R AGGI AGGI C C OSMICI OSMICI nella Galassia nella Galassia

3. Propagazione dei 3. Propagazione dei

R

R ^{AGGI AGGI} C C ^{OSMICI OSMICI} nella Galassia nella Galassia

Corso

Corso ““Astrofisica delle particelle Astrofisica delle particelle””

Prof. Maurizio Spurio Prof. Maurizio Spurio Università di Bologna.

Università di Bologna. a.a a.a.. 2011/12 2011/12

La Galassia, il gas intergalattico e il campo magnetico La Galassia, il gas intergalattico e il campo magnetico Galattico (

Galattico (§§3.1, 3.1, §§3.2, 3.2, §§3.3) 3.3)

Origine degli elementi leggeri (Li, Be, B) nei RC per Origine degli elementi leggeri (Li, Be, B) nei RC per spallazione di C,N,O (

spallazione di C,N,O (§§3.4) 3.4)

Propagazione Propagazione dei RC nella galassia: il dei RC nella galassia: il leaky

leaky boxbox ((§§3.5,

3.5, §§3.6) 3.6)

Outline Outline

Propagazione Propagazione dei RC nella galassia: il dei RC nella galassia: il leaky

leaky boxbox ((§§3.5,

3.5, §§3.6) 3.6)

Variazione della composizione dei RC con l’energia ( Variazione della composizione dei RC con l’energia (§§3.7, 3.7,

§§3.8) 3.8)

Spettro di energia alle sorgenti ( Spettro di energia alle sorgenti (§§3.9) 3.9)

L’orologio dei RC e tempo di confinamento dei RC nella L’orologio dei RC e tempo di confinamento dei RC nella Galassia (

Galassia (§§3.10 3.10))

Modulazione dei RC di bassa Modulazione dei RC di bassa energia dovuta al ciclo del Sole energia dovuta al ciclo del Sole

Parte dello Parte dello

spettro spettro

Le variazioni del ciclo Le variazioni del ciclo solare hanno effetti per solare hanno effetti per energie < 1 GeV

energie < 1 GeV

RC con E > 2 GeV non RC con E > 2 GeV non affetti dal ciclo solare

affetti dal ciclo solare spettrospettro esclusa esclusa

Dalle Dalle

considerazioni considerazioni affetti dal ciclo solare

affetti dal ciclo solare

Flusso di RC di bassa Flusso di RC di bassa energia (>1 GeV):

energia (>1 GeV): ~ 1000 ~ 1000 p/(m

p/(m²²s sr).s sr).

Pensateci prima di offrirvi Pensateci prima di offrirvi volontari per una

volontari per una missione su Marte.

missione su Marte.

3.1 La Galassia 3.1 La Galassia

Il gas interstellare o Il gas interstellare o intragalattico (GI) è intragalattico (GI) è il mezzo in cui si il mezzo in cui si formano le stelle.

formano le stelle.

Contribuisce per il Contribuisce per il 5% alla massa della 5% alla massa della 5% alla massa della 5% alla massa della Galassia

Galassia

Nubi Gassose Nubi Gassose

Scoperte con astronomia radio Scoperte con astronomia radio

Il gas viene riscaldato da vari meccanismi: Il gas viene riscaldato da vari meccanismi:

--

Esplosioni di SN Esplosioni di SN

--

Radiazione U.V. da stelle giganti Radiazione U.V. da stelle giganti

--

Radiazione U.V. da stelle giganti Radiazione U.V. da stelle giganti

--

Eccitazione/ionizzazione da RC Eccitazione/ionizzazione da RC

Si raffredda con altri meccanismi: Si raffredda con altri meccanismi:

--

Bremsstrhalung (gas caldi, K>10 Bremsstrhalung (gas caldi, K>10

⁷⁷

K) K)

