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CAPITOLO 8
Modellazione e Analisi
8.1 Ipotesi effettuate
Nell'attuale condizione di carenza di informazioni e di impossibilità nel compiere un rilievo accurato degli elementi strutturali, al fine di creare il modello della struttura, è necessario formulare alcune ipotesi, di seguito riportate:
1. poiché ritenuta ininfluente ai fini dell'analisi, nella modellazione è trascurata la leggera inclinazione della copertura dell'unità strutturale Aule Normali, presente in corrispondenza dell'ultima rampa delle scale principali;
2. le travi di gronda a livello della copertura delle unità strutturali Aule Normali e
Aule Speciali hanno la medesima sezione geometrica;
3. tra gli elementi strutturali del corpo di fabbrica Aule Normali si manifesta la totale assenza di alcuni che ne permetterebbero la continuità con quelli del corpo Aula Magna, in particolare con la trave in sommità e con il cordolo a livello del solaio. Si ha quindi un'evidente disomogeneità strutturale;
4. a seguito del rilievo, i pilastri al piano terra del corpo di fabbrica Aule Speciali sono considerati fino in fondazione, con tamponamenti in cemento armato, e non spiccano dal setto, come da progetto originale; l'annesso al corpo di fabbrica Aule Speciali, attualmente destinato a centrale termica, non è considerato nell'analisi del rischio sismico poiché non è stato possibile né accedervi all'interno né reperire informazioni sufficienti. Se ne ipotizza quindi la separazione dal resto della struttura con l'inserimento di un giunto sismico; 5. a favore di sicurezza, la quota zero del terreno è considerata coincidente con il
piano di posa della fondazione;
6. la categoria di sottosuolo è assunta in funzione di prove down-hole effettuate in zone limitrofe al fabbricato in oggetto;
167 7. le barre di armatura longitudinale degli elementi strutturali verticali sono
disposte su due o più file, anche se non espressamente rappresentato sugli elaborati originali; nel caso di sezioni rettangolari con un rapporto b/h≤0,5 si suppone la presenza di una o due file intermedie;
8. per quanto riguarda la struttura dei solai, dai rilievi messi a disposizione dal Comune di Carrara, eseguiti senza alcun saggio e nei quali si ipotizza in maniera incerta la presenza di solai BISAP con h=16,5cm, si è preferito seguire gli elaborati strutturali originali. Sulla base di questi si suppongono solai a raso al di sopra dei quali è stata gettata una soletta non armata con h=3cm che, a favore di sicurezza, è messa in conto solo in termini di carico e massa, e non di contributo positivo per la rigidezza degli orizzontamenti. Si assume così: Aule Normali: - calpestio: a raso h=20cm - copertura: a raso h=16,5cm Aule Normali: - calpestio: a raso h=20cm - copertura: a raso h=16,5cm Aula Magna:
- calpestio: latero-cemento a doppia orditura - copertura: a raso h=16,5cm
9. dagli elaborati strutturali originali e dai documenti contenuti nell'archivio comunale si ricavano informazioni riguardo anche ai materiali utilizzati, per i quali si assume:
Calcestruzzo: R250
Acciaio per barre di armatura: Aq.42 (Accaio dolce) Tamponamenti: a cassetta 12+8
Tramezzi: mattoni forati di spessore 12cm Pavimenti:
- Aule e Corridoi: alla palladiana h=2cm
8.2 Modellazione del
La modellazione e le s gravitazionali e dinamica svolte per mezzo del so Travi e pilastri sono m mentre solai, setti e sole dei quali è assegnato il dalle fonti di informazi elementi che devono far piano, ovvero i setti, si u operano in direzione orto In accordo con il § 7.2. tamponamenti, tramezz inseriti esclusivamente procedimento ed evitare Figur
lla struttura
successive analisi della struttura, a SLU pe a lineare a SLO, SLD e SLV per l'azione sismic oftware di calcolo agli elementi finiti SAP200
odellati attraverso elementi monodimensio ette attraverso elementi bidimensionali shell, materiale, la sezione o lo spessore ed i caric ioni, già citate in precedenza. In particola fronte ad una significativa componente di tag utilizza shell-thin, mentre per quelli che preval ogonale, ovvero solai e solette, si utilizza shell-.6 delle NTC08 [17], gli elementi non strutt zi, pavimenti e finiture, sono esclusi dal m
in termini di carico e massa al fine di sem e incongruenze con la realtà.
a 8.1 - Vista del modello (SAP2000 v.17.2.0)
168 er i carichi a, vengono 00 v17.2.0. onali beam, ad ognuno chi ottenuti re, per gli glio nel loro
entemente
-thick.
turali, quali modello ed mplificare il
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8.3 Rigidezza fessurata
Durante un evento sismico che porta la struttura al raggiungimento dello SLV, gli elementi strutturali subiscono una fessurazione, con conseguente abbattimento della rigidezza, molto più importante di quella che si avrebbe per i carichi gravitazionali o per il raggiungimento dello SLO e dello SLD.
