Elettrone orbitale assorbito dal nucleo,

Radioattivita’

€

alpha (α ) _Z^AP→_{Z −2}^{A −4}D + α

€

gamma (γ) _Z^AP^∗→_Z^AP + γ

€

beta meno (β⁻) _Z^AP→_{Z +1}^AD + β⁻+ν

€

beta piu' (β⁺) _Z^AP→_{Z −1}^AD + β⁺+ν

€

ElectronCapture (EC) _Z^AP + e⁻→_{Z −1}^AD^∗+ν

€

neutron (n) _Z^AP→^A−1_ZD + n

€

proton (p) _Z^AP→_{Z −1}^{A −1}D + p

€

InternalConversion (IC) _Z^AP^∗→[_Z^AD]⁺+ e⁻

Ricordare: Sempre conservati:

carica,numero di nucleoni, Etot,momento lineare, momento angolare

Nucleo eccitato decade al livello fondamentale

Elettrone orbitale assorbito dal nucleo,

converte protone nucleare in neutrone e neutrino, lascia nucleo eccitato

un protone nucleare e’ espulso dal nucleo un neutrone nucleare e’ espulso dal nucleo

Energia di eccitazione del nucleo e’ usata

per espellere elettrone orbitale ( tipico K-shell)

Spontanea disintegrazione del nucleo

Diagramma decadimento radioattivo Quantificare il decadimento di un radionuclide significa:

- definire il tipo di decadimento

- la probabilita’ di ciascun possibile modo di decadimento - il tempo di dimezzamento del radionuclide

- l’eccitazione nucleare del nuclide figlio

- la vita media dei nuclidi figli con stati di eccitazione

- frequenza di emissione di radiazione secondaria quando i figli

si portano a livelli energetici di minor eccitazione

Vari tipi di decadimenti

€

15 32 P

€

9 18

F

€

43 99m Tc

€

13 28

Al

€

29 64

Cu

€

27 60

Co

non e’ indicato il beta decay in 99Ru44

Decadimento alpha

€

α decay:

P → [ ]

D

⁺

^α→

^D+

^α

nel nucleo i 4 nucleoni (2p+2n) sono indistinguibili, ma esiste una probabilita’ (~ 10-6) che i 4 nucleoni in un certo breve tempo si trovino in prossimita’ FORMARE un gruppo di 4 nucleoni.

La particella alpha pero’ e’ distinguibile solo separata dal nucleo ed a grande distanza ( su scala nucleare).

Energetica del decadimento

€

Q

/ c

= M(

P) − [M( [

D ]

^{) +m(}

^α)]

≅ M(

P) −[M( [

D ]

^{) + 2m}

^+m(

^α)]

≅ M(

P) − [M ( [

D ] ^{) + +M(}

^He)]

Energia Cinetica del decadimento

€

Q

= E

+ E

= 1

2 M

v

+ 1

2 M

v

€

M

v

= M

v

€

Q

== 1 2

M

M

v

+ 1

2 M

v

= 1

2 M

v

M

M

+1

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

ma

€

E

= Q

M

M

+ M

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ≡ Q

A

A

+ A

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

€

E

= Q

M

M

+ M

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ≡ Q

A

A

+ A

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

Da cui

€

Q = B (

He ) + B Z − 2, A − 4 ( ) ^{− B Z, A} ( )

≅ 28.3 − 4 a

+ 8 3 ( ) ^a

A

+ 4 a

ZA

( 1 − Z 3A ) ^{− 4 a}

( 1− 2Z A )

^{+ 3a}

A

La dipendenza di Q da A ha un andamento sistematico

ben rappresentato dalle predizioni della formula semiempirica

La Formula semiempirica permette di calcolare con buona precisione la Q dei decadimenti e da’ un corretto Q>0 per nuclei pesanti e

predice

bene la decrescita di Q al

crescere di A nella sequenza

di isotopi di un nuclide.

Tempo di dimezzamento nuclide alpha attivo

Per nuclei alpha-attivi vale la relazione empirica , Geiger-Nuttal

€

lnT

= a + b / E

con T (sec), E energia della alpha emessa (MeV) Z n.Atomico nucleo figlio e a, b costanti

€

a ≈ −1.6Z

− 21.4, b ≈1.6Z

Eb di una particella α e’ ~ 28 MeV, ~ 7 MeV/nucleone,

il decadimento possibile solo per nuclei con energia di legame media inferiore a ~7 MeV/nucleone.