--

Diseccitazione 10 Diseccitazione 10

⁴⁴

K<T<10 K<T<10

⁷⁷

K K

--

Emissione termica Emissione termica

Distribuzione di idrogeno neutro Distribuzione di idrogeno neutro

nella Galassia

nella Galassia

Figura 17.2 libro Figura 17.2 libro

Densità media Densità media

del mezzo del mezzo Interstellare Interstellare

ρρ_IGIG = 1 p/cm= 1 p/cm³³==

=1.6x10

=1.6x10^--2424 g/cmg/cm³³

3.2 Il campo magnetico galattico 3.2 Il campo magnetico galattico

Si misura tramite la Si misura tramite la polarizzazione della polarizzazione della luce delle stelle

luce delle stelle

Intensità media: Intensità media:

Intensità media: Intensità media:

3

3 µµ Gauss Gauss

Coerenti su scale di Coerenti su scale di

11--10 pc 10 pc

9000 9000 stars have polarization measuredstars have polarization measured

mostly nearby (1~2kpc)mostly nearby (1~2kpc)

polarization percentage increases with polarization percentage increases with distance

distance

Polarizzazione della luce delle stelle:

Polarizzazione della luce delle stelle:

local field // arm

local field // arm

Richiamo: moto di un RC nel campo Richiamo: moto di un RC nel campo

magnetico Galattico magnetico Galattico

) (

) (

300 ) 1

(

/

/ /

2 /

G ZB

eV cm E

r

ZeB pc

r

c ZevB r

pv r

mv

=

=

=

=

pc cm

eV

pc cm

eV

pc cm

eV r

300 10

) 10

(

10 3

10 )

10 (

10 3

10 )

10 (

21 18

1 18

15

4 15

12

=

=

×

=

=

×

=

=

= ⁻

−

3.3 Curve di rotazione delle Stelle 3.3 Curve di rotazione delle Stelle nella Galassia: indizi di

nella Galassia: indizi di dark matter dark matter

1970 1970 –– Misurando la velocità di rotazione delle nuvole di gas Misurando la velocità di rotazione delle nuvole di gas nelle galassie si scopre che esse sono formate da una massa nelle galassie si scopre che esse sono formate da una massa molto maggiore di quella che si stimava

molto maggiore di quella che si stimava

Se la massa totale della galassia fosse

Se la massa totale della galassia fosse dovuta solamente alla materia visibile (stelle, ...), allora la velocità di rotazione fuori dal disco luminoso dovrebbe

diminuire come 1/√r.

Dalle osservazioni si ricava invece che la distribuzione di massa deve essere

v(r) ~ cost

Curve di rotazione

Curve di rotazione

La distribuzione di massa è:

M(r) ~ r NB: prova a dimostrarlo!

Se la Teoria di Newton è Se la Teoria di Newton è corretta, le Galassie e gli corretta, le Galassie e gli ammassi debbono essere ammassi debbono essere immersi in aloni di

immersi in aloni di Materia Materia immersi in aloni di

immersi in aloni di Materia Materia Oscura

Oscura. In questo caso la . In questo caso la materia invisibile sarebbe di materia invisibile sarebbe di gran lunga più importante gran lunga più importante di quella visibile

di quella visibile

 

 

 

  Cap. Cap. 11 11

3.4 Misure delle abbondanze degli 3.4 Misure delle abbondanze degli

elementi nella Galassia elementi nella Galassia

Le abbondanze “primordiali” degli elementi sono fissati dalla Le abbondanze “primordiali” degli elementi sono fissati dalla

cosmologia

cosmologia::

24% (in massa) di 4He24% (in massa) di 4He

76% (in massa) di H76% (in massa) di H

La La nucleosintesi

nucleosintesi nelle stelle provvede alla sintesi degli

nelle stelle provvede alla sintesi degli elementi più pesanti

elementi più pesanti

Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media << Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media <<

all’età dell’Universo e provvedono a rifornire il mezzo IG all’età dell’Universo e provvedono a rifornire il mezzo IG

Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere dedotte in varie maniere

dedotte in varie maniere

Elementi chimici: genesi Elementi chimici: genesi

White - Big Bang Pink - Cosmic Rays Yellow - Small Stars Green - Large Stars

Blue - Supernovae

Abbondanze dei nuclei nel Sistema Solare Abbondanze dei nuclei nel Sistema Solare

Sono rappresentative Sono rappresentative delle abbondanze degli delle abbondanze degli elementi nel mezzo

elementi nel mezzo interstellare

interstellare

3.5 Confronto tra le abbondanze dei 3.5 Confronto tra le abbondanze dei

vari nuclidi nei RC e nel mezzo IG vari nuclidi nei RC e nel mezzo IG

I RC hanno una composizione chimica analoga a quella del I RC hanno una composizione chimica analoga a quella del Sistema Solare (

Sistema Solare (Solar System Abundance Solar System Abundance, SSA)? , SSA)?

Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS. Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS.

Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite

Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.)

esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.)

Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del Fe

Fe   Vedi fig. Vedi fig.

Si nota anche un effetto Si nota anche un effetto pari/dispari

pari/dispari, noto dalla fisica dei

, noto dalla fisica dei nuclei

nuclei

Abbondanze relative dei RC e del Abbondanze relative dei RC e del

sistema solare (SSA) sistema solare (SSA)

H e He sono

dominanti (98%), leggermente in difetto rispetto SSA

Buon accordo tra CR e SSA per

CR e SSA per

molti elementi, in particolare C, O, Mg, Fe.

Elementi leggeri Li, Be, B e quelli prima del ferro Sc,V sono

straordinariamente abbondanti nei RC

La composizione Chimica : confronto La composizione Chimica : confronto

tra il

tra il elementi prima e dopo il Fe elementi prima e dopo il Fe

C,N,O C,N,O

Li,Be,B Li,Be,B

Fe Fe

79, Au 79, Au

Elementi formati nella Nucleosintesi Elementi formati nella Nucleosintesi

stellare stellare

Elementi formati nella esplosione Elementi formati nella esplosione

(supernova) (supernova)

La stessa figura…

La stessa figura…

CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES

Intensity (E > 2.5 GeV/particle(m^-2 sr^-1 sec^-1)

Nuclear group Nuclear group

Particle Particle charge, charge,

Z Z

Integral Intensity Integral Intensity

in CR in CR (m

(m^{--2 2} ss^--11 srsr^--11))

Number of particles Number of particles

per 10

per 10⁴⁴ protonsprotons CR

CR UniverseUniverse Protons

Protons 11 13001300 1010⁴⁴ 1010⁴⁴

Helium

Helium 22 9494 720720 1.61.6××1010³³

L (=Li,Be,B)

L (=Li,Be,B) 33--55 22 1515 1010^--44

L (=Li,Be,B)

L (=Li,Be,B) 33--55 22 1515 1010^--44

M(=C,N,O)

M(=C,N,O) 66--99 6.76.7 5252 1414

Heavy

Heavy 1010--1919 22 1515 66

VeryHeavy

VeryHeavy 2020--3030 0.50.5 44 0.060.06

SuperHeavy

SuperHeavy >30>30 1010^--44 1010^--33 77××1010^--55

Electrons

Electrons --11 1313 100100 1010⁴⁴

Antiprotons

Antiprotons --11 >0.1>0.1 55 ??

3.6 Produzione di Li, Be, B nei RC 3.6 Produzione di Li, Be, B nei RC



⁶Li,Be,B sono catalizzatori delle reazioni di nucleosintesi. Ciò significa che NON sono rilasciati al termine della vita stellare. Il solo ⁷Li ha una piccola percentuale di origine cosmologica, mentre ⁶Li,Be,B non sono stati prodotti dal big bang.



