il diottro sferico è un sistema costituito da due mezzi trasparenti delimitati da una superficie sferica.
L'asse di simmetria (cioè che divide il diottro in due parti uguali) si chiama asse ottico, la sua intersezione con il diottro si chiama vertice.
il raggio di una circonferenza è sempre normale alla circonferenza stessa.
Per ottenere la direzione del raggio rifratto si può applicare la legge di Snell
per piccoli angoli di inclinazione del raggio ottico rispetto all'asse ottico (ipotesi di Gauss) vale l'equazione del diottro sferico
in questo caso l'immagine di dice reale, altrimenti si dice virtuale
nell'ipotesi di Gauss ad un fascio omocentrico di raggi incidenti di centro P corrisponde un fascio omocentrico di raggi rifratti di centro P'.
P' è detto immagine di P
se i raggi che incidono il diottro poi convergono verso l'asse ottico, il diottro si dice convergente, se invece divergono il diottro si dice divergente come in questa figura
in questo caso l'immagine P' si dice virtuale perchè si forma dalla stessa parte dell'oggetto
se il raggio di curvatura è positivo il diottro si dice convesso, se è negativo si dice concavo come in questa figura
i raggi paralleli all'asse ottico congergono in un punto dell'asse ottico detto fuoco (F), la sua distanza dal vertice si chiama distanza focale (f)
la distanza focale si dice primaria se l'immagine si forma all'infinito e si indica con f, si dice secondaria se l'oggetto si trova all'infinito e si indica con f'.
Si ottengono con le seguenti formule.
In definitiva: sul fuoco primario sta l'oggetto, sul fuoco secondario sta l'immagine
Il piano perpendicolare all'asse ottico che passa per il fuoco si chiama piano focale.
Se il fuoco è quello primario si dice piano focale primario, se il fuoco è quello secondario si dice piano focale secondario.
Il raggio che passa per il centro di curvatura non subisce alcuna deviazione perchè ha la direzione della perpendicolare alla circonferenza
Se un punto A sta sul piano focale, tutti i relativi raggi rifratti risultano paralleli alla retta AC
il raggio va espresso in metri
V = n/s = vergenza oggetto
V' = n'/s' = vergenza immagine V + V' = P
vergenza oggetto e vergenza immagine sono così definite:
in una circonferenza l'inverso del raggio è definito curvatura le vergenze misurano la curvatura del fronte d'onda dell'oggetto e di quello dell'immagine sul diottro
Per costruire l'immagine di un segmento AB si costruiscono le immagini degli estremi A' e B'.
Graficamente si utilizzano due dei seguenti 3 raggi:
1) parallelo asse ottico, poi converge su F' 2) passante per C, non subisce deviazioni
3) passante per F, poi prosegue parallelo asse ottico
l'ingrandimento laterale del diottro (y'/y) si calcola con la seguente formula
u' u
ingrandimento angolare (figura 5.1)
l'ingrandimento angolare si calcola con la seguente formula:
si dimostra che l'immagine B' del punto B non si trova sulla perpendicolare all'asse ottico in A' ma è più spostata a sinistra; nella realtà l'immagine del segmento AB è una curva A'B': tale fenomeno di aberrazione si chiama "curvatura di campo.
Solo quando l'angolo u è molto piccolo (ipotesi di Gauss) la curva A'B' si può considerare un segmento.
nella rifrazione vale sempre la relazione (teorema dei seni di Abbe):
n y sen u = n' y' sen u'
per u piccolo (ipotesi di Gauss) il teorema dei seni di Abbe si può scrivere nella seguente forma semplificata (teorema di Lagrange-Helmoltz):
nyu=n'y'u'
queste relazioni sono fondamentali per correggere l'aberrazione sferica
per la costruzione del raggio rifratto si può applicare il metodo di Weierstrass:
con centro C si traccia una circonferenza con raggio R1=n/n'*R
ed una circonferenza con raggio R2=n'/n*R dal punto oggetto P si tracci un qualsiasi raggio incidente PA
si prolunghi PA fino ad incontrare la circonferenza di raggio R2 nel punto B
il raggio CB incontra la circonferenza di raggio R1 nel punto D
AD sarà il raggio rifratto del raggio incidente PA
