CAPITOLO 5 Risultati numerici

CAPITOLO 5

Risultati numerici

Al fine di verificare la correttezza del metodo presentato sono stati effettuate delle simulazioni con configurazioni il cui comportamento potesse essere rinvenuto in letteratura, analizzato con altri metodi oppure facilmente predicabile. Gli esempi seguenti sono riportati seguendo un ordine dato dalla complessità computazionale. Questa tipologia di approccio è dovuta al fatto che, successive del programma, hanno consentito di studiare superfici selettive in frequenza con geometrie differenti.

• Confronto con risultati già verificati con il metodo MM-FEM per il caso omogeneo • Prove di simmetria per verificare se il programma rispondeva in modo corretto a

particolari proprietà geometriche di schermi non omogenei

• Confronto con risultati reperiti in letteratura per configurazioni non omogenee di tipo anulare; considerazioni sugli schermi bassa-banda.

• Confronto con i risultati ottenuti con il metodo FDTD per schermi con riempimento dielettrico disomogeneo

• Anali di schermi sottili immersi in dielettrico; considerazioni sugli schermi sottili. I risultati ottenuti con la descrizione dell’approccio utilizzato sono riportate nei paragrafi seguenti.

5.1 FSS con aperture rettangolari

La Fig 5.1.1 mostra la geometria del primo esempio

Fig 5.1.1 Geometria dello schermo

Fig 5.1.2 Mesh dell’apertura considerata

L’apertura ha forma rettangolare con dimensioni 19,5834 mm lungo l’asse x ed 19,2278 mm lungo l’asse y; i periodi di ripetizione delle aperture lungo i medesimi assi sono rispettivamente 23,8760 mm ed 20,6772 mm. Gli assi lungo i quali si sviluppa la periodicità sono inclinati tra loro di un angolo di 60° ed il primo è diretto lungo x. Lo schermo ha uno

α

dy

dagli angoli θ=30° e Φ=90°.Il campo elettrico è pertanto diretto lungo l’asse x per la polarizzazione TE mentre, per la polarizzazione TM, ha una componente lungo l'asse y ed una lungo l’asse z ortogonale allo schermo. Per l’apertura è utilizzata una mesh composta da 180 nodi , 310 elementi e 489 edges di cui 48 su superficie PEC. Di seguito viene riportato il test di convergenza fatto con il metodo disomogeneo .

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -20 0 20 40 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 SNG |R te| <Rte |R te | <R te Kmax

Fig 5.1.3 Andamento del modulo e della fase del coefficiente di riflessione in funzione del massimo autovalore traverso Kcmax .

In accordo a quanto fatto per il caso per il caso omogeneo è stato scelto Kcmax=0.9165 mm-1. Le Fig 5.1.3 e 5.1.4 mostrano il confronto tra i risultati ottenuti con i due metodi di cui il primo è già stato confrontato con il riferimento [12]

- 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 p ara m e tri_S R t e_M M -F E M R t m _M M -F E M |Rte| |Rtm | R te _MM-F E M F (G H z)

Fig 5.1.4 Coefficienti di riflessione per le polarizzazioni TE e TM per i due metodi (R_MM-FEM per quello omogeneo ed |R| per quello disomogeneo )

-5 -4 -3 -2 -1 0 8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 p ara m e tri_S Tte_ MM -F E M Ttm _M M -F E M |Tte | |Ttm | Tt e_ M M -F E M F (G H z)

5.2 Prova di simmetria

Uno dei passi compiuti per la validazione del metodo ibrido MM-FEM full wave consiste nel verificare che il metodo conservi le simmetrie imposte dalla geometria del sistema. Considerando la Fig. 5.2.1(a), essa rappresenta uno schermo spesso di materiale PEC con

mm

spess 20= in cui sono state praticate delle aperture. La cella elementare è rappresentate in Fig 5.2.1(b) e le sue caratteristiche sono quelle riportate i seguito:

