CAP.6 – IL PARCHEGGIO INTERRATO: LA STRUTTURA PORTANTE

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Capitolo 6

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CAP.6 – IL PARCHEGGIO INTERRATO:

LA STRUTTURA PORTANTE

6.1 – GENERALITA’

In questo capitolo descriveremo gli aspetti progettuali relativi alla struttura portante che ospita il parcheggio in oggetto, soffermandoci sul dimensionamento dei principali elementi che la compongono o che sono necessari alla sua realizzazione.

Nello stabilire il grado di dettaglio cui pervenire, si è fatto riferimento alla Legge 11/2/1994, n. 109, “Legge quadro in materia di lavori pubblici” e successive modifiche, conosciuta anche come “Legge Merloni” (cfr. n.15 - §2.3).

In particolare, all’Art. 16 riguardante le “Attività di progettazione”, si può leggere:

1. La progettazione si articola…(omissis)

2. Le prescrizioni relative agli elaborati descrittivi e grafici contenute nei commi 3, 4 e 5 sono di norma necessarie per ritenere i progetti adeguatamente sviluppati. Il responsabile del procedimento nella fase di progettazione qualora, in rapporto alla specifica tipologia ed alla dimensione dei lavori da progettare, ritenga le prescrizioni di cui ai commi 3, 4 e 5 insufficienti o eccessive, provvede a integrarle ovvero a modificarle.

3. Il progetto preliminare…(omissis)

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Capitolo 6

6-2 rispetto delle esigenze, dei criteri, dei vincoli, degli indirizzi e delle indicazioni stabiliti nel progetto preliminare e contiene tutti gli elementi necessari ai fini del rilascio delle prescritte autorizzazioni ed approvazioni. Esso consiste:

- in una relazione descrittiva dei criteri utilizzati per le scelte progettuali, nonché

delle caratteristiche dei materiali prescelti e dell'inserimento delle opere sul

territorio;

- nello studio di impatto ambientale ove previsto;

- in disegni generali nelle opportune scale descrittivi delle principali caratteristiche delle opere, delle superfici e dei volumi da realizzare, compresi quelli per l'individuazione del tipo di fondazione;

- negli studi ed indagini preliminari occorrenti con riguardo alla natura ed alle caratteristiche dell'opera;

- nei calcoli preliminari delle strutture e degli impianti;

- in un disciplinare descrittivo degli elementi prestazionali, tecnici ed economici previsti in progetto nonché in un computo metrico estimativo. Gli studi e le indagini occorrenti, quali quelli di tipo geognostico, idrologico, sismico, agronomico, biologico, chimico, i rilievi ed i sondaggi, sono condotti fino ad un livello tale da consentire i calcoli preliminari delle strutture e degli impianti e lo sviluppo del computo metrico estimativo.

5. Il progetto esecutivo…(omissis)

Le verifiche degli elementi strutturali, in conformità con il livello di dettaglio della progettazione, sono condotte secondo il metodo semiprobabilistico agli stati limite ultimi, seguendo le prescrizioni del D.M. 9/1/96 (cfr. n.11 - §2.3), integrato dalle norme CNR 10025/98 (cfr. n.14 - §2.3) per quanto riguarda i solai alveolari.

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Capitolo 6

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6.2 – DESCRIZIONE GENERALE

Il parcheggio si trova al primo piano interrato e si sviluppa su una superficie di forma pressoché rettangolare avente area di 14415 m². La superficie presenta un lato maggiore che si sviluppa in direzione est-ovest, avente lunghezza pari a 251,50 m, mentre il lato minore, sviluppandosi in direzione nord-sud, ha lunghezza di 59 m. Le aree parcabili sono due: una interrata, che ospita 428 stalli liberi e 24 riservati per portatori di handicap, e una sull’estradosso del solaio carrabile di copertura, la quale è in grado di accoglierne 95 liberi e 8 riservati per portatori di handicap. Complessivamente abbiamo quindi 555 stalli.

L’altezza libera di interpiano risulta essere di 3,22 m, mentre sotto le travi si scende a 2,70 m. Il piano di posa della fondazione si trova a 6 m di profondità dal piano di campagna.

Gli accessi carrabili, ossia le “rampe”, sono in tutto 3, di cui: una rivolta verso nord, una verso est, e l’ultima verso sud. Vale la pena di ricordare che l’ultima è costituita da due rampe dalle quali si può solo entrare nel parcheggio; inoltre è messa in comunicazione con il parcheggio tramite un sottopasso carrabile. Sono poi presenti anche accessi esclusivamente pedonali, i quali sono realizzati con scale ed ascensori per eliminare le barriere architettoniche. Tali accessi, 6 in tutto, sono posizionati in modo da consentire di sfruttare alcune porzioni di piano interrato come sottopassaggio pedonale.

6.3 – LA TIPOLOGIA STRUTTURALE

Il parcheggio in progetto rientra nella categoria dei parcheggi multipiano interrati, benché in questo caso, e vedremo più avanti il perché, si tratti di un solo piano sotto la superficie.

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Capitolo 6

6-4 semiprefabbricato a telai in cemento armato su fondazione a platea.

Considerata la tipologia in oggetto (edificio interrato) e le sue dimensioni, si è deciso di non realizzare giunti strutturali di dilatazione, avendo ben presente i notevoli problemi tecnici a cui essi possono portare.

Il sistema prefabbricato è stato preferito perché offre ottimi vantaggi sulla velocità di realizzazione unita ad elementi strutturali di notevole qualità; inoltre la possibilità di sfruttare il trasporto ferroviario aumenta le possibili soluzioni per il trasporto degli elementi in cantiere con notevoli vantaggi economici e minor intralcio sulla circolazione circostante.

L’impalcato che costituisce la copertura è l’elemento strutturale che ha richiesto la maggior attenzione nella sua progettazione, in quanto si trova a dover soddisfare due requisiti prestazionali tra loro in contrasto, quali i seguenti:

1- luci notevoli e quindi distanza elevate fra i pilastri, in modo da garantire spazi adeguati per le manovre di parcheggio, e ridurre le possibilità di contatto tra autoveicoli o fra autoveicoli e struttura al piano interrato; 2- resistenza ad un sovraccarico accidentale elevato, in quanto

l’ubicazione del parcheggio in una zona così centrale e densamente abitata, non consente di imporre restrizioni al traffico potenzialmente circolante su di esso. Tale sovraccarico è stato così individuato:

- 20 kN/m² uniformemente distribuiti per tenere conto dell’autostazione completamente occupata dai bus; questo valore si è utilizzato per il dimensionamento della platea di fondazione;

- q1a, carico stradale massimo previsto dal D.M. 4/5/90 (cfr. n.13 - § 2.3, vedi fig. 6.1); questo valore è servito per il dimensionamento di impalcato, travi e pilastri.

La prima fase di progettazione quindi è stata condotta cercando di individuare una maglia strutturale che consentisse alle auto di circolare in corsie adeguatamente larghe, di parcheggiare in stalli di dimensioni leggermente maggiorate in larghezza per favorire la manovra, evitando

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Capitolo 6

6-5 così che il parcheggio non potesse essere ostacolato dai pilastri della struttura. Si sono quindi realizzate corsie per la ricerca di parcheggio di 6 metri di larghezza, sufficienti ad ospitare il doppio senso di circolazione per velocità molto ridotte e a consentire una comoda manovra di parcheggio, e corsie di 3 metri di larghezza per la circolazione a senso unico che avviene in senso antiorario lungo il perimetro del piano parcabile. Tale perimetro è inoltre percorso da un marciapiede rialzato largo 1,5 metri che consente una sicura circolazione pedonale. Ciò ha portato alla individuazione del modulo riportato in fig. 6.2, caratterizzata da una maglia di pilastri di dimensioni 16 m x 7,5 m. Gli stalli sono disposti ortogonalmente rispetto alle corsie per la ricerca ed hanno dimensioni di 2,5 metri di larghezza (solitamente nella letteratura scientifica viene consigliata una dimensione di 2,25-2,30 m) per 5 metri di lunghezza, posizionati in modo che la auto parcheggiate si fronteggino. Quindi, la distanza fra due corsie di ricerca adiacenti è di 10 metri.

