Elementi di Economia I

Elementi di Economia I

4. Elasticit`a

Giuseppe Vittucci Marzetti¹

Corso di laurea in Sociologia Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale

Universit`a degli Studi di Milano-Bicocca

A.A. 2016-17

1Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universit`a degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: giuseppe.vittucci@unimib.it

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Layout

1 Definizione

2 Elasticit`a della domanda al prezzo Definizione ed esempi

Domanda lineare e isoelastica Casi limite

Determinanti

Elasticit`a e ricavi totali 3 Elasticit`a della domanda al reddito

Definizione Curva di Engel 4 Elasticit`a incrociata

5 Elasticit`a dell’offerta al prezzo Definizione

Casi limite Determinanti

Elasticit`a, shock e volatilit`a del prezzo

Elasticit` a

Elasticit`a (Elasticity )

Misura della reattivit`a di una variabile y al cambiamento di un’altra variabile x, data dalla variazione percentuale di y derivante da una variazione percentuale unitaria di x.

Data y = f (x), elasticit`a di y rispetto ad x uguale a:

ǫyx = ∆y y /∆x

x =∆y

∆x x y Con f (x) derivabile in x, elasticit`a data da:

ǫyx = dy dx

x y

NB: L’elasticit`a `e un numero puro (privo di dimensione logica).

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Elasticit` a della domanda al prezzo

...l’unica legge universale sul desiderio di una merce da parte di una persona `e che quel desiderio...diminuisce ad ogni aumento della sua disponibilit`a di quella merce. Ma questa diminuzione pu`o essere lenta o rapida...Nel primo caso, la sua disposizione a comprare la cosa si estende di molto sotto l’azione di un piccolo incentivo; l’elasticit`a dei suoi bisogni, possiamo dire, `e alta. Nel secondo caso, il maggior incentivo conferito dalla discesa del prezzo, non determina che una scarsa estensione del suo desiderio di comprare: l’elasticit`a della sua domanda `e bassa...E ci`o che avviene per la domanda di una sola persona, avviene anche per quella di un intero mercato.

(Marshall, 1920)

Elasticit`a della domanda al prezzo (price elasticity of demand) Punti percentuali di riduzione della quantit`a domandata di un bene a fronte di un aumento di un punto percentuale del suo prezzo.

Data una funzione di domanda Q_i^d= f (pi), dove la quantit`a domandata del bene i (Q<sub>i</sub><sup>d</sup>) `e funzione del suo prezzo pi, elasticit`a della domanda di i al prezzo uguale a:

ǫ = −∆Q_i^d Q^d /∆pi

pi

ǫ = − dQ_i^d dpi

pi

Q^d

Esempi di calcolo dell’elasticit` a della domanda al prezzo

Elasticit`a al prezzo della domanda di mele:

un aumento dell’1% del prezzo delle mele fa diminuire la quantit`a domandata annualmente del 2%:

ǫ = −∆Q_m^d Q_m^d /∆pm

pm = −−2%

1% = 2

un aumento del 2% del prezzo delle mele fa diminuire la quantit`a domandata annualmente del 2%:

ǫ = −∆Q_m^d Q_m^d /∆pm

pm

= −−2%

2% = 1

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Esempi di calcolo dell’elasticit` a della domanda al prezzo

Elasticit`a al prezzo della domanda di mele:

un aumento del prezzo delle mele al Kg da e 1,2 a e 1,5 provoca una riduzione della quantit`a domandata annualmente del 20%:

ǫ = −∆Q_m^d Q_m^d /∆pm

pm = − −20%

1,5−1,2

1,2 ×100= −−20%

25% = 0, 8 un aumento del prezzo delle mele al Kg da e 1,2 a e 1,5 provoca una riduzione della quantit`a domandata annualmente da 100 Kg a 90 Kg:

ǫ = −∆Q_m^d Q_m^d /∆pm

pm = −

90−100

100 ×100

1,5−1,2

1,2 ×100= −−10%

25% = 0, 4

Esempi di calcolo dell’elasticit` a della domanda al prezzo

Elasticit`a al prezzo della domanda di mele:

una diminuzione del prezzo al Kg da e 1 a e 0,9 provoca un aumento della quantit`a domandata da 90 Kg a 100 Kg:

ǫ = −

100−90

90 ×100

0,9−1

1 ×100 = −11, ¯1%

−10% ≈1, 1 un aumento del prezzo al Kg da e 0,9 a e 1 provoca una diminuzione della quantit`a domandata da 100 Kg a 90 Kg:

ǫ = −

90−100

100 ×100

1−0,9

0,9 ×100 = −−10%

11, ¯1%≈0, 9

Con variazioni non infinitesime, elasticit`a diversa in caso di aumenti vs diminuzioni del prezzo.

