11. Conclusioni e sviluppi futuri

11. Conclusioni e sviluppi futuri

11.1 Considerazioni conclusive

Durante questo lavoro di Tesi è stata svolta una valutazione critica riguardo le metodologie di calcolo per la stima del danneggiamento a fatica prodotto da fenomeni dinamici aleatori su componenti aerospaziali.

Molti componenti aerospaziali risultano soggetti a carichi di natura aleatoria, i quali inducono sollecitazioni affaticanti: ne sono un esempio i carichi dovuti all’azione delle raffiche e le vibrazioni indotte dalla vorticità del campo fluidodinamico. Di tali carichi, intesi quindi come processi stocastici, non è possibile conoscere dettagliatamente la storia temporale ma, grazie ad opportune misurazioni, è possibile ottenere informazioni riguardo la loro densità spettrale di potenza, PSD. Questa rappresenta il contenuto in potenza posseduto dal segnale in esame in funzione della frequenza: in base alla loro larghezza di banda, è possibile distinguere tra processi aleatori a banda stretta (narrow band) e a banda larga (wide band). Dalle PSD si ricavano informazioni sulle ampiezze e sulle frequenze delle componenti sinusoidali che ricostruiscono il segnale nel dominio del tempo, secondo quanto indicato dalla Teoria dei Segnali. Non sono derivabili, invece, informazioni riguardanti le fasi.

Ai fini di effettuare una stima riguardante il calcolo del danneggiamento, sono percorribili diverse strade. Una prima metodologia si basa sulla ricostruzione, da un punto di vista statistico, delle infinite storie di carico a partire da una PSD assegnata. La conoscenza dettagliata delle time histories è fondamentale per poter estrarre i cicli a fatica tramite un opportuno metodo di conteggio e il metodo

rainflow risulta essere oramai universalmente accettato ed impiegato nelle verifiche dei componenti aeronautici. Successivamente, l’applicazione di una legge di accumulo del danno permette di ottenere la stima voluta.

Tale metodo può essere indicato come metodo “esatto”, nei limiti di validità della legge di accumulo del danno scelta. Durante lo svolgimento di questo lavoro di Tesi si è fatto riferimento alla legge di accumulo lineare di Palmgren-Miner. Per poter generare, invece, le infinite storie di carico è stata assunta valida l’ipotesi di assegnare le fasi come un processo aleatorio caratterizzato da una distribuzione uniforme nell’intervallo

[

− +

π π

,

]

ed è stata utilizzata la Simulazione Montecarlo: all’insieme di tutte le time histories corrispondono diverse condizioni di danneggiamento ed è stato dimostrato come la distribuzione del danno D , relativamente a tutte le storie di carico estratte da una medesima PSD, segua un andamento approssimabile in modo accettabile con una distribuzione gaussiana. Inoltre è stato dimostrato che è sufficiente un numero di simulazioni pari a circa 10000 affinché il valor medio e la deviazione standard della distribuzione del danneggiamento raggiungano una condizione di regime.

Parallelamente allo sviluppo e all’applicazione del metodo “esatto”, il problema del calcolo del danneggiamento è stato affrontato in modo “approssimato”, introducendo due metodi diversi che fanno uso delle sole proprietà spettrali del segnale e delle informazioni derivabili direttamente dalle PSD. Tali metodi sono quello di Rayleigh, adatto per spettri di potenza a banda stretta, e quello di Dirlik, il quale si presta meglio a descrivere processi a banda larga. L’utilizzo di tali metodi risulta essere di grande interesse in quanto sono generalmente veloci nel loro impiego, permettendo quindi un notevole risparmio in termini di risorse di calcolo e di quantità di tempo necessario per lo svolgimento delle simulazioni numeriche.

E’ importante osservare come il modello di Rayleigh non si possa utilizzare per descrivere i processi a banda larga, tuttavia il fatto di averlo sistematicamente considerato, insieme al modello di Dirlik, anche per i casi in cui 0< <γ 1, è rientrato nell’ottica di effettuare un confronto tra i due metodi.