I pilastri sono stati disposti nel vertice di contatto fra quattro stalli adiacenti, in modo che le auto, una volta parcheggiate, trovino il pilastro sull’angolo anteriore destro o sinistro dello stallo su cui si sono fermate. Per diminuirne al massimo l’ingombro la loro sezione trasversale è circolare. La luce maggiore (16 m) è superata da un solaio alveolare realizzato con pannelli RAP in cemento armato precompresso di spessore 80 cm. Essi sono stati preferiti ai cosiddetti “tegoloni”, costituenti la più probabile alternativa, poiché il D.M. 1/2/86 sulla sicurezza delle autorimesse prescrive che l’intradosso dell’impalcato superiore di ciascun piano non presenti cavità che potrebbero dar luogo a pericolosi ristagni di gas infiammabili. Ciò avrebbe comportato il completamento dell’impalcato con un controsoffitto a tenuta stagna, economicamente oneroso e con delicati problemi di dettaglio. La luce minore (7,5 m) è stata superata invece con travi prefabbricate a T rovescia in cemento armato precompresso. La loro particolare conformazione consente di velocizzare le operazioni di montaggio perché, una volta sistemata la trave su

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Capitolo 6 6-6 2,5 2,5 2,5 2,5 7,5 7,5 5 5 6 5 5 6 5 5 16 16 2,5 2,5

opportuni cuscinetti di appoggio in neoprene sul “capitello” del pilastro, le lastre costituenti il solaio si appoggiano direttamente sulle ali della trave.

Fig. 6.2 – Schematizzazione del modulo strutturale.

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Capitolo 6

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6.4 – LA REALIZZAZIONE DELLO SCAVO

Particolare attenzione è stata dedicata alla realizzazione dello scavo di sbancamento necessario ad ospitare la struttura, con il dimensionamento delle opere necessarie a sostenerne le pareti e dell’impianto necessario a mantenerlo asciutto, al riparo dall’acqua di falda.

6.4.1 – Inquadramento Geologico e Idrogeologico

In questo paragrafo riportiamo le considerazioni fatte dalle Ferrovie dello Stato nel progetto di Area Vasta (cfr. n.3 - §2.3) che, trovandosi a dover classificare dal punto di vista geologico l’area, riporta esaustivamente le prescrizioni del Piano Strutturale del Comune di Lucca.

[…] LA SISTEMAZIONE DELL’AREA STAZIONE CENTRALE

L’area di intervento è evidenziata nelle appendici che seguono all’interno di un riquadro più marcato identificato con la sigla (L2)…(omissis).

In quest’area è prevista la realizzazione di un ampio parcheggio a raso, la realizzazione di un’apposita copertura per il posteggio dei cicli e motocicli e la sistemazione degli spazi adiacenti con ampliamento delle superfici a verde.

Il quadro conoscitivo

Il quadro conoscitivo è costituito da:

• La carta di Pericolosità Litotecnica-Geotecnica prodotta nell’ambito dell’indagine geologica di supporto al Piano Strutturale del Comune di Lucca;

• La carta di Pericolosità Idraulica prodotta nell’ambito dell’indagine geologica di supporto al Piano Strutturale del Comune di Lucca. I terreni presenti nel sottosuolo hanno caratteristiche meccaniche discrete tanto che il grado di pericolosità ad essi associato viene giudicato corrispondente alla Classe 2 della D.C.R. 94/85.

Con riferimento agli aspetti idraulici la pericolosità è invece giudicata corrispondente alla Classe 3 della D.C.R. 230/94.

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6-8 Condizioni per la fattibilità

Data l’entità minimale degli interventi previsti in questa area, non esistono condizioni alla loro fattibilità derivanti dal contesto geologico ed idraulico.

Carta della PERICOLOSITA’LITOTECNICA-GEOTECNICA Scala 1:10.000

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Carta della PERICOLOSITA’IDRAULICA Scala 1:10.000

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6.4.2 – La relazione geologica

L’indagine geologica a cui ci riferiamo risale al 1987, ed è relativa ad una campagna di indagini geognostiche, geotecniche e idrogeologiche commissionate dal Comune di Lucca al fine di verificare la fattibilità geologica di un parcheggio interrato nella zona compresa fra le Mura Urbane e Piazza Ricasoli (cfr. n.24 – Bibl.). Data la vicinanza di tale zona con l’ubicazione del parcheggio in oggetto, assumiamo i risultati di tale indagine come base di partenza per la nostra progettazione.

Riportiamo di seguito i passaggi della relazione suddetta interessanti per il nostro scopo.

STRATIGRAFIA

La stratigrafia di terreni nell’area è pressoché omogenea:

m 0.00 – 8.00: limi argillosi

peso di volume, g = 20 KN/m3

peso di volume immerso, g’= 10 KN/m3 angolo di attrito interno drenato, f’= 30° coesione drenata, c’= 0;

m 8.00 – 19.00: ghiaia acquifera

peso di volume, g = 22 KN/m3

peso di volume immerso, g’= 12 KN/m3 angolo di attrito interno drenato, f’= 35° coesione drenata, c’= 0;

m 19.00 – 30.00: argille pressoché impermeabili peso di volume, g = 20 KN/m3

angolo di attrito interno non drenato, f = 15° coesione non drenata, cu = 60 KN/m2.

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Capitolo 6

6-11 IDROGEOLOGIA

Sulla base dei dati stratigrafici descritti, in ordine alla permeabilità dei terreni, si possono distinguere:

- un livello superficiale limo-argilloso, scarsamente permeabile; - un livello intermedio ghiaioso, sede di una cospicua falda acquifera; - il complesso argilloso di base, praticamente impermeabile.

L’area in questione risulta attraversata da una isopieza di 13.5 m s.l.m.; essendo la quota del piano di campagna si 14.5 m s.l.m., significa che il livello piezometrico è situato a circa 1 m sotto il piano di campagna.

Quindi, il livello piezometrico della falda circolante nelle ghiaie raggiunge, per artesianità 1,00 – 1,50 m dal p.c..

E’appena il caso di ricordare che, per la presenza dello strato superficiale di limi argillosi dello spessore di 6-7 metri, aventi funzione di tampone, tale livello si raggiunge solo se si attraversa tutto lo spessore del tampone stesso dando quindi la possibilità alla falda di risalire lungo il foro praticato. La direzione di flusso della falda è approssimativamente da Nord verso Sud con deviazioni dovute alla presenza di locali assi di drenaggio.

Il gradiente di falda è assai basso e si aggira sui valori da 1 a 1.5‰.

Alla luce di quanto si legge nella relazione geologica, si giustifica la scelta di realizzare un solo piano interrato. Infatti, se con la profondità del piano di posa della fondazione riusciamo a rimanere all’interno del primo strato di limo, l’intero scavo, comprese le opere di sostenimento, possono essere realizzate con tecniche ordinarie, in quanto non ci troviamo in presenza di falda acquifera in pressione.

Le pareti dello scavo verranno sostenute medianti diaframmi in C.A. di cui vedremo il dimensionamento nei prossimi paragrafi. Abbiamo analizzato sia quelli di tipo tirantato che non perché i tiranti non possono essere realizzati a piacimento. Per poter invadere il sottosuolo di una proprietà altrui è indispensabile poter disporre di un’autorizzazione del proprietario che lo consenta. Quindi si prevede di usare diaframmi non tiratati nelle zone in cui il lotto di intervento confina con altre proprietà.

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Capitolo 6

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6.4.3 – Opere di sostegno dello scavo: il diaframma non tirantato

6.4.3.1 – DETERMINAZIONE DELLA LUNGHEZZA DI INFISSIONE E VERIFICA AL RIBALTAMENTO.

Il calcolo della lunghezza di infissione del diaframma viene effettuato utilizzando il procedimento semplificato di Blum, adottando i coefficienti di spinta attiva e passiva calcolati secondo la teoria di Rankine. Tale procedimento consiste nell’assumere come schema di rottura la rotazione rigida intorno ad un punto "C" nel diaframma posto ad una profondità chiamata "i0" dal fondo scavo (vedi fig. 6.3), che, secondo Blum, si può considerare essere legata alla profondità di infissione "i" tramite la relazione

i0 = 0.8 i

Si calcolano quindi il momento ribaltante e il momento resistente rispetto a C , considerando che i materiali sostenuti dal diaframma spingono

mobilitando la loro spinta attiva e causando perciò un momento ribaltante, mentre i materiali a sinistra si oppongono a tale rotazione attivando la loro spinta passiva e generando quindi un momento resistente.