Nuclei pesanti, 82<Z<92 e quelli transuranici artificiali, Z>92, decadono

per emissione α

Decadimento beta

I radionuclidi con Z<92

decadono principalmente via decadimento

€

β

^o β

secondo se sono piu’ ricchi in protoni o neutroni.

Energetica decdimento

€

β^-

Energetica decdimento

€

β⁺

€

Q_β+ / c² = M(_Z^AP) − [M([_{Z +1}^AD]⁻) + m_β⁺ + m_ν] ≅ M(_Z^AP) − [{M([_{Z +1}^AD] ) + m_e} + m_β+ + m_ν] = M(_Z^AP) − M(_{Z −1}^AD) − 2m_e

€

Q_β- / c² = M(_Z^AP) − [M([_{Z +1}^AD]⁺) + m_β⁻ + m_ν ]

≅ M(_Z^AP) − [{M([_{Z +1}^AD] ) − m_e} + m_β− + m_ν ] = M(_Z^AP) − M(_{Z −1}^AD)

€

Q

/ c

= M(

P) − M(

D) − 2m

− E

/c

€

Q

/c

= M(

P)− M(

D) − E

/c

€

(E

)

≅ Q

Se il nucleo e’ lasciato in uno stato eccitato E*

il Q-value diventa:

Electron Capture

€

p+

e → n + ν

Elettrone shell interna viene catturato nel nucleo da protone che si trasforma in neutrone

€

EC decay

D→

D → +ν

Decay Energy

€

Q

/c

= M(

P) −[M(

D) + m

] ≅ M(

P) − M(

D)

€

Q

/c

= M(

P) − M(

D)− E

/c

€

Q

/ c

= M(

P)− M(

D) − E

/ c

La EC e’ in competizione Beta+, ma QBeta deve essere > 1022 KeV, mentre la EC puo’ avvenire per qualsiasi valore diQ-value >0.

Con nucleo non in ground state

Nella EC un elettrone della shell piu’ interna sparisce e viene occupato da elettrone di shell piu’ esterna con emissione di raggi X. Capita anche che l’energia della transizione venga trasferita ad un altro elettrone delle shell

piu’ esterne, che viene a sua volta emesso, Elettrone Auger. Questo fenomeno capita tutte le

volte che si crea una vacanza nelle shell interne.

€

Electron Capture vs β ^decay

€

t_{1 2} = 2.602 y

€

90.4%

€

9.5%

€

0.06%

€

β

La misura del γ permette di identificare l’isotopo radiattivo con

precisione; questa tecnica e’ molto piu’ efficace che la misura del β

nelle applicazioni di tracciamento,irraggiamento o imaging medicale.

Gamma decay

I nuclei in stato eccitato decadono rapidamente con tempi inferiori a 10-9 s allo stato fondamentale.

Alcuni nuclei rimangono in stato eccitato per tempi molto lunghi,

prima di decadere gamma, si chiamano nuclei metastabili o isomeri

€

γ decay

P

→

P + γ

€

M(

P

)c

≡ M(

P)c

+ E* = M(

P)c

− E

− E

Energia rinculo nucleo

€

Q

= E

+ E

= E *

Conservazione del momento richiede, con nuclide parente a riposo

€

p

= E

/ c = p

= 2M

E

essendo M

= M(

P)

da cui

€

E

= Q

1 + Eγ 2 M

c

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

−1

≅ Qγ = E

Neutron Decay

Nuclidi ricchi di neutroni, possono decadere emettendo un neutrone e dando luogo ad un diverso isotopo.

€

n decay

P→

P

+

n

€

54

138

Xe→

Xe + n

€

Q

/ c

= M (

P) − M( [

P

) + m

] ^{= M (}

^{P) − M(}

^{D) − M}

^{− E}

^{/ c}

Proton decay

nelle reazioni di fissione, una piccola % di atomi radioattivi decdono per emissione di neutroni con tempi di minuti, permettendo cosi’ di controllare la reazione.

