1.1 Aspetti generali PZT ... 16

1

Indice

INTRODUZIONE ... 15

1 MATERIALI CON PROPRIETÀ PIEZOELETTRICHE E LORO UTILIZZO ... 16

1.1 Aspetti generali PZT ... 16

1.1.1 Caratteristiche generali ... 16

1.1.2 Proprietà caratteristiche ... 17

1.1.3 Grandezze caratteristiche ... 18

1.1.4 Circuito di comando ... 19

1.2 Schema elettrico equivalente dei PZT ... 21

1.2.1 Introduzione ... 21

1.2.2 Schema meccanico ... 21

1.2.3 Schema elettrico ... 23

1.2.4 Accoppiamento delle equazioni dei PZT ... 24

1.2.5 Circuito reale ... 25

1.2.6 Potenza generata ... 27

1.3 Applicazioni dello schema elettrico equivalente ... 28

1.3.1 Mensola in materiale PZT con massa applicata all’estremità libera ... 29

1.3.2 Mensola in materiale PZT ... 34

1.3.3 Total Knee Replacement (TKR) implant ... 36

1.3.4 Considerazioni ... 38

1.4 Incollaggio dei PZT ... 38

1.4.1 Aspetti generali ... 38

1.4.2 Unimorph PZT ... 39

1.4.3 BIPEDU (Bi-layer Piezoelectric/electroristrictive dome unimorph) ... 40

1.4.4 Self-Assembly PZT ... 41

1.4.5 Trasferimento di PZT epitassiali su fogli di metallo inossidabile ... 43

1.5 Active wing using MFC ... 44

1.5.1 Composizione MFC ... 44

1.5.2 Simulazione di volo... 45

1.5.3 Utilizzo degli MFC ... 49

1.5.4 Meccanismo di movimentazione ... 50

1.6 Studio degli effetti dovuti all’applicazione di patches di MFC su un modello di cassone alare attraverso la teoria elementare ... 52