Li,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena diLi,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena di fusione, ma vengono “consumati” durante le reazioni (vedere cap. 8): le stelle consumano questi elementi durante la loro vita.



Quale è l’origine di questi elementi rari?



⇒ Reeves, Fowler & Hoyle (1970) ipotizzarono la loro origine come dovuta all’interazione dei RC (spallazione e fusione di α + α) con il mezzo interstellare (ISM).

Meccanismo di propagazione Meccanismo di propagazione

Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi

candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione.

candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione.

Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la spallazione, urto con i protoni del GI.

spallazione, urto con i protoni del GI.

Quale quantità di materiale: Quale quantità di materiale:

Quale quantità di materiale: Quale quantità di materiale:

ξξ==ρρLL ((gcmgcm^--22) )

i nuclei M devono attraversare per i nuclei M devono attraversare per produrre, nel rapporto osservato, gli produrre, nel rapporto osservato, gli elementi L.

elementi L.

Il problema può essere impostato Il problema può essere impostato con un sistema di equazioni

con un sistema di equazioni differenziali.

differenziali.

• Costruiamo un “modellino giocattolo” di propagazione dei RC, in cui le ipotesi di partenza sono:

• Nessuna presenza di nuclei Leggeri (N_L) alle sorgenti dei RC

• Una certa quantità di nuclei Medi (N_M), che durante la pro- pagazione diminuisce a causa della spallazione

( ) ( )

^{0 0}

0 0

M M

L

N N

N

=

=

( )

⁰ M

M N

N =

• Il processo di spallazione P_ML :

avviene con una probabilità 0 ≤ P_ML ≤ 1.

• Sperimentalmente, P_ML=28%^.

. . tot spall

PML

σ

= σ

X N

p

N

_M

+ →

_L

+

La tabella con le sezioni d’urto di La tabella con le sezioni d’urto di produzione di frammenti da

produzione di frammenti da

spallazione di p con Nuclei (cap. 2) spallazione di p con Nuclei (cap. 2)

Partial Cross

Partial Cross--Sections for Inelastic Collisions of Sections for Inelastic Collisions of Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }

Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }

Secondary Nuclei

Secondary Nuclei Primary NucleiPrimary Nuclei

Z

Z AA CC NN OO

Li

Li 33 66 12.612.6 12.612.6 12.612.6

Valori delle sezioni d’urto per il calcolo di P

Valori delle sezioni d’urto per il calcolo di P

_MLML

7

7 11.411.4 11.411.4 11.411.4 Be

Be 44 77 9.79.7 9.79.7 9.79.7

9

9 4.34.3 4.34.3 4.34.3 10

10 2.92.9 1.91.9 1.91.9 B

B 55 1010 17.317.3 16.016.0 8.38.3 11

11 31.531.5 15.015.0 13.913.9 Inelastic cross

Inelastic cross--section (mb)section (mb) 252.4252.4 280.9280.9 308.8308.8

( )

( )

^{( ) ( ) (2)}

(1)

) (

λ ξ λ

ξ ξ ξ

λ ξ ξ

ξ

M M

ML L

L L

M M M

P N N N

d d

N N d

d

+

−

=

−

=

X N

p

N

_M

+ →

_L

+

( )

( )

( )

( ) ^{8.4g.cm 2}

g.cm 2 0

. 6

200 10

6

1 280 10

6

1

mb 200 45

mb 280 45

1

23 23

3 2

3 2 3 2 0 0

−

−

⋅ =

= ×

⋅ =

= ×

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

∝

= ⋅

mb mb A

mb A mb A N

L M

L L

M i

i i

M media

λ λ σ σ

σ σ λ σ

Valori dei parametri in (1) e (2)Valori dei parametri in (1) e (2)

