Direzione Centrale Educazione e Istruzione Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza Civico Polo Scolastico A. Manzoni PROGRAMMA CONSUNTIVO CONTENUTI

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PROG.CONS – Programma consuntivo Rev. 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO

A.S.2014-15

SCUOLA: Liceo Linguistico “Teatro alla Scala”

DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA

Classe 3 Sezione A

CONTENUTI

Radicali in R programma non svolto l’anno precedente, ma questo anno scolastico

Radicali: concetti fondamentali e proprietà invariantiva Radicali quadratici e cubici

Introduzione. Radicali quadratici. Radicali cubici.

Radicali di indice n

Premessa. Radicale di indice pari. Radicali di indice dispari. Un’importante proprietà dei radicali di indice dispari.

Indice pari, indice dispari: considerazioni conclusive. Condizioni di esistenza. Prima proprietà fondamentale dei radicali. Primi passi nel calcolo dei radicali.

Proprietà invariantiva e sue applicazioni

La proprietà invariantiva. Semplificazione dei radicali. Risoluzione dei radicali allo stesso indice. Confronto di radicali Operazioni con i radicali

Prodotto e quoziente con i radicali

Prodotto di radicali con lo stesso indice. Quoziente di radicali con lo stesso indice. Prodotto e quoziente di un radicale ad indice diverso.

Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice

Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice. Trasporto di un fattore dentro il simbolo di radice.

Potenza e radice di un radicale.

Potenza di un radicale. radice di un radicale

Trasformazioni di particolari espressioni contenti radicali

Razionalizzazione del denominatoe di una frazione. Radicali quadratici doppi Potenze con esponente reale

Potenze con esponente razionale. Proprietà delle potenze con esponente frazionario. Potenze con esponente irrazionale.

Geometria nel piano euclideo programma non svolto

Luoghi geometrici, circonferenze e poligoni Luoghi geometrici

Il concetto di luogo geometrico. Asse e bisettrice La circonferenza

Circonferenza e cerchio. Definizioni. Circonferenza passante per tre punti Posizioni reciproche di rette e circonferenze

Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza. Posizione reciproche di due circonferenze Archi, corde e angoli al centro

Archi e angolial centro. Proprietà delle corde. Distanza di una corda dal centro Angoli alla circonferenza

Definizioni. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Tangenti a una circonferenza da un punto esterno Poligoni inscritti e circoscritti

Poligoni inscritti in una circonfernza. Poligoni circoscritti ad una circonferenza Punti notevoli di un triangolo

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Circoncentro. Incentro. Ortocentro. Baricentro Quadrilateri inscritti er circoscritti

Quadrilateri inscritti in una circonferenza. Quadrilateri circoscritti ad una circonferenza.

Poligoni regolari

Definizioni. Proprietà dei poligoni regolari-

Teorema di Talete. Poligoni simili Teorema di Talete e sue conseguenze

Teorema di Talete. Conseguenze del teorema di Talete Similitudini dei triangoli e dei poligoni

Introduzione intuitiva del concetto di similitudine. Triangoli simili. Criteri di similutidine dei triangoli. Poligoni simili.

Corde, secanti e tangenti di una circonferenza

Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della tangente e della secante Teorema di Euclide e di Pitagora

Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Le terne pitagoriche e il teorema di Fetmat

Sezione aurea e rapporto aureo

Sezione aurea. Il rapporto aureo nele figure geometriche. La sezione aurea nell’arte.

Superifici ed aree Aree e loro misura

Area di una superficie. Poligoni equicomposti. Unità di misura delle aree. Misura dell’area di un rettangolo Misura delle aree dei poligoni

Parallelogramma. Rombo e quadrilatero con le diagonali perpendicolari. Triangolo. Trapezio. Aree di poligoni simili.

Area di un poligono circoscritto Teroemi di Euclide e Pitagora.

Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Il teorema più famoso Cerchio e circonferenza

Area del cerchio. Lunghezza della circonferenza. Archi e settori circolari. I radianti. Le quadrature del cerchio

Relazioni metriche in figure notevoli Triangoli

Triangolo equilatero. Triangoli con gli angoli di 30°,60°, 90°. Triangolo rettangolo isoscele. Formula di Erone Poligoni inscritti e circoscritti

Trapezi circoscritti a una circonferenza. Lati dei poligoni regolari. Raggio della circonferenza inscritta in un poligono

RICHIAMI SU SCOMPOSIZIONI, EQUAZIONI, DISEQUAZIONI

Scomposizione in fattori di un polinomio

Scomposizioni notevoli. Massimo comune divisore e minimo comune multipli di polinomi

Frazioni algebriche

Nozioni fondamentali. Operazioni con le frazioni algebriche

Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni letterali Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni letterali

Disequazioni: sistemi, regola dei segni Disequazioni letterali. Sistemi di disequazioni

Divisione tra polinomi. Teorema e regola di Ruffini

Divisione tra polinomi. Scomposizione di un polinomio mediante il teorema e la regola di Ruffini

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www.comune.milano.it www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it www.liceolascala.it Inizio programma di terza

Equazioni, sistemi e disequazioni di grado superiore al 1°.

