CAPITOLO 2
INTERAZIONE FLUIDO STRUTTURA
2.1 Il problema aeroelastico
L'aeroelasticità è la disciplina che studia la mutua interazione tra le forze aerodinamiche e le forze elasto-meccaniche strutturali e ricopre un ruolo fondamentale nella progettazione delle strutture aeronautiche, caratterizzate da spessori sottili e conseguentemente da elevate deformabilità strutturali. Considerando ad esempio un velivolo immerso in una corrente fluida in equilibrio dinamico sotto l'azione del campo delle forze aerodinamiche, degli sforzi interni e delle forze d'inerzia, si ipotizzi di perturbarne lo stato mediante un campo di piccoli spostamenti. Tale perturbazione modifica le condizioni al contorno del sistema aerodinamico e determina un contributo aggiuntivo ai carichi agenti sul sistema strutturale.
Come conseguenza si ha la modifica del campo degli sforzi interni in modo tale da ristabilire la condizione di equilibrio dinamico preesistente. Il campo di deformazioni che ne deriva perturba ulteriormente le condizioni al contorno del sistema aerodinamico. Si ha quindi un'interazione ad anello chiuso tra il sistema strutturale ed il sistema aerodinamico.
In realtà il termine aeroelasticità è riduttivo dal momento che molti fenomeni aeroelastici coinvolgono oltre alle forze aerodinamiche ed elastiche, anche le forze di inerzia e le forze associate ai servocomandi. Tale definizione può essere riassunta graficamente mediante il triangolo di Collar in figura 2.1, al quale oltre ai classici vertici A, E ed M che rappresentano rispettivamente il sistema aerodinamico, il sistema strutturale e la distribuzione di inerzie del velivolo, si aggiunge un blocco S che rappresenta l'azione dei servocomandi.
Fig 2.1.: Triangolo di Collar che descrive la multidisciplinarità dei fenomeni aero-elastici
I problemi aeroelastici nascono quindi a causa del comportamento elastico della struttura. In generale, per aumentare la rigidezza di una struttura, si possono utilizzare materiali ad alta tecnologia oppure aumentarne gli spessori ma, entrambi questi metodi portano a soluzioni non idonee dal punto di vista dei costi. Lo studio del comportamento aeroelastico delle strutture assume quindi un ruolo centrale nella progettazione moderna.
L'aeroelasticità si può dividere in due grandi categorie che sono l'aeroelasticità statica e l'aeroelasticità dinamica. I fenomeni associati a ciascuna categoria sono classificati in figura 2.2.
2.1.1 Aeroelasticità statica
I principali fenomeni legati all'aeroelasticità statica sono la divergenza, la distribuzione di carico sull'ala elastica, l'efficienza delle superfici di controllo, l'inversione dei comandi ed infine gli effetti aeroelastici sulla stabilità statica. Se un ala in volo stazionario, subisce una deformazione accidentale, viene solitamente indotto un momento aerodinamico che porta alla torsione dell'ala. A questa torsione si contrappone un momento elastico dovuto alla rigidezza strutturale dell'ala. Poiché il momento elastico è indipendente dalla velocità di volo mentre il momento aerodinamico è proporzionale al quadrato di tale velocità, esiste una velocità critica per cui la rigidezza elastica non è più sufficiente a mantenere l'ala in una posizione adatta a garantire le prestazioni richieste in termini di forze aerodinamiche generate e controllabilità del velivolo. Al di sopra di tale velocità critica, chiamata velocità
di divergenza, una deformazione accidentale infinitesima dell'ala causerebbe
elevati angoli di rotazione.
La distribuzione di carico sull'ala elastica comporta un cambiamento di forma dell'ala a causa delle forze aerodinamiche. Queste deformazioni strutturali creano forze aerodinamiche addizionali che a loro volta causano deformazioni ulteriori. Questo comportamento tipico dell'ala elastica può portare a nuove e potenzialmente pericolose distribuzioni di carico.
Le superfici di controllo di un ala elastica possono non rispondere come nel caso di un ala rigida. L'entità della risposta può essere diversa dal valore desiderato o, la superficie può essere deflessa più o meno del valore richiesto. All'aumentare della velocità l'efficienza delle superfici di controllo diminuisce notevolmente. Sotto certe condizioni si può anche verificare l'inversione dei comandi per cui l'aereo reagisce in modo opposto a quanto richiesto. Gli alettoni, il timone verticale e l'elevatore sono affetti da questo fenomeno.
Gli effetti aeroelastici sulla stabilità statica sono dovuti all'influenza delle variazioni di forma delle strutture elastiche dell'aeroplano sulla stabilità statica dello stesso.