A favore di sicurezza, il rapporto fra momento resistente e ribaltante dovrà quindi garantire un’opportuno coefficiente di sicurezza, ed inoltre, si trascura la controspinta presente nella porzione "i-i0".

Operando con l’ausilio di un foglio di calcolo elettronico, la lunghezza del diaframma si assegna per tentativi, e per controllo, si verifica che il coefficiente di sicurezza garantito sia sufficiente.

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Capitolo 6 6-13 H:= 6m Qw 1.5m:= γw 10 kN m3 := q 10 kN m2 := i := 13.5m i0:= 0.8 i⋅ HTOT H i:= + _{HTOT 19.5m}= ∆ = 2 m I dati principali sono:

Profondità del fondo scavo dal p.c.

Profondità a cui si trova la linea di falda

Peso dell' unità di volume di acqua

Sovraccarico accidentale distribuito

Profondità di infissione

Profondità della cerniera

Altezza totale del diaframma

H1 := 1.5m Spessore dello strato di limo non idratato

H2 := 8m Profondità della superficie di separazione fra lo strato limoso e quello ghiaioso

∆ := _{H2 H}−

Distanza dal fondo scavo alla superficie di

separazione fra lo strato limoso e quello ghiaioso

Ipotizzati la profondità di infissione e il punto attorno a cui ruota idealmente la cerniera, calcoliamo i valori delle spinte agenti sul diaframma onde determinare il momento resistente ed il momento ribaltante per determinare l’effettivo coefficiente di sicurezza al ribaltamento.

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Capitolo 6 6-14 p.d .c. fondo scavo H = 6m = 2m - 0 i i 0 i H 2 = 8m Ghia ie Lim i

C

line a di fa ld a Ra 1 ha 1 ha 1 + ha 2 Ra 2 ha 1 + ha 2 + ha 3 Ra 3 w Rw hd 12 hd 3 Rd 3 Rd 12 Rp 2 hp2 hp2 + hp 3 Rp 3 H 1 =1.5m =4.5m 1 H-H i 0 H 2 -H 1 = 6.5m

q

1° S T R A TO:

Limi non idrata

ti 2° S T RATO: L im i i dra tati 3° S T RA TO : Ghiaie

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Capitolo 6 6-15 Ka1 0.3= Kp1 3= σha1 10 kN m2 = Ra1 7.5= kN_m ba1 15.8m=

1° Strato: Limi argillosi non idratati

γl 20 kN m3

:= Peso dell' unità di volume idratata

φl.1 30:= Angolo di attrito interno [gradi] cl.1 0

kN m2

:= Coesione

Coefficiente di spinta attiva di Rankine

Ka1 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ :=

Coefficiente di spinta passiva di Rankine

Kp1 1

Ka1 :=

Spinta attiva:

Pressione attiva alla base dello strato 1: σha1 Ka1 γl:= ⋅ H1⋅

Risultante orizzontale attiva: Ra1 := σha1⋅H1₂

Braccio di applicazione alla cerniera

ba1 H i0+ 2

3⋅H1 − :=

(16)

Capitolo 6

6-16 Ka2 0.3=

Kp2 3=

2° Strato: Limi argillosi iidratati

γl.1 10 kN m3

:= Peso dell' unità di volume non idratata

kN m2

:= Coesione

Coefficiente di spinta attiva di Rankine

Ka2 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ :=

Kp2 := _Ka21

Spinta attiva:

Pressione attiva alla base dello strato 2

σha2 Ka2 γl.1:= ⋅ ⋅

(

H2 H1−

)

σha2 21.7 kN m2 =

Risultante orizzontale attiva

Ra2

σha1 σha1 σha2+

(

+

⎡⎣

⎤⎦

⋅

⎡⎢

⎢⎣

⎤⎥

⎥⎦

+ i0−∆ := ba2 11.5m= Spinta passiva:

Pressione attiva alla base dello strato 2 σhp2 Kp2 γl.1:= ⋅ ⋅

( )

∆

σhp2 60 kN m2 =

Risultante orizzontale passiva Rp2 := σhp2⋅

( )

∆₂

Rp2 60 kN

m = Braccio di applicazione alla cerniera

bp2 := i0− 2₃⋅∆

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Capitolo 6

6-17 3° Strato: Ghiaie Sciolte

γg.1 12 kN m3

φg.1 35:= Angolo di attrito interno cg.1 0

kN m2

:= Coesione

Ka3 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ := _{Ka3 0.3}=

Kp3 := _Ka31

Kp3 3 =

(

σhp3 3σhp2₂ +

)

σhp2 σhp3+

(

)

⋅

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Capitolo 6

6-18 Pressioni Idrostatiche

La pressione dell’acqua spinge il diaframma fino alla quota di fondo scavo. Al di sotto, la sua azione è equilibrata dalla spinta resistente uguale e contraria agente sulla faccia opposta del diaframma stesso.

Pressione idrostatica al fondo scavo

σw:=

(

H Qw−

)

)

_{Rd3 29.3}kN m =

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Capitolo 6

6-19 Calcolo del coefficiente di sicurezza

Momento ribaltante

MRIB Ra1 ba1:= ⋅ + _{Ra2 ba2}⋅ + _{Ra3 ba3}⋅ + _{Rw bw}⋅ +_{Rd12 bd12}⋅ + _{Rd3 bd3}⋅ MRIB 5070.2= kN m_m⋅ Momento resistente MRES:= Rp2 bp2⋅ +_{Rp3 bp3}⋅ _{MRES 6980}kN m⋅ m = Coefficiente di Sicurezza FS MRES MRIB := FS = 1.4 6.4.3.2 – VERIFICA DI RESISTENZA.

Determinazione del massimo momento flettente

Una volta determinata per l’espressione matematica del taglio in funzione della quota del diaframma, ponendo uguale a zero l’espressione suddetta, si può individuare la profondità della sezione in cui il taglio è nullo, ovvero dove corrispondentemente il momento flettente è massimo. L’equazione di 2° grado che ne deriva, riportata nella forma canonica

a (X2) + b (X) + c = 0

i cui coefficienti, riferiti al tratto di profondità compreso fra H2 e (H+i0), sono

a 1

2 i0 ∆⋅

(

−

)

⋅

(

σha3 σhp3−

)

:=

b:= _{σha1 σha2}+ +_σhd3−_σhp2 c:= _{Ra1 Rd12}+ +_Rw+_Ra2 −_Rp2 porta alle due soluzioni intermedie

(20)

Capitolo 6

6-20 da cui deriva

X := _{H2 X1}+ X = 10.9 m profondità della sezione di taglio nullo e momento massimo dal p.c.

Si calcola ora il momento flettente massimo.

Per poter calcolare le caratteristiche di sollecitazione di un elemento caricato sappiamo che esso deve essere in equilibrio rispetto ad un sistema di forze esterne. Avendo imposto un coefficiente di sicurezza al rapporto fra momento resistente e ribaltante, dobbiamo tenere conto del fatto che il diaframma non è teoricamente in equilibrio rispetto alla rotazione, mentre lo è rispetto alla traslazione orizzontale. Questa teorica mancanza di equilibrio alla rotazione ci impedisce di utilizzare le consuete equazioni indefinite di equilibrio per il calcolo, ma il diaframma non si troverà effettivamente a ruotare intorno a C a causa del momento resistente.

Ora che vogliamo calcolare il momento come caratteristica di sollecitazione, dobbiamo quindi ripristinare l’ equilibrio formale tenendo conto dell’incremento _{∆M = MRES - MRIB (introdotto per garantire il} coefficiente di sicurezza) nelle equazioni indefinite di equilibrio.

A causa della lunghezza dell’espressione, dividiamo quest’ultima in termini per poi sommarli successivamente.