1.6.1 Introduzione ... 52

2

1.6.2 Cassone alare ... 52

2 CASSONE CON PATCHES DI MFC APPLICATE SOLO SUI PANNELLI ... 53

2.1.1 Schema del cassone ... 53

2.1.2 Sistema principale ... 54

2.2 Cassone costituito da una sola baia ... 55

2.2.1 Sistema supplementare ... 55

2.2.2 Equazione di Muller-Breslau ... 59

2.2.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 61

2.2.4 Valoridi ߠ e ܺ

al variare della lunghezza del cassone ... 63

2.2.5 Rigidezza torsionale ... 65

2.2.6 Flussi effettivi ... 66

2.2.7 Carichi effettivi ... 67

2.3 Cassone costituito da tre baie ... 71

2.3.1 Sistema supplementare ... 71

2.3.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 73

2.3.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 77

2.3.4 Valoridi ߠ e delle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 79

2.3.5 Rigidezza torsionale ... 82

2.3.6 Flussi effettivi ... 82

2.3.7 Carichi effettivi ... 83

2.4 Cassone costituito da quattro baie ... 87

2.4.1 Sistema supplementare ... 87

2.4.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 92

2.4.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 95

2.4.4 Valori di ߠ e delle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 95

2.4.5 Rigidezza torsionale ... 98

2.4.6 Flussi effettivi ... 99

2.4.7 Carichi effettivi ... 99

2.5 Cassone costituito da un numero di baie superiore a quattro ... 103

2.6 Sforzi nei correnti al variare del numero di incognite iperstatiche e della lunghezza del cassone ... 103

2.7 Rigidezza flessionale ... 108

3 CASSONE CON PATCHES DI MFC APPLICATE SUI PANNELLI E SUI CORRENTI ... 114

3.1.1 Schema del cassone ... 114

3.1.2 Sistema principale ... 114

3

3.2 Cassone costituito da una sola baia ... 115

3.2.1 Sistema supplementare ... 115

3.2.2 Equazione di Muller-Breslau ... 115

3.2.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 116

3.2.4 Valori di ߠ e ܺ

al variare della lunghezza del cassone ... 116

3.2.5 Rigidezza torsionale ... 118

3.2.6 Flussi effettivi ... 118

3.2.7 Carichi effettivi ... 119

3.3 Cassone costituito da tre baie ... 123

3.3.1 Sistema supplementare ... 123

3.3.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 123

3.3.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 124

3.3.4 Valori di ߠ e delle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 124

3.3.5 Rigidezza torsionale ... 127

3.3.6 Flussi effettivi ... 128

3.3.7 Carichi effettivi ... 128

3.4 Cassone costituito da quattro baie ... 133

3.4.1 Sistema supplementare ... 133

3.4.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 133

3.4.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 133

3.4.4 Valori di ߠ e delle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 133

3.4.5 Rigidezza torsionale ... 137

3.4.6 Flussi effettivi ... 137

3.4.7 Carichi effettivi ... 138

3.5 Cassone costituito da un numero di baie superiore a quattro ... 142

3.6 Sforzi nei correnti al variare del numero di incognite iperstatiche e della lunghezza del cassone ... 142

3.7 Rigidezza flessionale ... 146

4 CASSONE COSTITUITO DA MATERIALE ORTOTROPO CON PATCHES DI MFC APPLICATE SOLO SUI PANNELLI ... 149

4.1.1 Schema del cassone ... 149

4.1.2 Sistema principale ... 150

4.2 Cassone costituito da una sola baia ... 150

4.2.1 Sistema supplementare ... 150

4.2.2 Equazione di Muller-Breslau ... 151

4

4.2.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 152

4.2.4 Valori di ߠ e ܺ

al variare della lunghezza del cassone ... 153

4.2.5 Rigidezza torsionale ... 155

4.2.6 Flussi effettivi ... 156

4.2.7 Carichi effettivi ... 156

4.3 Cassone costituito da tre baie ... 160

4.3.1 Sistema supplementare ... 160

4.3.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 163

4.3.3 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 164

4.3.4 Valori di ߠ edelle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 164

4.3.5 Rigidezza torsionale ... 167

4.3.6 Flussi effettivi ... 167

4.3.7 Carichi effettivi ... 168

4.4 Cassone costituito da un numero di baie superiore a tre ... 172

4.5 Sforzi nei correnti al variare del numero di incognite iperstatiche e della lunghezza del cassone ... 172

4.6 Rigidezza flessionale ... 176

