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COGNOME NOME N. Matricola

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Academic year: 2021

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COGNOME NOME N. Matricola

Calcolo Numerico - 15 giugno 2010

Terzo appello [140060] (6 crediti)

Esercizio 1

Dato l’integrale

I = Z

1

0

e

−x

sin x dx

i) stimare il numero di sottointervalli necessari per approssimare I con errore minore di 10

−2

usando il metodo del punto medio composito;

ii) approssimare I con errore minore di 10

−2

usando il metodo del punto medio composito.

(2)

Esercizio 2

i) Approssimare la soluzione α dell’equazione non lineare log(α + 2) = 3 − α

2

con errore stimato minore di 10

−2

.

ii) Studiare la convergenza ad α del seguente metodo di punto fisso x

(k+1)

= exp h

3 − (x

(k)

)

2

i

− 2 .

(3)

Esercizio 3

Data la matrice

A =

3 −1 1 2 −4 1

1 0 2

i) dimostrare (senza calcolarla) che esiste la fattorizzazione LU di A;

ii) calcolare la fattorizzazione LU di A;

iii) usando la fattorizzazione LU di A, risolvere il sistema lineare

Ax =

 6 8 5

 .

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