2.1.2 Aeroelasticità dinamica
Nell'aerolasticità dinamica, le forze inerziali hanno un ruolo equivalente a quello delle forze aerodinamiche e delle forze elastiche. L'aeroelasticità dinamica studia fenomeni quali il flutter, il buffeting, e gli effetti aeroelastici sulla stabilità dinamica.
Il buffeting è la vibrazione transitoria di componenti di una struttura a causa di forze fluttuanti che agiscono su di essa mentre gli effetti aeroelastici sulla stabilità dinamica riguardano possibili cambiamenti della stabilità dinamica del velivolo a causa di deformazioni strutturali dei suoi componenti.
Solo dopo aver svolto un analisi di stabilità dinamica del sistema aeroelastico è possibile affrontare problemi quali lo studio dei carichi di raffica non stazionaria.
2.1.2.1 Flutter
Il flutter che può essere causa di rotture catastrofiche, è una vibrazione instabile auto eccitata in cui la struttura estrae energia dal flusso d'aria.
Il flutter classico si verifica quando le forze aerodinamiche associate al movimento eccitano 2 modi propri del corpo che si accoppiano in maniera sfavorevole. Si parla di flutter anche quando più di due modi propri sono eccitati.
Al di sopra di certe velocità critiche, dette velocità di flutter, la struttura sostiene le oscillazioni dovute ad un disturbo iniziale. Sotto questa velocità le
oscillazioni sono smorzate mentre sopra di essa i modi si accoppiano e si verificano oscillazioni instabili.
In campo aeronautico, il flutter può avere varie forme che coinvolgono diversi modi ad esempio si può avere un flutter flesso-torsionale dell'ala, un flutter che coinvolge le superfici di controllo, uno che coinvolge ala e motori, etc. Data la pericolosità di tale fenomeno per l'integrità della struttura, è opportuno analizzare le proprietà di stabilità del sistema aeroelastico al variare dei parametri che definiscono la condizione di volo di riferimento, quali ad esempio il numero di Mach e la pressione dinamica.
Lo studio analitico del flutter di modelli reali, quindi caratterizzati da un numero elevato di gradi di libertà, passa per la scrittura delle equazioni di Lagrange.
Per un sistema che possiede n gradi di libertà, esse assumono la forma:
d dt ∂(T −U ) ∂ ˙qi − ∂(T −U ) ∂qi =Qi ; i=1,2 , ... , n
dove T è l'energia cinetica totale del sistema e U quella potenziale. Le qi
sono le coordinate generalizzate, una per ogni grado di libertà del sistema, e le Qi sono le corrispondenti componenti Lagrangiane delle forze agenti,
definite in modo tale che sia:
∑
i=1 n
Qi⋅δqi= δL ,
ovvero che la somma dei loro prodotti per gli spostamenti virtuali delle corrispondenti coordinate generalizzate dia il complessivo lavoro virtuale del sistema.
imponendo che gli spostamenti del sistema siano rappresentati da moti armonici ad ampiezza costante. Dopodiché, le equazioni stesse possono essere risolte utilizzando varie metodologie una delle quali è nota con il nome di “metodo U-g”.
Attualmente lo studio del flutter di strutture reali è effettuato ricorrendo a programmi di calcolo adatti basati sul metodo degli elementi finiti.
Ricorrendo a questi strumenti è possibile costruire curve in cui si delimita un inviluppo di volo nell'ambito del quale non si hanno fenomeni aeroelastici.
2.2 Approccio al problema aeroelastico
Nell'industria aeronautica moderna esistono svariate tipologie di aerei che, a causa delle alte velocità di progetto ed alla flessibilità delle strutture, possono andare incontro a problemi di natura aeroelastica. Per questo l'analisi aeroelastica risulta al giorno d'oggi imprescindibile.
A livello normativo, la FAR 25.301 (c) prevede: “ If deflections under load
would significantly change the distribution of external or internal loads, this redistribution must be taken into account ”, ovvero che bisogna tenere conto
della deformazione delle strutture e della redistribuzione dei carichi.
I problemi che i fenomeni aeroelastici possono causare durante il volo sono molteplici. Si va da vibrazioni che portano a danneggiamenti a fatica su scale microscopiche fino ad arrivare ad eventi catastrofici come le instabilità aeroelastiche che rapidamente e senza preavviso portano alla distruzione di un aereo.
A causa di queste problematiche, i fenomeni aeroelastici devono essere considerati il prima possibile, sin dalle fasi di disegno, per eliminare o alleviare possibili criticità prendendo le dovute precauzioni.
Idealmente un aereo dovrebbe essere progettato in modo da evitare fenomeni di flutter fin dalle primissime fasi di progetto.
Per fare ciò, nel progetto di un nuovo aeroplano, devono essere seguite le seguenti regole:
• L'aeroplano non deve presentare fenomeni di flutter, divergenza e instabilità aeroelastica all'interno del suo inviluppo di volo;
• L'efficienza dei controlli deve essere superiore ad un dato minimo in modo da assicurare prestazioni di volo sicure all'interno dell'inviluppo di volo;
• La forma dell'ala in volo deve avere minima resistenza aerodinamica ed un efficienza sufficiente in tutte le configurazioni previste.