5 CASSONE COSTITUITO DA MATERIALE ORTOTROPO CON PATCHES DI MFC APPLICATE SU PANNELLI E CORRENTI ... 178

5.1.1 Schema del cassone ... 178

5.1.2 Sistema principale ... 178

5.2 Cassone costituito da un numero variabile di baie ... 178

5.2.1 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità ... 178

5.2.2 Valori di ߠ e delle incognite iperstatiche al variare della lunghezza del cassone ... 178

5.2.3 Caso di cassone costituito da una sola baia ... 179

5.2.4 Caso di cassone costituito da tre baie ... 181

5.2.5 Flussi effettivi ... 183

5.2.6 Carichi effettivi ... 184

5.3 Sforzi nei correnti al variare del numero di incognite iperstatiche e della lunghezza del cassone ... 184

5.4 Rigidezza flessionale ... 188

6 CORPO LIBERO ... 189

6.1 Soppressione del vincolo d’incastro ... 189

6.2 Schema del cassone ... 189

6.3 Sistema principale ... 189

5

6.4 Sistema supplementare... 190

6.4.1 Cassone costituito da tre baie ... 190

6.4.2 Equazioni di Muller-Breslau ... 192

6.4.3 Cassone costituito da un numero di baie superiore a tre ... 193

6.5 Calcolo dell'angolo di rotazione ߠ della sezione d'estremità... 194

6.6 Andamento degli sforzi per cassone con patches di MFC applicate solo sui pannelli ... 194

6.7 Andamento degli sforzi per cassone con patches di MFC applicate sui pannelli e sui correnti ... 195

6.9 Conclusioni ... 203

6.10 Obiettivi futuri ... 203

7 MECCANISMO DI AMPLIFICAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI (DISTRIBUTED COMPLIANCE) ... 205

7.1.1 Introduzione ... 205

7.2 Schema del meccanismo ... 205

7.2.1 Rapporto di amplificazione ... 206

7.2.2 Utilizzo degli MFC ... 208

7.3 Caratteristiche cinematismo ... 208

7.3.1 Dimensioni ... 208

7.3.2 Materiali ... 209

7.3.3 Voltaggio applicato agli MFC ... 209

7.4 Analisi FEM ... 210

7.4.1 Definizione della geometria ... 210

7.4.2 Definizione dei materiali ... 211

7.4.3 Definizione delle condizioni al contorno ... 214

7.4.4 Definizione della mesh ... 216

7.5 Risultati delle simulazioni FEM ... 218

7.5.1 Cinematismo con spigoli vivi ed una unità ripetitiva ... 218

7.5.2 Cinematismo con spigoli raccordati ed una unità ripetitiva ... 222

7.5.3 Cinematismo con spigoli vivi e due unità ripetitive ... 225

7.5.4 Cinematismo con spigoli vivi e sistema di movimentazione a balestra ... 228

7.6 Conclusioni ... 235

7.7 Obiettivi futuri ... 236

Bibliografia ... 237

Sitografia ... 238

6

Indice delle figure

Figura 1.1 Sistema di riferimento solidale al PZT ... 16

Figura 1.2 Schema PZT circuitato ... 17

Figura 1.3 Schematizzazione attuatore PZT ... 18

Figura 1.4 Esempio relazione tra Blocking Force e Stroke al variare del voltaggio U ... 19

Figura 1.5 Curva espansione/voltaggio ... 19

Figura 1.6 Sistema di azionamento tramite “voltaggio” ... 20

Figura 1.7 Curva espansione/spostamenti dielettrici ... 20

Figura 1.8 Sistema meccanico ... 22

Figura 1.9 Sistema meccanico ... 23

Figura 1.10 Accoppiamento piezoelettrico ... 25

Figura 1.11 Modello elettromeccanico PZT ... 26

Figura 1.12 Circuito elettrico equivalente ... 26

Figura 1.13 Circuito elettrico equivalente con carico applicato ai capi d'uscita ... 27

Figura 1.14 Problema della mensola con PZT di tipo flessionale come mensola ... 29

Figura 1.15 Diagramma schematico del problema della mensola ... 29

Figura 1.16 Circuito rappresentate il problema della mensola ... 30

Figura 1.17 Risultati sperimentali del voltaggio in funzione dell’accelerazione in ingresso ... 32

Figura 1.18 Comparazione fra i dati sperimentali e analitici ... 32

Figura 1.19 Risultati sperimentali con carico resistivo di 4 kΩ ... 33

Figura 1.20 Risultati analitici con carico resistivo di 4 kΩ ... 33

Figura 1.21 Struttura schematica della mensola ... 34

Figura 1.22 Dati analitici e sperimentali della potenza in uscita al variare ... 35

Figura 1.23 Dati analitici e sperimentali della potenza in uscita al variare ... 35

Figura 1.24 Schema rappresentativo del problema ... 36

Figura 1.25 Dati analitici e sperimentali del voltaggio in funzione del carico resistivo ... 37

Figura 1.26 Dati analitici e sperimentali della potenza media in funzione del carico resistivo ... 37

Figura 1.27 Dati analitici e sperimentali dell’efficienza elettromeccanica ... 37

