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2. (4 pt) Dire per quali valori del parametro reale k l’equazione

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Academic year: 2021

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(1)

Prova ANALISI parte prima Fila A 12-giugno-2012

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non ` e derivabile nell’origine la funzione

f (x) = cos(1 + |x|) .

2. (4 pt) Dire per quali valori del parametro reale k l’equazione

|k|x 2 + kx + 1 = 0 ha due radici reali distinte strettamente positive . 3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) = x

√

3

1 − x 2 e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare una primitiva della funzione f (x) = 1 + sin x 1 + cos x

5. (5 pt) Determinare per quali valori del parametro reale k risulta derivabile su tutto R la funzione

f (x) =

 e −x se x ≥ 0 1 + |x| k se x < 0 6. (7 pt) Calcolare

lim

x→1

−

(π/2 − arcsin x) log(1 − x)

(2)

Prova ANALISI parte prima Fila B 12-giugno-2012

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non ` e derivabile nell’origine la funzione

f (x) = cos(3|x|) .

2. (4 pt) Dire per quali valori del parametro reale k l’equazione

|k|x 2 − x + k = 0 ha due radici reali distinte strettamente positive . 3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) =

3

r x − 1

x 2 e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare una primitiva della funzione

f (x) = x 3 − x 2 + 1 x 2 − 2x

5. (5 pt) Determinare per quali valori del parametro reale k risulta derivabile su tutto R la funzione

f (x) =

 sin(kx) se x ≥ 0 (1 − x) k − e 2x se x < 0 6. (7 pt) Calcolare

lim

x→0

2x 2 sin(1/x)

x + sin x

(3)

Prova ANALISI parte prima Fila C 12-giugno-2012

1. (3 pt) Dire, motivando la risposta, se ` e vera o falsa l’affermazione:

non ` e derivabile nell’origine la funzione

f (x) = x sin(|x|) .

2. (4 pt) Dire per quali valori del parametro reale k l’equazione x 2 + 2kx + |k| = 0

ha due radici reali distinte strettamente positive . 3. (10 pt) Studiare la funzione

f (x) =

√

3

x 2 − 3x + 2 x e tracciarne un grafico.

4. (7 pt) Calcolare una primitiva della funzione f (x) = x 2 (log x) 2

5. (5 pt) Determinare per quali valori del parametro reale k risulta derivabile su tutto R la funzione

f (x) =

 sin x se x ≥ 0

| arctan x| k + x se x < 0 6. (7 pt) Calcolare

x→+∞ lim

√ x (arctan(x) − arctan( √ x))

3

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