∆M MRES MRIB:= − _{∆M 1909.8}kN m⋅ m =

N.B. Se _{∆M è positivo significa che il suo senso di rotazione è il medesimo} dei momenti resistenti, e di conseguenza anche il suo segno nell'espressione di calcolo del momento.

Distanza della sezione di taglio nullo dalla cerniera ideale X3 := i0 ∆− −_X1_{X3 5.9m}=

_σhp2 X1 2 2 ⋅ + σhp3 i0 ∆− X13 6 ⋅ +

⎡⎢

⎢

⎣

⎤⎥

⎥

⎦

− −_∆M :=

Il Momento sollecitante allo SLU, calcolato sulla striscia verticale di 1m, vale:

Mmax γq M1 M2:= ⋅

(

+ + _M3

)

_Mmax −1470.3kN m⋅ m =

con

γ

_{q = 1,4 fattore di combinazione dei carichi permanenti allo SLU} Determinazione del massimo sforzo di taglio

La sezione di taglio massimo si trova alla quota X = H2.

Tmax γq Ra1 Rw:= ⋅

(

+ + _Ra2+ _Rd12−_Rp2

)

_{Tmax 295.2}kN m =

Verifica di resistenza

h:= 0.8m Altezza della sezione di verifica

b := 1m Base della sezione di verifica

c := 5cm Copriferro

Rck 25N mm

2 −

⋅

:= Classe di resistenza del calcestruzzo

FeB44K Tipo di acciaio

Armatura superiore

(compressa, posizionata vicino alla superficie interna dello scavo)

φs.sup 20mm:= ns.sup 20:= Area del ferro superiore:

As.sup ns.sup π⋅

φs.sup2 4 ⋅

:= _{As.sup 62.8cm}= 2

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Capitolo 6

6-22 Armatura inferiore

(tesa, posizionata vicino alla superficie esterna allo scavo)

φs.inf 20mm:= ns.inf 20:= Area del ferro inferiore:

As.inf ns.sup π⋅

φs.sup2 4 ⋅

:= _{As.inf 62.8cm}= 2

ingombro:= ns.inf φs.inf⋅ +

(

ns.inf 1−

)

⋅φs.sup ingombro = 78 cm Armatura inferiore a Taglio (Staffe)

φstaffe 8mm:= Ast 0.25π φstaffe

2

⋅

:= _{Ast 0.5cm}= 2 area del singolo ferro

per le staffe

n°b := numero sezioni resistenti a taglio 2 s := 30cm passo staffe

Verifica a flessione

Sezione Rettangolare b = 100 cm h = 80 cm Deformazioni ultime: asse neutro x =11.8 cm

e

c,sup = 19‰

e

s,inf = 10‰ Momento di calcolo: Msd= 1470.3 KNm Momento limite: MRd = 1650.7 KNm MRd>Msd Sezione verificata

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Capitolo 6

6-23 Verifica a taglio (DM 9/1/96, §4.2.2.2.3)

bw b:= bw 100cm= larghezza resistente a taglio d := h c− d = 0.75 m altezza utile sull' appoggio

Verifica del conglomerato

Vsdu 0.3 fcd:= ⋅ ⋅bw⋅d Vsdu 2918 kN= taglio resistente ultimo delle bielle inclinate

Tmax 295.2 kN

m =

Vsdu > Tmax Verifica soddisfatta

Verifica dell' armatura trasversale d' anima

Vcd := 0.6 fctd⋅ ⋅bw⋅d Vcd 454.5kN= resistenza a taglio del corrente compresso Vwd Ast n°b⋅

(

)

s ⋅0.9⋅ fydd⋅ := _{Vwd 84.6kN}= resistenza dell’armatura d’anima

Vru Vcd Vwd:= + Vru 539kN= taglio resistente ultimo

dell’armatura trasversale d’anima Tmax 295.2 kN m =

(24)

Capitolo 6

6-24

6.4.4 – Opere di sostegno dello scavo: il diaframma tirantato

6.4.4.1 – DETERMINAZIONE DELLA LUNGHEZZA DI INFISSIONE E VERIFICA AL RIBALTAMENTO.

Si considera la presenza di un tirante posizionato ad una profondità di H/3 dal p.c., essendo H l’altezza della parete dello scavo. Lo schema di rottura ipotizzato prevede la rotazione intorno al punto di applicazione del tirante, con il momento ribaltante generato dalle forze di spinta attiva e quello resistente generato dalle forze passive di valle (vedi fig. 6.4).

Ricercheremo quindi la profondità di infissione del diaframma soddisfacendo l’equilibrio alla rotazione rispetto al punto di applicazione del tirante, mentre il tiro presente in quest’ultimo (NTIR) lo calcoleremo

imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale. Operando con l’ausilio di un foglio di calcolo elettronico, la lunghezza del diaframma si assegnerà per tentativi, considerando inizialmente un decremento del 20% al suo valore in favore di sicurezza. Infine, per controllo, si verificherà che il coefficiente di sicurezza garantito sia sufficiente.

I dati principali sono:

H:= 6m Profondità del fondo scavo dal p.c. Qw 1.5m:= Profondità a cui si trova la linea di falda

γw 10

kN m3

:= Peso dell' unità di volume di acqua

q 10kN

m2

:= Carico superficiale distribuito

d := 5.5m Profondità di infissione d0 := 0.8 d⋅ Profondità di calcolo

(25)

Capitolo 6

6-25

Fig. 6.4 – Schema di calcolo del Diaframma Tirantato

q

p.d .c. fo ndo scavo H = 6m = 2m - 0 d H 2 = 8m Ghiaie Limi

C

1° STRA TO: Li m i non id ra tati 2° STRATO: Limi id ra tati 3 ° STRAT O : Ghiaie linea di fald a Ra 1 ha 1 ha 1 + ha 2 Ra 2 ha 1 + ha 2 + ha 3 Ra 3 w Rw hd 12 hd 3 Rd 3 Rd 12 Rp 2 hp2 hp2 + hp 3 Rp 3 H 1 =1.5m =4.5m 1 H-H d 0 H 2 -H 1 = 6.5m H/3=2 m m 2/3H=4 N TI R

(26)

Capitolo 6

6-26 ∆ = 2 m

H1 := 1.5m Spessore dello strato di limo non idratato

H2 := 8m Profondità della superficie di separazione fra lo strato limoso e quello ghiaioso

∆ := H2 H− Distanza dal fondo scavo alla superficie di separazione fra lo strato limoso e quello ghiaioso

Ipotizzati la profondità di infissione e il punto attorno a cui ruota idealmente la cerniera, calcoliamo i valori delle spinte agenti sul diaframma onde determinare il momento resistente ed il momento ribaltante per determinare l’effettivo coefficiente di sicurezza al ribaltamento.

1° Strato: Limi argillosi non idratati

γl 20 kN m3

:= Peso dell' unità di volume idratata

kN m2

:= Coesione

Ka1 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ := _{Ka1 0.3}=

Kp1 1

Ka1

:= _{Kp1 3}=

Spinta attiva:

σha1 Ka1 γl:= ⋅ H1⋅ _{σha1 10} kN m2 =

Ra1 := σha1⋅H1₂ _{Ra1 7.5}kN m =

Braccio al punto di applicazione del tirante

(27)

Capitolo 6

6-27 2° Strato: Limi argillosi idratati

γl.1 10 kN m3

φl.1 30:= Angolo di attrito interno cl.1 0

kN m2

:= Coesione

Ka2 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ := _{Ka2 0.3}=

Kp2 := _Ka21 _{Kp2 3}=

Spinta attiva:

σha2 Ka2 γl.1:= ⋅ ⋅

(

_{H2 H1}−

)

_{σha2 21.7} kN m2 =

Ra2 := σha1 σha1 σha2+

(

₂ +

⎡⎣

⎤⎦

σha1 σha1 σha2+

(

+

)

⎡⎣

⎤⎦

⋅

⎡⎢

⎢⎣

⎤⎥

⎥⎦

− := _{ba2 3.3m}= Spinta passiva:

σhp2 Kp2 γl.1:= ⋅ ⋅

(

_{H2 H}−

)

_{σhp2 60} kN m2 =

Risultante orizzontale passiva

Rp2 := σhp2⋅

(

H2 H₂−

)

_{Rp2 60}kN

m = Braccio al punto di applicazione del tirante

bp2 2₃⋅H 2 3⋅∆ +

(28)

Capitolo 6

6-28 3° Strato: Ghiaie Sciolte

γg.1 12 kN m3

φg.1 35:= Angolo di attrito interno cg.1 0

kN m2

:= Coesione

Ka3 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

− 1 sin _φl.1 π 180 ⋅

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

+ := Ka3 0.3= Coefficiente di spinta passiva di Rankine

Kp3 1 Ka3 := Kp3 3 = Spinta attiva:

σha3 Ka3 γg.1:= ⋅ ⋅

(

_{d0 ∆}−

)

_{σha3 9.6}kN m2 =

)

⋅ −

:= _{ba3 7.3m}=

)

⋅ − := _{bp3 7.4m}=

(29)

Capitolo 6

6-29 Pressioni idrostatiche

La pressione dell’acqua spinge il diaframma fino alla quota di fondo scavo. Al di sotto, la sua azione è equilibrata dalla spinta resistente uguale e contraria agente sulla faccia opposta del diaframma stesso.

