COMUNICAZIONI ELETTRICHE
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione
Anno Accademico 2010/11 Prima prova in itinere (2h)
10 Maggio 2011
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Matricola ...
1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) =Rt
−∞tri(2τ + 3)cos(8πτ + 4π)dτ . 2. Dati i segnali x(t) = e−tu(t) e y(t) = 2rect
t−1 4
, calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).
3. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale in figura e disegnarne l’andamento grafico.
4. Il segnale s(t) = sinc(2t)ej2πtviene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t + 1). Calcolare il segnale in uscita y(t).
5. Il segnale s(t) = sinc2(200t)e−j400πt+ sinc2(200t)ej400πt viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 16 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di tra- smissione di 1Mbit/s. Calcolare il numero di secondi di segnale che vengono trasmessi dalla linea di trasmissione in un secondo.
6. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = 16tri
a−4 6
. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤ 5}.
7. Dato un processo x(k, t) = (A − B)cos(2πf0t − 2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a fA(a) = 12rect(a2) e fB(b) =
1
6rect(b−26 ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π. Studiare la stazionariet`a in senso lato del processo e calcolarne l’autocorrelazione.
8. Un processo stocastico stazionario in senso lato caratterizzato da autocovarianza Cxx(τ ) = sinc2(12τ ) e media nulla viene posto in ingresso a un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = sinc(2t)cos(22πt). Calcolare la potenza media del processo in uscita al sistema.