• lunghezza di interazione nucleare

( ) ^N

⁰

^e

^M

⁽³⁾

N

_M

ξ =

_M

⋅

^{−ξ λ}

( ) ^{e L N e L P N e L}

d N d

M M

ML L

L L

λ ξ λ

ξ λ

ξ ξ

λ λ ξ

ξ ξ ^{⋅ = − ⋅ + ( )⋅}

) (

La soluzione dell’eq. 1 è:La soluzione dell’eq. 1 è:

Moltiplicando ambo i membri della (2) per Moltiplicando ambo i membri della (2) per ^{eξξξξ/λλλλ}L

( )

^{) 0 ( )}

( ^L P N e ^{L M}

e

d N _{ξ λ ML ξ λ ξ λ}

ξ ⋅ = ⋅ ⁻

( )

^{( )}

dove 0

(4) )

(

M M

ML

x x

x

P N B

e B e

x dx y

d _{L L M}

λ

λ λ

λ

=

⋅

=

⋅ ⁻

( )

^{) 0 ( )}

( ^L P N e ^{L M}

e d N

d

M M

ML L

λ ξ λ ξ λ

ξ

ξ λ ξ

⋅ −

=

⋅

Questa, è una equazione del tipo:Questa, è una equazione del tipo:

( ) ⁽⁵⁾

) ( )

( x N

_L

c e

^{x L}

e

^{x M}

y = ξ = ⋅

^{− λ}

−

^{− λ}

0 )

0 ( 0

)

(x = = N_L = y

Proviamo con una soluzione del tipo:Proviamo con una soluzione del tipo:

Con le condizioni al contorno:Con le condizioni al contorno:

(

^{y( x) e x L}

)

^{B e(x L x M ) (4)}

dx

d _{λ λ − λ}

⋅

=

⋅

( )

[ ]

^{( )}

( )

[ ]

^{( )}

L M

L M

x x

x x

x x

x x

x

B c

B c

e B e

dx c d

e B e

e e

dx c d

M L

L M

M L

L M

L

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ

λ

⋅

=

 =







 −

⋅

⋅

=

−

⋅

⋅

=

⋅

−

⋅

− +

−

−

−

−

1 1

1

( )

⁽⁶⁾

)

( P N⁰ e ^L e ^M

N

M L

L M M

M ML L

λ ξ λ

ξ

λ λ

λ λ

ξ λ ⋅ ⁻ − ⁻









⋅ −







= 

Inserendo il valore di “c” nella (5) otteniamo finalmente:Inserendo il valore di “c” nella (5) otteniamo finalmente:

( )

^{N 0 e M (3)}

N_M

ξ

= _M ⋅ ^{−ξ λ}

P_ML = 0.28

λ_M = 6.0 g cm^-2 λ_N = 8.4 g cm^-2

R = N /N = 0.25

QuindiQuindi: i RC, perché : i RC, perché presentino il rapporto presentino il rapporto R osservato sulla Terra, R osservato sulla Terra, devono avere attra

devono avere attra-- versato nella Galassia versato nella Galassia

R = N_L/N_M = 0.25 versato nella Galassia versato nella Galassia uno spessore di

uno spessore di

“materiale equivalente”

“materiale equivalente”

pari a

pari a ξ_T=4.8 g cm^-2 .

Poiché la Terra non ha una posizione privilegiata nella Galassia, un qualsiasi altro osservatore misurerebbe lo

Element

Element PP_MLML (CNO) (CNO)

Abbondanze Abbondanze relative Si=100 relative Si=100

(misure) (misure)

Li

Li ^{24 %24 % 136136}

Abbondanze relative di Li,Be,B in Abbondanze relative di Li,Be,B in

rapporto alla loro probabilità di rapporto alla loro probabilità di

produzione da parte di C,N,O produzione da parte di C,N,O

Li Li Be

Be ^{16.4 %16.4 % 6767} B

B ^{35 %35 % 233233}

Questa misura conferma il modello di propagazione, che assegna Questa misura conferma il modello di propagazione, che assegna una abbondanza maggiore all’elemento con la maggiore P

una abbondanza maggiore all’elemento con la maggiore P

 Il modello semplificato conferma la produzione di Li, Be, B da parte degli elementi del gruppo C,N,O con le abbondanze relative come sperimentalmente misurate;

 Il modello, senza ulteriori correzioni, non funziona altrettanto bene per riprodurre le abbondanze di Mn, Cr, V da parte del

3.7 Stima del tempo di confinamento 3.7 Stima del tempo di confinamento

da

da ξξξξ

_T

: Galassia senza alone. : Galassia senza alone.

