Capitolo 7 Risultati delle simulazioni aerodinamiche dei modelli rigidi

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Capitolo 7

Risultati delle simulazioni aerodinamiche dei modelli rigidi

Sia per l’ala curva sia per l’ala a freccia convenzionale sono realizzate le simulazioni aerodinamiche a differenti numeri di Mach di volo (M∞) e a differenti angoli d’incidenza

aerodinamica (α). Si è ipotizzata una quota di volo h=10000 m, tipica altitudine a cui operano i normali velivoli per aviazione commerciale, dove la densità dell’aria è ρ=0.4135 kg/m3. La temperatura statica a quella quota si è ipotizzata T=223.15 k e la velocità del suono a=299.6 m/s.

Sono state effettuate le seguenti simulazioni:

 Mach di volo M∞=0.8 per angoli d’incidenza α=-1°, α=0°, α=1°, α=2°, α=3°, α=4°.

Nella pagina seguente si riportano tutti valori del coefficiente di resistenza globale (CD)e il

coefficiente di portanza globale (CL) delle rispettive ali che hanno stessa area in pianta

S=239 m2. La resistenza (D) è la forza agente parallelamente alla direzione del flusso asintotico e la portanza (L) è la forza agente in direzione perpendicolare al flusso asintotico. Tali forze cambiano direzione ogni qual volta si muta la direzione dell’angolo d’incidenza aerodinamica (α). Si confrontano inoltre le curve CL-α, CD-α e la polare CD-CL per l’ala curva

e per l’ala a freccia fissato il Mach di volo (M∞). Si ottengono 4 confronti, relativi ai 4 numeri

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Tab. 7.1 CD e CL per i vari Mach di volo (M∞) e angoli d’incidenza (α) per l’ala curva

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Fig. 7.1 CL-α per entrambi i modelli a M∞=0.80

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Fig. 7.3 CL-α per entrambi i modelli a M∞=0.875

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Fig. 7.5 CD-α per entrambi i modelli a M∞=0.80

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Fig. 7.7 CD-α per entrambi i modelli a M∞=0.875

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Fig. 7.9 Polari, CD-CL, per entrambi i modelli a M∞=0.80

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Fig. 7.11 Polari, CD-CL, per entrambi i modelli a M∞=0.875

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Si sofferma l’attenzione sulle polari CD-CL, dove si nota che a parità di CL di volo, CL=0.40,

l’ala curva presenta un CD minore rispetto all’ala a freccia convenzionale. Si deduce che l’ala

curva ha una minore resistenza D rispetto all’ala a freccia, dato che le due ali hanno la stessa area in pianta S=239m2. Paragonare il CD globale è come paragonare la resistenza D globale

agente sull’ala.

Nelle ipotesi di volo livellato, alla quota di crociera, la spinta necessaria T al moto deve equilibrare la resistenza aerodinamica dell’intero velivolo Dtot;

L’ala curva, avendo un minore coefficiente di resistenza globale (CD) e avendo, dunque,

minore resistenza (D), il velivolo necessita di una spinta (T) minore per volare a quel dato Mach di volo (M∞). Questo si traduce in pratica in minor consumi. Inoltre a parità di consumi

l’aereo possedente l’ala curva può volare a un Mach di volo (M∞) maggiore rispetto a quello

possedente l’ala a freccia convenzionale.

Fissata la quota di volo h=10000 m e il CL=0.40, assumibile come CL di crociera, si ricavano

le curve CD-Mach per entrambi i modelli rigidi.

Si riporta di seguito una tabella con i valori dei CD per le due ali e una tabella che mostra le

differenze percentuali di CD ai differenti Mach di volo (M∞);

Tab. 7.3 Valori dei CD rispettivi per le due ali per CL di crociera fissato a CL=0.4 al variare del

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Fig. 7.13 Curva CD-Mach per i due modelli alari rigidi

Si nota come, a tutti i valori del Mach di volo, l’ala a freccia presenta un CD maggiore di

quello dell’ala curva e tale differenza aumenta all’aumentare di M∞.

Sulla scala delle ordinate si riportano variazioni di ΔCD=0.002 pari a 20 “counts”; tale scala ci

è utile per individuare il Mach di Drag Rise (MDR), prima definito secondo i parametri

espressi da Boeing. Il Mach di Drag Rise (MDR) è quel valore del Mach di volo (M∞) al quale

si manifesta una variazione di almeno ΔCD=0.002 rispetto al valore incomprimibile del CD.