Figura 1.28 Sezione incollata ... 39

Figura 1.29 Sezione BIPEDU ... 40

Figura 1.30 Funzionamento BIPEDU ... 40

Figura 1.31 Schema incollaggio ... 41

Figura 1.32 Fase di auto-allineamento ... 41

Figura 1.33 Area di sovrapposizione dovuta a traslazione ... 42

Figura 1.34 Area di sovrapposizione dovuta a rotazione ... 42

Figura 1.35 Realizzazione collegamenti elettrici ... 43

Figura 1.36 Sezione incollata ... 43

Figura 1.37 Deposizione PZT su Pt/MgO ... 43

Figura 1.38 Deposizione superficie di Cromo ... 44

Figura 1.39 Incollaggio PZT con foglio di metallo inossidabile ... 44

Figura1.40 PZT incollato ... 44

Figura 1.41 Relazione tra Voltaggio e Spostamenti ... 45

Figura 1.42 Flusso attraverso il disco di rotazione ... 46

Figura 1.43 Sezione del profilo ... 47

Figura 1.44 Incidenza durante il flappeggio ... 47

7

Figura 1.45 Feathring richiesto... 48

Figura 1.46 Incidenza complessiva ... 48

Figura 1.47 Aree in cui è possibile il volo e valori di spinta ... 50

Figura 1.48 Struttura MFC ... 50

Figura 1.49 Struttura alare ... 51

Figura 1.50 Funzionamento meccanismo ... 51

Figura 1.51 Cassone con patches di MFC ... 52

Figura 2.1 Modello del cassone a parametri concentrati ... 53

Figura 2.2 Circolo di Mohr ... 54

Figura 2.3 Flusso q

... 55

Figura 2.4 Incognita iperstatica applicata alla sezione d'incastro ... 55

Figura 2.5 Andamento sforzo nei correnti ... 56

Figura 2.6 Equilibrio sul corrente 1 ... 57

Figura 2.7 Flusso dovuto alla variazione lineare dell'incognita iperstatica ... 57

Figura 2.8 Contributi ai flussi ... 58

Figura 2.9 Flusso causato dall'impedito ingobbamento ... 58

Figura 2.10 Momento torcente applicato all'estremità del cassone ... 61

Figura 2.11 Valore θ per cassone in alluminio ... 64

Figura 2.12 Valore X

per cassone in alluminio ... 64

Figura 2.13 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 66

Figura 2.14 Flusso totale agente nella struttura ... 66

Figura 2.15 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 67

Figura 2.16 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 68

Figura 2.17 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 68

Figura 2.18 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 69

Figura 2.19 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 69

Figura 2.20 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 70

Figura 2.21 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 70

Figura 2.22 Andamento incognite iperstatiche nelle tre baie... 71

Figura 2.23 Flussi nelle tre baie ... 72

Figura 2.24 Valore θ per cassone in alluminio ... 79

Figura 2.25 Valore X

per cassone in alluminio ... 80

Figura 2.26 Valore X

per cassone in alluminio ... 80

Figura 2.27 Valore X

per cassone in alluminio ... 81

Figura 2.28 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 82

Figura 2.29 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 83

Figura 2.30 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 84

Figura 2.31 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 84

Figura 2.32 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 85

Figura 2.33 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 85

Figura 2.34 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 86

Figura 2.35 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 86

Figura 2.36 Andamento incognite iperstatiche nelle quattro baie ... 87

Figura 2.37 Flussi nelle quattro baie (Baia 1 e Baia2) ... 89

Figura 2.38 Flussi nelle quattro baie (Baia 3 e Baia 4) ... 90

Figura 2.39 Valore θ per cassone in alluminio ... 95

8

Figura 2.40 Valore X

per cassone in alluminio ... 96

Figura 2.41 Valore X

per cassone in alluminio ... 96

Figura 2.42 Valore X

per cassone in alluminio ... 97

Figura 2.43 Valore X

per cassone in alluminio ... 97

Figura 2.44 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 98

Figura 2.45 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 100

Figura 2.46 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 100

Figura 2.47 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 101

Figura 2.48 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 101

Figura 2.49 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 102

Figura 2.50 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 102

Figura 2.51 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 103

Figura 2.52 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0. 5 m in alluminio ... 104

Figura 2.53 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in alluminio .... 104

Figura 2.54 Sforzo normale nel corrente 1al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in alluminio ... 105

Figura 2.55 Sforzo normale nel corrente 1al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in alluminio ... 105

Figura 2.56 Sforzo normale nel corrente 1al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in alluminio ... 106

Figura 2.57 Sforzo normale nel corrente 1al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in alluminio ... 106

Figura 2.58 Sforzo normale nel corrente 1al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in alluminio ... 107

Figura 2.59 Carico agente sulla sezione d’estremità del cassone ... 108

Figura 2.60 Rigidezza flessionale rispetto l’asse x al variare della lunghezza per cassone in alluminio ... 112