Possibile soluzione: elasticit`a arcuale, calcolata dividendo le variazioni per le rispettive medie dei valori prima e dopo la variazione.

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Esempi di calcolo dell’elasticit` a della domanda al prezzo

Con domanda annuale di Kg di mele linearmente dipendente dal loro prezzo:

Q_i^d= 200 − 100pi

elasticit`a (puntuale) della domanda di mele al prezzo:

con prezzo pari a 1 e/Kg:

ǫ= − dQ_i^d dpi

pi

Q_i^d = −(−100) pi

200 − 100pi

= 100× 1

200 − 100 × 1 = 1 con prezzo pari a 1,5 e/Kg:

ǫ= − dQ_i^d dpi

pi

Q_i^d = −(−100) pi

200 − 100pi

= 100× 1, 5

200 − 100 × 1, 5 = 3 NB: elasticit`a non costante lungo una curva di domanda lineare.

Elasticit` a al prezzo con domanda lineare

Generica funzione di domanda lineare:

Q_i^d = a − b pi

con a e b parametri positivi e pi < a/b.

Elasticit`a della domanda al prezzo (funzione del prezzo) pari a:

ǫ = − dQ_i^d dpi

pi

Q_i^d = b pi

Q_i^d = b pi

a − b pi

pi ↑ ⇒ ǫ ↑

ǫ = 1 ⇒ b pi= a − b pi ⇒ pi =_2b^a

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Elasticit` a al prezzo con domanda lineare

Qi

pi

ǫ = 1

ǫ < 1 ǫ > 1

Elasticit` a al prezzo con domanda lineare

Qi pi

D1 D2 E

In ogni punto, minore la pendenza della retta, maggiore l’elasticit`a.

Nel punto E, ǫiD2 > ǫiD1.

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Curva di domanda isoelastica

Qi

pi

Elasticit` a della domanda al prezzo: casi limite

Qi pi

(a) Domanda perfettamente elastica (ǫ = ∞)

Qi pi

(b) Domanda perfettamente anelastica (o perfettamente rigida) (ǫ = 0)

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Determinanti dell’elasticit` a della domanda al prezzo

Sostituibilit`a del bene

maggiore la possibilit`a di sostituzione del bene con succedanei, maggiore l’elasticit`a.

Quota destinata al bene all’interno del bilancio

maggiore la quota di reddito spesa nell’acquisto del bene, maggiore l’elasticit`a.

Orizzonte temporale

pi`u lungo l’orizzonte temporale di riferimento, maggiore la possibilit`a di modifica delle abitudini di consumo e quindi maggiore l’elasticit`a:

elasticit`a di lungo periodo > elasticit`a di breve periodo.

Elasticit` a della domanda al prezzo e ricavo totale

Un aumento del prezzo pu`o aumentare o ridurre la spesa totale (e quindi i ricavi totali), poich´e:

il ricavo unitario aumenta;

il numero di prodotti acquistati diminuisce.

Derivando la funzione dei ricavi totali — R = pi×Qi, dove Qi = f (pi) — rispetto al prezzo otteniamo:

dR dpi

= Qi+ pi

dQi

dpi

= Qi

 1 + pi

Qi

dQi

dpi



= Qi (1 − ǫ)

All’aumentare del prezzo i ricavi totali:

aumentano ( _dp^dR

i >0), se la domanda `e anelastica (o rigida) (ǫ < 1);

non variano ( ^dR_dp

i = 0), se la domanda ha elasticit`a unitaria (ǫ = 1);

diminuiscono ( _dp^dR

i <0), se la domanda `e elastica (ǫ > 1).

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Elasticit` a della domanda al prezzo e ricavo totale

50 100 150 200

Q 0.5

1.0 1.5 2.0 p

(a) Funzione di domanda lineare

0.5 1.0 1.5 2.0

p 20

40 60 80 100 R

(b) Ricavi totali

Elasticit` a della domanda al reddito

Elasticit`a della domanda al reddito (income elasticity of demand) Variazione percentuale della quantit`a domandata di un bene che fa seguito ad una variazione percentuale unitaria del reddito.

ǫiY =∆Q_i^d Q_i^d /∆Y

Y = ∆Q_i^d

∆Y Y

Q_i^d ǫiY = dQ_i^d dY

Y Q_i^d Se, a parit`a di altre condizioni, la quantit`a domandata del bene:

aumenta all’aumentare del reddito (Y ), si ha un bene normale (normal good): ǫiY > 0 (es. pesce, pranzi al ristorante):

ǫ_iY <1 ⇒ aumento meno che proporzionale: bene di necessit`a (necessary good) (es. cibo).