Nuclidi ricchi di protoni emettono protone, lasciando un atomo ionizzato con elettrone in piu’

che poi viene rilasciato.

€

p decay

P →[

D

]

+

p

€

Q

/ c

= M(

P) − [M([

D

]

) + m

] ≅ M(

P) − [{M(

D

) + m

} + m

]

≅ M(

P) − [{M(

D) + E

/ c

+ m

} + m

] ≅ M(

P) − [{M(

D) − M(

H) − E

/ c

Internal Conversion

Il diseccitamento di un radionuclide, in seguito ad un decadimento del nucleo padre, avviene con emissione gamma, ma in certi casi l’energia di eccitazione viene trasferita ad un

elettrone della shell piu’ interna, i.e. K, con eiezione dell’elettrone lasciando il nucleo nello stato fondamentale, ma l’atomo ionizzato.

€

IC decay

P

→[

P]

+

e

In atomi pesanti la BE degli elettroni nella shell K e’ grande

€

Q

/ c

= M (

P

) − [M ([

P]

) + m

] ≅ {M(

A

P) + E

/ c

} − [{M (

A

P) − m

+ BE

K

/ c

} + m

] = [E

- BE

] / c

L’energia di decadimento e’ suddivisa tra l’elettrone eiettato e lo ione in modo inverso alle masse

€

E

= M(

P) M(

P) + m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ [E

− BE

] ≅ E

− BE

€

E

= m

M(

P) + m

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ [E

− BE

] ≅ 0

Assieme all’elettrone monoenergetico eiettato, vengono emessi

raggi X e elettroni Auger nella fase di cascata di elettroni

dalle shell esterne a quella interna rimasta incompleta.

Caratteristica del decadimento radioattivo

Il decadimento radioattivo e’ un processo casuale, con decay constant

€

λ = lim

Δt →0

(ΔN / N) Δt

costante piccola = tempo di decadimento lungo Per N>>0, N(t) e’ il valore medio al tempo t

€

−dN = λN(t)dt

La probabilita’ di un nuclide di decadere nel tempo dt e’

€

λdt e per N nuclidi quindi

€

N(t) = N

e

La legge del decadimento radioattivo si applica a tutti i processi governati

da una legge di cambiamento costante, es crescita della popolazione umana.

€

N(T_1/2) ≡ N₀

2 = N₀e^−λT1/2

€

T_1/2 =ln2

λ ≅0.693 λ

€

N(nT_1/2) = 1 2ⁿ N₀

€

ε ≡N(nT_1/2) N₀ = 1

2ⁿ

€

n = −lnε

ln2 = −1.44 lnε Il n. di nuclidi si dimezza in un tempo

Dopo nT1/2

il n. di nuclidi sara’

il n. di T1/2 per

decadere ad una frazione del suo n. iniziale

€

p(t)dt = {prob. di non decadere in (0,t)}x{prob. dec.in successivo dt}

= {P (t)}{P(dt)} = {e

}{λdt} = λe

dt

La Prob. di NON decadere in un intervallo di tempo t

€

P (t) = N(t)

N

= e

€

P(t) = 1− e

€

t → Δt << 1

€

T

= tp(t)dt = tλe

0

∞

∫ ^{dt = −te}

0

∞

∫ ^{+ e}

^{dt = 1} _λ

0

∞

∫

€

A(t) ≡ − dN (t)

dt = λN(t ) = λN

e

= A

e

Nel SI l’Attivita’ si misura in becquerel (Bq) = un decadimento/sec., mentre la vecchia unita’

di Attivita’ e’ il curie (Ci)= 3.7 x1010 Bq.

Attivita’ specifica, per unita’ di massa

€

A (t) = ) A(t)

m(t) = λN (t)

N(t) M / N

= λN

M = costante

€

m(t) = N(t) M / N

dove con M massa atomica g/mol

€

P(Δt) = 1 − e

= 1 − [1 − λΔt + 1

2! (λΔt)

− + L] ≅ λΔt

vita media

Attivita’

Misura del tempo di dimezzamento

Per determinare T1/2 o lambda e’ necessario costruire i grafici

E’ sufficiente un contatore, non necessario misurare l’attivita’, in quanto l’attivita’ e’ proporzionale al counting rate.

