1.85 P1-P2 7.40 1.946 0.887 0.532 3.700 3.49 2.10 P2-P3 11.09 2.205 1.005 0.603 3.690 3.87 2.32 P3-P4 14.78 2.397 1.092 0.655 3.690 2.02 1.21 P4 (Copert.) 18.10 2.537 1.156 0.693 3.320 1.92 1.15
Per la quota 0 e per il livello immediatamente superiore, l’azione è stata trascurata, anche in considerazione della posizione relativa del fabbricato rispetto agli altri edifici del complesso scolastico.
145
Livello pressione tang. [kN/mq] Wtang
0 0.016 PT-P1 0.016 0.061 P1-P2 0.018 0.071 P2-P3 0.020 0.078 P3-P4 0.022 0.040 P4 (Copert.) 0.023 0.007
Infine per le travi P3/G1H1/CC, P3/H1I1/CC, P4/G1H1/CC, P4/H1I1/CC le relative azioni sono state calcolate separatamente, dal momento che per esse l’area di influenza risulta maggiore rispetto alla travi vicine per la presenza del tamponamento al piano quarto, solamente sul lato ad esse corrispondente.
G1-I1 press [kN/m] G1-I1 depr [kN/m] G1-I1 tang. [kN/m]
P3 4.15 2.49 0.083
P4 2.13 1.28 0.043
5.2.4- Azione della neve
Il carico neve è stato calcolato considerandone il valore caratteristico al suolo per un periodo di ritorno di 50 anni, in zona II (provincia di Massa Carrara), altitudine del sito sul livello del mare di 49.5m (riportata sulle tavole di progetto, e confermata dalla Carta Tecnica Regionale disponi-bile sul sito della Regione Toscana).
Sono stati considerati inoltre gli accumuli nelle zone di copertura del piano terzo, in prossimità della stazione meteorologica: una zona è quella compresa tra la stessa stazione meteorologica (piano quarto) e la copertura dell’ala aule normali (“accumulo lato A”), l’altra zona invece corri-sponde alla copertura dei laboratori compresa tra l’allineamento 5 e l’allineamento 6 (“accu-mulo lato B”).
La seguente tabella riporta i parametri considerati e i carichi ottenuti, mentre per il significato dei simboli e per la metodologia di calcolo si rimanda al §3.4 delle NTC-08:
Provincia MS zona II qs (kN/m2) falde 0.80 qsk [kN/m2] 1.00 as (m s.l.m.) 49.50 cE 1.00 Ct 1.00 μ 0.80 qs (kN/m2) accumulo lato A 2.25 qs (kN/m2) accumulo lato B 2.84 μ s 0.00 μ w (lato aule) 2.248 μ w (lato labs.) 2.841 ls da CIRCOLARE [m] 7.34 l (lato A) [m] 3.900 l (lato B) [m] 4.400
146
5.2.5- Azione sismica
L’azione sismica è stata valutata secondo le modalità previste dalla normativa vigente5, ed in
ri-ferimento al solo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), come consentito dalla stessa norma6 per gli edifici esistenti.
Ai fini dell’analisi dinamica modale è stato definito, con l’ausilio del documento Excel “SPETTRI-NTC” divulgato dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici7, lo spettro di risposta in
accelera-zione rappresentativo della componente orizzontale dell’aaccelera-zione sismica. La componente verti-cale è stata trascurata, non sussistendo le condizioni8 che rendono obbligatorio prenderla in
considerazione.
Nella definizione dello spettro, si è fatto riferimento ai parametri di seguito specificati; inoltre la capacità dissipativa del sistema strutturale è stata considerata introducendo un fattore di strut-tura q pari a 1,5.9
Classe d'uso III ag 0.158 g S 1.2
Vita Nominale (anni) 50 F0 2.390 η 0.667
Coefficiente d'Uso 1.5 Tc* 0.296 s TB 0.138 s
Periodo di riferimento Vr (anni) 75 SS 1.2 TC 0.415 s
Probabilità di superamento PVR (SLV) 10% CC 1.403 TD 2.232 s
Tempo di ritorno del sisma TR (anni) 712 ST 1
Categoria di sottosuolo B
Categoria topografica T1
La Fig. 5. 2 rappresenta lo spettro di risposta in accelerazione relativo alla componente orizzon-tale dell’azione sismica, ottenuto riducendo, mediante il fattore di struttura considerato, le or-dinate dello spettro elastico.
Nel modello di calcolo, l’azione sismica è stata introdotta mediante la funzione response spec-trum, che consente di inserire spettri personalizzati in maniera immediata.