0 90 ; 25 ; 5 . 37 = = = mm b mm α

ah h per la cella di periodicità

mm d mm dx =30 ; y =20 per l’apertura mm d mm d_x' ₌20 ; _y' ₌10 _{per il patch}

Ricordiamo la definizione di modi TE e modi TM. Si parla di modi TE nel caso in cui il campo elettrico dell’onda piana incidente risulta disposto lungo un piano parallelo alla superficie di incidenza, si parla invece di modo TM nel caso in cui il campo magnetico dell’onda piana incidente risulta disposto lungo un piano parallelo alla superficie di incidenza. In altre parole, considerando la direzione di incidenza date da θ e da φ arbitrari, si ha polarizzazione TE nel caso in cui il campo elettrico sia disposto lungo un asse inclinato di φ

rispetto ad y mentre si ha polarizzazione TM nel caso in cui sia il campo magnetico ad essere disposto lungo il solito asse. Considerando i due casi particolari dati da _φ=00_eφ=900 _si

ottiene che, per _φ=00 _{, si parla di polarizzazione TE nel caso in cui il campo elettrico è}

disposto lungo l’asse y mentre si parla di polarizzazione TM quando è il campo magnetico ad essere disposto lungo l’asse y; per _{φ =90}0 _{, si parla di polarizzazione TE nel caso in cui il}

campo elettrico è disposto lungo l’asse x mentre si parla di polarizzazione TM quando è il campo magnetico ad essere disposto lungo l’asse x. Per incidenza perpendicolare un’onda piana monocromatica con polarizzazione TE e con angolo di incidenza _{φ =0}0 _{ha le stesse}

caratteristiche di una con polarizzazione TM e con angolo di incidenza _{φ =90}0 _{. Il test}

considerato di seguito è stato pensato per verificare se questa proprietà teorica viene rispettata dai risultati ottenuti con il metodo ibrido MM-FEM full wave.

(a)

(b)

Fig 5.2.1 Nella figura sono rappresentate la geometria dello schermo (a) e quella della cella elementare (b)

La mesh considerata per l’esempio proposto è formata da 76 nodi, 104 elementi e 180 edges di cui 48 sono sulla superficie PEC.

-1 -0.5 0 0.5 1 120 130 140 150 160 170 180 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 |Rte| <Rte |R te | <R te Kmax Test di convergenza

Fig 5.2.2 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di riflessione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 4 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

•=00•=00

Per la prova è stato scelto un Kcmax=0.8 che corrisponde a considerare 45 modi in guida e 94

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 S N G |R te| |R tm | |R te | F[G hz ]

fig 5.2.3 I grafici sono relativi alla configurazione considerata con θ=0 e φ=0

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 S N G |R te| |R tm | |R te | F[G hz ]

Per rendere più visibile come i due grafici siano indistinguibili, risultato desiderato, di seguito vengono riportati entrambi.

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 S N G |R te| |R tm | |R te| |R tm | |R te | F[G hz ]

fig 5.2.5 I grafici sono relativi alla configurazione considerata con θ=0 e φ=90 (linee continue) e con θ=0 e φ=0 (linee tratteggiate)

5.3 Apertura anulare

Con riferimento a [7] si è testato il metodo ibrido MM-FEM full wave su di uno schermo spesso in cui sono state praticati fori di forma anulare.

Le aperture hanno raggio esterno a, interno b, e viene introdotto, per convenienza, un terzo parametro c=a b. L’apertura viene riempita con un materiale dielettrico con indice di riflessione unitarioe sono spaziate sia lungo l’asse x che lungo l’asse y con un periodo d. La geometria è rappresentata in Fig 5.3.1.

h

Fig 5.3.1 Geometria dell’apertura anulare considerata.

I risultati sono riferiti alle due geometrie date da c a b= =1,125 ovvero a c a b= =1,05. La mesh considerata per la prima configurazione è data da 112 nodi, 112 elementi e 224 edges di cui 112 sono su superficie PEC. Per quanto riguarda la mesh relativa alla seconda configurazione, si hanno 172 nodi, 172 elementi e 344 edges di cui 172 sul superficie PEC. I risultati relativi al test di convergenza effettuato per la prima geometria sono riportati in Fig.

d

5.3.3, 5.3.4. Nelle simulazioni successive è stato imposto d=20 mm. Le mesh per le due configurazioni sono rappresentate in Fig 5.3.2.