Figura 2.61 Rigidezza flessionale rispetto l’asse y al variare della lunghezza per cassone in alluminio ... 113

Figura 3.1 Andamento deformazioni nei correnti ... 114

Figura 3.2 Valore θ per cassone in alluminio ... 117

Figura 3.3 Valore X

per cassone in alluminio ... 117

Figura 3.4 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 118

Figura 3.5 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 119

Figura 3.6 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 120

Figura 3.7 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 120

Figura 3.8 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 121

Figura 3.9 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 121

Figura 3.10 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 122

Figura 3.11 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 122

Figura 3.12 Valore θ per cassone in alluminio ... 125

Figura 3.13 Valore X

per cassone in alluminio ... 125

Figura 3.14 Valore X

per cassone in alluminio ... 126

Figura 3.15 Valore X

per cassone in alluminio ... 126

Figura 3.16 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 127

Figura 3.17 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 129

Figura 3.18 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 129

Figura 3.19 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 130

Figura 3.20 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 130

Figura 3.21 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 131

Figura 3.22 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 131

9

Figura 3.23 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 132

Figura 3.24 Valore θ per cassone in alluminio ... 134

Figura 3.25 Valore X

per cassone in alluminio ... 134

Figura 3.26 Valore X

per cassone in alluminio ... 135

Figura 3.27 Valore X

per cassone in alluminio ... 135

Figura 3.28 Valore X

per cassone in alluminio ... 136

Figura 3.29 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 137

Figura 3.30 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in alluminio ... 138

Figura 3.31 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in alluminio ... 139

Figura 3.32 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in alluminio ... 139

Figura 3.33 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in alluminio ... 140

Figura 3.34 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in alluminio ... 140

Figura 3.35 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in alluminio ... 141

Figura 3.36 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in alluminio ... 141

Figura 3.37 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.5 m in alluminio ... 142

Figura 3.38 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in alluminio .... 143

Figura 3.39 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in alluminio ... 143

Figura 3.40 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in alluminio .... 144

Figura 3.41 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in alluminio ... 144

Figura 3.42 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in alluminio .... 145

Figura 3.43 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in alluminio ... 145

Figura 4.1 Flusso di taglio nel sistema principale, con pannelli di differente materiale e spessore ... 150

Figura 4.2 Valore θ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 154

Figura 4.3 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy... 154

Figura 4.4 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 155

Figura 4.5 Flusso totale agente nella struttura ... 156

Figura 4.6 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .... 157

Figura 4.7 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 157

Figura 4.8 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .... 158

Figura 4.9 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 158

Figura 4.10 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 159

Figura 4.11 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy 159 Figura 4.12 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 160

Figura 4.13 Valore θ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 164

Figura 4.14 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy... 165

Figura 4.15 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 165

Figura 4.16 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 166

Figura 4.17 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 167

Figura 4.18 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 168

Figura 4.19 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy 169 Figura 4.20 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 169

Figura 4.21 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.25 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy 170 Figura 4.22 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 170

Figura 4.23 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 1.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy 171

Figura 4.24 Sforzo nel corrente 1 per cassone di lunghezza 2.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy .. 171

10 Figura 4.25 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.5 m in Carbon-Epoxy e

Glass-Epoxy ... 172

Figura 4.26 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 173

Figura 4.27 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 173

Figura 4.28 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 174

Figura 4.29 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 174

Figura 4.30 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 175

Figura 4.31 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 175

Figura 4.32 Rigidezza flessionale rispetto l’asse x al variare della lunghezza per cassone Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 176

Figura 4.33 Rigidezza flessionale rispetto l’asse y al variare della lunghezza per cassone Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 177

Figura 5.1 Valore θ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 179

Figura 5.2 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy... 179

Figura 5.3 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 180

Figura 5.4 Valore θ per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 181

Figura 5.5 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy... 181

Figura 5.6 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 182

Figura 5.7 Valore X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 182

Figura 5.8 Rigidezza torsionale al variare della lunghezza del cassone ... 183

Figura 5.9 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 184

Figura 5.10 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 185

Figura 5.11 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 185

Figura 5.12 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 186

Figura 5.13 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 186

Figura 5.14 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 187

Figura 5.15 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 187

Figura 6.1 Andamento incognite iperstatiche per cassone non vincolato costituito da tre baie ... 190

