r :100 = α : 360°
x : (26+ x) = 20 :100 (26+ x) : x = 100 : 20
(26+ x − x) : x = (100 − 20) : 20 26 : x= 80 : 20
r=26⋅ 20
80 = 6,50euro
x : (1380− x) = 15 :100 (1380− x) : x = 100 :15 (1380− x + x) : x = (100 + 15) :15 1380 : x= 115 :15
r=1380⋅15
115 = 180euro
LA PERCENTUALE
La percentuale è un rapporto che ha come conseguente 100. Ad esempio:
Si può esprimere come una frazione di un totale o un numero, come frazione di 100.
Per trovare le percentuali occorre risolvere una proporzione ad una incognita in cui uno dei termini noti è 100.
oppure dove: r = tasso percentuale (IVA, sconto, interesse...)
t = valore totale (capitale finale, costo finale oggetti...)
p = valore parziale (costo iniziale, prezzo scontato, capitale originale...)
Esistono 3 tipi di problema, a seconda dell’incognita richiesta:
1. VALORE PARZIALE (P)
Su 75 conigli, il 20% è bianco. Quanti sono i conigli bianchi?
p : 75= 20 :100 p=75⋅ 20
100 = 15
2. TASSO PERCENTUALE (R)
In un albergo ci sono 180 persone di cui 126 stranieri. Qual è la percentuale degli stranieri in albergo?
126 :180= r :100 r=126⋅100
180 = 70%
3. VALORE TOTALE (T)
I libri di un negozio sono scontati del 25%. Se compri un libro lo paghi 3,75 euro in meno del prezzo di copertina. Quanto costerebbe il libro scontato?
3, 75 :T= 25 :100 T=3, 75⋅100
25 = 15
libro scontato =15− 3,75 = 11,25
Nei problemi di vita quotidiana è importante ricordare CASI PARTICOLARI:
- il prezzo scontato = prezzo reale - sconto - il capitale finale = capitale iniziale + interessi
- costo merce al compratore = costo merce iniziale del venditore + tassa dell’IVA
4. SCONTO INCOGNITO
Un vestito è scontato del 20% e ora costa 26 euro. Quanto costava prima dello sconto?
il vestito costava 26 + 6,50 = 32,50 euro
5. AUMENTO INCOGNITO
Un dipendente riceve un aumento del 15% sullo stipendio netto mensile e arriva a guadagnare 1380 euro. Quanto prendeva prima dell’aumento?
il dipendente percepiva 1380 - 180 = 1200 euro
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA: l’areogramma
Si suddivide un cerchio in parti proporzionali alle percentuali, attraverso la formula:
L’angolo giro del cerchio rappresenta il 100%
r :100 = p :T p :T = r :100
30%= 30 :100 = 30 100