Pressione idrostatica al fondo scavo σw:=

(

H Qw−

)

⋅_γw σw 45 kN m2 = Risultante orizzontale Rw σw:= ⋅

(

H Qw−₂

)

Rw 101.3 kN m =

bw 2₃⋅H

(

H Qw−

)

3 − := bw 2.5m= Carico distribuito

Nel primo strato σd1 Ka1 q:= ⋅ σd1 3.3 kN m2 = Risultante orizzontale Rd1 := σd1 H1⋅ Rd1 5 kN m = Braccio al punto di applicazione del tirante

bd1 := H₃ − H1₂

bd1 1.3m= Nel secondo e terzo strato

σd23 Ka2 q:= ⋅ σd23 3.3 kN m2 = Risultante orizzontale Rd23 σd23 H2

⎛⎜

− H₃

⎝

⎞

⎠

⋅ := Rd23 20 kN m = Braccio al punto di applicazione del tirante

bd23 2₃⋅H+ _d0 H2 d0+ −H1 2 −

:=

(30)

Capitolo 6

6-30 Calcolo del coefficiente di sicurezza

Momento ribaltante

MRIB Rw bw:= ⋅ +_{Ra2 ba2}⋅ +_{Ra3 ba3}⋅ +_{Rd23 bd23}⋅ MRIB 1395.6= kN m_m⋅

Momento resistente

MRES := Ra1 ba1⋅ + _{Rp2 bp2}⋅ + _{Rp3 bp3}⋅ _{MRES 2148.5}kN m⋅ m = Coefficiente di sicurezza FS MRES MRIB := FS = 1.5

Determinazione del tiro nel tirante (NTIR)

Il tiro nel tirante si può ricavare dall’equilibrio alla traslazione orizzontale. NTIR:=

(

Ra1 Ra2+ +_Ra3+ _Rw+ _Rd1+ _Rd23

)

−

(

_{Rp2 Rp3}+

)

NTIR 49= kN_m

6.4.4.2 – VERIFICA DI RESISTENZA.

Determinazione del massimo momento flettente

Una volta determinata per l’espressione matematica del taglio in funzione della quota del diaframma, ponendo uguale a zero l’espressione suddetta, si può individuare la profondità della sezione in cui il taglio è nullo, ovvero dove corrispondentemente il momento flettente è massimo. L’equazione di 2° grado che ne deriva, riportata nella forma canonica

(31)

Capitolo 6

6-31 i cui coefficienti, riferiti al tratto di profondità compreso fra H/3 e H, sono

K σha2 H2 H1− σw H H1− + := a K 2 := b:= _{σd1 σha1}+ −_{H1 K}⋅

c _{Ra1 σha1 H1}− ⋅ −_NTIR _H12 K

2 ⋅ + :=

porta alle due soluzioni intermedie X1 = -2,04 m e X2 = 3,04 m

quindi abbiamo:

X := 3.04m profondità della sezione di taglio nullo e momento max dal p.c.

Si calcola ora il momento flettente massimo.

Facendo le stesse considerazioni del paragrafo precedente (vedi § 6.4.3), per il calcolo del momento si dovrà tenere conto dell’incremento di momento _{∆M = MRES – MRIB , necessario per ripristinare l’equilibrio} teorico alla rotazione e applicare le equazioni indefinite di equilibrio che ci condurranno al suo valore.

A causa della lunghezza dell’espressione, dividiamo quest’ultima in termini per poi sommarli successivamente:

∆M MRES MRIB:= − _{∆M 753}kN m⋅ m = M1 σd1⋅X₂2 _{Ra1 X} 2 3⋅H1 −

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ + _σha1

(

X H1−

)

2 2 ⋅ + σha2 H2 H1− X H1−

(

)

3 6 ⋅ + := M2 σw H H1− X H1−

(

)

3 6 ⋅ _{NTIR X} H 3 −

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ − −_∆M :=

(32)

Capitolo 6

6-32 Il momento sollecitante allo SLU, calcolato sulla striscia verticale di 1m, vale:

Mmax γq M1 M2:= ⋅

(

+

)

Mmax −1054.6

kN m⋅ m =

con

g

q = 1,4 fattore di combinazione dei carichi permanenti allo SLU

Determinazione del massimo sforzo di taglio

La sezione di taglio massimo si trova alla quota X = H2.

Tmax σd1 X:= ⋅ + Ra1+ Ra2+ Rw−NTIR−Rp2 Tmax 161.8 kN

m =

Verifica di resistenza

h:= 0.7m Altezza della sezione di verifica b := 1m Base della sezione di verifica c := 5cm Copriferro Rck 25N mm 2 − ⋅ :=

Classe di resistenza del calcestruzzo FeB44K Tipo di acciaio

Armatura superiore

(compressa, posizionata vicino alla superficie interna dello scavo)

φs.sup 18mm:= ns.sup 20:= Area del ferro superiore

As.sup ns.sup π⋅ φs.sup2 4 ⋅ := As.sup 50.9cm 2 =

(33)

Capitolo 6

6-33 Armatura inferiore

(tesa, posizionata vicino alla superficie esterna allo scavo)

φs.inf 18mm:= ns.inf 20:= Area del ferro inferiore

As.inf ns.sup π⋅ φs.sup2 4 ⋅ := As.inf 50.9cm 2 =

ingombro:= ns.inf φs.inf⋅ +

(

ns.inf 1−

)

⋅φs.sup ingombro = 70.2 cm Armatura inferiore a Taglio (Staffe)

φstaffe 8mm:= Ast 0.25π φstaffe

2

⋅

:= _{Ast 0.5cm}= 2

Area del singolo ferro per le staffe

n°b := 2 Numero sezioni resistenti a taglio s := 30cm Passo staffe

Verifica a flessione

Sezione Rettangolare b = 100 cm h = 70 cm Deformazioni ultime: asse neutro x =10,4 cm

e

c,sup = 19‰

e

s,inf = 10‰ Momento di calcolo: Msd= 1054,6 KNm Momento limite: MRd = 1151,8 KNm MRd>Msd Sezione verificata

(34)

Capitolo 6

6-34 Verifica a taglio (DM 9/1/96, §4.2.2.2.3)

bw b:= bw 100cm= larghezza resistente a taglio d := h c− d = 0.65 m altezza utile sull' appoggio

Verifica del conglomerato

Vsdu 0.3 fcd:= ⋅ ⋅bw⋅d Vsdu 2528.9kN= taglio resistente ultimo delle bielle inclinate

Tmax 161.8= kN_m Quindi:

Vsdu > Tmax Verifica soddisfatta

Verifica dell' armatura trasversale d' anima

Vcd := 0.6 fctd⋅ ⋅bw⋅d Vcd 393.9kN= resistenza a taglio del corrente compresso Vwd Ast n°b⋅

(

)

s ⋅0.9⋅ fydd⋅ := _{Vwd 73.3kN}= resistenza dell’armatura d’anima

Vru Vcd Vwd:= + Vru 467kN= taglio resistente ultimo

dell’armatura trasversale d’anima

Tmax 295.2 kN

m =

Quindi:

(35)

Capitolo 6

6-35 6.4.4.3 – DIMENSIONAMENTO DEL TIRANTE DI ANCORAGGIO.