Fig 5.3.2 Mesh relative alle due geometrie considerate (a) corrisponde a c=a/b=1,125 e (b) corrisponde a c=a/b=1,05 -1 -0,5 0 0 ,5 1 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 0 ,5 1 1 ,5 2 2 ,5 S N G |T te | < T te |T te | <Tt e K m a x

Fig 5.3.3 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di trasmissione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 6 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

•=00•=00, h=0.1 d

-1,5 -1 -0,5 0 0 ,5 1 1 ,5 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 0 0 ,5 1 1 ,5 2 2 ,5 S N G |T te | < T te |T te| <T_te K m a x

Fig 5.3.4 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di trasmissione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 5.8 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

•=00•=00 , h=0.4 d

Per la prima configurazione con h=0,1 è stato scelto un Kcmax=1,92 al quale corrispondono 35

modi in guida e 242 in aria mentre per h=0,4 è stato scelto un Kcmax=1,5 al quale

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 SN G |Tte| |Ttm | |T te | F[G hz]

Fig 5.3.5 Coefficiente di trasmissione per la polarizzazione TE e per la polarizzazione TM per un angolo di incidenza θ=25o _{rispetto la normale allo schermo che ha a/d=0.45 , h/d=0.10 e c=1,125 dove d=20 mm}

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 SNG |Tte| |T te| lam /d

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 S N G |T te| |T te | lam /d

Fig 5.3.7 Coefficiente di riflessione per incidenza normale con h=0.1 d e c=1,125

Nelle Fig 5.3.4, 5.3.5, 5.3.6 sono rappresentati i risultati ottenuti con il metodo ibrido MM-FEM full wave per la configurazione determinata da c a b= =1,125 con differenti spessori e con differenti angoli di incidenza.

Per quanto concerne la seconda configurazione sono stati scelti Kcmax=1.6 che da 29 modi in

guida e 162 in aria per quanto riguarda lo schermo di spessore h=0,4 e Kcmax=1,92 che da 35

modi in guida e 258 in aria per quanto riguarda lo schermo di spessore h=0,1. I risultati sono riportati nelle Fig 5.3.8 , 5.3.9.

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 -60 -40 -20 0 2 0 0 0,5 1 1 ,5 2 2 ,5 S N G |T te | < Tte |T te| <T_te K m ax

Fig 5.3.8 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di trasmissione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 5,6 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

•=00•=00, h=0.1 d -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 -60 -40 -20 0 2 0 0 0 ,5 1 1 ,5 2 2 ,5 S N G |T te | < Tte |T te | <Tt e K m a x

0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 1 ,5 2 2 ,5 3 3 ,5 4 4 ,5 S N G |T tm | |T tm | F [G hz ]

Fig 5.3.10 Coefficiente di riflessione per incidenza normale con h=0.4 d e c=1,05

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 SN G |Tte| |T te | lam /d

0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 1 1 ,5 2 2 ,5 3 3 ,5 4 S N G |T t e | |T t e | |T te | F [ G h z ]

Fig 5.3.13 Nella figura sono messi a confronto i risultati ottenuti con il metodo ibrido MM-FEM con quelli riportati in letteratura

Considerazioni su schermi passabanda

Alcuni importanti effetti derivano dall’utilizzo di domini duplicemente connessi come aperture praticate in uno schermo FSS . Tra questi degno di nota è la caratteristica di rendere più stabile la frequenza di risonanza di una struttura nei confronti della direzione di incidenza. Come esempio di quanto detto si faccia riferimento ai test effettuati per quanto riguarda l’apertura anulare ed in particolare alla configurazione con c a b= =1,125 .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 SNG 15.56.46 12/06/2003 |Tte| |Tte| |T te| F[Ghz]