Sebbene al § 7.2.6 la norma italiana imponga solamente il valore massimo per la riduzione della rigidezza, pari al 50%, in letteratura esistono approcci ben più approfonditi e dettagliati; è il caso della NZS 3101:Part 2 [38] appartenente al codice normativo della Nuova Zelanda, che differenzia la riduzione in funzione del tipo di elemento, dello stato limite e della sezione, per le travi, o dello sforzo normale agente, per i pilastri.
Nell'ambito di questo lavoro di tesi si realizzano due modelli: uno per SLO e SLD, a cui non si applica alcuna riduzione di rigidezza, ed uno per SLV, dove si abbatte la rigidezza degli elementi in accordo con la NZS 3101:Part 2 (tab. 8.1), rispettando comunque il massimo del 50% imposto dalla norma italiana. I coefficienti relativi ai pilastri così ottenuti sono riportati in Appendice 2.
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8.4 Rigidezza dei solai
Non potendo assumere i solai come diaframmi infinitamente rigidi nel piano, in quanto privi di soletta armata con spessore di 4cm, la loro reale rigidezza è stimata utilizzando analisi basate sul metodo degli elementi finiti. In tal modo, il solaio è modellato tramite un elemento a stato di sforzo piano, ovvero una membrana, composto da solo calcestruzzo.
Lo spessore equivalente della membrana, dato incognito del problema, si ricava dall’uguaglianza tra il volume omogeneizzato del solaio (volume del calcestruzzo più volume dell’acciaio omogeneizzato) e quello dell’elemento membrana [39].
8.5 Combinazione dell'azione sismica
La risposta dell'azione sismica, valutata mediante un'analisi dinamica lineare, è calcolata separatamente per ognuna delle due componenti orizzontali e gli effetti sulla struttura sono combinati sommando all'azione sismica applicata in una direzione il 30% di quella applicata secondo la direzione ortogonale.
In tal modo si ottengono 32 combinazioni, che valutano gli effetti dell'azione sismica tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali riportati in tabella 8.2. Unità Strutturale Livello G1 G2 Qk G1 + G2 + 0,6Qk [kN] [kN] [kN] [kN] Aule Speciali 1 1479,99 1750,39 1074,88 3875,30 2 1522,30 1753,84 1076,55 3922,06 3 1249,72 475,87 178,71 1832,81 Aule Normali 0 1691,00 2053,62 1449,18 4614,13 1 2015,41 2106,26 1581,69 5070,68 2 2013,85 2210,06 1407,76 5068,56 3 1551,43 606,85 243,11 2304,15 Aula Magna 1 1804,59 566,38 775,22 2836,10 2 1036,48 248,62 104,37 1347,72
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8.6 Eccentricità accidentale
Gli effetti dell'eccentricità accidentale del centro di massa sono determinati mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti (tab. 8.3) di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano (tab. 8.4), individuata attraverso un'analisi statica lineare, moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo. Tale eccentricità, assunta costante su tutti gli orizzontamenti, è considerata pari al 5% della dimensione dell’edificio perpendicolare alla direzione di applicazione dell’azione sismica.