€

log A(t) = log A

− λ t

€

A(t) = A

e

Metodo non utilizzabile per radionuclidi con T1/2 molto lunghi, in tal caso si ricorre alla relazione

€

A

= λ N

≅ costante

Si misura m, massa del nuclide nel campione, e si determina No =mNa/A e si determina

€

λ = A

A / (mN

)

Decadimenti in competizione

€

Zn (β

39.0%)

29

64

Cu

Ni (β

17.4%)

Ni (EC 43.6%)

€

dN(t)

dt = − λ

N(t) − λ

N(t) − L λ

N(t) = − λ

N(t) ≡ − λ ^N(t)

∑

€

λ = λ

i=1 n

∑

€

f

= decay rate modo i - mo

decay rate in tutti i modi = λ

λ

Ogni decadimento caratterizzato dalla propria vita media

€

λ = 0.02129h⁻¹ λ = 0.009497h⁻¹

λ = 0.02380h⁻¹

€

λ = 0.02129h

λ = 0.009497h

λ = 0.02380h

La probabilita’ fi che il nuclide decada nel modo i-esimo

Dinamica del processo di decadimento

La dinamica del numero di atomi di un particolare radionuclide dipende dalla rate di produzione e di decadimento

€

dN(t )

dt = −rate di decadimento + rate di produzione

€

dN (t)

dt = − λ N(t) + Q(t)

€

N (t) = N

e

+ d ʹ′ t Q( ʹ′ t )e

0 t

∫

€

N (t) = N

e

+ Q

λ ^{[1− e}

−λt

]

e per PRODUZIONE costante

€

come t → ∞ all'equilibrio N(t) → N

= Q

λ la soluzione piu’ generale

Q(t)=Qo

Catena di tre decadimenti

€

dN₁(t)

dt = −λ₁N₁(t) dN₂(t)

dt = −λ₂N₂(t) + λ₁N₁(t) dN₃(t)

dt =λ₂N₂(t)

€

N

( t) = N

(0) + λ

N

(0) d ʹ′ t e

0 t

∫ ^{+ N} _λ

^{(0) λ}

^λ

2

− λ

^{d ʹ′ t [e}

−λ₁t ʹ′

− e

]

0 t

∫

€

N

(t) = N

(0)e

N

(t) = N

(0)e

+ λ

N

(0)

λ

− λ

[e

− e

] essendo il termine di produzione Q(t) = λ

N

(t)

N

(t) = N

(0) + λ

d ʹ′ t

0 t

∫ ^N

^{( ʹ′ t )}

€

N

(t) = N

(0) + N

(0)[1− e

] + N

(0) λ

− λ

[ λ

(1− e

) − λ

(1− e

)]

Da qui si possono calcolare le attivita’ dei tre radionuclidi partendo dalle relative vite medie

€

38

90

Sr →

T_1/2= 29.1y 39

90

Y →

T_1/2= 64h 40

90

Zr (stabile)

Casi standard

Attivita’ del primo figlio L’attivita’ di un campione

parente decade da attivita’ iniziale A1(0)

€

A ₁ (t) = A ₁ (0)e ^{− λ}

^t , t > 0

Attivita’ nuclide figlio

€

A₁(t) = λ₁N₁(t)

€

A

(t) = λ

N

(t) = A

(0)e

+ A

(0) λ

λ

− λ

[e

− e

]

€

Caso λ

− λ

> 0

€

A

(t) = A

(0)e

+ A

(0) λ

λ

− λ

^e

−λ₁t

[1− e

]

L’andamento asintotico, in cui la rate di decadimento del figlio e’ limitata dalla attivita’ del padre, e’ detta equilibrio transiente, al limite si ha l’equilibrio secolare quando la rate di decadimento del figlio e’ pari a quella del padre.