Fig 5.3.14 Coefficiente di trasmissione per la polarizzazione TE per un angolo di incidenza θ=0o _{e per la} polarizzazione TE per un angolo di incidenza θ=25o _{rispetto la normale allo schermo caratterizzato da}

a/d=0.45 , s/d=0.10 e c=1,125 dove d=20 mm

Come si vede dalla Fig 5.3.14 la frequenza di risonanza, corrispondente alla frequenza di massima permeabilità dello schermo risulta invariata con il variare dell’ angolo di incidenza . Onde dimostrare che quanto detto risulta di carattere generale e non è una peculiarità della geometria dello schermo, si considerino le due configurazioni descritte in seguito in cui siano utilizzate rispettivamente un'apertura quadrata con dominio semplicemente connesso ed una con dominio duplicemente connesso. Le configurazioni considerate sono rappresentate in Fig.

c b c b a a (a) (b) (c) (d)

Fig 5.3.15 Nella figura (a) è rappresentata la configurazione coassiale con a=25mm , b=20mm e c=10mm . Nella figura (b) è rappresentata la configurazione omogenea con a=25mm e b=20mm . In (c) e (d) sono

rappresentate le mesh per la geometria delle due aperture

La mesh per la prima configurazione è composta da 76 nodi, 104 elementi,180 edges di cui 48 su superficie PEC. La mesh per la seconda configurazione è composta da 178 nodi, 306 elementi, 483 edges di cui 48 su superficie PEC.

Nella figura 5.3.16 è rappresentato in test di convergenza per lo schermo la cui cella elementare è illustrata in figura 5.2.15(a) . Nelle figure 5.3.17,8 viene rappresentato il coefficiente di riflessione per il modo TE per differenti angoli di incidenza nelle due configurazioni considerate. Per la guida disomogenea è stato scelto Kcmax=1 che equivale a considerare 46 modi in guida e 96 in aria.

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 100 120 140 160 180 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 SNG |Rte| <Rte |R te | <R te Kmax

Fig 5.3.16 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di riflessione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 5 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

θ=300 _φ=00 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 SNG6090 SNG5090 SNG4090 SNG3090 |Rte| |Rte| |Rte| |Rte| |R te | F[Ghz]

Fig 5.3.17 Andamenti dei coefficienti di riflessione per il modo TE relativi alla configurazione disomogenea per angoli di incidenza relativi dall’alto verso il basso a θ=60 φ=90 θ=50 φ=90 θ=40 φ=90

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 6 7 8 9 10 11 s6090 Rte_MM-FEM Rte_MM-FEM Rte_MM-FEM Rte_MM-FEM R te _MM-F E M F(GHz)

Fig 5.3.18 Andamenti dei coefficienti di riflessione per il modo TE relativi alla configurazione omogenea per angoli di incidenza relativi dall’alto verso il basso a θ=60 φ=90 θ=50 φ=90 θ=40 φ=90 θ=30 φ=90

Un altro effetto di rilevanza notevole è dato dal fatto che , tanto più il rapporto tra le dimensioni del petch e quelle del foro si avvicinano ad uno , tanto più viene incrementato il fattore di qualità dello schermo, definito come la banda nell’intorno della frequenza di risonanza per la quale si ha coefficiente di trasmissione quasi unitario. Quanto detto è evidenziato nella Fig. 5.3.19 dove vengono rappresentati i coefficienti di trasmissione per la configurazione anulare con c a b= =1,125 ovvero c a b= =1,05.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 SNG 14.40.12 13/05/2003 |Tte| |Tte| |T te| F[Ghz]

5.4 FSS in guida

Sempre nell’ambito della valutazione del metodo presentato, si è pensato di confrontare i risultati ottenuti con quelli dati dalla tecnica FDTD assunti come validi. Per ottenere risultati confrontabili si è pensato di introdurre lo schermo selettivo in frequenza all’interno di una guida d’onda standard. Si assuma che la guida si trovi in condizione di trasmissione unimodale; sotto questa condizione, il campo in ogni punto della guida può essere valutato come la somma di due onde che si propagano per successive riflessioni sulle pareti pec della guida. Il comportamento è illustrato in Fig 5.4.1.

