Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 17 maggio 2018
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Risolvere la seguente equazione:
8 x−24=48 x+16
2 Risolvere la seguente equazione:
(2 x +1)( x−3)−2 x=2( x−1)2+1
3 Risolvere la seguente equazione:
x+1
3 −2( x−1) 5 +2
3=x−4 5 − 4
15 x
4 Risolvere la seguente equazione:
(3 x−1)2+2 x (1−x)+2= x−7(1−x) x
5 Un forno industriale produce focacce uguali. Il costo complessivo della produzione settimanale, in euro, è espresso dalla relazione C=500+k q dove q indica il numero dei pezzi prodotti, k il costo del singolo pezzo, 500 le spese fisse. Producendo 1000 pezzi, il ricavo è di 3000 € e il costo unitario è di 1,20 €. Portando la produzione a 1500 pezzi, il ricavo sale a 3900 € e il guadagno aumenta del 30%. Di quanto varia il costo unitario?
Argomenti: equazioni lineari. Capitolo 8 del libro di testo. VALUTAZIONE
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecch i
BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it ; Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
8 x−24=48 x+16
Per il primo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
8 x−48 x=24+16
Eseguo le operazioni tra monomi simili:
−40 x=40
Per il secondo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
40 x=−40
Ancora per il secondo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
x=−40 40
Riducendo la frazione ai minimi termini:
x=−1
La risposta finisce qui. Se fosse stato un esercizio preso da un libro avremmo potuto confrontare la nostra soluzione con quella indicata dal libro. In questo compito invece non viene indicata la risposta esatta, se vogliamo tranquillizzarci ed essere sicuri che non ci siano errori possiamo sempre fare una verifica. Sostuiamo l'incognita con la soluzione e osserviamo che l'uguaglianza è verificata.
8(−1)−24=48(−1)+16
Eseguiamo il calcolo contemporaneamente a destra e a sinistra:
−8−24=−48+16 ovvero −32=−32 .
Conclusione: x=−1 rende vera l'uguaglianza e quindi è soluzione.
(2 x +1)( x−3)−2 x=2( x−1)2+1
Prima di applicare i principi di equivalenza, eseguiamo i calcoli in entrambe le espressioni, in modo avere un'uguaglianza tra due polinomi.
2 x2−6 x+x−3−2 x=2(x2−2 x+1)+1 2 x2−7 x−3=2 x2−4 x +2+1
2 x2−7 x−3=2 x2−4 x +3
Per il primo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
−7 x−3=−4 x+3
Ancora per il primo principio di equivalenza tale equazione è equivalente a questa:
−7 x+4 x=3+3 Eseguendo le addizioni:
−3 x =6
Per il secondo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
3 x=−6
Ancora per il secondo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
x=−6 3
Semplificando la frazione: x=−2
Se qualcuno ne sente il bisogno, possiamo verificare la nostra soluzione sostituendola al posto dell'incognita nell'equazione originale:
(2 (−2)+1)((−2)−3)−2(−2)=2 ((−2)−1)2+1 Calcolando contemporaneamente a destra e a sinistra:
(2 (−2)+1)((−2)−3)−2(−2)=2 ((−2)−1)2+1 (−3)(−5)+4=2 (9)+1
15+4=18+1 19=19
L'uguaglianza è vera, dunque x=−2 è effettivamente soluzione.
x+1
3 −2( x−1) 5 +2
3=x−4 5 − 4
15 x
Prima di applicare i principi di equivalenza cerchiamo di semplificare il più possibile le espressioni a destra e a sinistra.
5( x+1)−6( x−1)+10
15 =3 x−12−4 x
15
Per il secondo principio di equivalenza possiamo togliere il denominare ad entrambe le frazioni:
5(x+1)−6(x−1)+10=3 x−12−4 x Continuiamo a svolgere i calcoli:
5 x+5−6 x−6+10=−x−12
−x+9=−x−12
Per il primo principio di equivalenza:
9=−12
Abbiamo ottenuto un'uguaglianza che risulta falsa per qualsiasi valore di x, dunque l'equazione che dovevamo studiare è impossibile.
È impossibile anche effettuare una verifica rigorosa. Eventualmente si possono sostituere diversi valori a caso nella formula per renderci conto che nessuna scelta che facciamo verifica l'uguaglianza.
(3 x−1)2+2 x (1−x)+2= x−7(1−x) x
Prima di applicare i principi di equivalenza cerchiamo di semplificare le espressioni a destra e a sinistra del simbolo uguale.
9 x2+1−6 x+2 x−2 x2+2=x−7 x+7 x2 7 x2−4 x+3=−6 x+7 x2
Per il primo principio di equivalenza tale equazione è equivalente alla seguente:
−4 x+3=−6 x
Ancora per il primo principio di equivalenza:
−4 x+6 x=−3 ovvero 2 x=−3
Per il secondo principio di equivalenza: x=−3 2
A questo punto, chi vuole, può fare una verifica per essere sicuri della risposta.
(−3(3
2)−1)2−23 2(1+3
2)+2=−3
2 +7(1+3 2)3
2
(11 2 )
2
−3(5
2)+2=−3 2 +7 (5
2)3 2 121
4 −15
2 +2=−3 2 +105
4 99
4 =99 4
espresso dalla relazione C=500+k q dove q indica il numero dei pezzi prodotti, k il costo del singolo pezzo, 500 le spese fisse. Producendo 1000 pezzi, il ricavo è di 3000 € e il costo unitario è di 1,20 €. Portando la produzione a 1500 pezzi, il ricavo sale a 3900 € e il guadagno aumenta del 30%. Di quanto varia il costo unitario?
Mettiamoci subito d'accordo sul significato delle parole: il ricavo rappresenta il valore monetario totale delle entrate, mentre il guadagno è dato dalla differenza fra i ricavi e i costi di gestione di una determinata attività.
Si noti che, nel nostro problema, non è mai menzionato il prezzo che chiedo ai clienti per le focacce. Anche perché il prezzo può variare a seconda di come vanno le vendite, magari nelle prime ore del mattino stabilisco un certo prezzo, verso sera lo diminuisco, e magari qualche pezzo mi rimane invenduto. Oppure se vedo che le focacce sono buonissime e c'è tanta richiesta posso anche aumentare il prezzo!
Dunque, producendo 1000 pezzi con costo unitario 1,20 € ho avuto un costo complessivo di 500+1000×1,20=1700 €
per un guadagno complessivo di 3000−1700=1300 €
Aumentando la produzione, il guadagno è aumentato del 30% , dunque il nuovo guadagno è stato di 1300+ 30
1001300=130
1001300=1690 €
Posso adesso calcolare il costo complessivo della produzione di 1500 pezzi:
3900−1690=2210 €
Per calcolare il costo unitario dobbiamo risolvere l'equazione:
2210=500+1500 k
ovvero 2210−500=1500 k ovvero 2210−500
1500 =k ovvero k =1,14 €
Dunque possiamo finalmente rispondere alla domanda che ci è stata posta: il costo unitario varia di 1,20−1,14=0,06 €