€

Caso λ

− λ

> 0

Il nuclide figlio decade secondo la rate normale

€

A

(t) = A

(0)e

+ A

(0) λ

λ

− λ

^e

−λ₂t

[1 − e

]

Catena di decadimento generale

€

X

→

λ₁

X

→

λ₂

X

→

λ₃

L X

→

λ_i

L →

λ_n−1

X

(stabile)

€

dN₁(t)

dt = −λ₁N₁(t) dN₂(t)

dt =λ₁N₁(t) − λ₂N₂(t) dN₃(t)

dt =λ₂N₂(t) − λ₃N₃(t) M

dN_n−1(t)

dt =λ_n−2N_{n− 2}(t) − λ_n−1N_n−1(t) M

dN_n(t)

dt =λ_n−1N_n−1(t)

Per il caso con solo radionuclide parente inizialmente presente, X1 e condizioni iniziali

€

N₁(0) ≠ 0 e N_i(0) = 0,i > 1 la soluzione delle equazioni cosidette di Bateman sono

€

A

(t) = λ

N

(t) = N

(0) C

m =1 j

∑ ^e

€

C

= λ

i=1

∏

( λ

− λ

)

i=1i≠ m

∏

⁼

λ

λ

λ

_L λ

( λ

− λ

)( λ

− λ

) L( λ

− λ

)

Radionuclidi presenti “naturalmente”

I radionuclidi presenti sulla terra derivano da due sorgenti:

La prima sorgente sono i raggi cosmici, che provengono dal sole e dallo spazio galattico.

Sono formati, principalmente da protoni e particelle alpha, mentre i nuclei piu’ pesanti contribuiscono solo per 1%.

La seconda sorgente sono i radionuclidi residui dopo il formarsi della terra. I radionuclidi primordiali si sono formati nelle stelle da cui il sistema solare si e’ formato. Molti di questi radionuclidi sono decaduti durante i 4 109 anni dalla formazione della terra.

Radionuclidi cosmogenici

I radionuclidi cosmogenici principali sono il Trizio 3H ( o T) ed il 14C.

Il Trizio e’ prodotto primariamente in reazioni

€

14

N (n,T)

C e

O(n,T)

N

Il T decade beta meno, ha un T1/2 di 12.3 anni. Esiste in natura come HTO.

€

14

N(n, p)

C

Il nuclide 14C si forma principalmente nella reazione

Esiste in atmosfera come C02 ma principalmente negli oceani. Ha T1/2 di 5730 anni e decade beta meno.

Radionuclidi primordiali singoli

Di tutte le speci di radionuclidi presenti alla formazione del sistema solare (~5 109 Yr) rimangono solo 17 radionuclidi a vita media lunga, non appartenenti alle catene radioattive.

Di questi, quelli piu’ importanti per la vita umana sono il 40K ed il 87Rb, che si trovano nei tessuti del corpo umano.

Serie radioattive di origine primaria

Ogni radionuclide con Z>83 e’ un membro di una delle 3 serie radioattive primordiali.

Il numero di massa A per ciascun membro di questa serie puo’ essere espresso come 4n+i, con n un intero ed i=0,2 o 3.

Le tre serie sono la Thorio (4n), la serie Uranio (4n+2) e la serie actinium (4n+3).

La serie (4n+1) Plutonium,

€

94

241Pu, e’ stata creata artificialmente nei reattori nucleari, il suo nuclide piu’ a lunga vita media e’ il

€

93

237Np , che ha vita media solo di 2.14 MY.

Applicazione dell’equilibrio secolare

€

dN₁ dt ≅dN₂

dt =L = dN_n−1 dt ≅ 0

€

A₁(t) = λ₁N₁(t) ≅ A₀ (costante) Se il genitore ha vita media piu’ lunga del figlio, la sua attivita’ sara’

praticamente costante, come vista dal figlio, per cui quindi

€

dN₁(t)

dt ≅ 0 per la generazione dopo sara’

€

A₂N₂(t) ≅ λ₁N₁= A₀ e cosi’ via

€

λ

N

= λ

N

= L= λ

N

Ad es. da misure radiochimiche si conosce che il rapporto tra il numero di atomi di Uranio 238 e dil numero di atomi di

€

88

226Ra vale 1/2.3 x106 essendo T1/2(Ra)=1.62 yr.