Figura 6.2 Flussi agenti nella struttura non vincolata ... 191

Figura 6.3 Sforzo normale nel corrente 1 ... 194

Figura 6.4 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.5 m in alluminio ... 195

Figura 6.5 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in alluminio ... 196

Figura 6.6 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in alluminio ... 196

11

Figura 6.7 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in alluminio ... 197

Figura 6.8 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in alluminio ... 197

Figura 6.9 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in alluminio ... 198

Figura 6.10 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in alluminio ... 198

Figura 6.11 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 199

Figura 6.12 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 0.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 199

Figura 6.13 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 200

Figura 6.14 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.25 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 200

Figura 6.15 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.5 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 201

Figura 6.16 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 1.75 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 201

Figura 6.17 Sforzo normale nel corrente 1 al variare delle I.I. per cassone di 2.0 m in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 202

Figura 6.18 Esempio di struttura con sezioni aperte ... 203

Figura 6.19 Esempio di struttura costituita da più unità sovrapposte ... 204

Figura 7.1 Unità ripetitiva... 205

Figura 7.2 Rotazione della struttura a seguito di uno spostamento in ingresso ∆in ... 206

Figura 7.3 Spostamento verticale dello spigolo 3 ... 207

Figura 7.4 Input fornito al sistema ... 208

Figura 7.5 Definizione Alluminio in ambiente Abaqus ... 211

Figura 7.6 Definizione Glass-Epoxy in ambiente Abaqus ... 212

Figura 7.7 Definizione proprietà dielettriche MFC in ambiente Abaqus ... 212

Figura 7.8 Definizione proprietà elastiche MFC in ambiente Abaqus ... 213

Figura 7.9 Definizione proprietà piezoelettriche MFC in ambiente Abaqus ... 213

Figura 7.10 Sezioni incastrate ... 214

Figura 7.11 Superficie sulla quale è applicato un voltaggio di -500000 mV ... 215

Figura 7.12 Superficie sulla quale è applicato un voltaggio di 1500000 mV ... 215

Figura 7.13 Mesh dell’intero sistema ... 216

Figura 7.14 Mesh struttura cinematismo ... 217

Figura 7.15 Mesh patch MFC ... 218

Figura 7.16 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1mm ... 219

Figura 7.17 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 219

Figura 7.18 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 220

Figura 7.19 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 221

Figura 7.20 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ... 222

Figura 7.21 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 223

Figura 7.22 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 223

Figura 7.23 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 224

Figura 7.24 Cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ... 225

Figura 7.25 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 226

Figura 7.26 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 226

12

Figura 7.27 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 227

Figura 7.28 Balestra controllata da patch di MFC ... 228

Figura 7.29 Lati della balestra soggetti a vincoli di semplice appoggio ... 229

Figura 7.30 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 229

Figura 7.31 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 230

Figura 7.32 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 231

Figura 7.33 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 232

Figura 7.34 Sistema di movimentazione a balestra controlla attivamente da MFC ... 233

Figura 7.35 Cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 233

Figura 7.36 Cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 234

Figura 7.37 Presenza del flesso nella deformata del braccio collegato alla balestra (a sinistra il braccio è di 15 mm, a destra è di 20 mm) ... 235

Figura 7.38 Confronto tra deformate del braccio di movimentazione: in alto il materiale è Alluminio,

in basso è Glass-Epoxy ... 236

13

Indice delle tabelle

Tabella 2.1 Dimensioni del cassone ... 63

Tabella 2.2 Caratteristiche meccaniche alluminio ... 63

Tabella 2.3 Valori di θ e X

per cassone in alluminio ... 65

Tabella 2.4 Espressioni analitiche degli sforzi nelle tre baie ... 72

Tabella 2.5 Sforzi nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 73

Tabella 2.6 Deformazioni nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 73

Tabella 2.7 Sforzo reale nella struttura ... 78

Tabella 2.8 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in alluminio ... 81

Tabella 2.9 Flussi nelle baie nel caso di tre incognite iperstatiche ... 82

Tabella 2.10 Sforzo normale nel corrente 1 nel caso di tre incognite iperstatiche ... 83