Entrambi i metodi approssimati danno un’espressione analitica della distribuzione degli stress range ∆σ ma non sono in grado di fornire la successione temporale delle storie di carico. Il calcolo del danneggiamento è possibile grazie alla relazione (10.17) nella quale viene fatto uso dell’espressione di Basquin per la caratterizzazione del materiale, sulla base dei risultati sperimentali svolti ad ampiezza costante e stress ratio R= −1. Inoltre si fa uso dei cosiddetti momenti

spettrali di ordine zero, uno, due e quattro, i quali permettono di definire non solo la forma della PSD, ma anche l’area da essa sottesa, ossia la varianza.

Di notevole interesse risulta essere il confronto tra i risultati ottenuti con il metodo “esatto” e i due metodi semplificati, di cui si è trattato nel Capitolo 10. Sono state considerate in particolar modo tre tipologie di PSD, una a banda stretta con γ =0.95, un’altra a banda larga con γ =0.53 e infine un’ultima, intermedia alle altre due, con γ =0.7. Per ognuna di esse, inoltre, è stata fatta variare la varianza: per γ =0.53 sono stati considerati quattro valori distinti del RMS , RMS=52.5MPa,

45.5

RMS = MPa, RMS =38.5MPa e RMS =35MPa, mentre per γ =0.7 e γ =0.95 sono stati considerati solo i casi con RMS=52.5MPa e RMS =35MPa.

E’ stato fatto notare come la formula di Dirlik, espressa dalla (10.15), permetta di approssimare la distribuzione di ∆σ in modo soddisfacente per tutti i casi di PSD analizzati, diventando così un valido strumento analitico. La formula di Rayleigh, invece, dà una buona approssimazione solo nel caso in cui γ →1.

Procedendo con il calcolo del danno e dopo aver fissato una determinata espressione della legge del materiale, si è notato come il modello di Rayleigh fornisca sempre (per ogni valore di γ e di RMS ) un valore di E D

[ ]

maggiore rispetto a quello valutato con il modello di Dirlik. Inoltre si può notare come per tutti e tre i valori di γ , per valori di RMS elevato la caratterizzazione del materiale che fornisce la stima maggiore del danneggiamento è quella che utilizza le espressioni (9.2) e (9.4), valutata per R= −1; invece per valori piccoli di RMS , la legge del materiale che fornisce il massimo valore del danno D è quella che fa riferimento ai soli dati sperimentali ad ampiezza costante compresi nell’intervallo 4 5

10 <N_f <10 .

Da quanto riportato nelle Figure 10.15, 10.16 e 10.17, si può osservare che, mentre nei casi a γ =0.53 e a γ =0.7 vi è una sostanziale differenza in termini di risultati tra il modello di Rayleigh (che, in realtà come indicato prima, non si sarebbe potuto utilizzare) e quello di Dirlik, invece nel caso a γ =0.95 tale differenza diminuisce notevolmente dando una sostanziale sovrapposizione tra i due metodi.

Inoltre, mediamente il modello di Rayleigh fornisce dei risultati generalmente maggiori rispetto al modello di Dirlik: questo può essere spiegato osservando che l’espressione analitica della densità di probabilità degli stress range p

( )

∆

σ

secondo Rayleigh tende a dare un maggior risalto ai cicli nell’intorno di ∆ ≅σ 100MPa, rispetto a quanto non faccia il modello di Dirlik. Questo può essere osservato nelle Figure 10.8, 10.9, 10.11.

Infine è stata svolta un’intensa campagna sperimentale sollecitando una serie di provini di tipo dog-bone in lega leggera Al-Cu 2024-T3 con un foro nella zona centrale; le sequenze di carico con le quali ha lavorato la macchina in laboratorio sono alcune di quelle estratte dalle PSD analizzate precedentemente. In questo modo è stato possibile effettuare un’ulteriore verifica, confrontando i valori ottenuti con il metodo “esatto” e i metodi semplificati con i risultati provenienti dalle prove in laboratorio.

Il risultato più importante raggiunto è stato l’aver osservato come tutti i metodi, “esatto”, Dirlik e Rayleigh, forniscono dei risultati non conservativi, stimando valori dei cicli a rottura Nf decisamente maggiori rispetto a quanto ricavabile dalle prove in laboratorio. Il fattore moltiplicativo che definisce questa differenza è variabile, non solo a seconda della legge del materiale scelta

( )

b f

N = ⋅ ∆k σ − , ma anche a seconda del valore di RMS . Ad esempio, riducendo progressivamente il RMS per la sequenza di massimo danno estratta dalla PSD n°6, si può osservare che:

• nel caso del metodo “esatto” il fattore moltiplicativo passa da 1.97 a 4.26; • nel caso del metodo Dirlik, il fattore moltiplicativo passa da 2.49 a 6.91; • nel caso del metodo di Rayleigh, il fattore moltiplicativo passa da 1.07 a 2.97. La vita a fatica stimata è maggiore di quella sperimentale, a volte anche di fattori piuttosto grandi, maggiori di 5, per cui tali metodi risultano essere pericolosamente non conservativi.