Il tirante si realizza mediante una barra Dywidag di opportuno diametro. Lo sforzo di trazione nel tirante abbiamo visto essere:

NTIR 49 kN

m

= per ogni metro di sviluppo in lunghezza del diaframma

Osservando il catalogo Dywidag, come barra di prova si assume :

φb 26mm:= diametro della barra

Fy 460kN:= carico di snervamento della barra

Fyd = Fy / 1,15 = 400kN carico di snervamento di calcolo

Ft = 568 kN carico di rottura della barra

Le caratteristiche del materiale sono:

fy = 835 N/mm2 tensione di snervamento dell’acciaio

fyd = fy / 1,15 = 726 N/mm2 tensione di snervamento dell’acciaio

ft = 1030 N/mm2 tensione di rottura dell’acciaio

E = 205000 N/mm2 modulo di elasticità

e

u = 10‰ allungamento ultimo

Per quanto riguarda la stima della lunghezza del tratto attivo L è condotta imponendo la seguente condizione di equilibrio alla traslazione (cfr. n.4 – Bibl. Pag.393):

π

x Dx Lx

τ

_{lim = FS}xNul

da cui siamo in grado di ricavare L.

Siano:

Tecnica esecutiva utilizzata = Tiranti ad Alta Pressione

α := coefficiente empirico funzione della natura/compattezza del 1 terreno, nonchè delle tipologie e tecniche esecutive.

(36)

Capitolo 6

6-36 Dn 60mm:= diametro nominale del tirante, coincidente con quello di perforazione.

D := α Dn⋅ diametro di calcolo

FS := 2.5 fattore di sicurezza per opere permanenti i := 2m interasse fra i tiranti

Nul γq NTIR:= ⋅ ⋅i Nul 137.2kN= sforzo di trazione nel tirante con

g

q = 1,4 fattore di combinazione dei carichi permanenti allo SLU

Fyd > Nul la barra scelta è sufficiente per sopportare lo

sforzo di trazione

τlim 1.7 daN cm2

:= aderenza unitaria limite per Limi e per iniezioni

ad alta pressione

Otteniamo:

L FS Nul⋅

π D_{⋅ τlim}⋅

:= L = 10.7 m lunghezza del tratto attivo

6.4.5 – Considerazioni sulle opere di sostegno dello scavo.

Come precedentemente accennato, la realizzazione dei tiranti è subordinata alla concessione di un’autorizzazione da parte del proprietario confinante, il quale deve permettere che il sottosuolo di sua proprietà venga invaso dalla perforazione necessaria per realizzarli.

D’altra parte, si deve tenere conto infatti che i diaframmi non tirantati, a causa della loro maggior deformabilità, generano dei cedimenti verticali nella zona circostante che vanno attentamente valutati. A tal fine, seguiamo la teoria approssimata di Peck, sufficiente per individuare

(37)

Capitolo 6

6-37 l’ordine di grandezza di tali cedimenti, abbiamo:

- profondità di scavo D = 6 m; - tipo di terreno: A.

Dalle curve adimensionali di previsione dei cedimenti di Peck si ricava (vedi appendice al capitolo):

Distanza dal bordo scavo, x

Rapporto x/D Rapporto c/D Cedimento

verticale, c Localizzazione 0 m 0 1 % 6 cm Sul bordo scavo 6 m 1 0,4 % 2,4 cm Edifici adiacenti 12 m 2 0 % 0 cm Distanza di influenza

Osserviamo quindi che gli edifici esistenti in prossimità dello scavo saranno verosimilmente interessati da un cedimento verticale dell’ordine di 2-3 cm. Si prescrive dunque l’uso di diaframmi tiratati anche sul lato del lotto con essi confinante. Infatti, gli edifici di costruzione non recente e realizzati in muratura sono particolarmente sensibili ai cedimenti, specialmente se differenziali come si avrebbero in questo caso (si veda in tabella la differenza fra il cedimento a 6m e a 12m).

(38)

Capitolo 6

6-38

6.5 – PROTEZIONE DELLO SCAVO DALL’ACQUA DI FALDA

Il piano di imposta della fondazione raggiunge una profondità di 6 m, in modo che l’intero scavo rimanga compreso nel primo strato di limi argillosi. Dalla relazione geologica risulta quindi che non ci sia presenza di falda in quanto, per incontrarla, si deve scendere di altri 2 m ed entrare nello strato di ghiaia che costituisce l’acquifero. Qui però la falda è in pressione proprio a causa della presenza del primo strato di limo argilloso, ovvero esercita una pressione idrostatica dal basso verso l’alto all’interfaccia fra limo superiore e ghiaia inferiore sciolta.

Dobbiamo preoccuparci di ridurre la pressione della falda, affinché lo strato di limo che rimane fra l’acquifero e il piano di posa della fondazione, al termine delle operazioni di scavo, non venga sollevato fino a rottura dalla pressione dell’acqua.

Ricordiamo che l’abbassamento di pressione cui ci riferiamo coincide con l’abbassamento della linea piezometrica, la quale, nelle falde artesiane come questa, non coincide con il pelo libero dell’acqua.

6.5.1 – Verifica della situazione attuale e abbassamento necessario (fig. 6.4)

γlimo 20 kN m3

:= peso dell' unità di volume del limo

γw 10

kN m3

:= peso dell' unità di volume dell' acqua

hlimo 2m:= altezza dello strato di limo rimanente dopo le operazioni di scavo

(39)

Capitolo 6

6-39

hw 6.5m:= altezza della piezometrica dalla superficie

superiore dell' acquifero

Pressione sull' interfaccia dovuta al peso dello strato di limo rimanente:

qlimo γlimo hlimo:= ⋅ qlimo 0.4 daN cm2

=

Pressione idrostatica dal basso dell' acqua sull' interfaccia:

pw γw hw:= ⋅ pw 0.65 daN cm2 =

Dal momento che pw > qlimo , è verosimile il rischio che la falda riesca in alcuni punti a sollevare lo strato di limo e a farsi spazio all’interno dello scavo. Per evitare questo, valutiamo di quanto deve essere abbassata la pressione della falda (ovvero la sua piezometrica) al centro dello scavo per ripristinare l’equilibrio fra la sua spinta e il peso dello strato di limo rimasto. Considerando un’opportuno coefficiente di sicurezza si impone la condizione di equilibrio: o o w w ⋅h 2⋅FS≤γlim ⋅hlim γ

dove, oltre ai simboli già noti, troviamo FS = 1,6.

Mettendo in evidenza la nuova altezza della piezometrica che consente di ripristinare l’ equilibrio (hw2), si ottiene:

FS h h w o o w _⋅ ⋅ ≤ γ γ_lim _lim 2 da cui ricaviamo hw2 = 2,5 m

Adesso siamo in grado di valutare l’abbassamento necessario da apportare alla piezometrica mediante impianto di drenaggio (vedi fig.6.5):

∆ := _{hw hw2}− ∆ = 4 m

L’ altezza massima che può raggiungere la piezometrica (dal fondo dell’ acquifero) nel centro dello scavo, vale quindi:

hD0 := H−∆ _{hD0 14.5m}=

(40)

Capitolo 6

6-40

Fig. 6.5 – Rappresentazione schematica dell’abbassamento della linea piezometrica (rappresentata in blu).

