Lezione 8 – Microeconomia A-C

Lezione 8 – Microeconomia A-C

Sommario degli argomenti della lezione 1. Costo totale di lungo periodo

2. I costi per le scelte produttive di lungo periodo (Costo unitario e costo marginale) 3. Costi e economie di scala

4. Costo totale di breve periodo

Il costo totale di lungo periodo

La curva del costo totale di lungo periodo mostra come varia il costo totale minimo per diversi livelli di quantità prodotta, costanti prezzi supposti degli input e che

l’impresa scelga gli input in modo da minimizzare i costi.

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Costi minimi lungo periodo

K_A A B K_B K L_A L_B TC_A/r TC_B/r TC_A/w TC_B/w 0 QB QA

Il costo totale

Q_A TC TC(Q) TC_A = wL_A + rK_A Q TC_B= wL_B+ rK_B A B 0 Q_B 4 A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

Un esempio

La curva del costo totale di lungo periodo mostra come varia il costo totale minimo per diversi livelli di ouput, dati i prezzi degli input e un’impresa che minimizza i costi per ogni livello di output.

Funzione di produzione Q = 50L1/2_K1/2 _{In che modo il costo totale minimo}

dipende dal volume prodotto Q e dai prezzi degli input w e r? Calcoliamo le domande dei fattori

L = (Q/50)(r/w)1/2 _{e K = (Q/50)(w/r)}1/2

Il costo totale minimo è dato da:

Quindi TC= (Q/50)(wr)1/2 _{+ (Q/50)(wr)}1/2 _{= (Q/25)(wr)}1/2

b) Qual è l’andamento grafico della funzione del costo totale di lungo periodo se w = 25 e r = 100?

Sostituendo nell’equazione del costo totale abbiamo TC(Q) = 2Q

Un esempio

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Rappresentazione grafica

TC=2Q TC=f(Q)

TC=2Q₂

Cambiamenti nei prezzi dei fattori

Un cambiamento nei prezzi unitari dei fattori produttivi (w oppure r) ha un impatto sull’equazione del costo totale:

TC₀ = w₀L + r₀K

di conseguenza a parità di livello di produzione realizzato (quindi le quantità di fattori produttivi L e K utilizzati non cambiano), l’impresa sosterrà un costo totale maggiore. Ad esempio un aumento di w (w₁ con w₁ > w_o) determina

TC₁ = w₁L + r₀K con TC₁ > TC₀

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Aumento di w

A A₁ Q₂₀₀ K_A K_A1 K Capitale La pendenza dell’isocosto varia da (- w/r) a (- w₁/r) con w₁ > w La pendenza dell’isocosto (- w/r)

Il costo totale aumenta per ogni livello di Q

Q_A TC TC₁(Q) TC_A= wL_A + rK_A Q A 0 Q TC(Q) TC_A1 = w₁L_A1+ rK_A1 A1 10 A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace

Aumento simultaneo di w ed r

Nel caso di un cambiamento simultaneo sia di w che di r (della stessa

percentuale, es. 10%) l’effetto è analogo con un aumento più sensibile del costo totale; in questo caso a parità di livello di produzione, e quindi di

utilizzo di fattori produttivi L e K, il costo totale (TC) aumenta. Analiticamente abbiamo in fase iniziale:

TC₀ = w₀L + r₀K e in seguito, con w₁> w₀ e r₁> r₀

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 12 L K Q₀ A L_B K_A L K Q₀ A₁ L_B K_A TC_A0 TC_A1

Graficamente il costo totale aumenta per ogni livello di Q

Q_A TC TC₁(Q) TC_A0= w₀L_A + r₀K_A Q A₀ 0 Q TC₀ (Q) TC_A1= w₁L_A + r₁K_A A1 Con TC_A1 > TC_A0

Un caso particolare

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA

Il costo unitario (costo medio)

Il costo unitario (medio) di lungo periodo è il costo per unità (Q) di prodotto. Possiamo esprimerlo in formula

AC(Q) = [TC(Q)]/Q

è dato dal rapporto tra costo totale e quantità prodotte. Il suo andamento dipende dall’andamento del costo totale al variare delle quantità prodotte dall’impresa.