Attualmente nell'industria aerospaziale, l'applicazione di metodi agli elementi finiti consente di effettuare l'analisi del problema aeroelastico. La figura 2.3 mostra una tipica procedura per l'analisi del flutter. Gli elementi finiti insieme ai Ground Vibration Tests permettono di ottenere un disegno efficace.
Una tipica analisi aeroelastica può essere riassunta nei seguenti passi:
• Preparazione del modello strutturale;
• Determinazione delle frequenze naturali e dei modi propri di vibrare; • Test sperimentali attraverso Ground Vibration Tests;
• Modifiche e miglioramenti del modello strutturale; • Preparazione del modello aerodinamico;
• Calcolo della velocità e della frequenza di flutter; • Ulteriori modifiche e miglioramenti.
2.3 Aeroelasticità computazionale
L'aeroelasticità è stata un problema di grande interesse fin dai primi anni dell'aeronautica. Theodorsen, nel 1934, ha investigato i meccanismi del flutter, formulando il problema attraverso l'analisi del moto traslatorio e rotatorio di un profilo in un flusso bidimensionale [2]. Questo lavoro ha posto le basi dell'aeroelasticità teorica. Nei primi tempi le forze aerodinamiche erano formulate con la teoria del pistone monodimensionale [3] formulata per la prima volta da Ashley e Zartarian.
Negli ultimi decenni è stata introdotta l'analisi computazionale per problemi aeroelastici (Computational Aeroelasticity). Questa tipologia di analisi prevede l'accoppiamento di solutori fluidodinamici di alto livello (CFD) a strumenti di dinamica strutturale (CSD) per effettuare l'analisi aeroelastica. Tale tecnica di analisi, benché presenti notevoli complessità, ha permesso di ottenere risultati soddisfacenti. Al giorno d'oggi tutti i velivoli vengono sottoposti ad analisi aeroelastiche prima del volo.
L'aumento delle capacità computazionali ha portato ad aumentare la complessità dei modelli utilizzati in tali analisi. Le procedure sono passate da
soluzioni non accoppiate a soluzioni accoppiate. La procedura generale dell'algoritmo della soluzione accoppiata è mostrata in figura 2.4.
Fig.2.4.: Procedura generale per l'algoritmo della soluzione computazionale con un metodo accoppiato
Le procedure di soluzione aeroelastiche accoppiate possono essere classificate in tre gruppi noti come algoritmi fully coupled, closely coupled e
loosely coupled. Questi tipi di algoritmo verranno descritti in modo
approfondito nel capitolo 3.
La formulazione aerodinamica utilizzata nell'analisi aeroelastica utilizza attualmente la soluzione di equazioni di Eulero tridimensionali e equazioni RANS. Per quanto riguarda l'analisi strutturale, generalmente viene utilizzato l'approccio modale che affronta il problema strutturale con una teoria linearizzata. Recentemente sono stati presentati da Lee e Batina [4] , [5] analisi di flutter su strutture tridimensionali utilizzando come metodo di soluzione le equazioni di Eulero e RANS in un algoritmo fully coupled. Liu, Cai e Zhu hanno sviluppato un algoritmo fully coupled CFD/CSD per predire l'inviluppo di flutter utilizzando le equazioni di Eulero [6]. La natura di questi
codici di accoppiamento richiede che i codici fluidodinamico e strutturale interagiscano ad ogni time step. Per permettere il passaggio dei dati deve essere implementata un'interfaccia all'interno del sistema. L'interfaccia ha il compito di trasportare i dati dalla griglia fluidodinamica a quella strutturale e viceversa, garantendo l'accuratezza dei dati trasportati. In figura 2.5 viene mostrato uno schema di soluzione accoppiata, mettendo in evidenza il ruolo dell'interfaccia.
Fig. 2.5.: Diagramma delle operazioni richieste per una procedura di soluzione accoppiata. Nel diagramma P
rappresenta il campo di pressione ricavato dal solutore fluidodinamico che, attraverso il modulo d'interfaccia, viene trasformato in forze agenti sulla struttura (F). W rappresenta invece il campo di spostamenti ricavato dal solutore strutturale.
Dalla figura 2.5 si può notare anche come sia necessario implementare una strategia di deformazione della griglia fluidodinamica per tenere conto degli spostamenti della struttura.
Il tempo e le risorse di calcolo computazionale richiesti dal solutore strutturale sono bassi, mentre è il contrario per il solutore fluidodinamico. Ne risulta pertanto che la soluzione di problemi aeroelastici può essere effettuata solo con elevati costi computazionali.