LI M I = 20 KN/mc ' = 10 KN/mc ' = 30° c' = 0 GHIAI E SC IO LT E = 22 KN/mc ' = 12 KN/mc ' = 35° c' = 0 AR GILLA L A CU STRE = 20 KN/mc n = 1 5 ° c n = 60 KN/mq p.d.c. liv. fa ld a +0.0 0 -1 .5 0 -8 .0 0 -20. 00 2x l L -6 .0 0 f ond o sc avo 8 12 h w h 0 h D H = 1 8.5 m 4,5 2 6,5

(41)

Capitolo 6

6-41

6.5.2 – Progetto di impianto Well-Point (fig. 6.5)

(cfr. n.25 – Bibl)

DIMENSIONI E CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

A := 260m lato maggiore della maglia di aghi Well-Point B := 70m lato minore della maglia di aghi Well-Point

l B 2

:= l = 35 m _{semi-lunghezza minore della maglia di aghi}

b := 0m diametro dell’ago per impianto Well-Point H:= 18.5m distanza della linea di falda dal fondo dell'acquifero

hacq := 12m spessore dell' acquifero

I dati presenti nella relazione geotecnica in nostro possesso, relativi a prove effettuate in pozzo di emungimento realizzato allo scopo, ci hanno permesso di ricavare la permeabilità dell' acquifero:

T 8.5 10 2 − ⋅ m2 sec ⋅ := trasmissività media S := 5.78 10⋅ −5 coefficiente di immagazzinamento K 5 10 4 − ⋅ m s ⋅

:= permeabilità dello strato superficiale

PROGETTO

(Ipotesi di pompaggio da una o più fenditure indefinite)

1° tentativo

In prima ipotesi si ammette che:

h0 := hD0 distanza della piezometrica dal fondo dell'acquifero in corrispondenza dell' ago

ricordando che hD0 è l’altezza massima che può raggiungere la

(42)

Capitolo 6

6-42 di una sorgente definita, il valore di L può essere assunto pari a quello del raggio di influenza R determinabile con la formula di Sichardt per moti permanenti: R _{1500 H h0}⋅

(

−

)

K s m ⋅ ⋅ := R = 134.16 m L_:=R

L’altezza effettiva a cui si trova la piezometrica dal fondo dell’acquifero, valutata nel centro dello scavo (hD), si può ricavare con la formula di

Chapmann: hD h0

⎡

⎢

C1 C2_L⋅ ⋅

(

H h0−

)

+ 1

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ :=

I valori dei coefficienti C1 e C2 sono ricavabili da abachi in funzione dei rapporti l/h0 e b/H. Abbiamo quindi: l h0 = 2.41 C1:= 1.035 b H = 0 C2:= 1.45 Otteniamo infine: hD 15.15m=

Il valore di hD ottenuto è troppo alto. Infatti, essendo hD > hD0 la spinta

dell’acqua supera il peso dello strato di limo, facendo venire meno l’equilibrio che vogliamo imporre.

2° tentativo

Volendo quindi ottenere un valore più basso di hD, si procede abbassando

il valore di h0. h0 := 13.8 m⋅

(43)

Capitolo 6

6-43 Operando in maniera del tutto analoga al tentativo precedente, otteniamo un nuovo valore di L pari a:

R _{1500 H h0}⋅

(

−

)

K s m ⋅ ⋅ := R = 157.64 m L_:=R

Ricaviamo quindi i valori di C1=f(l/h0) e C2=f(b/H) per applicare la formula che ci consente di ricavare hD:

l h0 = 2.54 C1:= 1.04 b H = 0 C2 := 1.45 Otteniamo infine: hD h0

⎡

⎢

C1 C2_L⋅ ⋅

(

H h0−

)

+ 1

⎣

⎤

⎥

⎦

⋅ := _{hD 14.42m}= _{< hD0, ok} essendo hD0 14.5m=

Supponendo ora che la distanza dal pelo libero dell’ acqua dentro l’ago fino al fondo dell’acquifero sia:

hw h0 0.001H:= − _{hw 13.78m}=

e grazie alle formule di Engelund, le quali consentono di studiare il moto filtrante verso una fenditura praticata nel terreno, siamo in grado di ricavare l’interasse “a” necessario fra gli aghi Well-Point.

Il valore cercato di “a” è tale da risolvere l’equazione:

2 0 2 2 2 0 0 2 ln 2 H h h h r a L a w − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π π

(44)

Capitolo 6

6-44 Tale formula si risolve per tentativi, giungendo alla soluzione:

a := 1.5m

Ai fini pratici si deve considerare che l’impianto prevede attacchi di aghi Well-Point a distanze relative multiple di 0.75m.

Quindi si assume:

a := 1.5m interasse fra gli aghi

Il valore della portata ammonta a:

Q 0.73 0.27 H h0− H ⋅ +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

K a⋅ 2 L⋅ ⋅ ⋅

(

H2−_h02

)

:= Q 0.29 lit sec =

Dallo studio della rete di filtrazione si vede che la portata media per una linea di punte Well-Point è superiore di circa il 35% rispetto al caso di fenditura indefinita.

La portata di ciascun ago risulta:

Q := Q 1.35⋅ Q 0.39 lit sec =

Realizzando un drenaggio avente in pianta la forma di una U sviluppata lungo i lati maggiori, avente lunghezza totale:

Ltot 2 A:= ⋅ + B Ltot 590m= lunghezza totale della linea di drenaggio si ha un numero di aghi Well-Point pari a:

nWP

Ltot a :=

nWP 393=

numero di aghi Well-point

La portata totale sarà:

QTOT Q nWP:= ⋅ QTOT 153.14 lit sec = _{QTOT 0.15}m3 s =

(45)

Capitolo 6

6-45

6.5.3 – Il profilo di depressione della piezometrica.

Per semplicità di calcolo assimiliamo il sistema di drenaggio analizzato finora ad un pozzo equivalente che emunge dal terreno una eguale portata del sistema di aghi Well-Point (QTOT).

A

B = 3.71 η := 1.1 coefficiente di forma, funzione di A/B

r0

η A B⋅

π ⋅

:= _{r0 83.72m}= raggio medio del pozzo equivalente

Dobbiamo individuare il valore di h0p del pozzo equivalente. Questo ci permetterà di applicare la formula che ci consente di tracciare il profilo di depressione. Per ricavare h0p imponiamo che, alla distanza fra l’asse del pozzo equivalente e l’ago più lontano del sistema, la piezometrica depressa si trovi ad un livello pari ad h0 calcolato per il sistema Well-Point. d := 134.6m distanza in pianta dall' asse del pozzo equivalente allo spigolo più lontano dello schema di aghi well-point

h0p h0 2 QTOT π K⋅ ln d r0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ − := _{h0p 12.01m}=

Adesso siamo in grado di individuare il raggio di influenza:

R 3000 H h0p⋅

(

−

)

K s m ⋅ ⋅ := R = 435.6 m raggio d' influenza

Quindi, volendo stabilire l’abbassamento nei punti più rappresentativi visibili in pianta (vedi fig. 6.6):

1° punto R1 := 175m distanza dal centro scavo alla punta del Baluardo Abbassamento della piezometrica sotto la punta del Baluardo:

(46)

Capitolo 6 6-46 ∆H1 H QTOT π K⋅ ln R1 r0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ + _h0p2 − := _{∆H1 3.8m}= γw ∆H1 ⋅ 0.38daN cm2 =

Abbassamento percentuale della pressione sull' interfaccia:

∆p

γw ∆H1⋅

pw

:= _{∆p 58.5%}=

2° punto R2 270m:= distanza dal centro scavo al centro delle Mura Abbassamento della piezometrica al centro delle Mura Urbane:

∆H2 H QTOT π K⋅ ln R2 r0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

⋅ + _h0p2 − := _{∆H2 2.43m}=

∆p γw ∆H2⋅ pw := _{∆p 37.4%}=

(47)

Capitolo 6

6-47

Fig. 6.6 – Rappresentazione schematica dell’area di influenza dell’impianto Well-Point. G COLOMBANO SAN BALUARDO MURA R=175m _R=270m d A B

(48)

Capitolo 6

6-48

6.5.4 – Considerazioni sul drenaggio

Come è noto, l’emungimento di acqua dal sottosuolo può provocare problemi di subsidenza nella zona circostante allo scavo. L’entità degli effetti del fenomeno, qualora si verifichi, dipende principalmente dai seguenti fattori:

1) la natura del terreno interessato; 2) la quantità di acqua da emungere; 3) la durata nel tempo del drenaggio.

Per evitare che il fenomeno possa verificarsi dobbiamo poter agire, ove possibile, su questi tre aspetti. Non potendo ovviamente intervenire sul primo, appurato grazie al paragrafo precedente che l’ abbassamento da apportare alla piezometrica è contenuto, non rimane altro che limitare il più possibile la durata nel tempo dell’emungimento. Siamo in grado infatti di pensare che lo scavo possa cominciare senza che l’impianto Well-Point sia in funzione, valutando a quale profondità si può spingerlo mantenendo inalterato l’equilibrio al sollevamento dello strato di limo di cui abbiamo parlato al §6.5.1.