Ferro (potete immaginare perché ?)

 Dal valore ottenuto di ξ_T=4.8 g cm^-2 è possibile ottenere una stima del tempo di confinamento dei RC nella galassia. Infatti:

cm g

cm g

cm p

c

CR

CR T

6 14

2

3 24

3

) .

( 8 . 4

. 10

6 . 1 1

×

=

=

=

×

=

=

⋅

⋅

=

−

−

−

τ ρ

τ ρ

ξ

Stima del tempo di confinamento Stima del tempo di confinamento

nella Galassia con alone nella Galassia con alone

s y cm

cm g

cm p

Alone CR

7 3

- 24

10

2 3

) 10 (g.cm

10 6

. 1 ) (

10 3

3 . 0

) .

( 8 . 4 3

. 0

× =

⋅

×

= ×

=

−

τ −

ρ

Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:

s

cm ) 1.6 10 (g.cm ) (

10 3

3 .

0 × × ⋅ ×

Si noti che in ogni caso, se i RC si movessero di moto rettilineo, Si noti che in ogni caso, se i RC si movessero di moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo

la distanza percorsa nel tempo ττ sarebbe:sarebbe:

valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia.

valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia.

ττ rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia. In modelli più raffinati,

Galassia. In modelli più raffinati, τ=τ(Ε)τ=τ(Ε)

pc cm

c

L = ⋅τ = 3×10¹⁰ ×10¹⁴ = 3×10²⁴ =10⁶

Se il moto dei RC fosse rettilineo:

L_min = τ_D c = 3 10¹⁰ 10¹⁴ cm/s s = 10⁶ pc » 15 kpc = r_galax

Ciò conferma che i RC Ciò conferma che i RC hanno una direzione

continuamente modificata durante τ ( dal Campo

Magnetico Galattico)

B

_{300 pc}

3.8 Variazione del tempo di 3.8 Variazione del tempo di confinamento con l’energia confinamento con l’energia

Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia come Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia come scatola parzialmente trasparente) è chiamato “

scatola parzialmente trasparente) è chiamato “leaky boxleaky box”;”;

Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento τ τ dei RC nella Galassia; all’aumentare di

dei RC nella Galassia; all’aumentare di τ ,τ , cresce r.cresce r.

dei RC nella Galassia; all’aumentare di

dei RC nella Galassia; all’aumentare di τ ,τ , cresce r.cresce r.

Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento

che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento

inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal);

inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal);

In tal caso, all’aumentare dell’energia ci si aspetta un valore di r In tal caso, all’aumentare dell’energia ci si aspetta un valore di r che

che decrescedecresce con l’energia;con l’energia;

L’equazione differenziale deve essere modificata per tener L’equazione differenziale deve essere modificata per tener conto di

conto di τ(Ε)τ(Ε)..

I dati sperimentali I dati sperimentali confermano

confermano questa ipotesi.

questa ipotesi.

In particolare, si In particolare, si ottiene che la ottiene che la

probabilità di fuga probabilità di fuga dalla Galassia

dalla Galassia dipende

dipende

dall’energia come:

dall’energia come:

Dipendenza del rapporto r vs. E Dipendenza del rapporto r vs. E

dall’energia come:

dall’energia come:

6 .