Per tener conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, è stata attribuita al centro della masse un’eccentricità accidentale, nella misura del 5% della dimensione massima di ciascun piano in ognuna delle due direzioni di applicazione dell’azione sismica:
PIANO 0 1-2-3 4 Lx [m] 23.5 53.6 12.35 Ly [m] 20.4 20.4 16.2 ex [m] 1.18 2.68 0.62 ey [m] 1.02 1.02 0.81 5 Cfr. §3.2 delle NTC-08. 6 Cfr. §8.3 delle NTC-08. 7 http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20 8 Cfr. §7.2.1 delle NTC-08.
9 Si ricorda che la Circolare 617/2009 al §C.8.7.2.4 precisa che il valore del fattore di struttura da impiegare per l’analisi di edifici esistenti in cemento armato deve essere compreso tra 1,5 e 3. Nel caso in esame si è scelto di uti-lizzare il valore minimo.
147 Tale eccentricità, moltiplicata per la risultante delle forze d’inerzia a livello di ciascun impalcato, produce un’azione torcente che è stata valutata come segue:
PIANO FORZE D’INERZIA MOMENTO TORCENTE DI PIANO Piano 0 Fx [kN] 188.40 Mt0x [kNm] 192.17 Fy [kN] 278.34 Mt0y [kNm] 327.05 Piano 1 Fx [kN] 483.19 Mt1x [kNm] 492.86 Fy [kN] 517.23 Mt1y [kNm] 1386.17 Piano 2 Fx [kN] 654.68 Mt2x [kNm] 667.78 Fy [kN] 654.79 Mt2y [kNm] 1754.83 Piano 3 Fx [kN] 892.91 Mt3x [kNm] 910.77 Fy [kN] 1011.71 Mt3y [kNm] 2711.39 Piano 4 Fx [kN] 424.26 Mt4x [kNm] 343.65 Fy [kN] 320.79 Mt4y [kNm] 198.09
Fig. 5. 2. Spettri di risposta in accelerazione allo SLV: confronto tra lo spettro elastico e lo spettro con fattore di struttura q=1.5.
Infine, come si vedrà anche al paragrafo seguente dedicato alle combinazioni delle azioni, è sta-ta considerasta-ta la combinazione direzionale degli effetti del moto sismico, secondo le prescri-zioni contenute nel §7.3.5 delle NTC-08 e cioè mediante la formulazione seguente:
E = ±1E±0.3EX ± 1MX ± 0.3EY ± 0.3MY X ± 0.3MX ± 1EY ± 1MY 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 Se (g) T (s) SLV (q=1.5) SLV Elastico
148
5.3- Combinazioni
Ai sensi delle prescrizioni normative vigenti, sono state considerate le combinazioni delle azioni di seguito elencate:
Combinazione fondamentale, utilizzata per l’analisi e le verifiche in condizioni statiche allo stato limite ultimo. Le NTC-08 forniscono la formulazione
γ ∙ G + γ ∙ G + γ ∙ P + γ ∙ Q + γ ∙ ψ ∙ Q + γ ∙ ψ ∙ Q + … Nel caso in esame non sono presenti elementi precompressi (P=0); considerando gli op-portuni valori10 dei coefficienti γ , γ , ψ a seconda della tipologia di carico, e
ruo-tando gli indici, si ottengono le 12 combinazioni rappresentate nella seguente tabella.