Solamente il metodo di Rayleigh, in alcuni casi particolari (come ad esempio quelli relativi alla sequenza di minimo danno estratta dalla PSD n°6 per

52.5

RMS = MPa) permette di ottenere valori della vita a fatica Nf prossimi a quelli provenienti dalle prove sperimentali, ma questo risultato è assolutamente casuale. A riprova di questo è il fatto che questo succede in una condizione di non applicabilità del modello di Rayleigh.

Facendo riferimento al metodo “esatto”, una possibile spiegazione dei risultati non conservativi potrebbe essere cercata, ad esempio, nell’ipotesi di accumulo lineare del danno, che può risultare non idonea per le tipologie di spettri considerate in questo lavoro di Tesi. Tuttavia le possibili spiegazioni potrebbero essere molteplici, per cui andranno ricercate più approfonditamente mediante analisi future.

Importante è anche l’osservazione della variabilità dei risultati ottenuti con i due metodi semplificati: questa è in parte da attribuirsi anche alla diversa scelta che viene fatta per definire la legge di Basquin Nf = f

( )

∆

σ

con R= −1. Solo in pochi casi c’è un sostanziale accordo tra i metodi di Dirlik e Rayleigh e il metodo “esatto”.

11.2 Sviluppi futuri

Da quanto detto in precedenza, risulta che sono stati analizzati e confrontati tra di loro il metodo “esatto” per la stima del danno e i due metodi semplificati, di Dirlik e di Rayleigh. Questi sono stati successivamente confrontati con i risultati provenienti dalle prove in laboratorio ed stato dimostrato come i risultati ottenuti dalle simulazioni numeriche siano non conservativi. Questo costituisce una problematica per quanto riguarda il dimensionamento a fatica dei componenti aeronautici, sia da un punto di vista della progettazione sia da un punto di vista della sicurezza.

Questo lavoro di Tesi ha indicato quali sono i problemi da risolvere rimasti ancora in sospeso, nel tentativo di dare in futuro una spiegazione a tale discrepanza tra le simulazioni numeriche e i dati sperimentali.

Alcune possibili linee da seguire possono essere indicate nei punti qui di seguito.

• Si può decidere, ad esempio, di condurre una campagna di prove dedicate esclusivamente alla propagazione della cricca in modo tale da focalizzare l’indagine solo su tale fase del fenomeno della fatica (mentre nel lavoro di Tesi si è preso come evento critico la rottura del provino, dopo le fasi di nucleazione e propagazione). Operando in questo modo si possono distinguere le due fasi, cercando di definire in quale percentuale caratterizzano la vita del provino.

• Si può decidere di continuare la campagna di prove ad ampiezza costante, nel tentativo di migliorare la caratterizzazione del materiale.

• Si può decidere di scegliere una legge del materiale diversa dalla (9.2), allo scopo di trovare una relazione che ne descriva meglio le caratteristiche.

• Si può tentare di studiare come gli effetti della plasticizzazione, legati alla presenza di cicli di elevata ampiezza, vadano ad influenzare la fase di nucleazione.

• Si può decidere inoltre di rivedere in modo critico il programma con il quale sono state svolte le simulazioni numeriche.

In conclusione, un breve accenno ad un aspetto di grande interesse. Dal momento che le analisi nel dominio della frequenza e le analisi spettrali accrescono di importanza nello studio dei fenomeni dinamici aleatori, può diventare motivo di indagine la programmazione mirata di una campagna di test condotti direttamente in volo per effettuare una serie di misurazioni allo scopo di ottenere informazioni sugli spettri di potenza che descrivano bene sia i fenomeni aeroelastici sia l’interazione tra i fenomeni affaticanti (come ad esempio le raffiche) e le strutture aeronautiche.