Equazioni di secondo grado

Generalità sulle equazioni di secondo grado ad un’incognita

Equazioni di secondo grado. Soluzioni di un’equazione di secondo grado. Soluzioni semplici, doppie, tripple…di un’equazione algebrica

Risoluzione delle equazioni di secondo grado

Equazioni monomie. Equazioni pure, Equazioni spurie. Equazioni complete. Formula generale. Formula ridotta La parabola nel piano cartesiano

La parabola grafico della funzione quadratica Equazione di secondo grado e parabole Relazioni tra radici e coefficienti

Somma e prodotto delle radici. Scomposizione del trinomio di secondo grado

Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni binomie

Risoluzione delle equazioni binomie. Equazioni monomie Equazioni risolubili mediante sostituzioni

Cambiamento di incognita. Equazioni trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori

Applicazione delle leggi di annullamento del prodotto. Applicazione de teorema e della regola di Ruffini

Sistemi di grado superiore al primo da svolgere il prossimo anno scolastico Sistemi di secondo grado.

Risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi di tre o più equazioni Sistemi simmetrici.

Definizioni. Risoluzione di sistemi simmetrici

Disequazioni di grado superiore al primo da svolgere il prossimo anno scolastico Disequazioni di secondo grado

Risoluzione grafica. Schema riassuntivo. Procedimento risolutivo Disequazioni binomie e trinomie

Disequazioni binomie. La funzione y=xⁿ. Risoluzione delle disequazioni binomie. Disequazioni trinomie

COMPLEMENTI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE da svolgere il prossimo anno scolastico

Equazioni irrazionali Nozioni fondamentali

Introduzione. Equazioni risolubili in modo immediato Equazioni contenenti radicali quadratici

Eliminazione dei radicali. Considerazioni sull’elevamento al quadrato dei due membri di un’equazione. Primo metodo:

risoluzione con verifica delle soluzioni. Secondo metodo: risoluzione con le condizioni di accettabilità. Risoluzione di un particolare tipo di equazione

Equazione di un particolare tipo di equazione Equazione contenenti radicali non quadratici

Risoluzione di un’equazione irrazionale contenente radicali cubici. Altri tipi di equazioni irrazionali

Disequazioni irrazionali Nozioni fondamentali

Disuguaglianze. Disuguaglianze irrazionali. Risoluzione di disequazioni irrazionali Disequazioni del tipo f(x)≥o≤g(x)

Risoluzione delle disequazioni della forma f(x)<g(x) Risoluzione delle disequazioni della forma f(x>g(x)

Equazioni e disequazioni con valori assoluti Moduli o valori assoluti

Definizioni e proprietà. Risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni con valori assoluti

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Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti

Equazioni con valori assoluti. Disequazioni della forma |f(x)|<k con k>0. Disequazioni della forma |f(x)|>k con k>0..

Disequazioni con valora assoluti.

CONICHEETRASFORMAZIONIGEOMETRICHENELPIANOCARTESIANODA SVOLGERE IL PROSSIMO ANNO SCOLASTICO

LA PARABOLA

La parabola nel piano cartesiano

La parabola come luogo geometrico. Parabola di equazione y=ax².Parabola di equazione y=ax²+bx+c. Parabola di equazione x=ay²+by+c

Posizioni reciproche tra retta e parabola

Intersezione tra retta e parabola. Tangenti a una parabola. Tangente a una parabola in un suo punto: formula di sdoppiamento. Parabole secanti e parabole tangenti. Segmento parabolico.

La parabola e le sue applicazioni

Grafici deducibili dalla parabola. Equazioni e disequazioni irrazionali. Massimi e minimi della funzione quadratica.

Problemi di massimo e minimo

La circonferenza

Equazione della circonferenza

Introduzione. Dalla definizione di circonferenza alla sue equazione. Circonferenze in posizioni particolari.

Determinazione dell’equazione di una circonferenza.

Rette e circonferenze

Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Tangenti da un punto a una circonferenza. Tangenti ad una circonferenza in suo punto

Circonferenze nel piano cartesiano

Posizione reciproca tra due circonferenze. Posizione reciproca tra circonferenza e parabola.

La circonferenza e le sue applicazioni.

Grafici deducibili dalla circonferenza. Equazioni e disequazioni irrazionali.

L’ellisse

Definizione di ellisse

Ellisse come luogo geometrico. Equazione di un’ellisse.

Elisse riferita al centro e agli assi.

Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi sull’asse x. Proprietà dell’ellisse. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi sull’asse y. Eccentricità. Retta ed ellisse. Costruzione dell’ellisse per punti.