Il costo marginale

Il costo marginale (di lungo periodo) rappresenta la variazione del costo totale determinata da una variazione (infinitesima) della produzione. Possiamo esprimerlo con la seguente formula

MC(Q) = [TC(Q)]/Q

è dato dal rapporto tra la variazione del costo totale e la variazione delle quantità prodotte. Il costo marginale è pari alla pendenza del costo totale (Il suo andamento dipende da come varia il costo totale al variare delle quantità prodotte dall’impresa)

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Un esempio (lungo periodo)

Nel caso della funzione di produzione Q=25L1/2_K1/2 _{ed in presenza dei livelli di}

w=25 e r=100 abbiamo visto come il costo totale sia il seguente

TC(Q) = 2Q

Possiamo calcolare il costo unitario applicando la formula precedente

AC(Q) = 2Q/Q = 2.

Possiamo calcolare il costo marginale applicando la formula precedente

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TC=2Q TC=f(Q) TC=2Q₂ TC=2Q₁ Q Q₁ Q₂

Grafico di AC(Q) e MC(Q) per TC=2Q

AC MC (€/unità)

Quando AC ed MC variano al variare dell’output

Quando il costo medio diminuisce all’aumentare della quantità prodotta, abbiamo:

AC(Q) > MC(Q)

quando il costo medio aumenta all’aumentare della quantità prodotta, abbiamo:

AC(Q) < MC(Q).

quando il costo medio né aumenta nè diminuisce al crescere della quantità prodotta, abbiamo:

AC(Q) = MC(Q)

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Quando AC ed MC non sono costanti

Quando w e r sono costanti AC ed MC variano perchè al variare delle quantità prodotto è richiesto un impiego di K ed L che varia in maniera diversamente proporzionale. Ad esempio 1) Quando il costo medio diminuisce all’aumentare della quantità prodotta, vi sono

economie di scala (e quindi rendimenti di scala crescenti).

2) Quando il costo medio aumenta all’aumentare della quantità prodotta, vi sono

diseconomie di scala (e quindi rendimenti di scala decrescenti).

3) Quando il costo medio non aumentà nè diminuisce all’aumentare della quantità prodotta, non vi sono nè economie nè diseconomie di scala (e quindi rendimenti di scala costanti). La più piccola quantità per la quale il costo medio di lungo periodo è minimo è detta scala

Costo totale, costo medio (AC) e costo marginale (MC)

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Q_A TC TC(Q) Q 0 Q_B A Nel punto A abbiamo MC = AC

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 24 Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

MES (Minimum efficient scale) quale % dell’output di settore

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam Settore MES Pane 0,12 Scatolame 0,17 Farina 0,68 Surgelati 0,92 Birra 1,37 Margarina 1,75 Zucchero di barbabietola 1,87 Alimenti per l’infanzia 2,59 Alimenti per animali domestici 3,02

Caffè macinato 5,82

Elasticità di TC rispetto a Q

L’elasticità del costo totale rispetto alla quantità prodotta è la variazione percentuale di TC in ragione di una variazione infinitesimo di Q; in formula:



_TC,Q = (TC/TC)/(Q/Q) = = (TC/Q)/(Q/TC) =

= MC/AC Casi possibili:



_TC,Q < 1 abbiamo MC < AC, quindi vi sono economie di scala.



_TC,Q > 1, abbiamo MC > AC, quindi vi sono diseconomie di scala.



_TC,Q = 1, MC = AC, quindi non vi sono né economie nè diseconomie di scala.

I costi di breve periodo

La curva di costo totale di breve periodo STC(Q) mostra il costo minimo totale per produrre Q unità di output quando almeno un fattore è fisso.