Operando allo stesso modo del §6.5.1, valutiamo di quanto possiamo scavare imponendo la stessa equazione di equilibrio:

o o w w ⋅h ⋅FS≤γlim ⋅hlim γ da cui o w w o FS h h lim lim _γ γ ⋅ ⋅ ≥ dove: FS = 1,6 coefficiente di sicurezza γlimo 20kN m3

γw 10 kN

m3 :=

peso dell' unità di volume dell' acqua

(49)

Capitolo 6

6-49 hw 6.5m:= altezza della piezometrica indisturbata dalla superficie superiore dell' acquifero

Otteniamo quindi:

hlimo = 5,2 m spessore dello strato di limo necessario

per l’equilibrio

La profondità dello scavo oltre la quale, per mantenere l’equilibrio al sollevamento, deve entrare in funzione l’impianto di drenaggio vale:

D

1 = H - hlimo

D

1 = 2,8 m

con H = 8 m spessore dello strato di limo.

A questo punto, rimangono da scavare ancora 3,2 m per raggiungere la quota di fondo scavo su cui verrà impostata la platea di fondazione.

Possiamo ritardare il più possibile l’inizio del funzionamento a portata massima dell’impianto di emungimento dividendo lo scavo rimanente in altre due fasi. In ognuna di esse verrano asportati 1,6 m di terreno e l’impianto di drenaggio aumenterà la portata emunta gradualmente. Così, dopo aver scavato senza l’utilizzo dell’impianto, si prosegue per altri 1,6 m utilizzando l’impianto a portata limitata fino ad arrivare alla quota di 4,4 m dal p.c. Da qui fino alla quota di fondo scavo invece l’impianto si troverà a funzionare per come è stato dimensionato nei paragrafi precedenti.

Dunque, ripetiamo i calcoli visti ai paragrafi 6.5.1 e segg. considerando di emungere una portata necessaria a consentire lo scavo di altri 1,6 m oltre la profondità identificata con

D

1.

CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DELL’IMPIANTO PER UNA PROFONDITA’ DI SCAVO FINO A 4,4 m DAL P.C.

Imponiamo ancora l’equazione di equilibrio per trovare di quanto deve essere abbassata la falda in questa fase:

o o w

w ⋅h 3⋅FS ≤γlim ⋅hlim

(50)

Capitolo 6

6-50 da cui l’altezza della piezometrica sopra la superficie di separazione fra limo e acquifero: FS h h w o o w _⋅ ⋅ ≥ γ γ_lim _lim 3 hw3 = 4,5 m dove: FS = 1,6 coefficiente di sicurezza γlimo 20kN m3

γw 10 kN

m3 :=

peso dell' unità di volume dell' acqua

hlimo = 8 m – 2,8 m – 1,6 m = 3,6 m altezza dello spessore di limo

Otteniamo quindi:

D

2 = 6,5 m - hw3

D

2 = 2 m (vedi fig.6.5)

hD0 = H -

D

2 hD0 = 16,5 m (vedi fig.6.5)

h0 := 15.7 m⋅ distanza della falda dal piano di fondo dell'acquifero in corrispondenza dell' ago

Svolgendo i calcoli nello stesso modo visto nei paragrafi precedenti, si ottengono i seguenti valori:

- la portata totale

QTOT Q nWP:= ⋅ _{QTOT 156.51} lit sec

= _{QTOT 0.16}m3

s =

- gli abbassamenti della piezometrica (vedi fig. 6.6)

∆H1 1.99m =

∆p 30.6%

(51)

Capitolo 6

6-51 2° punto R2 270m:= distanza dal centro scavo al centro delle Mura Abbassamento della piezometrica al centro delle Mura Urbane:

∆H2 0.73m

=

∆p 11.2% =

Una volta raggiunta la quota di fondo scavo e realizzata la platea, il suo peso conferirà un notevole contributo nell’equazione dell’equlibrio al sollevamento. Di questo possiamo tenerne conto diminuendo la portata emunta dall’impianto non appena la platea sia terminata, e continuare i lavori mantenendo un funzionamento limitato dell’impianto di drenaggio.

CARATTERISTICHE DI FUNZIONAMENTO DELL’IMPIANTO UNA VOLTA TERMINATA LA PLATEA

Iniziamo ancora una volta dalla equazione di equilibrio per trovare di quanto deve essere abbassata la falda in questa fase:

o o w

w ⋅h 4⋅FS≤γlim ⋅hlim

γ

da cui l’altezza della piezometrica sopra la superficie di separazione fra limo e acquifero: FS Q h h w platea o o w _⋅ + ⋅ ≥ γ γ_lim _lim 4 hw3 = 4,85 m dove: FS = 1,6 coefficiente di sicurezza γlimo 20kN m3

γw 10 kN

m3 :=

peso dell' unità di volume dell' acqua hlimo = 2 m altezza dello spessore di limo

Qplatea = 37,5 kN/m2 peso della platea

(52)

Capitolo 6 6-52 Otteniamo quindi:

D

3 = 6,5 m - hw4

D

3 = 1,65 m (vedi fig.6.5) hD0 = H –

D

3 hD0 = 16,85 m (vedi fig.6.5)

h0 := 15.7 m⋅ distanza della falda dal piano di fondo dell'acquifero in corrispondenza dell' ago

Svolgendo i calcoli nello stesso modo visto nei paragrafi precedenti, si ottengono i seguenti valori:

- la portata totale

QTOT Q nWP:= ⋅ _{QTOT 156.99} lit sec

= _{QTOT 0.16}m3

s =

- gli abbassamenti della piezometrica (vedi fig. 6.6)

∆H1 1.7m =

∆p 26.2%

=

2° punto R2 270m:= distanza dal centro scavo al centro delle Mura Abbassamento della piezometrica al centro delle Mura Urbane:

∆H2 0.46m

=

∆p 7% =

Tabella riassuntiva degli abbassamenti della piezometrica relativi ai diversi regimi di funzionamento dell’impianto.

Abbassamento della Piezometrica, nei punti: Funzionamento

Impianto (ordine

cronologico): Centro scavo Punta del baluardo (1) Centro delle Mura (2) Limitato: fino a 4,4

m di profondità 2 m 1,99 m 0,73 m

A regime 4 m 3,8 m 2,43 m

Limitato: dopo aver

(53)

Capitolo 6

6-53 Alla luce di queste valutazioni, possiamo concludere affermando che i cedimenti che avranno luogo nella zona circostante lo scavo saranno limitati. Questo assunto è supportato da alcune ragionevoli considerazioni, quali:

- il cedimento riguarderà prevalentemente lo strato di ghiaia che costituisce l’ acquifero, perché è proprio da qui che l’impianto di drenaggio attinge per abbassare il livello piezometrico della falda. In generale, i terreni incoerenti come questo risultano poco compressibili, specialmente rispetto a quelli a grana fina. La scarsa compressibilità, unita al consolidamento dovuto alla presenza dello strato superiore di limo, porta a concludere che i cedimenti che lo riguarderanno saranno di modesta entità;

- lo strato di argilla, il quale costituisce il limite inferiore dell’acquifero, si considera indifferente ai cedimenti relativi alle variazioni di pressione nella falda in quanto notevolmente consolidato;

- l’abbassamento del livello piezometrico avviene per un periodo di tempo limitato. Grazie agli accorgimenti che abbiamo precedentemente indicato, l’impianto si troverà a funzionare a regime per un breve periodo, mentre per la maggior parte della realizzazione dello scavo esso si troverà a funzionare a regimi limitati quali quelli indicati in questo paragrafo.

Considerando inoltre che gli abbassamenti del livello piezometrico proposti sono già di per sé modesti, possiamo stabilire che i cedimenti prevedibili da queste preliminari osservazioni non impediscono la realizzazione dell’opera, la quale dovrà comunque avvenire adottando gli opportuni accorgimenti tecnologici per limitarli e controllarli.