/ E

0

τ

o

τ =

Ossia, poiché Ossia, poiché ττ~~ ξ ξ 6 .

−0

= ξ E

ξ

Nota: non è possibile ricavare questo per via Nota: non è possibile ricavare questo per via analitica. E’ possibile solo tramite metodi numerici analitica. E’ possibile solo tramite metodi numerici

3.9 Spettro dei RC alle sorgenti 3.9 Spettro dei RC alle sorgenti

Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti.

alle sorgenti.

Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra:

equilibrio tra:

Spettro energetico misurato:Spettro energetico misurato:

Spettro energetico alle Sorgenti:Spettro energetico alle Sorgenti:

Probabilità di diffusione:Probabilità di diffusione:

) /

( )

(E ∝ E ^2.7 erg cm³ ⋅GeV

Φ ⁻

) /

( )

(E E ^? erg s GeV

Q ∝ ⁻ ⋅

) ( )

(E ∝ E^−0.6 s τ

Volume dE E E

dE Q

c

∫

^Φ(E^{) =}

∫

^{( )⋅ ( )}

4π τ



 cm3

erg

[ ]

[ ]

^cm3

GeV s s

erg ⋅



⋅

Spettro dei RC alle sorgenti (2) Spettro dei RC alle sorgenti (2)

Volume dE E E

dE Q

c

∫

^Φ(E^{) =}

∫

^{( )⋅ ( )}

4π τ

Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:

1 . 2 7

.

) 2

) (

( ⁻

− =

Φ =

= E E E

E

Q _0.6 ^2.1 )

) (

( = = ₋ = E⁻

E E E

Q τ

Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con l’energia del tipo

prevedere una dipendenza con l’energia del tipo ~~EE^--22..

Il modello di Fermi (cap. successivo) prevede proprio un Il modello di Fermi (cap. successivo) prevede proprio un andamento funzionale di questo tipo!

andamento funzionale di questo tipo!

• Nel 1958, Hayakawa et al., stabilirono che

le abbondanze dei secondari radioattivi potevano essere impiegati come “orologi” dei RC

misurando il flusso (relativo) degli isotopi

radioattivi e confrontandolo con quello aspettato se nessun decadimento fosse avvenuto.

• Per poter misurare il tempo di permanenza

3.10 L’orologio dei Raggi Cosmici 3.10 L’orologio dei Raggi Cosmici

• Per poter misurare il tempo di permanenza dei RC, un isotopo deve avere i seguenti

requisiti:

1. La vita media dell’isotopo radioattivo deve essere paragonabile all’età stimata dei RC.

2. L’isotopo deve essere un “puro secondario”, cioè non deve essere presente alle sorgenti.

3. Deve essere possibile calcolarne il “rate” di produzione durante

Nuclide

Nuclide tt1/21/2 Tipo di DecadimentoTipo di Decadimento

77BeBe^** ------ Stabile.Stabile.

99BeBe __________________ StabileStabile

10

10BeBe 1.6 101.6 10⁶⁶ yy ββ⁻⁻

Quali isotopi si usano: il Berillio Quali isotopi si usano: il Berillio

Il Be è stato il primo elemento ad essere usato per calcolare l’età dei RC.

Risulta quindi il più studiato. Ma anche altri isotopi possono essere usati :

26

26AlAl 7.1 107.1 10⁵⁵ yy ββ⁻⁻

36

36ClCl 3.0 103.0 10⁵⁵ yy ββ⁻⁻

54

54MnMn ~6.3 10~6.3 10⁵⁵ yy ββ⁻⁻, β, β⁺⁺

Figura 20.10

Figura 20.10

APPARATO SPERIMENTALE

Interplanetary Monitoring Platform-7/8:

Lithium Drift Silicium Detector

Scintillatore (CsI)

Scintillatore Plastico

Zaffiro scintillatore

• Si usa la tecnica del dE/dx in funzione dell’ Energia Residua per separare i vari elementi chimici.