Comb. n° G1 G2 Qk Qk,COPERTURA Snow WX WY W-X W-Y
Slu 01 1,30 1,50 1,50 1,50 0,75 0,90 0,00 0,00 0,00 Slu 02 1,30 1,50 1,50 1,50 0,75 0,00 0,90 0,00 0,00 Slu 03 1,30 1,50 1,50 1,50 0,75 0,00 0,00 0,90 0,00 Slu 04 1,30 1,50 1,50 1,50 0,75 0,00 0,00 0,00 0,90 Slu 05 1,30 1,50 1,05 0,00 1,50 0,90 0,00 0,00 0,00 Slu 06 1,30 1,50 1,05 0,00 1,50 0,00 0,90 0,00 0,00 Slu 07 1,30 1,50 1,05 0,00 1,50 0,00 0,00 0,90 0,00 Slu 08 1,30 1,50 1,05 0,00 1,50 0,00 0,00 0,00 0,90 Slu 09 1,30 1,50 1,05 0,00 0,75 1,50 0,00 0,00 0,00 Slu 10 1,30 1,50 1,05 0,00 0,75 0,00 1,50 0,00 0,00 Slu 11 1,30 1,50 1,05 0,00 0,75 0,00 0,00 1,50 0,00 Slu 12 1,30 1,50 1,05 0,00 0,75 0,00 0,00 0,00 1,50
In aggiunta ad esse, si è voluta considerare anche l’ipotesi in cui l’azione orizzontale del vento risulti preponderante, mentre quella (in tal caso favorevole) dei carichi verticali dia gli effetti minimi (coefficiente moltiplicativo unitario), introducendo le quattro ulte-riori combinazioni:
Comb. n° G1 G2 Qk Qk,COPERTURA Snow WX WY W-X W-Y
Slu 13 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00 0,00 0,00
Slu 14 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00 0,00
Slu 15 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,50 0,00
Slu 16 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,50
Combinazione sismica, utilizzata per l’analisi e le verifiche in condizioni sismiche allo sta-to limite di salvaguardia della vita umana. Le NTC-08 forniscono la formulazione:
10 I coefficienti parziali di sicurezza γ
Gi e γQi sono dati dalle NTC-08 in §2.6.1, Tabella 2.6.I., mentre i valori dei coeffi-cienti di combinazione per categoria di ambiente o di azione sono forniti dalla stessa norma in §2.5.3., Tabella 2.5.I.
149 E + G + G + P + ψ ∙ Q + ψ ∙ Q + …
Considerando ancora gli opportuni valori dei coefficienti ψ a seconda della tipologia di carico, ed introducendo sia la combinazione spaziale degli effetti del moto sismico sia l’azione torcente dovuta all’eccentricità accidentale del centro delle masse, si ottengono le 32 combinazioni rappresentate nella seguente tabella:
Comb. n° EX EY MX MY G1 G2 Qk Qk,COPERTURA, Snow, WX, WY, W-X, W-Y SLV 01 1,00 0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 02 -1,00 0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 03 1,00 -0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 04 -1,00 -0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 05 1,00 0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 06 -1,00 0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 07 1,00 -0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 08 -1,00 -0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 09 1,00 0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 10 -1,00 0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 11 1,00 -0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 12 -1,00 -0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 13 1,00 0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 14 -1,00 0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 15 1,00 -0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 16 -1,00 -0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 17 0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 18 -0,30 1,00 0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 19 0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 20 -0,30 -1,00 0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 21 0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 22 -0,30 1,00 -0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 23 0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 24 -0,30 -1,00 -0,30 1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 25 0,30 1,00 0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 26 -0,30 1,00 0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 27 0,30 -1,00 0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 28 -0,30 -1,00 0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 29 0,30 1,00 -0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 30 -0,30 1,00 -0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 31 0,30 -1,00 -0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00 SLV 32 -0,30 -1,00 -0,30 -1,00 1,00 1,00 0,60 0,00
Si anticipa già da ora che dall’esecuzione delle verifiche, che saranno trattate al Capitolo 6, sono emerse diffuse carenze del sistema resistente già nei confronti dei carichi statici.
Limitatamente alle travi ed ai solai, sono state dunque indagate ulteriori combinazioni statiche, meno severe rispetto alla fondamentale che corrisponde allo stato limite ultimo, allo scopo di valutare il valore massimo del sovraccarico variabile nell’ipotesi di un’eventuale restrizione sull’uso di tutta o parte della struttura. Tale approccio sarebbe suggerito dalla Bozza di
Revi-150 sione11 delle NTC-08 di cui si è parlato in §1.4.2, e troverebbe peraltro un’applicazione analoga
in condizioni sismiche12 nella valutazione del rapporto tra l’azione sismica massima sopporta-bile dalla struttura e l’azione massima di progetto che si utilizzerebbe per le nuove costruzioni. Sono state dunque effettuate analisi nelle combinazioni:
1,3 ∙ G + 1,5 ∙ G utilizzata in primo luogo per la verifica dei solai;
1,0 ∙ G + 1,0 ∙ G introdotta sulla base di risultati negativi delle verifiche sui solai nella combinazione precedente, ed utilizzata per effettuare verifiche sui solai e sulle travi. Sulla scorta dei risultati ottenuti, non sono state considerate ulteriori combinazioni corrispon-denti a livelli ridotti dell’azione sismica, dal momento che, pur in condizioni di azione orizzon-tale nulla, la combinazione sismica implica già una composizione dei carichi verticali più pena-lizzante rispetto alle due appena proposte, essendo data da 1,0 ∙ G + 1,0 ∙ G + 0,6 ∙ Q . Tali argomentazioni risulteranno di più immediata comprensione dopo che verranno presentati e discussi i risultati delle verifiche.