L’ellisse e le sue applicazioni

Grafici deducibili dall’ellisse. Equazioni e disequazioni irrazionali

L’iperbole

Definizione di iperbole

L’iperbole come luogo geometrico. Equazione di un’iperbole.

Iperbole riferita al centro e agli assi.

Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi sull’asse x. Proprietà dell’iperbole. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi sull’asse y. Eccentricità. Retta ed iperbole. Costruzione dell’iperbole per punti.

Iperbole equilatera

Definizione. Iperbole equilatera riferita al centro e agli assi. Iperbole equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica

L’iperbole e le sue applicazioni

Grafici deducibili dall’ellisse. Equazioni irrazionali e disequazioni irrazionali.

Le coniche Sezioni coniche

Superficie conica indefinita. Intersezioni tra un piano e una superficie conica indefinita. Ellisse. Parabola. Iperbole.

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www.comune.milano.it www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it www.liceolascala.it Complementi sulle coniche

Una definizione alternativa di conica. Discriminante di una conica

Simmetrie, traslazioni, dilatazioni e grafici nel piano cartesiano non svolto Nozioni fondamentali

Introduzione. Le trasformazioni nel piano cartesiano Simmetrie rispetto agli assi e all’origine

Introduzione. Simmetria rispetto all’asse delle ascisse. Curva simmetrica di una curva data rispetto all’asse x. Grafico di y=|f(x)|. Simmetria rispetto all’asse delle ordinate. Curva simmetrica di una curva data rispetto all’asse y. Grafico di y=|f(x)|. Simmetria rispetto origine. Curva simmetrica di una curva data rispetto all’origine.

Simmetrie rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante

Equazione della simmetria rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. Curva simmetrica di una curva data rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. Grafico della funzione inversa di una funzione data.

Traslazioni

Equazioni di una traslazione. Grafici traslati Dilatazioni

Equazioni delle dilatazioni. Dilatazione orizzontale di un grafico. Dilatazione verticale di un grafico. Dilatazione di un grafico. Una dilatazione particolare: l’omotetia.

DATI E PREVISIONI non svolto Statistica descrittiva: richiami e approfondimenti

Concetti fondamentali

Definizioni. Tabelle semplici. Tabelle composte. Tabelle a doppia entrata Distribuzioni statistiche

Distribuzioni semplici. Distribuzioni congiunte. Distribuzioni condizionate. Distribuzioni marginali.

Valori di sintesi

Indici di posizione e indici di variabilità. Medie ferme Matematica e fisica

Medie lasche. Indici di variabilità e devianza standard. Formule per il calcolo di varianza e deviazione standard

Dipendenza statistica, correlazione e regressione Dipendenza

Il concetto di dipendenza Regressione

Interpolazione matematica e interpolazione statistica. Il problema della regressione. Grado di accostamento. Metodi di regressione. Regressione lineare. Regressione quadratica

Correlazione

Indice di correlazione di Pearson Contingenza

Dipendenza e indipendenza dei fenomeni qualitativi. L’indice x². L’indice x² normalizzato.

LIBRI DI TESTO

Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto;

Fragni, Ilaria.

Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 2

(Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp. 510.

€ 25,00. ISBN ISBN 978853818461 con cd rom

Baroncini, Paolo;

Manfredi, Roberto;

Fragni, Ilaria.

Lineamenti Math azzurro. Vol. 3. Edizione riforma. Zona matematica on line.

€ 25,00. ISBN 978853818737 con cd rom

Per il ripasso il vostro vecchio testo di prima Dodero, Nella.; Baroncini,

Paolo; Manfredi, Roberto;

Fragni, Ilaria.

Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 1

€ 26,00. ISBN 978853818799 con cd rom

per il ripasso difficili

Latini, L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). Pp. 192.

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A superiori. Vol.1 9,00€.

ISBN 978853802375 Latini,

A

L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie superiori. Vol.2

(Milano: Ghisetti e Corvi, 2005).

ISBN 978853802383 Latini,

A

L'eserciziario matematico. Geometria analitica per il triennio della scuola secondaria superiore. Vol.3

Milano: Ghisetti e Corvi, 2006). Pp. 192. € 9,40. ISBN 978853803576

per il ripasso facili Calvi Anna; Panzera Gabriella

Algebra 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 181.

costo 7,90€.

ISBN 978846826305 Calvi Anna; Panzera

Gabriella

Algebra 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 144.

costo 7,90€.

Gabriella

Geometria 1.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 144.

costo 6,90€.

Gabriella

Geometria 2.Quaderno per il recupero e il consolidamento (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 62.

costo 6,90€.

ISBN 978846826336 Calvi Anna Complementi di algebra e geometria analitica. Esercizi e

richiami di teoria. Vol.3

(Milano: La Spiga, 2010). Pp. 176.

costo 8,0€.

ISBN 978846823960 Data 31/05/2015

I rappresentanti di classe Firma docente

prof.ssa Maria Basso Ricci