Tabella 2.11 Espressioni analitiche degli sforzi nelle quattro baie ... 88

Tabella 2.12 Sforzi nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 91

Tabella 2.13 Deformazioni nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 91

Tabella 2.14 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in alluminio ... 98

Tabella 2.15 Flussi nelle baie nel caso di quattro incognite iperstatiche ... 99

Tabella 2.16 Sforzo normale nel corrente 1 nel caso di quattro incognite iperstatiche ... 99

Tabella 3.1 Valori di θ e X

per cassone in alluminio ... 118

Tabella 3.2 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in alluminio ... 127

Tabella 3.3 Flussi nelle baie nel caso di tre incognite iperstatiche ... 128

Tabella 3.4 Sforzo normale nel corrente 1 nel caso di tre incognite iperstatiche ... 128

Tabella 3.5 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in alluminio ... 136

Tabella 3.6 Flussi nelle baie nel caso di quattro incognite iperstatiche ... 137

Tabella 3.7 Sforzo normale nel corrente 1 nel caso di quattro incognite iperstatiche ... 138

Tabella 4.1 Valore spessori pannelli ... 149

Tabella 4.2 Caratteristiche materiale usato nei pannelli ... 149

Tabella 4.3 Flusso di taglio del sistema principale nei vari tratti ... 150

Tabella 4.4 Sforzi e deformazioni nei vari tratti ... 150

Tabella 4.5 Sforzi dovuti al momento torcente esterno ... 152

Tabella 4.6 Sforzi interni della struttura ... 152

Tabella 4.7 Valori di θ e X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 155

Tabella 4.8 Sforzi nei pannelli nel tratto 2-1 ... 160

Tabella 4.9 Sforzi nei pannelli nel tratto 1-4 ... 161

Tabella 4.10 Sforzi nei pannelli nel tratto 4-3 ... 161

Tabella 4.11 Sforzi nei pannelli nel tratto 3-2 ... 161

Tabella 4.12 Deformazione nei pannelli nel tratto 2-1 ... 162

Tabella 4.13 Deformazione nei pannelli nel tratto 1-4 ... 162

Tabella 4.14 Deformazione nei pannelli nel tratto 4-3 ... 162

Tabella 4.15 Deformazione nei pannelli nel tratto 3-2 ... 163

Tabella 4.16 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy . 166 Tabella 4.17 Flussi effettivi nei vari tratti e nelle varie baie ... 167

Tabella 5.1 Valori di θ e X

per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 180

Tabella 5.2 Valori di θ e delle incognite iperstatiche per cassone in Carbon-Epoxy e Glass-Epoxy ... 183

Tabella 6.1 Espressioni analitiche degli sforzi nelle tre baie ... 191

Tabella 6.2 Sforzi nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 192

14

Tabella 6.3 Deformazioni nei pannelli nei tratti 2-1 e 4-3 ... 192

Tabella 7.1 Valori di R al variare del rapporto fra i cateti ... 207

Tabella 7.2 Dimensioni teoriche cinematismo ... 209

Tabella 7.3 Dimensioni reali cinematismo ... 209

Tabella 7.4 Voltaggio minimo e massimo applicabile alle patch di MFC ... 209

Tabella 7.5 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ... 219

Tabella 7.6 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 220

Tabella 7.7 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 220

Tabella 7.8 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 221

Tabella 7.9 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ... 222

Tabella 7.10 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 223

Tabella 7.11 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 224

Tabella 7.12 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 224

Tabella 7.13 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 1 mm ... 225

Tabella 7.14 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 226

Tabella 7.15 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 1 mm ... 227

Tabella 7.16 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 227

Tabella 7.17 Dimensioni meccanismo di movimentazione ... 228

Tabella 7.18 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 229

Tabella 7.19 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 230

Tabella 7.20 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 231

Tabella 7.21 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore di 0.5 mm ... 232

Tabella 7.20 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Alluminio con spessore di 0.5 mm ... 233

Tabella 7.21 Spostamenti e rapporto di amplificazione per cinematismo in Glass-Epoxy con spessore

di 0.5 mm ... 234