λ_guida spess fss

Fig 5.4.1 Le linee rappresentano le direzioni di propagazione per le due onde la cui somma simula l’andamento dei campi in guida

Dato che il programma calcola i coefficienti di trasmissione e riflessione per una sola delle due onde incidenti bisogna valutare quanto vale il coefficiente di riflessione totale. L’energia dell’onda che si propaga in guida si spartisce nello stesso modo tra le due onde considerate per valutarne il comportamento. Dato che i coefficienti di riflessione per le due onde incidenti risultano uguali, il coefficiente di riflessione totale è dato da

2 TE TE TEtot TE R E R E R R E + = =

Per il calcolo degli estremi della banda unimodale in cui va valutato il comportamento dello schermo sembra opportuno ricordare alcune caratteristiche della guida rettangolare. Per una guida rettangolare il campo può essere espresso come somma di infiniti modi che, se presentano una frequenza di taglio minore della frequenza dell’onda che si propaga nella

coefficienti moltiplicativi relativi al generico modo ,m n, risultano differenti nel caso in cui presentino polarizzazione TE ovvero TM.

Modi TE

( )

( )

Considerando che la pulsazione di taglio viene definita come

εµ

ω t

t

k

= , la frequenza di taglio per il generico modo m,n è

εµ π 2 mn mn t t k

f = dove kt è quello definito precedentemente.

Ricordando che si parla di guida d’onda rettangolare standard se a 2= b ne risulta che la banda unimodale è compresa tra la frequenza di taglio del primo modo TE10 e quella del secondo modo TE20 εµ π π π π π εµ π 2 2 2 2 2 2 20 10 t t av k a v f a v v a k = = ≤ ≤ = =

anche l’angolo θ di incidenza sullo schermo ed il suo valore può essere espresso in funzione della dimensione maggiore della guida e della frequenza secondo la formula:

c

f

a

c

f

_π

π

π

π

θ

2

2

cos

180













−













=

mentre _φ=900_{, come si può dedurre dalla Fig 5.4.1.}

Per il calcolo della equazione precedente, che può essere reperita facilmente in letteratura, sono state utilizzate le relazioni:

per un modo in conduzione 2 g π λ β = dove

(

)

β = − è la costante reale di propagazione del modo considerato .

Sostituendo la k relativa al modo fondamentale TE_t 10 nella equazione di sopra otteniamo

(

)

Si noti che il modo che si propaga in guida ha lunghezza d’onda inferiore a quella di una onda piana nel vuoto alla stessa frequenza. Il precedente risultato è imputabile al fatto che, come detto precedentemente, l’onda in guida può essere considerata come la somma di due onde piane che rimbalzano sulle pareti PEC della guida stessa. Il coseno dell’angolo formato tra la direzione dell’onda che si propaga per successive riflessioni nella guida e la direzione di propagazione guidata, equivale al rapporto tra la lunghezza d’onda piana nel vuoto e di quella in guida.

2 2 2 cos 2 g f c a f c π π λ θ _π λ   ₋          = =

I risultati ottenuti con il metodo ibrido MM-FEM sono relativi alla configurazione di Fig. 5.4.2 30mm 8.4mm 15mm 14mm (a) (b)

Fig 5.4.2 La guida è una guida standard con un fss composto da una matrice di aperture con riempimento disomogeneo di dielettrico , nella figura (b) è rappresentata la mesh utilizzata