Per entrambe le ali il valore di CD a M∞=0.8 è assimilabile al valore del CD incomprimibile.

Il Mach di Drag Rise (MDR) per l’ala curva si trova intorno M∞=0.85, quello per l’ala a

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Si confronta il flusso che investe le due ali studiando grafici e immagini a parità di condizioni di volo M∞=0.85 e CL=0.4. Si trattano le simulazioni al Mach di volo M∞=0.85, in quanto tale

velocità di volo è rappresentativa per velivoli di media-lunga tratta che possono montare ali con caratteristiche strutturali e aerodinamiche simili a quelle impiegate nelle simulazioni. I confronti sono tutti a parità di CL, perché si vuole considerare la stessa portanza globale (L)

agente sui due modelli alari. Se, ad esempio, si analizzassero i modelli a parità d’incidenza aerodinamica (α) si riscontrerebbero dei valori differenti del CL sulle due ali e il valore della

resistenza indotta Di sarebbe, dunque, differente, rendendo di difficile attribuzione la

differenza di resistenza e la differente tipologia di flusso attorno alle ali.

Analizzare i modelli a parità di CL, dunque a differente incidenza aerodinamica (α), fa si che

il confronto sia a parità di coefficiente di resistenza indotta Di. Le differenze di resistenza

riscontrabili fra i modelli possono così essere solo attribuite ai differenti effetti legati alla comprimibilità riscontrabili sulle due ali e alle differenze di resistenza di scia del generico profilo. Tuttavia, la maggior parte della differenza di resistenza è dovuta agli effetti di comprimibilità legati alla variazione dell’angolo di freccia Λ dalla radice al estremità dell’ala.

Si confronta il valore locale del coefficiente di pressione CP, agente sul dorso e sul ventre

dell’ala, nelle condizioni di volo prestabilite.

Successivamente si confronta il valore del numero di Mach locale riscontrabile sul dorso e sul ventre dell’ala, nelle condizioni di volo prestabilite.

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Fig. 7.14 CP sul dorso dell’ala curva

Fig. 7.15 CP sul dorso dell’ala a freccia convenzionale

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Fig. 7.16 CP sul ventre dell’ala curva

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Fig. 7.18 Numero di Mach locale sul dorso dell’ala curva

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Fig. 7.20 Numero di Mach locale sul ventre dell’ala curva

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Dalle immagini di fig. 7.14 e fig. 7.15 possono essere ricavate delle informazioni importanti riguardo l’andamento qualitativo del CP sul dorso dell’ala. Si vede che nella fig. 7.14 relativa

all’ala curva in prossimità della zona di estremità alare la variazione di CP avviene più

dolcemente rispetto alla variazione di CP riscontrabile nella stessa zona dell’ala a freccia

convenzionale: questo è migliore dal punto di vista della stabilità del flusso in quanto brusche variazioni di CP, dovute a forti gradienti di pressione avversi, possono portare a fenomeni di

stallo indesiderabili.

Un analogo discorso può essere fatto esaminando le fig. 7.18 e fig.7.19, che riportano l’andamento del numero di Mach locale per le rispettive ali. Anche qui si evidenza una differenza fra l’andamento del numero di Mach locale all’estremità delle ali con una variazione più brusca riscontrabile sull’ala a freccia.

Sul dorso dell’ala curva si manifesta, quindi, un’onda d’urto più debole rispetto a quella sull’ala a freccia con conseguente minore salto di pressione e minore dissipazione di energia.

Di seguito si riportano i grafici che mettono a confronto la distribuzione del CP locale sul

profilo dell’ala curva e dell’ala a freccia. Sono riportati grafici al variare della posizione y del profilo in apertura alare: i profili delle due ali che si trovano alla stessa posizione y in apertura alare hanno per costruzione la stessa lunghezza di corda c. Entrambe le ali mostrano lo stesso CL globale, assimilabile al CL di crociera, pari a CL=0.40.