€

λ

N

= λ

N

€

λ = ln2 / T_1/2

€

N

T

= N

T

relazione usabile per determinare la costante di decadimento del genitore

€

T

= T

N

N

= (1.62×10

)(2.3×10

) = 4.5×10

y

Tre serie radioattive naturali (+1 esaurita), esistenti dalla formazione

della terra 4.5 x 109 anni fa: U238,U235, Th232 (+ Np237)

The members of this series are not presently found in nature because the half-life of the

longest lived isotope in the series is short compared to the age of the earth.

RadioDatazione

Il decadimento radioattivo di particolari nuclidi e’ utilizzato per datare

reperti geologici e archeologici. Dalla misura delle concentrazioni di nuclidi genitori e figli e’ possibile

risalire all’eta’ del capione perche’ le rate di decadimento dei radionuclidi nel campione servono da orologi nucleari a rate costante.

Diversi metodi di datazione sono impiegati, i piu’ conosciuti sono basati sul 14C ed il 40K.

Se si conosce la quantita’ del campione al tempo t=0 e t la soluzione e’

facile perche’

€

N(t) = N(0)e^−λt

€

t = − 1 λ ^ln(

N (t) N(0) )

se non si conosce N(0), si puo’ a volte conoscere il rapporto N(0)/Ns, tra il radionuclide e un isotopo stabile dello stesso elemento per cui si puo’ ricavare t come

€

t = − 1 λ ^ln(

N (t) / N

N (0) / N

)

Analogamente si puo’ misurare il tempo di formazione di un nuclide stabile, conoscendo il rapporto di concentrazione del nuclide genitore N1 e del nuclide figlio stabile N2.

€

t = − 1

λ

^{ln 1+}

N

(t) N

(t)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Uguale al rapporto di concentrazioni, misurabile con spettrometro di massa o analisi chimica

€

Datazione con ¹⁴ C

Il

€

14C ha T1/2 di 5730 anni ed e’ introdotto nell’ambiente dalle interazioni

€

14N(n,p) ¹⁴C dei raggi cosmici nell’atmosfera e rimosso causa decadimento

€

β^-, portando, se non pertrbato, ad un equilibrio di concentrazione con gli atomi di carbonio dell’ambiente di

€

N₁₄

N_C = 1.23 ×10⁻¹²

In pratica si misura l’attivita’ A14 per grammo campion, cosi’ cosi’ questa specifica attivita’ e’

proporzionale al rapporto

€

N₁₄ N_C

€

A

g(C) = ( N

N

) λ

N

12 = 0.237 Bq

g(C) = 6.4 pCi g(C)

Tutti gli isotopi del carbonio sono fissati dagli organismi biologici viventi nello stesso rapporto dell’ambiente paei a

€

6.4 pCi

g(C) , per cui dopo la morte dell’organismo questo rapporto diminuisce causa decadimento del 14C.

€

t = − 1 λ ^ln

N

(t) / N

N

(0)N

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ = − 1 λ ^ln

A

(t) / g(C) A

(0) / g(C)

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

Negli ultimi secoli, il rapporto, e’ cambiato causa emissione di CO2 e test nucleari per e’ necessario procedere a calibrazioni per relazionare la concentrazione a quella “vera”, ante era industriale.

Caso del figlio con concentrazione iniziale

€

N

(t) = N

(0)e

e N

(t) = N

(0) + N

(0) 1 − e [

]

€

N

(0) ≠ 0

Inizialmente sia

Se esiste un isotopo stabile dello stesso elemento del figlio, uno che non e’ formato dal decadimento naturale, il rapporto

€

R = N₂ / N₂^' si conosce dall’abbondanza relativa degli isotopi.

€

N

(t ) / N

(t) = N

(0) / N

(0) = R

€

N

'

(t ) = N

(0)

Ragionevolmente

€

N

(t)

N

(t) = N

(0)

N

(0) e

e R(t) = R

+ N

(0)

N

(0) [ 1− e

]

€

R(t) = R

+ N

(t)

N

(t) e

[ 1− e

] ^{= R}

⁺ _N ^N

^(t)

2

'

(t) [ e

−1 ]

€

t = 1

λ ^{ln 1+}

N

(t)

N

(t) [ R(t) − R

]

⎧ ⎨

⎩

⎫ ⎬

⎭

Cosi’ l’eta’ del campione si ricava da tre rapporti atomici:

€

N₂^'(t) N₁(t) e

€

R(t) misurabili e

€

R₀ rapporto relativo primordiale.