ǫiY >1 ⇒ aumento pi`u che proporzionale: bene superiore (superior good) o bene di lusso (luxury good) (es. auto sportive, diamanti).

diminuisce all’aumentare del reddito (Y ), si ha un bene inferiore (inferior good): ǫiY < 0 (es. fagioli, polenta).

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Curva di Engel e legge di Engel

Curva di Engel

Funzione che descrive la relazione tra la spesa dei consumatori in qualche prodotto e il reddito (o la ricchezza, o la spesa complessiva) dei

consumatori, costanti i prezzi.

Legge di Engel

All’aumento del reddito la spesa per alimenti cresce in modo meno che proporzionale.

Ernst Engel (1821-1896)

Curve di Engel

Y Qi

(a) Bene di necessit`a

Y Qi

(b) Bene di lusso

Y Qi

(c) Crescita proporzionale (preferenze omotetiche)

Y Qi

(d) Bene di lusso con satura- zione

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Elasticit` a incrociata

Elasticit`a incrociata della domanda (cross elasticity of demand o cross-price elasticity of demand)

Variazione percentuale della quantit`a domandata di un bene prodotta dalla variazione percentuale unitaria del prezzo di un altro bene.

ǫij =∆Q_i^d Q_i^d /∆pj

pj

= ∆Q_i^d

∆pj

pj

Q_i^d ǫij= dQ_i^d dpj

pj

Q_i^d Se, a parit`a di altre condizioni, la quantit`a domandata del bene i all’aumento del prezzo del bene j:

aumenta, i beni i e j sono sostituti (substitute goods): ǫij> 0 (es. pesche e albicocche, penne e matite);

diminuisce, i beni i e j sono complementari (complementary goods):

ǫij < 0 (es. sci e scarponi, stampanti laser e toner).

Elasticit` a dell’offerta al prezzo

Elasticit`a dell’offerta al prezzo (price elasticity of supply )

Punti percentuali di variazione della quantit`a offerta di un bene a fronte di un aumento di un punto percentuale del suo prezzo.

Data una funzione di offerta Q_i^s = f (pi), dove la quantit`a offerta del bene i (Q<sub>i</sub><sup>s</sup>) `e funzione del suo prezzo pi, elasticit`a dell’offerta di i rispetto al prezzo data da:

ǫ = ∆Q_i^s Q_i^s /∆pi

pi

ǫ = dQ_i^s dpi

pi

Q_i^s

Es.: Se la quantit`a offerta aumenta del 3% a fronte di un aumento del prezzo del 2%, l’elasticit`a dell’offerta rispetto al prezzo `e 1,5.

L’offerta `e:

elastica (elastic supply ) se ǫ > 1;

anelastica (inelastic supply ) se ǫ < 1.

Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 21/24

Elasticit` a dell’offerta al prezzo: casi limite

Qi pi

(a) Offerta perfettamente elastica (ǫ = ∞)

Qi pi

(b) Offerta perfettamente anelastica (o perfettamente rigida) (ǫ = 0)

Determinanti dell’elasticit` a dell’offerta al prezzo

Flessibilit`a degli input

maggiore la possibilit`a di utilizzare input sottraendoli dagli usi correnti (mobilit`a settoriale), maggiore l’elasticit`a.

Mobilit`a degli input

maggiore la facilit`a con cui gli input possono essere trasportati da un luogo all’altro (mobilit`a spaziale), maggiore l’elasticit`a.

Capacit`a di produrre input sostitutivi

maggiore la facilit`a con cui `e possibile produrre input sostitutivi, maggiore l’elasticit`a.

Orizzonte temporale

pi`u lungo l’orizzonte temporale di riferimento, maggiore in genere l’elasticit`a:

elasticit`a di lungo periodo > elasticit`a di breve periodo.

Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 23/24

Elasticit` a, shock e volatilit` a del prezzo

Maggiore l’elasticit`a della domanda, minore la volatilit`a del prezzo a fronte di shock dell’offerta.

Maggiore l’elasticit`a dell’offerta, minore la volatilit`a del prezzo a fronte di shock della domanda (esempio in Figura).

Qi pi

D D^′ E

S

E^′

pi p^′_i

Qi Q_i^′

(a) Shock della domanda con offerta rigida

Qi pi

D D^′ E

S^′ E^′

pi p^′i

Qi Q^′_i

(b) Shock della domanda con offerta elastica