Unità Strutturale
T1
Livello zi Wi Fi,SLV Fi,SLD Fi,SLO [sec] [m] [kN] [kN] [kN] [kN] Aule Speciali 0,4422 1 3,63 3875,30 591,13 356,06 272,36 2 7,13 3922,06 1175,89 708,29 541,79 3 10,65 1832,81 821,36 494,74 378,44 Aule Normali 0,4896 0 1,78 4614,13 318,49 191,84 146,74 1 5,18 5070,68 1020,44 614,65 470,16 2 8,68 5068,56 1709,87 1029,93 787,82 3 12,20 2304,15 1093,15 658,45 503,67 Aula Magna 0,4445 1 5,90 2836,10 555,78 334,77 256,07 2 10,73 1347,72 480,09 289,18 221,20
Tabella 8.3 - Forze statiche di piano Unità Strutturale Livello SLV SLD SLO MTx MTy MTx MTy MTx MTy [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] Aule Speciali 1 1064,03 276,35 640,91 166,46 490,25 127,33 2 2116,60 549,73 1274,92 331,13 975,22 253,29 3 1478,45 383,99 890,53 231,29 681,19 176,92 Aule Normali 0 225,33 623,76 135,73 375,72 103,82 287,39 1 721,96 1998,53 434,86 1203,79 332,64 920,81 2 1209,73 3348,78 728,68 2017,12 557,38 1542,95 3 773,40 2140,93 465,85 1289,57 356,35 986,44 Aula Magna 1 500,20 333,47 301,29 200,86 230,46 153,64 2 432,08 288,05 260,26 173,51 199,08 132,72
172 Data la non infinita rigidezza dei solai, nel modello non è corretto rappresentare gli effetti dell'eccentricità accidentale attraverso l'applicazione diretta di coppie torcenti agli orizzontamenti. Si ipotizza, quindi, un andamento a farfalla in modo da ridistribuire i momenti torcenti in forze, le cui intensità sono dovute alla distanza dal punto medio della dimensione del fabbricato considerata.
8.7 Risultati dell'analisi dinamica lineare
Ai fini dell’analisi dinamica lineare si esegue l'analisi modale della struttura così da determinarne i modi di vibrare, dei quali, in accordo con il § 7.3.3.1 delle NTC08 [17], si considerano quelli a cui corrisponde una massa partecipante significativa; si intendono, quindi, tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
Nell'analisi modale relativa alla struttura oggetto di studio del presente lavoro di tesi, per assicurarsi che non sia trascurato alcun modo con massa partecipante superiore al 5%, si considerano quelli necessari al raggiungimento del 95%. Ad ogni modo, causa la presenza di numerosi setti in cemento armato in corrispondenza del piano terra, la massa partecipante si mantiene contenuta, ostacolando il raggiungimento del 95%. È lecito, però, ipotizzare la massa relativa alla metà inferiore dei setti applicata in fondazione, cosicché nel calcolo sia considerata solo la restante parte Gsms,par. In particolare, al fine di stimare la
massa partecipante effettiva, si opera una proporzione tra la massa Gsms,par e
quella associata alla totalità dei carichi sismici Gtot,par. Ne consegue che il 95%
della massa partecipante per entrambe le direzioni dell'azione sismica è raggiunto al 289° modo di vibrare (tab. 8.5).
Gtot Gsms
Modo Gtot,par,x Gtot,par,y Gtot,par,x Gtot,par,y Gsms,par,x Gsms,par,y [kN] [kN] [%] [%] [kN] [kN] [%] [%]
35194 31920 289 0,8617 0,9213 30327 32422 0,9501 1,0157
173 A titolo di esempio, per i primi sette modi di vibrare si riportano i periodi e le masse partecipanti relative alle due componenti orizzontali dell'azione sismica, nonché la loro somma incrementale (tab.8.6).
Output Case StepNum Period
[s] UX UY SumUX SumUY MODAL 1 0,7724 0,0004 0,3530 0,0004 0,3530 MODAL 2 0,6148 0,2439 0,1056 0,2442 0,4586 MODAL 3 0,5637 0,3266 0,0958 0,5708 0,5543 MODAL 4 0,4972 0,0001 0,0068 0,5708 0,5611 MODAL 5 0,3846 0,0049 0,0002 0,5757 0,5613 MODAL 6 0,2999 0,0028 0,0891 0,5785 0,6504 MODAL 7 0,2985 0,0026 0,0103 0,5810 0,6607
Tabella 8.6 - Masse partecipanti e periodi dei primi sette modi di vibrare
Volendone fornire anche una rappresentazione grafica, si mostrano le viste del modello estratte dal software di calcolo sap2000 v.17.2.0 (fig. 8.2).
174
Figura 8.2b - 2° Modo di vibrare (SAP2000 v17.2.0)
175
Figura 8.2d - 4° Modo di vibrare (SAP2000 v17.2.0)
176
Figura 8.2f - 6° Modo di vibrare (SAP2000 v17.2.0)