Per la simulazione successiva è stato scelto una guida di dimensioni a=30mm,b=15mm; lo schermo ha spessore s 20= mm ; la cella di periodicità è quadrata con d 15= mm mentre

dielettrico avente εr =2.0 come illustrato in figura 5.4.2. Si noti come la condizione di schermo infinito, necessaria per l’analisi di superfici selettive in frequenza nello spazio libero, venga imposta dalle pareti perfettamente conduttrici della guida. La mesh considerata è composta da 95 nodi, 154 elementi, 248 edges di cui 34 sono sulla superficie PEC. Lo schermo è analizzato per le frequenze comprese tra 5 Ghz e 10 Ghz in cui si ha propagazione unimodale. Prima di procedere con la simulazione è necessario verificare per quale valore di Kcmax viene raggiunta la convergenza.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 |Rte| <Rte |R te | <R te Kmax

Fig 5.4.3 Andamenti del modulo e della fase del coefficiente di riflessione per il modo TE al variare del valore del Kcmax . I risultati sono relativi alla frequenza di 8 Ghz ed ad un angolo di incidenza fissato

•=300

Per la simulazione è stato scelto un Kcmax=1 che corrisponde a considerare a considerare 32 modi in aria e 38 in aria. Lo step in frequenza non è costante ma per diminuire l’onere di calcolo è stato scelto in modo da avere meno campioni dove la variazione è lenta ed averne di più in prossimità della frequenza di risonanza. Nella fattispecie è stato scelto uno step di 1 Ghz per le frequenze comprese tra 5 e 7 Ghz mentre uno step di 0.05 Ghz per le frequenze comprese tra 7 e 10 Ghz. I risultati ottenuti sono riportati nelle figure 5.4.4-5. Come si vede

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 4 5 6 7 8 9 10 11 S N G |R te| |R te | F[G hz]

Fig 5.4.4 Andamento del modulo del coefficiente di riflessione in funzione della frequenza

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 |Rte| <Rte |R te | <R te Kmax

Fig 5.4.5 Confronto tra i risultati ottenuti con il metodo ibrido MM-FEM full wave e quelli ottenuti con il metodo FDTD

5.5 FSS con piastre dielettrici

La geometria dello schermo è ripresa dal documento [8] e viene riportata di seguito per comodità t s t (a) 17,8 mm 1,28 mm 17,8 mm 13,2mm (b)

Fig 5.5.1 Nella figura (a) viene rappresentata la geometria dello schermo mentre nella (b) viene rappresentata la cella elementare con le misure e la forma dell’apertura

Lo schermo considerato è uno schermo sottile

(

)

(

)

Nelle figure seguenti viene mostrata la curva per il coefficiente di trasmissione calcolato considerando la geometria dell’apertura illustrata in Fig. (1 a) con dielettrico caratterizzato da

viene riempita con il solito dielettrico. Nelle figure 2,3 vengono rappresentati i grafici per quanto riguarda una incidenza quasi normale _{θ =1}0_{. Lo spessore del dielettrico è t=7.0mm.}

La mesh del foro è data da 78 nodi , 102 elementi , 179 edges di cui 52 su superfici PEC .

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 100 120 140 160 180 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 SNG |Tte| <Tte |T te | <T te Kmax

Fig 5.5.2 Andamento del modulo e della fase dal coefficiente di trasmissione per il modo TE incidente sullo schermo con slab dielettrico di spessore s=7 mm alla frequenza di 5,8 Ghz per un angolo di incidenza

dato da θ=10 _Φ=00

Per la simulazione è stato scelto Kcmax=2,5 che equivale a considerare 13 modi in guida e 322

in aria . I risultati sono rappresentati in figura 3,4 . Si noti che per incidenza diversa da 10 è stato considerato il solito Kcmax che corrisponde ad utilizzare lo stesso numero di modi e

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 SNG |Ttm| |T tm| F[Ghz]

fig 5.5.3 Coefficiente di trasmissione per lo schermo di fig1 con t=7 mm e θ=10 _Φ=900

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 SNG 4.21.13 17/07/03 |Tte| |Tte| |Tte| |T te | F[Ghz]

Fig 5.5.4 Coefficienti di trasmissione per lo schermo di fig1 con t=7 mm e due differenti angoli di incidenza θ=10 _Φ=900_{(linea rossa) θ=30}0 _Φ=900_{(linea blu)}