Misure quantitative di attivita’

Possibile solo misura relativa, non assoluta - misura diretta: conteggi trasformazioni

- misura indiretta: usando strumenti calibrati Unita’ di misura introdotta negli anni ‘70, nel SI

1 Bq = una trasformazione al secondo

vecchia unita’ Ci = 3.7 10**10 Bq Una sorgente normalmente milliCi o microCi

Lab. Standard Naz. o Intern. o Lab. autorizzati forniscono standard di radioattivita’ in forma di soluzione acquosa di pochi grammi e

concentrazione certificata ( Bq/g) e grado di purezza e altre info.

La calibrazione di strumentazione, es. rivelatori NaI(Ti) o camere a ioniz.

e’ fatta con sorgenti standard.

Gli strumenti calibrati con sorgenti standard diventano SSI, standard

secondary Instr., usabile per misure su tempi lunghi.

Un SSI deve essere lineare nell’energia, almeno in un certo intervallo.

Altra caratteristica di SSI e’ la stabilita’

( Controlli periodici per calibrazione e stabilita’)

L’accuratezza nelle misure di radioattivita’ si richiede una accuratezza

> 1/%

Cosa si misura?

Dose: generica misura della radiazione assorbita in un periodo di tempo Dose rate: dose per unita’ di tempo

La radiazione nella materia si manifesta come:

-1) la radiazione primaria interagisce con elettroni, nucleo, atomo -2) si producono particelle cariche secondarie

-3) le particelle cariche ionizzano o irraggiano

-4) la radiazione primaria neutra puo’ produrre altra radiazione neutra

In un certo volume di massa m interessa l’energia impartita in un certo intervallo temporale dai processi di ionizzazione ed eccitazione.

Energia ---> Calore

€

D ≡ lim

Δm →0

Δe

Dose assorbita: Δm Importante perche’ correlato con i danni da radiazione

Difficile da misurare perche’ dipende dalla fluenza e dalla materia

€

K ≡ lim

Δm→0

Δ E_tr Δm

Per radiazione ionizzante indirettamente, raggi X e gamma, si introduce il termine kerma

misura la Energia cinetica iniziale delle particelle secondarie ionizzanti prodotte dalla radiazione neutra ( esclusi i neutroni) nella materia di massa m.

In condizioni di charged particle equilibrium Dose e kerma sono equivalenti

€

K = {N.int erazioni per unita' di massa}x{Energia rilasciata per interazione}

€

K = { µ (E )Φ

ρ } × {E ⋅ f (E )} riarrangiando K = [ f (E ) µ (E)

ρ ^{]E ⋅ Φ}

€

con Φ = fluenza, f (E) = frazione di energia trasferita, eµ(E ) / ρ = coefficiente di interazione di massa

la rate di kerma si ottiene sostituendo la fluenza con la densita’

di flusso: in questo caso la rate e’ una misura valida per tutta

la radiazione neutra.

Esposizione

Esposizione X indica il campo di radiazione di raggi gamma e X E’ indice della ionizzazione della radiazione carica secondaria.

Si misura in roentgen, R = 2.58 x 10**(-4) coulomb per Kg di aria nel volume incrementale dove avviene l’interazione primaria.

E’ legata al karma dell’aria : X = K W, con W fattore di conversione in aria = 33.85+-0.15 eV per coppia di ioni

€

X(R) =µ_en ρ (cm²

g ) × 1000(g / kg) × E (MeV) ×10⁶( eV

MeV) × (ion − pair 33.85eV)

€

×1.062 ×10⁻¹⁹( C

ion − pair) × ( 1

2.58 × 10⁻⁴(C / R))Φcm⁻²

€

X = 1.835 × 10⁻⁸E × (µ_en(E) ρ )_airΦ

semplicemente

La misura dell’esposizione X e’ difficile perche’ bisogna essere certi di raccogliere tutte le cariche prodotte nell’aria nel volume sensibile del rivelatore.

Misura relazionata al danno biologico