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Fig. 7.22 Distribuzione del CP in corda, al 0% dell’apertura alare b

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Esaminiamo le fig. 7.28 e fig 7.29 relative alla distribuzione del coefficiente di pressione locale CP in corda al 60% e al 70% dell’apertura alare b: si può notare come l’andamento del

CP dell’ala curva sia migliore di quello relativo all’ala a freccia dal punto di vista della

stabilità del flusso. Brusche variazioni del coefficiente CP, con conseguenti forti gradienti di

pressione avversi, dovuti a repentino aumento della pressione al variare della posizione in corda, possono portare a fenomeni di distacco del flusso con conseguente stallo dei profili e conseguente decadimento delle proprietà aerodinamiche dell’ala, come ad esempio il decadimento dell’efficienza aerodinamica E.

Si ricava il valore del coeffeciente di portanza locale Cl(y), fissata la posizione in apertura

alare y, calcolando l’integrale del CP sul profilo.

Si utilizza l’approssimazione di profilo sottile, come di fatto lo è il profilo supercritico “Nasa SC-02-0410” usato per realizzare le ali, e si ipotizza che la portanza totale sul profilo

sia dovuta solo alle pressioni agenti normalmente ad ogni punto della superficie del profilo. Si ipotizza quindi di poter trascurare il contributo alla portanza dato dalle azioni tangenziali agenti sulla superficie del profilo.

Si moltiplica la risultante per il coseno direttore che identifica la direzione della portanza, legato all’angolo d’incidenza (α). Dato che i due modelli alari presentano stesso CL globale, si

nota che, da i grafici CL-α prima esaminati, che gli angoli d’incidenza aerodinamica (α) a cui

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Di seguito si riporta una tabella con la distribuzione locale di portanza Cl(y) per la lunghezza

della corda locale c(y) a prefissate posizioni in apertura alare y, precisamente ogni 10% dell’apertura alare b.

Tab. 7.4 Coefficiente di portanza locale Cl(y) per la lunghezza della corda locale c(y) a

determinate posizioni dell’apertura alare b

Si riporta il grafico che mostra l’andamento del coefficiente locale di portanza Cl(y) per la corda c(y) al variare della coordinata y in apertura alare.

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Inoltre si riporta la distribuzione di portanza per unità di apertura alare L(y).

Tab. 7.5 Portanza locale per unità di apertura alare

La portanza totale agente sull’ala curva è L=1328972 e sull’ala a freccia è L=1342002. Le differenze fra i due valori, dovute alla procedura di calcolo, sono trascurabili.

Il grafico riportato in fig. 7.32 fornisce informazioni molto importanti in quanto, si evince che, grazie all’aumento dell’angolo di freccia Λ(s), l’ala curva presenta, a parità di CL=0.40,

un andamento del coefficiente di portanza locale Cl(y) per la lunghezza della corda locale c(y)

differente da quello riscontrabile sull’ala a freccia. Il Cl(y)*c(y) è maggiore sull’ala curva rispetto all’ala a freccia in prossimità delle zona di radice dell’ala. In sostanza, la risultante della distribuzione di portanza L per l’ala curva può essere pensata applicata più vicina alla radice dell’ala rispetto a quella dell’ala a freccia.

Il momento massimo MMAX attorno all’asse vento longitudinale che si riscontra alla radice

dell’ala è parametro vincolante per il dimensionamento strutturale dell’ala: si nota che è minore nel caso dell’ala curva rispetto al caso dell’ala a freccia.

Anche se il modello è rigido bisogna dire che le due ali sono pensate avere la stessa massa strutturale altrimenti perde di significato il confronto del momento flettente. Come sarà mostrato nel Capitolo 8, la massa delle due ali è la stessa: per l’ala curva m=10203.54kg e per l’ala a freccia m=10125.9 kg. La differenza di peso delle due ali è trascurabile essendo dello 0.8%.

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L’ala è rastremata in apertura alare e di conseguenza può essere fatta l’ipotesi che la massa delle due ali varia linearmente dalla radice all’estremità dell’ala. Nel grafico seguente è riportata una distribuzione di massa sufficientemente realistica in confronto ai modelli costruiti e mostrati nel Capitolo 8. Si riportano tutte le componenti di forza che contribuiscono all’equilibrio dell’ala rigida, pensata equivalente ad una mensola incastrata alla radice, nel piano dove è presente la portanza. Dato che gli angoli d’incidenza sono sufficientemente piccoli si considera valida l’approssimazione che cosα=1 e sinα=α e che anche la distribuzione delle masse rimane la stessa.