5.4- Risultati dell’analisi modale
L’analisi dinamica lineare consiste nell’individuazione dei modi propri di vibrare della costru-zione, nel calcolo degli effetti dell’azione sismica (rappresentata dallo spettro di risposta di pro-getto) per ciascuno dei modi di vibrare individuati, ed infine nella combinazione di questi ef-fetti.
Le NTC-08 (§7.3.3.1) prescrivono di considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, e comunque un numero di modi tale per cui la massa partecipante totale sia superiore all’85%; per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi è richiesto l’utilizzo di una Combinazione Quadratica Completa (CQC).
La seguente tabella riporta i risultati dell’analisi modale in riferimento ai primi 16 modi di vi-brare. Come evidenziato, l’85% della massa totale è raggiunto entro i primi 7 modi; tuttavia al modo 11 corrisponde una massa partecipante del 6% relativa alla traslazione in direzione Y.
11 Come già visto al Capitolo 1, la bozza delle NTC-15 è stata pubblicata in via provvisoria e a soli fini informativi, ed è scaricabile dal sito internet del CSLLPP. Tale documento (§8.3.) riporta quanto segue: “La restrizione sull’uso può mutare da porzione a porzione della costruzione e, per l’i-esima porzione, è quantificata attraverso il rapporto ζVi tra il valore massimo del sovraccarico variabile verticale sopportabile da quella parte della costruzione e il valore del sovraccarico verticale variabile che si utilizzerebbe nel progetto di una nuova costruzione.”
12 In merito si legge nella bozza delle NTC-15 che: “Nelle verifiche rispetto alle azioni sismiche il livello di sicurezza della costruzione è quantificato attraverso il rapporto ζE tra l'azione sismica massima sopportabile dalla struttura e l’azione sismica massima che si utilizzerebbe nel progetto di una nuova costruzione; l'entità delle altre azioni con-temporaneamente presenti è la stessa assunta per le nuove costruzioni, salvo quanto emerso sui carichi verticali permanenti a seguito delle indagini condotte e salvo l’eventuale adozione di appositi provvedimenti restrittivi sull’uso e, conseguentemente, sui carichi verticali variabili.”
151
Modo Periodo [s] UX UY Somma UX Somma UY
1 1.367 56.0% 15.0% 56.0% 15.0% 2 1.341 16.0% 50.0% 72.0% 65.0% 3 1.248 0.0% 11.0% 72.0% 75.0% 4 0.678 10.0% 0.0% 82.0% 75.0% 5 0.526 0.0% 12.0% 82.0% 87.0% 6 0.483 0.2% 0.1% 82.0% 87.0% 7 0.446 8.9% 0.0% 91.0% 87.0% 8 0.404 0.0% 0.4% 91.0% 88.0% 9 0.334 0.1% 1.7% 92.0% 90.0% 10 0.316 4.8% 0.0% 96.0% 90.0% 11 0.291 0.0% 6.0% 96.0% 95.0% 12 0.272 0.0% 1.0% 96.0% 96.0% 13 0.189 3.3% 0.0% 100.0% 97.0% 14 0.174 0.0% 0.2% 100.0% 97.0% 15 0.161 0.0% 2.7% 100.0% 99.0% 16 0.127 0.0% 0.0% 100.0% 99.0%
I modi più significativi nei confronti della traslazione orizzontale risultano il primo (per la dire-zione X) e il secondo (per la diredire-zione Y), mentre il terzo modo ha una rilevante componente ro-tazionale.
Le seguenti figure mostrano le configurazioni deformate relative ai primi tre modi di vibrare. In particolare per il terzo modo (Fig. 5. 5), la componente rotazionale è apprezzabile dalla vista in pianta.
Fig. 5. 3. Configurazione deformata relativa al primo modo di vibrare, in cui risulta prevalente la traslazione in direzione x (masse partecipanti: m̃X = 56%; m̃Y = 15%; periodo T1 = 1.367 secondi).
152
Fig. 5. 4. Configurazione deformata relativa al secondo modo di vibrare, in cui risulta prevalente la traslazione in direzione y (masse partecipanti: m̃X = 16%; m̃Y = 50%; periodo T2 = 1.341 secondi).
Fig. 5. 5.Configurazione deformata relativa al terzo modo di vibrare, in cui risulta prevalente la componente rotazionale dello spostamento (masse partecipanti: m̃X = 0%; m̃Y = 11%; m̃R = 42%; periodo T3 = 1.248 secondi). Vista tridimensionale (a