• Vengono considerati solo eventi che passano in D1, D2, D3 e si fermano in D4

• Il segnale D1+D2 = dE/dx, ed D4 = Energia Residua.

10 10BeBe

77BeBe

Calibrazione!

Calibrazione!

o In questo caso, due processi sono in competizione: la fuga dei nuclidi di Be dalla Galassia, con un tempo τ_f; la produzione di Be da parte della spallazione di nuclidi C,N,O con un tempo

caratteristico τ_spall

o Supponendo (in prima approssimazione) che τ_spall > τ_f, e che τ_Spall sia lo stesso per i due Be ( ciò e’ lecito perché λ_Spall è debolmente dipendente dal numero atomico) e considerando che:

Derivazione numerica di

Derivazione numerica di ττττττττ _{F F}

dipendente dal numero atomico) e considerando che:

mb P _j

J

j 9.7

7 7

7 =

∑

=

>

σ σ

mb P _j

J

j 2.3

7 10

10 =

∑

=

>

σ σ

σ¹⁰ e σ⁷ (=probabilità di produzione di Be¹⁰ e Be⁷

rispettivamente) si ricavano dalle tabelle di frammentazione

=

= N

Il numero di Be 10 in funzione di t : con con

Il berillio 7 è invece stabile:Il berillio 7 è invece stabile:

Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il valore

isotopi (al tempo t=t*) ha il valore

/ 10

10

10(t) N^oe ^{t τ}

N = ⁻

No

t

N₇( ) = ₇

6 y

10 = 3.9×10 τ

028 . 0

*) (

7 10 =

= N t N

R

da cui possiamo ottenere:

da cui possiamo ottenere:

2 . 2 ) 118 . 0 ln(

*) (

* ln

*)

( ₀

10 0 7 10

/ 0

7 0

10 10

*  = − =







 ⋅

−

=

= ⁻ ⇒ R t

N N e t

N t N

R ^t

τ

τ

y

F

t

6

10

8 10

2 . 2

* = × = ×

≡ τ

τ

Anni

Anni EsperimentoEsperimento

Range Range Energetico Energetico (MeV/ nucl.) (MeV/ nucl.)

Isotopic Isotopic Ratio Ratio

10

10Be / BeBe / Be

Età Età (years)

(years) ReferenzeReferenze

1977

1977--19811981 IMP7IMP7--IMP8IMP8 3131--151151 0.028 0.028 ±±0.0140.014 [1][1]

1980

1980 ISEEISEE--33 6060--185185 0.0640.064±±0.0150.015 [2][2]

6 24

8 10

17⁺₋ ⋅

6 0

. 4

4 .

2 10

4 .

8 ⁺₋ ⋅

6

19 10

27⁺ ⋅

Risultati sperimentali dal Be Risultati sperimentali dal Be

1977

1977--19911991 Voyager I e IIVoyager I e II 3535--9292 0.0430.043±±0.0150.015 [3][3]

1990

1990--19961996 Ulysses/HETUlysses/HET

Shuttle Discovery

Shuttle Discovery 6868--135135 0.0460.046±±0.0060.006 [4][4]

1997

1997 CRIS/ACECRIS/ACE 7070--145145 …… [5][5]

6 19

9 10

27⁺₋ ⋅

6 4

5 10 26⁺₋ ⋅

6 3 . 1

3 .

1 10

5 .

14 ⁺₋ ⋅

[1] Garcia-Munoz, & Simpson

ApJ 217: 859-877, 1977 [2] Wiedenbeck & Greiner

ApJ 239: L139-L142, 1980 [3] Lukasiak et all.

ApJ 423: 426-431,1994 J.J. Connell Wiedenbeck, Binns, Mewaldt et all.

Grafico riepilogativo per le misure di tempi di fuga con il Be

IMP-7/8

ISEE-3

ULYSSES VOYAGER

CRIS

Anno