Prova scritta di Fisica (Scienze Biologiche) Luglio 20, 2010
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Problema 1 (4 punti).
Un oggetto di massa 1.5 kg viene lasciato cadere da un’altezza di 5 m. Calcolare il tempo impiegato per raggiungere il suolo, la velocità e l’energia cinetica all’istante dell’impatto, e il lavoro compiuto dalla forza peso.
t = √(2h/g) = 1.01 s v = gt = 9.9 m/s Ec = 1/2 m v2 = 73.5 J L = 73.5 J
Problema 2 (4 punti).
Una pallina di massa 300 g, attaccata a un estremo di una molla di massa trascurabile, si muove di moto armonico x(t) = 3 cos (0.5 s-1 t) m. Determinare la costante elastica della molla, i valori massimi della velocità e dell’accelerazione della palla, e l’energia totale del sistema.
k = mω2 = 0.075 J/m2 vmax = Aω = 1.5 m/s amax = Aω2 = 0.75 m/s2 E = 1/2 m vmax2
= 0.337 J
Problema 3 (4 punti).
Calcolare il volume immerso di un tronco di legno di 200 kg che galleggia in acqua (la densità dell’acqua è 1000 kg / m3).
mlegno g = dacqua Vimm g Vimm = mlegno/dacqua = 0.2 m3
Problema 4 (4 punti).
Un recipiente contiene 20 kg di acqua alla temperatura di 10 °C. Calcolare quanta acqua, inizialmente alla temperatura di 100 °C, occorre aggiungere affinché la temperatura finale del sistema sia di 30 °C.
20 c (30 °C - 10 °C) = m c (100 °C - 30 °C) m = 20 x (30-10)/(100-30) kg = 5.71 kg
Problema 5 (4 punti). La lettura dei manometri utilizzati per la misura della pressione degli pneumatici fornisce il valore Prel relativo alla pressione atmosferica P0, ossia: Prel = P – P0. In una giornata invernale con temperatura dell’aria di 4 °C, gli pneumatici di un’auto sono “gonfiati” ad una pressione (relativa) di 2.0 bar. L’estate successiva, in una giornata con una temperatura di 32 °C la pressione è nuovamente misurata. Se la variazione di volume dell’aria all’interno degli
pneumatici è trascurabile e non vi sono state perdite, quale valore di pressione (relativa) ci si deve
attendere? (1 bar = 105 Pascal; la pressione è misurata “a freddo”, cioè in condizioni di equilibrio termico con l’ambiente; si assuma per la pressione atmosferica P0 il valore 1.0 bar)
P1V = nRT1 ; P2V = nRT2 , da cui:
P2 = (T2 / T1)P1 = [(273 +32) K / (273 + 4) K] × (2.0 + 1.0) bar = 3.3 bar La pressione relativa misurata sarà P2 – P0 = 2.3 bar
Problema 6 (4 punti). Determinare la lunghezza focale e il potere diottrico delle lenti correttive per un soggetto miope il cui punto remoto è a 50 cm dall’occhio. Si tratta di lenti convergenti o
divergenti?
1/p + 1/q = 1/f , con p → ∞ e q = - 0.50 m (immagine virtuale). Si ricava:
1/f = - 1/(0.50 m) = - 2 diottrie; f = - 0.50 m = - 50 cm. Le lenti sono divergenti (f < 0).
Problema 7 (4 punti). Una membrana biologica ha uno spessore d = 0.2 µm e una differenza di potenziale tra i due lati della membrana di 120 mV. La costante dielettrica è ε = 90 × 10-12 (S.I.).
Calcolare la quantità di carica q separata da 1 cm2 di membrana, assimilando la membrana ad un dielettrico di un condensatore a facce piane e parallele.
C = εS / d = (90 × 10-12 F/m) × 10-4 m2 / 2 × 10-7 m = 45 × 10-9 F q = CV = 45 × 10-9 F × 120 × 10-3 volt = 5.4 × 10-9 C
Problema 8 (4 punti). Una spira circolare di raggio 15 cm e resistenza elettrica di 4 Ω è disposta perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico uniforme. Calcolare la corrente media indotta nella spira se si porta l’intensità del campo magnetico da 5 T a zero in 10 s.
Φi(B) = π r2 Bi = π × (0.15 m)2 × 5 T = 0.353 Tm2 ; Φf(B) = 0 i = -(1/R) ∆Φ(B)/∆t = (1/4) × 0.353 / 10 = 8.83 × 10-3 A