Fig. 7.33 Carichi distribuiti agenti sull’ala rigida che contribuiscono all’equilibrio statitco del modello alare

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Si riporta l’andamento netto delle forze distribuite di portanza e di massa delle ali in funzione dell’apertura alare:

Fig. 7.34 Andamento dei carichi distribuiti netti in apertura alare nel piano dove è la direzione della portanza

Dato che l’area sottesa dalle curve relative ai due modelli alari è pressoché identica, a meno di errori dovute ad approssimazioni, si evince che il centro del sistema di vettori applicati paralleli costituito dalla forza distribuita Z(y) per l’ala curva è diverso da quello relativo all’ala a freccia. Non va dimenticato che la risultante è la medesima essendo lo stesso valore di portanza agente sull’ala e lo stessa risultante del carico di massa della struttura.

Per l’ala curva il baricentro del suo sistema di vettori è posto a y=12.79 m che corrisponde al 43% dell’apertura alare. Per l’ala a freccia il baricentro del suo sistema di vettori applicati è posto a y=13.20 m che corrisponde al 44% dell’apertura alare.

La prima conclusione che si trae è che il momento alla radice rispetto all’asse vento longitudinale è minore per l’ala curva rispetto all’ala a freccia.

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Tali considerazioni danno maggiore valenza al modello dell’ala curva rispetto a quello dell’ala a freccia in termini di componenti di taglio e momento.

Fig. 7.35 Diagramma del taglio T(y) per entrambi i modelli in apertura alare

Si vede come l’andamento del taglio sia migliore per l’ala curva rispetto all’ala a freccia. Il valore del taglio alla radice dell’ala per l’ala curva è T(0)=-1188816 N, mentre per l’ala a freccia è T(0)=-1211334 N. Si riscontra una differenza percentuale dell’ordine del 2% a favore dell’ala curva rispetto dell’ala a freccia.

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Fig. 7.36 diagramma del momento Mx(y) per entrambi i modelli in apertura alare

Si vede come l’andamento del momento attorno all’asse vento longitudinale (Mx(y)) sia

migliore per l’ala curva rispetto all’ala a freccia. Il valore del momento alla radice dell’ala per l’ala curva è M(0)=-15197781 Nm, mentre per l’ala a freccia è M(0)=-15992329 Nm. Si riscontra una differenza percentuale dell’ordine del 5% a favore dell’ala curva rispetto dell’ala a freccia.

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Si riporta il numero di Mach locale sul profilo, fissata la coordinata y in apertura alare.

Fig. 7.37 Numero di Mach locale in corda al 10% dell’apertura alare b

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Soffermiamo l’attenzione sulle fig. 7.42 e fig. 7.43 relative al numero di Mach locale agente sul profilo dell’ala rispettivamente al 60% e al 70% dell’apertura alare. Si vede che per l’ala curva l’intensità dell’onda d’urto sul profilo è molto minore rispetto all’ala a freccia in quanto il gradiente di velocità è molto minore.

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Si mette ora a confronto il flusso attorno alle due ali fissata la coordinata y in apertura alare al 60%, 70%, 80% e al 90%.

Fig. 7.46 Coefficiente di pressione locale CP per l’ala curva al 60% dell’apertura alare b

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Fig. 7.54 Numero di Mach locale per l’ala curva al 60% dell’apertura alare b

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Si riporta l’immagine relativa alla sacca supersonica presente sul dorso.

Fig. 7.62 Bolla supersonica sull’ala curva

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Si riportano i valori delle componenti di CD e CL sulle varie superfici dell’ala.

Tab. 7.6 Componenti di CD e CL per l’ala curva

Tab. 7.7 Componenti di CD e CL per l’ala a freccia

Si riporta di seguito una tabella che ci mostra le differenze percentuali fra le componenti di CD nelle varie parti di superficie che compongono l’ala:

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Possiamo asserire che fra le due ali c’è una differenza di CD e di conseguenza di resistenza

(D), dell’ordine del 12%.

Tale differenza è principalmente scaturita dalla diversa resistenza di pressione minore sull’ala curva rispetto all’ala a freccia.

Per ottenere le componenti di resistenza (D) e di portanza (L) basta moltiplicare le componenti di CD e CL riportate nelle tabelle precedenti per la pressione dinamica PD e per