La curva del costo totale variabile TVC(Q) mostra la spesa in input variabili, come il lavoro e le materie prime, in corrispondenza della combinazione di input che minimizza i costi nel breve periodo.

La curva del costo totale fisso TFC mostra il costo degli input fissi e non varia con la quantità prodotta.

I costi di breve periodo

Nel breve periodo il costo totale è la somma di costo fisso e costo variabile

STC(Q) = TVC(Q) + TFC

L’equazione del costo totale

𝑆𝑇𝐶 = 𝑤L + rK La differenza è in K (fisso), per cui abbiamo

TVC(Q) = wL TFC = rK

Il primo dipende dal livello di produzione che l’impresa realizza mentre il secondo è indipendente dal livello di produzione.

I costi di breve periodo - Grafico

STC TVC TFC rK_ 0 TFC TVC(Q) STC(Q)

Un esempio numerico

Q = L1/2_K1/2 _{, w = 25 , r = 100 , capitale fisso pari a K*.}

Quale è la funzione di costo totale di breve periodo?

La quantità ottima di lavoro di breve periodo è L = Q2_/2500K*.

Quindi la funzione di costo ricercata è:

STC(Q) = wL + rK = Q2_{/(100K*) + 100K*}

Il costo totale variabile e quello fisso sono:

TVC(Q) = Q2_{/(100K*) e TFC = 100K*}

Costi nel breve e nel lungo periodo

Dato che nel breve periodo uno o più fattori sono fissi, l’impresa ha maggiori vincoli che nel lungo periodo.

Quindi, la curva di costo totale di breve periodo si trova sempre al di sopra di quella di lungo periodo.

Tuttavia, quando Q è tale che la quantità dell’input fisso coincide con la sua quantità ottima di lungo periodo, la curva del costo totale di breve periodo e quella di lungo periodo coincidono in corrispondenza di Q

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 32 _ Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

Il costo medio di breve periodo è il costo totale per unità di output, in presenza di uno o più fattori fissi:

SAC(Q) = [STC(Q)]/Q

Il costo marginale di breve periodo è la pendenza del costo totale di breve periodo:

SMC(Q)= [STC(Q)]/Q

I costi medi nel breve periodo

Il costo totale di breve periodo può essere scritto come STC = TVC + TFC e possiamo dividere per Q

STC/Q = TVC/Q + TFC/Q Possiamo scrivere

SAC = STC/Q = costo medio di breve periodo AVC = TVC/Q = costo variabile medio

AFC = TFC/Q = costo fisso medio

La curva del costo medio di breve periodo (SAC) è la somma VERTICALE delle curve del costo variabile medio (AVC) e del costo fisso medio (AFC)

Il costo marginale nel breve periodo

Il costo marginale di breve periodo può essere scritto SMC= [STC(Q)]/Q

SMC= [(TVC + TFC]/Q Possiamo scrivere

SMC= (TVC/Q +  TFC/Q) Dal momento che  TFC=0

AFC – Costo medio fisso

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Q

AFC

AVC – Costo medio variabile

AVC

SAC – Costo medio breve periodo

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace Q 38

SMC – Costo marginale breve periodo

SMC

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 40 Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 42 Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill

Calcolo del costo totale di breve periodo

Q = 50L1/2_K1/2 _{, w = 25 , r = 100.}

Si rappresentino le curve del costo medio di breve periodo per • K* = 1, K* = 2 e K* = 4.

La curva del costo totale di breve periodo per questa funzione di produzione è :

STC(Q) = wL + rK =

= Q2_{/(100K*) + 100K*}

Quindi, il costo medio di breve periodo è pari a:

A.A. 2019-20 Microeconomia A-C Prof. Farace 44 Grafico da: D.A. Besanko R.R. Braeutigam MICROECONOMIA Mc Graw Hill